数学全真模拟卷（7）-2027年陕西省高职分类考试（三校生乙卷）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦中职数学核心知识，通过14道选择与3道解答题的梯度设计，考查集合、函数、几何等模块，强化运算能力与推理意识，适配高职分类招生模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14/70|集合、函数、直线距离、球的表面积、概率等|基础概念辨析（如集合非空真子集）与基本运算（如直线距离计算），体现数学思维| |解答题|3/30|三角函数性质、向量夹角、数列求和与通项|综合应用（如三角函数最值推导），强化推理能力与运算能力|

陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：60分钟 满分：100分 1、 选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 2．若不等式 无解，则实数的取值范围（ ） A．或 B． C． D． 3．已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．函数在上的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．计算的值为（    ） A． B． C． D． 7．两条平行直线与之间的距离为2，则m的值为（     ） A．10或 B．或30 C．15或 D．或5 8．已知两个球的体积之比为，则两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 9．频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 10．已知向量，，，且，则实数（   ） A． B． C．1 D．6 11．抛物线的焦点到准线的距离为（   ） A．4 B．2 C． D． 12．若，且，则（ ） A． B． C． D． 13．从1到9的9张卡片中随机抽取2张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 14．在等差数列中，若分别是方程的两实数根，那么（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 16．已知，， (1)若，求m； (2)求与的夹角. 17．已知数列的通项公式为． (1)求数列前10项和； (2)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：60分钟 满分：100分 1、 选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【解析】集合A共含有4个元素，则非空真子集有个. 故选：B. 2．若不等式 无解，则实数的取值范围（ ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可，不等式 无解， 可得，解得， 所以实数的取值范围. 故选：D. 3．已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】偶函数在上单调递增，则在上为单调递减， 因为，或， 则，解得；或，解得， 综上所述，的取值范围是， 故选：A. 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，因为函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是； 令，则函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是． 故选：D. 5．函数在上的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由余弦函数图像的性质可知，函数在上是减函数，在上是增函数， ,，所以在处取得最大值，. 故选：B. 6．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】原式. 故选：C. 7．两条平行直线与之间的距离为2，则m的值为（     ） A．10或 B．或30 C．15或 D．或5 【答案】A 【解析】直线，即， 两条平行直线与之间的距离为2， 所以，即，解得或. 故选：A. 8．已知两个球的体积之比为，则两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，设两个球的半径分别为，体积分别为，表面积分别为 又两个球的体积之比为， 所以，所以， 所以. 即两个球的表面积之比为. 故选：D. 9．频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 【答案】C 【解析】频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于频率之和， 所以各小长方形的面积之和为1. 故选：C. 10．已知向量，，，且，则实数（   ） A． B． C．1 D．6 【答案】C 【解析】∵，， ∴，∵，， ∴，解得. 故选：C. 11．抛物线的焦点到准线的距离为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】已知抛物线方程为，可得，即， 那么焦点到准线的距离为. 故选：C. 12．若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用共轭复数的定义和复数的运算、复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得解. 因为，所以，则， 所以，解得，故. 故选：B. 13．从1到9的9张卡片中随机抽取2张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】和为偶数需两奇或两偶，共种， 总取法共种，所以概率为. 故选：B. 14．在等差数列中，若分别是方程的两实数根，那么（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】等差数列中，若分别是方程的两实数根， 所以，则，解得. 故选：C. 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)当，时，最大值为1 (2)， 【解析】（1）当时， ，此时，. （2）单调递增区间与一致，为，. 16．已知，， (1)若，求m； (2)求与的夹角. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）已知，，， ， ， 由，得， 整理得，解得. （2）已知，， 则，， ， ， 因为，所以. 17．已知数列的通项公式为． (1)求数列前10项和； (2)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）数列的通项公式为， ，， 所以数列为首项为，公差为的等差数列， ，则. （2）数列的通项公式为， 则，，所以， 等比数列中，，， 设等比数列的公比为， 则， 数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $