数学全真模拟卷（2）-2027年陕西省高职分类考试（三校生乙卷）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 陕西省高职分类招生三校生数学全真模拟卷，聚焦中职数学核心内容，通过选择、解答题全面考查集合、函数、三角、概率、向量、解析几何等知识，贴合高职单招命题趋势，助力学生模拟预测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14/70|集合运算、函数定义域、三角函数象限、概率计算等|基础巩固，如集合关系、函数单调性考查抽象能力，几何直观| |解答题|3/30|排列组合（相邻/不相邻问题）、向量模与夹角、圆的标准方程及切线|能力提升，如排列组合结合概率考查推理能力，圆的切线问题体现模型意识，符合单招对实际应用能力的要求|

陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 2．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．函数的最大值为（   ） A． B．4 C． D． 7．函数（且）的图像恒过定点（    ）． A． B． C． D． 8．直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 9．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（    ）． A． B． C． D． 10．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 11．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 12．已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ）. A．5 B．4 C．3 D．2 13．已知复数z满足，则复数的虚部是（    ）． A．1 B． C．2 D． 14．在等比数列中，若，则该数列的前9项和为（   ） A． B． C． D． 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3)女同学不站两端的概率是多少? 16．已知向量，，且与的夹角为.求： (1)； (2)的值； (3)与的夹角. 17．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可知，中的元素都在中， 则. 故选：D. 2．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 3．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选：A 5．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】若是第二象限角,所以. 所以点. 所以点在第四象限. 故选:. 6．函数的最大值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【解析】因为函数中， 振幅， 所以的最大值为4. 故选：B. 7．函数（且）的图像恒过定点（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令指数部分，解得， 将代入函数解析式，得， 因此该函数的图像恒过定点. 故选：B. 8．直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线的倾斜角为，且， 直线一般式方程整理为斜截式方程为， 因此直线斜率，又因为，所以. 故选：C. 9．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为， 因为侧面积为，且，所以 ，解得， 又因为圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，满足勾股定理， 所以， 所以圆锥体积为. 故选：A. 10．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从1，3，5，6中任取两个数，所有基本事件有： ，共个， 其中满足两数乘积为奇数的基本事件有： ，共个， 所以其概率， 故选：C. 11．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，， 所以，， 即. 故选：C. 12．已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ）. A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解析】在抛物线中，，则，所以准线方程为， 设点的横坐标为，， 已知点到准线的距离为，可得，解得， 故点P的横坐标为5. 故选：A. 13．已知复数z满足，则复数的虚部是（    ）． A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】复数z满足， 设，则， 则，解得， 所以复数，虚部为， 故选：. 14．在等比数列中，若，则该数列的前9项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知为等比数列， 因为，所以. 故选：B. 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3)女同学不站两端的概率是多少? 【答案】(1)1440 (2)144 (3) 【解析】（1）解：因为两个女生必须相邻而站； 所以把两个女生看成一个元素， 则共有5个元素进行全排列，还有2名女同学必须相邻， 不同的排法共有（种）. （2）因为4名男同学互不相邻， 所以应用插空法， 则4名男同学互不相邻，不同的排法共有（种） （3）所有的排法共有种， 女生不站两端的排法共有种， 则女同学不站两端的概率为. 16．已知向量，，且与的夹角为.求： (1)； (2)的值； (3)与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）因为，，且与的夹角为， 所以. （2）由（1）得，， 所以. （3）因为， 设与的夹角为， 则， 所以，因为，所以. 17．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意线段AB的中点坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为，直线AC与切线互相垂直，所以切线的斜率为， 所以切线过点A的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $