03 第45讲　圆的方程专项训练-2027届高三数学一轮复习

第45讲　圆的方程 (时间:45分钟)

1.[2025·重庆一中期末] 若方程x2+y2-2ax+2y+2a2-1=0表示圆,且圆心位于第四象限,则实数a的取值范围是              (　 )

A.[-,] B.(,+∞)

C.(0,)  D.(0,]

2.圆心在直线y=x上,且经过点P(3,1),Q(1,-1)的圆的方程为 (　 )

A.x2+y2-2x-2y-2=0

B.x2+y2-4x-4y-2=0

C.x2+y2-2x-2y-1=0

D.x2+y2-4x-4y-1=0

3.[2025·安徽宣城模拟] 已知点A,B在直线l:x-y-2=0上运动,且|AB|=2,点C在圆(x+2)2+y2=2上,则△ABC面积的最大值为              (　 )

A.6  B.5

C.4  D.3

4.已知Q为圆M:x2+y2=4上的动点,点P满足=(2,-1),记P的轨迹为E,则E的方程为 (　 )

A.(x-2)2+(y+1)2=20

B.(x+2)2+(y-1)2=20

C.(x-2)2+(y+1)2=4

D.(x+2)2+(y-1)2=4

5.[2026·福建三明质检] 已知点O是坐标原点,点M是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上的动点,当动点P在直线x-y+4=0上运动时,|PM|+|PO|的最小值为(　 )

A.5  B.6

C.7  D.8

6.[2026·江苏南京模拟] 若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4的内部,则实数k的取值范围是              (　 )

A.-1<k<- B.-<k<1

C.-<k<1 D.-2<k<2

7.已知点P(x,y)满足y=,点A(-2,3),则|PA|的最大值为 (　 )

A.3  B.2

C.3 D.6

8.[2026·江苏扬州期末] 某圆形拱梁的示意图如图所示,该圆拱的跨度AB是10 m,拱高OP是1 m,每隔1 m需要一根支柱支撑,则支柱M3N3的长度约为　　　　m.(精确到0.01 m.参考数据:≈3.162) 

9.若直线l1:x+my-2=0与l2:mx-y+2=0(m∈R)相交于点P,点M(4,5),则|PM|的最大值为　　　　. 

10.在平面直角坐标系Oxy中,圆C的圆心在x轴上,且过点A(-2,4)与点B(5,3).

(1)求圆C的方程;

(2)设M(-24,0),点P为圆C上的动点,求证:为定值.

 

 

 

11.已知圆O:x2+y2=2上一点P(1,1)关于x轴的对称点为Q,M是圆O上异于P,Q的任意一点,若MP,MQ分别交x轴于点R,S,则|OR|·|OS|=              (　 )

A. B.2

C.2 D.4

12.(多选题)[2026·江苏镇江模拟] 已知点M在圆C:x2+y2+2x-3=0上,点P(0,1),Q(1,2),则 (　 )

A.存在点M,使得|MP|=1

B.∠MQP的最大值为

C.存在点M,使得|MP|=|MQ|

D.|MQ|=|MP|

13.(多选题)已知曲线C:x2+y2=2|x|-2|y|,则以下说法正确的是 (　 )

A.点(1,-1)在曲线内部

B.曲线关于原点对称

C.曲线与坐标轴围成图形的面积为2π-4

D.曲线的周长是π

14.古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果,写出了《圆锥曲线论》,此书中有许多关于平面轨迹的问题,例如:平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点A(-1,0)和B(2,1),且该平面内的点P满足|PA|=|PB|.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)若点P的轨迹关于直线mx+ny-2=0(m>0,n>0)对称,求+-15的最小值.