重庆市（高职分类考试）机械加工类 《机械基础》项目三任务三 45分钟专题训练卷

重庆市（高职分类考试）机械加工类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共100份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械加工类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械加工类高考的学生。 与本专辑配套的还有重庆市高职分类考试《机械制图》《机械加工技术》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 重庆市（高职分类考试）机械加工类 《机械基础》 项目三：直杆的基本变形 任务三：圆轴扭转 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（ ） A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1 2. 当圆轴传递的功率不变时（ ） A. 减少轴转速，轴扭矩减少 B. 改变轴转速对轴强度没有影响 C. 改变轴转速能改变扭矩大小 D. 减少轴转速增加刚度 3. 直杆在受到外力作用时，若其横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为（ ） A. 拉伸变形 B. 压缩变形 C. 弯曲变形 D. 扭转变形 4. 某传动轴转速n=250r/min,此轴上轮C输入功率为P=150KW，轮A，B的输出功率50KW，100KW，为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子布置从左至右应按顺序______排比较合理。（ ） A. A,C,B B. A,B,C C. B,A,C D. C,B,A 5. 圆轴扭转时，其变形主要发生在轴的哪个部位？（ ） A. 内部 B. 外表面 C. 中心 D. 两端 6. 杆件上的各个横截面都绕其轴线发生相对转动，这种变形称为（ ） A. 拉伸 B. 压缩 C. 剪切 D. 扭转 7. 在用当量弯矩法计算转轴时，采用应力校正系数是考虑到（ ） A. 弯曲应力可能不是对称循环应力 B. 轴上有应力集中 C. 扭转剪应力可能不是对称循环应力 D. 轴的表面粗糙度不同 8. 如图所示的圆轴，截面C处扭矩的突变值为（ ） A. B. C. D. 9. 一传动轴上主动轮的外力偶矩为 ，从动轮的外力偶矩为 、，而且 。开始将主动轮安装在两中间随后使主动轮和一从动轮位置调换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（ ） A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 变为零 10. 某实心圆轴材料和长度均保持不变，直径由原来的 d 增大为 1.1d，则其抗扭刚度约为原来的（ ） A. 1.10 倍 B. 1.21 倍 C. 1.33 倍 D. 1.46 倍 11. 直杆发生扭转变形时，横截面上的扭矩与外力矩的大小成（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 非线性关系 12. 下图中轴的变形属于（ ） A. 单纯扭转变形 B. 单纯弯曲变形 C. 扭转与弯曲的组合变形 D. 拉伸与扭转的组合变形 13. 使一实心圆轴受扭转的外力偶的力偶矩为M，按强度条件设计的直径为D，当外力偶矩增 大为2M时，直径应增大为（ ） A. 1.89D B. 1.414D C. 1.26D D. 2D 14. 直杆在受到外力矩作用时，哪个截面上的扭矩最大？（ ） A. 杆件的中部截面 B. 杆件的固定端截面 C. 杆件的自由端截面 D. 所有截面上的扭矩都相同 15. 圆轴扭转时，横截面上切应力的分布规律是（ ） A. 均匀分布 B. 线性分布 C. 抛物线分布 D. 随机分布 16. 在下图中，仅发生扭转变形的轴是（ ） A. a B. b C. c D. d 17. 空心圆轴，其内外径之比为a，扭转时轴内最大剪应力为t，这时横截面上内边缘的剪应力为（ ） A. 0 B. C. t D. at 18. 实心圆轴扭转，其他条件不变，如果圆轴的直径增大一倍，那么最大切应力与原来最大切应力之比是（ ） A. 4 B. 1/4 C. 8 D. 1/8 19. 圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径呈现（ ）分布状况 A. 均匀 B. 曲线 C. 直线线性 D. 无规律 20. 当实心圆轴的直径增加1倍，则其抗扭强度、抗扭刚度将分别提高到原来的（ ）倍。 A. 8、16； B. 16、8； C. 8、8； D. 16、16。 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 为了提高圆轴的抗扭能力，可以采取的措施包括______和增大直径。 22. 圆轴扭转的变形表现为横截面的______。 23. 圆轴转速 n和传递功率 N，以及转动力偶矩M的关系式为 ______，其中N的单位是 ______，M的单位是______。 24. 圆轴扭转的受力特点是杆件两端受到______、______的一对力偶的作用。 25. 某圆轴传递的功率为100kW，转速为100r/min，其力偶矩约等于______N·m。 26. 在力学中，将作用在同一物体上的两个大小相等、方向相反、不共线的平行力称为______。 27. 圆轴扭转时，切应力在______处为零。 28. 圆轴扭转时，横截面上某点的切应力与该点到圆心的______成正比，______处切应力最大。 29. 圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律是从圆心到边缘按______规律变化，______处切应力最大。 30. 圆轴扭转时的强度条件是______不超过材料的许用切应力。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 扭转变形时，横截面上只有切应力。（ ） 32. 直杆发生扭转变形时，横截面绕轴线发生相对转动。（ ） 33. 当传递功率不变时，降低轴的转速可使轴实际承受扭矩的值增大。（ ） 34. 圆轴扭转时，横截面保持平面（ ） 35. 圆轴扭转时，横截面上各点的切应力大小都相等。（ ） 36. 圆轴扭转时，各横截面相对转动，这说明横截面上只有切应力，而没有正应力。（ ） 37. 圆轴扭转时，横截面上的切应力分布实际上是不均匀的，任一点的切应力与该点所在圆的位置有关，越靠近圆心，应力值越小。（ ） 38. 圆轴扭转时，扭转的剪切应力是均匀分布的（ ） 39. 圆轴扭转变形时其横截面上的应力为正应力。（ ） 40. 在材料用量相同时，空心圆轴与实心圆轴相比，空心圆轴的抗扭截面系数值较大。（ ） 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述圆轴扭转时横截面上的应力及分布规律。 42. 阅读材料，回答问题。 传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 43. 简述圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。 44. 圆轴扭转切应力分布特点 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 某机械加工企业使用一根实心圆轴传递电动机的动力。电动机功率为 ，圆轴转速为 ，轴的有效长度为 ，材料的剪切弹性模量为 。材料的许用切应力为 ，圆轴的许用扭转角为 。现选用直径为 的实心圆轴。（1）计算圆轴传递的外力偶矩，并根据强度条件计算圆轴所需的最小直径，判断直径为 的圆轴是否满足强度要求。（2）计算直径为 的圆轴工作段的扭转角，并判断其是否满足刚度要求。（3）若圆轴不能同时满足强度和刚度要求，提出一种合理的改进措施，并说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市（高职分类考试）机械加工类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共100份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械加工类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械加工类高考的学生。 与本专辑配套的还有重庆市高职分类考试《机械制图》《机械加工技术》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 重庆市（高职分类考试）机械加工类 《机械基础》 项目三：直杆的基本变形 任务三：圆轴扭转 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（ ） A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1 【答案】D 【解析】抗扭截面系数是：即Wz=Iz/ymax。一般截面系数的符号为W，单位为毫米的三次方，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比 2. 当圆轴传递的功率不变时（ ） A. 减少轴转速，轴扭矩减少 B. 改变轴转速对轴强度没有影响 C. 改变轴转速能改变扭矩大小 D. 减少轴转速增加刚度 【答案】C 【解析】轴的转速n、转矩M和功率P的关系是，功率不变时，改变轴的转速能改变扭矩的大小，A正确；扭转的强度校核公式是，改变转速能改变转矩，扭矩也随之改变，最大切应力也会变，所以改变轴的转速对轴的强度有影响，B错；功率不变，扭矩与转速成反比，C错；功率不变，减小转速，扭矩增大，最大切应力也增大，轴的刚度降低，故D错。 3. 直杆在受到外力作用时，若其横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为（ ） A. 拉伸变形 B. 压缩变形 C. 弯曲变形 D. 扭转变形 【答案】D 【解析】直杆横截面绕杆轴线发生相对转动，表明杆件产生扭转变形。因此应选D。 4. 某传动轴转速n=250r/min,此轴上轮C输入功率为P=150KW，轮A，B的输出功率50KW，100KW，为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子布置从左至右应按顺序______排比较合理。（ ） A. A,C,B B. A,B,C C. B,A,C D. C,B,A 【答案】A 【解析】扭矩的基本计算公式为：T=9550P​ /n其中： T 表示扭矩，单位为牛米（Nm） P表示功率，单位为千瓦（kW） n 表示转速，单位为每分钟转数（r/min） 轮(A)的扭矩T=1910 轮(B)的扭矩T=3820 轮(C)的扭矩T=5730 为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子布置从左至右应按顺序A,C,B排比较合理。 5. 圆轴扭转时，其变形主要发生在轴的哪个部位？（ ） A. 内部 B. 外表面 C. 中心 D. 两端 【答案】B 【解析】圆轴在扭转时，变形主要发生在轴的外表面。 6. 杆件上的各个横截面都绕其轴线发生相对转动，这种变形称为（ ） A. 拉伸 B. 压缩 C. 剪切 D. 扭转 【答案】D 【解析】杆件各横截面均绕其轴线发生相对转动，是扭转载荷作用下的典型变形，因此应选D。 7. 在用当量弯矩法计算转轴时，采用应力校正系数是考虑到（ ） A. 弯曲应力可能不是对称循环应力 B. 轴上有应力集中 C. 扭转剪应力可能不是对称循环应力 D. 轴的表面粗糙度不同 【答案】C 【解析】当量弯矩法将弯曲和扭转载荷进行等效组合。应力校正系数主要用于考虑扭转剪应力可能不是对称循环应力的影响，因此应选B。 8. 如图所示的圆轴，截面C处扭矩的突变值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】截面C增加了，所以突变值为。本题不仅考察扭矩的计算，而且考察扭矩图的运用。 9. 一传动轴上主动轮的外力偶矩为 ，从动轮的外力偶矩为 、，而且 。开始将主动轮安装在两中间随后使主动轮和一从动轮位置调换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（ ） A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 变为零 【答案】C 【解析】此时外力偶矩增大。 10. 某实心圆轴材料和长度均保持不变，直径由原来的 d 增大为 1.1d，则其抗扭刚度约为原来的（ ） A. 1.10 倍 B. 1.21 倍 C. 1.33 倍 D. 1.46 倍 【答案】D 【解析】实心圆轴的抗扭刚度与截面极惯性矩成正比，而极惯性矩与直径的四次方成正比，因此抗扭刚度约为原来的 1.14，结果为 1.46 倍。 11. 直杆发生扭转变形时，横截面上的扭矩与外力矩的大小成（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 非线性关系 【答案】A 【解析】在静力平衡条件下，横截面上的内扭矩与外力矩大小相等、方向相反；当外力矩改变时，内扭矩随之成比例改变，因此应选A。 12. 下图中轴的变形属于（ ） A. 单纯扭转变形 B. 单纯弯曲变形 C. 扭转与弯曲的组合变形 D. 拉伸与扭转的组合变形 【答案】C 【解析】图中轴既受扭矩M作用，又受横向力F作用产生弯曲，属于扭转与弯曲的组合变形，因此选C。 13. 使一实心圆轴受扭转的外力偶的力偶矩为M，按强度条件设计的直径为D，当外力偶矩增 大为2M时，直径应增大为（ ） A. 1.89D B. 1.414D C. 1.26D D. 2D 【答案】C 【解析】实心圆轴的抗扭截面系数与直径的三次方成正比。外力偶矩增大为原来的2倍时，所需直径满足D'^{3}=2，因此D'=2^(1/3)D≈1.26D，应选B。 14. 直杆在受到外力矩作用时，哪个截面上的扭矩最大？（ ） A. 杆件的中部截面 B. 杆件的固定端截面 C. 杆件的自由端截面 D. 所有截面上的扭矩都相同 【答案】B 【解析】在通常一端固定、外力矩作用于另一端的受力情形下，固定端截面所承受的内扭矩等于外力矩，且为全杆最大，因此应选B。 15. 圆轴扭转时，横截面上切应力的分布规律是（ ） A. 均匀分布 B. 线性分布 C. 抛物线分布 D. 随机分布 【答案】B 【解析】圆轴扭转时，横截面上距圆心为ρ处的切应力满足τ=Tρ/J，因此切应力沿半径从圆心到外缘按直线规律增大，呈线性分布，应选B。 16. 在下图中，仅发生扭转变形的轴是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 17. 空心圆轴，其内外径之比为a，扭转时轴内最大剪应力为t，这时横截面上内边缘的剪应力为（ ） A. 0 B. C. t D. at 【答案】D 【解析】圆轴扭转时，切应力与所在点到圆心的距离成正比。若内外径之比为a，内边缘半径为外半径的a倍，因此内边缘切应力为at，选D。 18. 实心圆轴扭转，其他条件不变，如果圆轴的直径增大一倍，那么最大切应力与原来最大切应力之比是（ ） A. 4 B. 1/4 C. 8 D. 1/8 【答案】A 【解析】切应力与截面积成正比，如果圆轴的直径增大一倍，截面积增大至原来的四倍，那么最大切应力与原来最大切应力之比是4：1。 19. 圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径呈现（ ）分布状况 A. 均匀 B. 曲线 C. 直线线性 D. 无规律 【答案】C 【解析】根据τ=Tρ/J，切应力τ与到圆心的半径ρ成正比，所以沿半径从圆心到边缘呈直线线性分布，应选C。 20. 当实心圆轴的直径增加1倍，则其抗扭强度、抗扭刚度将分别提高到原来的（ ）倍。 A. 8、16； B. 16、8； C. 8、8； D. 16、16。 【答案】A 【解析】实心圆轴的抗扭强度与抗扭截面系数Wt成正比，Wt与直径d的三次方成正比；抗扭刚度与极惯性矩J成正比，J与d的四次方成正比。直径增加1倍即变为原来的2倍，抗扭强度提高到23=8倍，抗扭刚度提高到24=16倍，因此应选A。 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 为了提高圆轴的抗扭能力，可以采取的措施包括______和增大直径。 【答案】选用高强度材料 【解析】选用高强度材料可以提高圆轴的抗扭能力，同时增大直径也可以提高其抗扭截面模数。 22. 圆轴扭转的变形表现为横截面的______。 【答案】相对转动 【解析】圆轴扭转时，各横截面绕轴心相对转动，但相邻截面之间没有相对滑动。 23. 圆轴转速 n和传递功率 N，以及转动力偶矩M的关系式为 ______，其中N的单位是 ______，M的单位是______。 【答案】① ② kW ③ N·m 【解析】当功率N以kW计、转速n以r/min计时，传递力偶矩M的计算式为M=9550N/n，所得M的单位为N·m。因此三个空分别为、kW和N·m。 24. 圆轴扭转的受力特点是杆件两端受到______、______的一对力偶的作用。 【答案】① 大小相等 ② 方向相反的 【解析】圆轴扭转时，杆件两端受到大小相等、方向相反且作用线不重合的一对力偶作用，从而形成扭矩。 25. 某圆轴传递的功率为100kW，转速为100r/min，其力偶矩约等于______N·m。 【答案】9550 【解析】由M=9550N/n，代入N=100kW、n=100r/min，得M=9550×100/100=9550N·m。 26. 在力学中，将作用在同一物体上的两个大小相等、方向相反、不共线的平行力称为______。 【答案】力偶 【解析】作用在同一物体上、大小相等、方向相反且作用线不重合的两个平行力组成力偶，因此填“力偶”。 27. 圆轴扭转时，切应力在______处为零。 【答案】圆心 【解析】圆轴扭转时，切应力满足τ=Tρ/J。圆心处ρ=0，因此切应力为零。 28. 圆轴扭转时，横截面上某点的切应力与该点到圆心的______成正比，______处切应力最大。 【答案】① 距离 ② 边缘 【解析】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力满足τ=Tρ/J，所以切应力与该点到圆心的距离成正比；距离圆心最远的边缘处切应力最大。 29. 圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律是从圆心到边缘按______规律变化，______处切应力最大。 【答案】① 线性 ② 边缘 【解析】由τ=Tρ/J可知，切应力从圆心到边缘随半径ρ增大而按线性规律增加，因而边缘处切应力最大。 30. 圆轴扭转时的强度条件是______不超过材料的许用切应力。 【答案】最大切应力 【解析】为了保证圆轴在扭转时不发生破坏，需要控制最大切应力不超过材料的许用切应力。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 扭转变形时，横截面上只有切应力。（ ） 【答案】正确 【解析】在圆轴的纯扭转分析中，横截面上主要产生切应力，且切应力随半径变化；不计其他载荷影响时，横截面上只有切应力。因此判断为正确。 32. 直杆发生扭转变形时，横截面绕轴线发生相对转动。（ ） 【答案】错误 【解析】直杆发生扭转变形时，各横截面绕杆的纵向轴线发生相对转动。中性轴属于弯曲变形中的概念，不适用于此处，因此该说法错误。 33. 当传递功率不变时，降低轴的转速可使轴实际承受扭矩的值增大。（ ） 【答案】正确 【解析】传递功率与转速、扭矩的关系为N=Mn/9550，因此在功率N不变时，扭矩M=9550N/n与转速n成反比。降低转速会使轴实际承受的扭矩增大，因此判断为正确。 34. 圆轴扭转时，横截面保持平面（ ） 【答案】正确 【解析】在圆轴扭转的基本假设下，轴的横截面在扭转后仍保持为平面，并且仍为圆形，仅绕轴线发生相对转动。因此，圆轴扭转时横截面保持平面，判断为正确。 35. 圆轴扭转时，横截面上各点的切应力大小都相等。（ ） 【答案】错误 【解析】圆轴扭转时，切应力与该点到圆心的距离成正比（τ = T×ρ/Ip），圆心处切应力为零，边缘处最大，并非各点相等。 36. 圆轴扭转时，各横截面相对转动，这说明横截面上只有切应力，而没有正应力。（ ） 【答案】正确 【解析】圆轴扭转时，没有轴向方向的变形，所以截面上没有正应力；各个横截面围绕轴线相对转动，所以只有切应力。 37. 圆轴扭转时，横截面上的切应力分布实际上是不均匀的，任一点的切应力与该点所在圆的位置有关，越靠近圆心，应力值越小。（ ） 【答案】正确 【解析】圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力大小与该点所在圆周的半径大小成正比，方向与过该点的半径垂直；切应力最大处发生在半径最大处。圆心处的切应力为0。 38. 圆轴扭转时，扭转的剪切应力是均匀分布的（ ） 【答案】错误 【解析】圆轴扭转时，横截面上各点的切应力大小随其到圆心的距离增大而增大，圆心处切应力为零，外圆周处切应力最大。因此，切应力沿半径方向呈线性分布，并不是均匀分布，判断为错误。 39. 圆轴扭转变形时其横截面上的应力为正应力。（ ） 【答案】错误 【解析】圆轴承受扭矩时，横截面上产生的主要应力为切应力，方向沿横截面的切线方向，而不是垂直于截面的正应力。因此，题干说横截面上的应力为正应力是错误的。 40. 在材料用量相同时，空心圆轴与实心圆轴相比，空心圆轴的抗扭截面系数值较大。（ ） 【答案】正确 【解析】材料用量相同时，实心圆轴和空心圆轴的截面积相等。空心圆轴可将材料布置在距圆心较远的位置，使外径增大。抗扭截面系数为外圆轴的极惯性矩与外半径之比，空心圆轴的材料分布更有利于抗扭，因此其抗扭截面系数大于实心圆轴，判断为正确。 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述圆轴扭转时横截面上的应力及分布规律。 【答案】在横截面上没有正应力，只有垂直于半径的切应力。横截面上任一点的切应力与该横截面上的扭矩成正比，与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，最大切应力在外边缘处(半径最大)。 【解析】在横截面上没有正应力，只有垂直于半径的切应力。横截面上任一点的切应力与该横截面上的扭矩成正比，与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，最大切应力在外边缘处(半径最大)。 42. 阅读材料，回答问题。 传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 【答案】①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程 解得： ②求支座约束力，作内力图 由题可得： ， ③由内力图可判断危险截面在C处 43. 简述圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。 【答案】沿半径方向按直线规律变化，圆心处切应力为零，边缘处切应力最大。 【解析】根据圆轴扭转的变形和物理关系，横截面上距圆心为ρ处的切应力满足τ= Tρ/J。因此，切应力大小沿半径方向按直线规律变化；圆心处ρ=0，切应力为零；外圆周处ρ最大，切应力也最大。切应力方向沿该点所在圆周的切线方向，并与半径垂直。 44. 圆轴扭转切应力分布特点 【答案】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力与改点所在圆周的半径成之比正比，方向与过改点的半径垂直，切应力最大处发生在半径最大处。 【解析】圆轴扭转时，横截面上距圆心为ρ的任一点，其切应力大小满足τ=Tρ/J，因此切应力与该点到圆心的距离成正比。切应力方向沿该点所在圆周的切线方向，与通过该点的半径垂直。由于外圆周处的半径最大，所以该处切应力最大，圆心处切应力为零。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 某机械加工企业使用一根实心圆轴传递电动机的动力。电动机功率为 ，圆轴转速为 ，轴的有效长度为 ，材料的剪切弹性模量为 。材料的许用切应力为 ，圆轴的许用扭转角为 。现选用直径为 的实心圆轴。（1）计算圆轴传递的外力偶矩，并根据强度条件计算圆轴所需的最小直径，判断直径为 的圆轴是否满足强度要求。（2）计算直径为 的圆轴工作段的扭转角，并判断其是否满足刚度要求。（3）若圆轴不能同时满足强度和刚度要求，提出一种合理的改进措施，并说明理由。 【答案】（1）传递的外力偶矩为\[T=\frac{9550P}{n}=\frac{9550\times12}{240}=477.5\ N·m=477500\ N·mm\]根据强度条件\[τ=\frac{16T}{π d3}\leq[τ]\]所需最小直径为\[d=\sqrt[3]{\frac{16T}{π[τ]}}=\sqrt[3]{\frac{16\times477500}{π\times40}}\approx39.3\ mm\]取直径 时，\[τ=\frac{16\times477500}{π\times403}\approx38.0\ MPa<40\ MPa\]因此满足强度要求。（2）圆轴的极惯性矩为\[J=\frac{π d4}{32}=\frac{π\times404}{32}\approx251327\ mm4\]扭转角为\[\varphi=\frac{TL}{GJ}=\frac{477500\times800}{8.0\times104\times251327}\approx0.0190\ rad\]换算为角度：\[\varphi\approx0.0190\times\frac{180^\circ}{π}\approx1.09^\circ\]由于 ，不满足刚度要求。（3）可将圆轴直径增大至 。增大直径能够降低最大切应力，并显著提高极惯性矩，从而减小扭转角，使圆轴同时满足强度和刚度要求。 【解析】（1）先由功率和转速求外力偶矩，再由 求最小直径，并与实际直径比较。（2）先求极惯性矩，再由 计算扭转角。（3）直径对扭转刚度影响较大，增大直径可同时降低切应力和扭转变形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $