数学全真模拟卷（6）-2027年陕西省高职分类考试（三校生乙卷）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 陕西省高职分类招生三校生数学全真模拟卷，覆盖集合、函数、几何等中职核心知识，解答题结合利润计算、圆与直线位置关系等实际情境，考查模型意识与运算能力，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14/70|集合、函数奇偶性、三角函数、直线方程、圆柱体积、频率分布直方图|基础题为主，覆盖代数、几何、统计，如频率分布直方图考查数据意识| |解答题|3/30|利润函数模型、圆的方程与直线位置关系、排列组合|综合应用，如利润函数题体现用数学语言表达现实世界，圆与直线题考查几何直观，贴合高职真题命题趋势|

陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：60分钟 满分：100分 1、 选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．若集合，集合，则下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知集合，集合， 则，所以选项A错误； ，所以选项B错误； 集合的元素都在集合中，且集合中有元素不属于集合，所以，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 2．若不等式的解集为，则的值是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个根. 根据韦达定理，，即. 故选：A. 3．已知函数是奇函数，且，则（    ）． A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】函数的定义域为，关于原点对称， 对任意，均满足， 代入解析式可得：， 即，整理得，即， 此时， 因为，则，解得. 故选：B. 4．已知函数为奇函数，且当时，，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】D 【解析】函数为奇函数，且当时，， 则， 故选：. 5．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数有意义，需满足：且，解得：且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 6．若，则角所在的象限是（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】， 则，所以角所在的象限是第三象限， 故选：. 7．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设与直线垂直的直线为， 将点代入可得，，解得， 所以直线方程为. 故选：C. 8．圆柱的底面周长为、体积为，高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，设圆柱底面半径为，高为，则，解得， 所以，解得. 故选：A. 9．某学校为了了解学生数学的学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生某次数学考试的成绩（满分100分），将学生成绩分为7组，，，，，，，并加以统计，得到了如图所示的样本频率分布直方图.记成绩不低于80分为优秀.根据频率分布直方图，则这1000名学生在该次数学考试中成绩为优秀的学生数约为（    ）. A．280 B．28 C．20 D．200 【答案】A 【解析】因为成绩不低于80分即为优秀，共有两组，即，， 由频率分布直方图可知，成绩不低于分（即优秀）的频率为. 因为该校共有名学生， 所以这名学生在该次数学考试中成绩为优秀的学生数约为. 故选：A. 10．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为角终边过点， 所以， 所以. 故选：B. 11．在等比数列中，若，则（    ）. A．2 B．3 C．9 D．27 【答案】A 【解析】等比数列中，若，则， ， 故选：. 12．已知向量，，若，则（    ）. A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【解析】若，则， 将，代入：，解得，即， 所以，故， 所以. 故选：D. 13．对于抛物线，下列描述正确的是（　　） A．开口向右，焦点为 B．开口向左，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向下，焦点为 【答案】A 【解析】抛物线，焦点在轴正半轴上，所以开口向右， ，解得， 所以焦点坐标为， 故选：. 14．使成立的一组是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 因为，即， 所以，解得， 则使成立的一组是. 故选：B. 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品售价上涨1元，则每个月少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元. (1)求x与y的函数关系式； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】(1). (2)售价定为55或56元时，最大的月利润是2400元. 【解析】（1）由题可知， 因为，则， 所以x与y的函数关系式为. （2）由（1）可知， 所以当售价上涨元，函数取最大值，又因为， 当时，， 当时，， 所以上涨5元或6元时，利润最大， 即售价为55或56元时，利润最大为元. 16．已知圆的方程为：，直线： (1)求该圆的圆心坐标和半径. (2)判断直线与圆是否相交？若相交，求相交的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交， 【解析】（1）因为圆的方程为：， 所以， 圆的圆心坐标为，半径为. （2）由圆心到直线的距离为 ， 由，所以直线与圆相交， 则弦长. 17．用 这六个数字： (1)可以组成多少个不同的自然数（数字可重复）？ (2)可以组成多少个无重复数字的五位奇数？ (3)可以组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ 【答案】(1) (2)288 (3)216 【解析】（1）由题意，可以组成一位数的自然数，共6个； 根据分步乘法计数原理，可以组成两位数的自然数，共个； 可以组成三位数的自然数，共个； 可以组成四位数的自然数，共个； 可以组成五位数的自然数，共个； 可以组成六位数的自然数，共个； 故共可以组成个不同的自然数. （2）先从三个数字中选一个放到个位上， 再从剩余的四个数字（除0外）中选一个放到万位上， 最后从剩余的四个数字（包含0）中选三个排列到中间的三个数位上，共有种. 即可以组成288个无重复数字的五位奇数. （3）由题意，能被5整除的五位数，个位数字只能是0或5， 个位数字是0时，从剩余的5个数字中选4个排列到其余数位上，共有种； 个位数字是5时，从中选一个放到首位上， 再从剩余的四个数字（包含0）中选三个排列到中间的三个数位上，共种； 故共可以组成个无重复数字的能被5整除的五位数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：60分钟 满分：100分 1、 选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．若集合，集合，则下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则的值是（　　）. A． B． C． D． 3．已知函数是奇函数，且，则（    ）． A．0 B．1 C． D．2 4．已知函数为奇函数，且当时，，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D． 5．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 6．若，则角所在的象限是（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．圆柱的底面周长为、体积为，高为（　　） A． B． C． D． 9．某学校为了了解学生数学的学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生某次数学考试的成绩（满分100分），将学生成绩分为7组，，，，，，，并加以统计，得到了如图所示的样本频率分布直方图.记成绩不低于80分为优秀.根据频率分布直方图，则这1000名学生在该次数学考试中成绩为优秀的学生数约为（    ）. A．280 B．28 C．20 D．200 10．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 11．在等比数列中，若，则（    ）. A．2 B．3 C．9 D．27 12．已知向量，，若，则（    ）. A．4 B．5 C． D． 13．对于抛物线，下列描述正确的是（　　） A．开口向右，焦点为 B．开口向左，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向下，焦点为 14．使成立的一组是（　　）. A． B． C． D． 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品售价上涨1元，则每个月少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元. (1)求x与y的函数关系式； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 16．已知圆的方程为：，直线： (1)求该圆的圆心坐标和半径. (2)判断直线与圆是否相交？若相交，求相交的弦长. 17．用 这六个数字： (1)可以组成多少个不同的自然数（数字可重复）？ (2)可以组成多少个无重复数字的五位奇数？ (3)可以组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $