数学全真模拟卷（1）-2027年陕西省高职分类考试（三校生乙卷）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 陕西省高职分类招生三校生数学全真模拟卷，60分钟100分设计，以2025春晚分会场无锡旅游收益等真实情境题为主线，融合集合、函数、数列等中职核心知识，适配升学模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14/70|集合真子集、函数定义域、三角函数定义、向量模、圆柱侧面积、概率计算等|聚焦基础概念辨析，如充要条件判断、同一函数识别，夯实数学抽象与几何直观能力| |解答题|3/30|函数应用（收益最大化）、三角函数计算、等差数列及数列求和|突出数学思维与语言表达，如景区票价问题构建函数模型，数列递推求和考查逻辑推理，贴合真题应用导向趋势|

陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 3．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．若函数，则（ ） A．0 B． C． D． 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 8．等于（    ）． A． B． C．0 D． 9．已知向量，则（   ） A．25 B． C．5 D． 10．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 12．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 13．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 14．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 16．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 17．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类招生示范高职院校单独考试文化素质（三校生） 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【解析】根据同角的平方关系计算，结合充分条件、必要条件的概念即可下结论. 由，得， 所以“”是“”的不充分条件； 由，得， 所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】B 【解析】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 3．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A选项，与的对应法则不相同，不是同一函数，故A选项错误； 对于B选项，与的定义域，对应法则均不同，不是同一函数，故B选项错误； 对于C选项，与的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D选项，由解得，所以函数的定义域为，由解得或，所以的定义域为或，所以两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故D选项错误. 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 5．若函数，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】函数，定义域为， ，则， 故选：. 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由知，得. 故选：D． 7．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三角函数的定义可知，， ． 故选：D. 8．等于（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】D 【解析】由题可知：. 故选：D 9．已知向量，则（   ） A．25 B． C．5 D． 【答案】C 【解析】因为向量，所以． 故选：C. 10．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【解析】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆柱的底面半径为，母线长为， 则圆柱的侧面积． 故选：C. 12．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【解析】 由圆可得圆心，半径. 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切. 故选：B. 13．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】抛掷两枚均匀的骰子，共有种基本事件数， 其中点数之和为 7 的情况：，共 6 种， 故向上的点数之和为 7 的概率是 ． 故选：A. 14．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【解析】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. 二、 解答题（共 3 小题，每小题 10 分，计 30 分.解答时应写出过程） 15．江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 【答案】(1)75元 (2)65元；72000元 【解析】（1）当天的游客数为1000人时，当天的票价设为元． 所以，解得， 即当天的游客数为1000人时，当天的票价应为75元． （2）设票价为元，利润为元．票价相对于50元的提高量为元， 票价每提高5元，游客数减少100人， 因此游客数减少量为人， 游客数为人． 收益为票价乘以游客数：， 维护成本为游客数的5倍：成本， 利润为收益减去成本： 一成本， 这是一个关于的二次函数，开口向下，其最大值出现在顶点处．顶点的横坐标为：元， 计算最大利润： 此时，游客数人． 即当天的票价应为65元时，最大收益为72000元． 16．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1），， ， 又为第二象限角，， ． （2），，， ，， ， 由（1）知， ． 17．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2) 【解析】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，解得：， 所以等差数列的通项公式为：， 等差数列的前项和为. （2）由（1）可得, 所以数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $