数学全真模拟卷（8）-2027年陕西省高职分类考试（三校生乙卷）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦中职数学核心知识，通过选择与解答题梯度设计，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力，适配高职分类招生模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14/70|集合、函数奇偶性、向量、椭圆、概率等|第3题函数奇偶性考查抽象能力，第13题概率问题体现应用意识| |解答题|3/30|一元二次方程根、不等式求解、等差数列|第17题数列综合题考查运算推理与模型意识，符合真题命题趋势|

陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：60分钟 满分：100分 1、 选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．设集合，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解，得或， 故，共有2个元素. 故选：B. 2．若不等式的解集为，则实数等于（    ） A．8 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】不等式可化为，即. ①当时，解集为，不符合题意； ②当时，则， 故，方程组无解； ③当时，则， 故，解得. 综上所述， 故选：C. 3．若是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【解析】已知是定义在上的奇函数， 则， 由当时，， 可得， 所以， 故选：A. 4．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【解析】因为的图象开口向下，对称轴为； 所以函数在上的最大值为； 最小值为； 故选：B. 5．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 【答案】D 【解析】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 6．（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】 . 故选：A. 7．直线与圆相交于、两点，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆可化为，可得圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以线段的长度为：. 故选：C. 8．一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（   ） A．4， B．4， C．2， D．2， 【答案】A 【解析】如图， 为边长是4的正三角形，所以， 所以圆锥的母线长为4，底面半径为2， 取的中点为，则圆锥的高， 所以圆锥的体积为. 故选：A. 9．设集合，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】已知，， 则有，又由， 则有不能推出， 能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向量，，若， 则，解得. 故选：A. 11．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 【答案】D 【解析】设为半焦距， 已知椭圆焦距为，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上，的值为4或6. 故选：D. 12．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【解析】由题意，， 因为为实数，则，解得； ， 因为为纯虚数， 则，解得， 因此. 故选：C. 13．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，从五名成员中选两名参加活动共有种选法， 1男1女的选法有种，则1男1女的概率是. 故选：A. 14．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】因为函数， 所以， 所以. 故选：A. 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求常数m的取值范围. 【答案】 【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 则有， ∵方程的解为： ， ∴的解为或， ∴常数m的取值范围为. 16．已知不等式的解为，求解不等式. 【答案】 【解析】因为不等式的解为， 所以是方程的两根，且， 由韦达定理，可得，解得， 所以不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 17．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：60分钟 满分：100分 1、 选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．设集合，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若不等式的解集为，则实数等于（    ） A．8 B．2 C． D． 3．若是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．3 C． D．7 4．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 5．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 6．（   ） A．1 B．2 C． D． 7．直线与圆相交于、两点，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 8．一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（   ） A．4， B．4， C．2， D．2， 9．设集合，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 11．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 12．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 13．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求常数m的取值范围. 16．已知不等式的解为，求解不等式. 17．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $