数学全真模拟卷（4）-2027年陕西省高职分类考试（三校生乙卷）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 陕西省高职分类招生三校生数学全真模拟卷，聚焦中职数学核心知识，通过选择、解答题梯度设计，考察运算能力、推理意识与模型应用，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14/70|集合、复数、圆柱体积、函数性质等|基础巩固，如函数奇偶性与单调性结合考察推理意识| |解答题|3/30|三角函数定义、等差数列求和、圆的切线方程|能力提升，如数列题综合通项与前n项和，体现模型意识，贴合高职真题趋势|

陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1.已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，解得或，所以； ，解得或，则， 则， 故选：. 2．复数在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】复数在复平面内对应点为， 在复平面内的对应点位于第二象限，选项B正确.故选：B. 3．一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A．64π B．32π C．16π D．8π 【答案】C 【解析】因为轴截面的面积为16，所以圆柱的底面直径和高均为4， 所以圆柱的体积.故选：C 4．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以. 因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 因为.故选：D. 5．已知方程的两根分别为-1，3，则，的取值是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由韦达定理可知，，故选C. 6．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（ ） A．4 B．1 C．3 D．5 【答案】D 【解析】根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下， 则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5； 故选D． 7．经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为所求直线与直线平行，设所求直线为， 将点代入得，解得，所以所求直线的方程为.故选：B. 8．已知函数的最小正周期为，则正数=（ ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】因为函数的最小正周期为，则， 所以，故选：B 9．要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】要得到函数的图象， 要得到函数的图象， 需要把函数的图象向左平移个单位长度；故选：C 10．函数恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，函数恒过定点.故选：A. 11．若的圆心到直线的距离为，则的值为（ ） A．或2 B．0或2 C． 或0 D．或 【答案】B 【解析】易知圆的圆心为：， 则圆心到直线的距离为：，解得或.故选：B. 12．3名男生、4名女生坐在一起拍照，要求男生必须分开，则不同的坐法有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先排女生方法数为，女生会有5个空位置， 将男生排在5个空位置上，方法数有，所以不同的坐法有.故选:B. 13．不等式 的解集为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】由，等价于，解得， 故解集为.故选：D. 14．抛物线y² = 4x的准线方程是 ( ) A. x = 1 B. x = 1 C. y = 1 D. y = 1 【答案】A 【解析】抛物线y²=2px的准线为x=，这里2p=4，p=2，准线为x=1。 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．已知角终边上有一点，求下列各式的值． （1）；     （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） （2）， 原式上下同时除以 . 16．已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）设的公差为， 由可得，解得，所以. （2）由（1）可知，易知是公比为4的等比数列，得. 17．已知圆，直线. （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）求该圆过点的切线方程. 【答案】(1)相交(2)和 【解析】（1）圆，圆心，半径， 因为直线，所以圆心C到直线l的距离为， 因为，即，所以直线与圆C相交. （2）若切线没有斜率，则方程为. 圆心C到直线的距离为，满足条件； 若切线有斜率，设其值为，切线方程为，即， ，解得；此时，切线方程为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1.已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A．64π B．32π C．16π D．8π 4．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 5．已知方程的两根分别为-1，3，则，的取值是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（ ） A．4 B．1 C．3 D．5 7．经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的最小正周期为，则正数=（ ） A．1 B．2 C． D．4 9．要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．函数恒过定点（ ） A． B． C． D． 11．若的圆心到直线的距离为，则的值为（ ） A．或2 B．0或2 C． 或0 D．或 12．3名男生、4名女生坐在一起拍照，要求男生必须分开，则不同的坐法有（ ） A． B． C． D． 13．不等式 的解集为（ ） A． B． C．或 D． 14．抛物线y² = 4x的准线方程是 ( ) A. x = 1 B. x = 1 C. y = 1 D. y = 1 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．已知角终边上有一点，求下列各式的值． （1）；     （2） 16．已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 17．已知圆，直线. （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）求该圆过点的切线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $