重庆市（高职分类考试）机械加工类 《机械基础》项目二任务五 45分钟专题训练卷

重庆市（高职分类考试）机械加工类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共100份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械加工类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械加工类高考的学生。 与本专辑配套的还有重庆市高职分类考试《机械制图》《机械加工技术》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 重庆市（高职分类考试）机械加工类 《机械基础》 项目二：杆件的静力分析 任务五：平面汇交力系 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 用力的多边形定则求合力的方法，适合于（ ） A. 平面任意力系 B. 平面平行力系 C. 平面汇交力系 D. 平面力偶系 2. 一个不平衡的平面汇交力系若满足Fx=0的条件，则其合力的方位应是（ ） A. 与x轴垂直 B. 与x轴平行 C. 与y轴正向的夹角为锐角 D. 与y轴正向的夹角为钝角 3. 已知： 100N,各力的方向如图所示，则（ ） A. 力 在 x 轴上的投影为100N B. 力 在 y 轴上的投影为200N C. 力 在 x 轴上的投影为141N D. 力 在 y 轴上的投影为50N 4. 关于平面汇交力系，下列说法中不正确的是（ ） A. 各力的作用线均通过同一点 B. 合力可用各分力的矢量和求得 C. 平衡时合力的两个坐标分量均为零 D. 合力矩可用各力矩的代数和求得 5. 平面上有不平行的三个力使物体处于平衡状态，则它们有______交点（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 没有交点 6. 对于一个受平面力系作用的物体，以下哪种情况能保证物体处于平衡状态（ ） A. 平面力系向任意一点简化后主矢为零，主矩不为零 B. 平面力系向任意一点简化后主矢不为零，主矩为零 C. 平面力系向任意一点简化后主矢、主矩均为零 D. 平面力系中各力的合力不为零，但合力矩为零 7. 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A端、B端固定，受力最大的绳是（ ） A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC 8. 一个物体受到一个向上15N的力和一个向下10N的力，求合力的方向。（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 9. 在平面力系中，力的分解结果可能是（ ） A. 一个力 B. 两个力 C. 三个力 D. 无数个力 10. 如图所示，已知灯重G，悬绳长AB=BC=2m，BD=lm。则悬绳所受拉力为（ ） A. 2 B. G C. 0.732G D. 2G 11. 一个刚体在受到三个力作用而平衡时，这三个力（ ） A. 一定共线 B. 一定共面 C. 一定汇交于一点 D. 一定大小相等 12. 平面汇交力系独立平衡方程的数目为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 已知一平面汇交力系，其力多边形不封闭，则该力系（ ） A. 平衡 B. 不平衡 C. 可能平衡 D. 无法判断 14. 图中结点C所受的力系属于（ ） A. 空间力系 B. 平面一般力系 C. 平面汇交力系 D. 平行力系 15. 平面汇交力系合成的结果是______。（ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一个力、一个力偶 D. 一个力矩 16. 力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系称______力系（ ） A. 平面平行 B. 空间一般 C. 平面汇交 D. 平面一般 17. 下图中刚架中CB段正确的受力图应为（ ） A. 图A B. 图B C. 图C D. 图D 18. 起重设备中，三个共面拉力的作用线交于同一点。求该平面汇交力系合力时，应采用的方法是（ ） A. 将各力按坐标方向分别分解求和 B. 将各力的力矩分别计算求和 C. 将各力偶矩分别计算求和 D. 将各力沿平行方向直接求代数和 19. 两个大小分别为6 N和8 N、方向相互垂直且作用线交于一点的力组成平面汇交力系，其合力大小为（ ） A. 2 N B. 10 N C. 14 N D. 48 N 20. 各力的作用线相互平行的平面力系称为（ ） A. 等效力系 B. 平面汇交力系 C. 平衡力系 D. 平面平行力系 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点为该两力的作用点，合力的大小和方向用该两个分力为邻边所构成的______的对角线表示。 22. 利用平面汇交力系的平衡方程解题时，坐标系的建立原则是：______，______为坐标轴的原点。 23. 平面汇交力系平衡时，各力在两个相互垂直坐标轴上的分量代数和均应为______。 24. 如果平面力系中各力的作用线均汇交于一点，则此力系称为______。 25. 平面汇交力系可简化为一个力，作用线通过______。 26. 平面汇交力系的基本平衡方程为：各力在水平方向的分量代数和为______，各力在竖直方向的分量代数和为______。 27. 平面力系中，各力的作用线都汇交于一点的力系称为______。 28. 平面汇交力系的合力在两个坐标轴上的分量，分别等于各力在对应坐标轴上分量的______；合力大小可由两个分量的______求得。 29. 平面汇交力系中，各力作用线共同通过的点称为力系的______。 30. 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为______，其直角坐标形式的平衡方程为各力水平分量代数和为______、各力竖直分量代数和为______。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 平面汇交力系平衡的几何条件是该力系的力的多边形不一定是封闭的。（ ） 32. 某力系的合力在任一轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。（ ） 33. 平面汇交力系合成的结果是一个力偶。（ ） 34. 合力的作用与它各分力的作用的效果不同，故合力一定大于任何一个分力。（ ） 35. 在下图中，若增大，和一定减小（ ） 36. 同一平面内作用线汇交于一点的三个力一定使刚体处于平衡。（ ） 37. 应用平面力系的平衡方程时，正负号的一致性对于结果的准确性不重要。（ ） 38. 画力多边形时，变换力的次序将得到不同的结果。（ ） 39. 若平面汇交力系处于平衡状态，则该力系的合力必为零。（ ） 40. 若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（ ） 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述三力平衡汇交定理。 42. 四个共面力汇交于O点，方向如图所示。已知，100N，200N，用解析法求合力。 43. 简述平面汇交力系合成与平衡的基本分析步骤。 44. 某加工工件的定位点 O 处同时受到水平向右的力 ，大小为 300 N，以及竖直向上的力 ，大小为 400 N。回答下列问题：（1）求两力合力的大小和方向；（2）求使工件在该点保持平衡所需施加的平衡力的大小和方向；（3）写出平面汇交力系的平衡条件。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 在数控铣床加工过程中，刀具切削点 O 处受到三个相交于 O 点的平面切削力。取水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向。力 水平向右，大小为 900 N；力 竖直向上，大小为 1200 N；力 大小为 750 N，方向与 x 轴正方向成 。忽略其他力的影响，回答下列问题：（1）求三个切削力的合力大小和方向；（2）若要使刀具切削点 O 处的力系保持平衡，求所需平衡力的大小、方向及两个坐标轴方向的分量；（3）若工艺要求调整后合力不得超过 500 N，且只能在 O 点增设竖直向下的辅助力，求辅助力的最小值，并说明调整后是否满足要求。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市（高职分类考试）机械加工类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共100份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械加工类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械加工类高考的学生。 与本专辑配套的还有重庆市高职分类考试《机械制图》《机械加工技术》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 重庆市（高职分类考试）机械加工类 《机械基础》 项目二：杆件的静力分析 任务五：平面汇交力系 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 用力的多边形定则求合力的方法，适合于（ ） A. 平面任意力系 B. 平面平行力系 C. 平面汇交力系 D. 平面力偶系 【答案】C 【解析】应用力的多边形定则求合力，只能适用于平面汇交力系。 2. 一个不平衡的平面汇交力系若满足Fx=0的条件，则其合力的方位应是（ ） A. 与x轴垂直 B. 与x轴平行 C. 与y轴正向的夹角为锐角 D. 与y轴正向的夹角为钝角 【答案】A 【解析】一个不平衡的平面汇交力系，合力一定不等于0。因为，而Fx = 0，则Fy≠0，合力沿y轴方向，与x轴垂直。 3. 已知： 100N,各力的方向如图所示，则（ ） A. 力 在 x 轴上的投影为100N B. 力 在 y 轴上的投影为200N C. 力 在 x 轴上的投影为141N D. 力 在 y 轴上的投影为50N 【答案】C 4. 关于平面汇交力系，下列说法中不正确的是（ ） A. 各力的作用线均通过同一点 B. 合力可用各分力的矢量和求得 C. 平衡时合力的两个坐标分量均为零 D. 合力矩可用各力矩的代数和求得 【答案】D 【解析】平面汇交力系中各力的作用线通过同一点，合力等于各力的矢量和，平衡条件是合力的两个坐标分量均为零。各力矩代数和求合力矩是平面任意力系的普遍处理方法，不能作为平面汇交力系的基本特征。 5. 平面上有不平行的三个力使物体处于平衡状态，则它们有______交点（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 没有交点 【答案】A 【解析】当平面上有三个不平行的力使物体处于平衡状态时，这三个力的作用线会有一个唯一的交点。这个交点是三个力的合力为零的几何表示，也就是说，这个点就是三个力的矢量和的作用点。 这个性质可以从力的平行四边形法则推导出来。对于任意两个力的合成，可以找到一个交点，使得通过这个点的直线代表这两个力的合力。当第三个力加入并且整个系统处于平衡状态时，这个第三个力的作用线也必须通过前两个力合力的作用点，因此三个力的作用线会在同一点相交。 这个交点可以是物体上的任意点，但通常我们会考虑它是在物体的几何中心或者是物体的支撑点。在静力学中，这个交点也被称为力的中心或力的作用点。 6. 对于一个受平面力系作用的物体，以下哪种情况能保证物体处于平衡状态（ ） A. 平面力系向任意一点简化后主矢为零，主矩不为零 B. 平面力系向任意一点简化后主矢不为零，主矩为零 C. 平面力系向任意一点简化后主矢、主矩均为零 D. 平面力系中各力的合力不为零，但合力矩为零 【答案】C 【解析】物体在平面力系作用下处于平衡状态的充要条件是平面力系向任意一点简化后主矢和主矩都为零，A、B、D选项所描述情况都不符合平衡的完整条件，会使物体产生移动或转动等，所以答案选C。 7. 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A端、B端固定，受力最大的绳是（ ） A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC 【答案】A 【解析】对O点受力分析，OA绳拉力在竖直方向分力等于重力，OB绳拉力在水平方向，OA拉力大于OB，OC拉力小于OA，A正确。 8. 一个物体受到一个向上15N的力和一个向下10N的力，求合力的方向。（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 【答案】A 【解析】净合力方向为15N - 10N = 5N向上。 9. 在平面力系中，力的分解结果可能是（ ） A. 一个力 B. 两个力 C. 三个力 D. 无数个力 【答案】D 【解析】一个力可以分解为无数组不同的分力，只要这些分力的矢量和等于原力。 10. 如图所示，已知灯重G，悬绳长AB=BC=2m，BD=lm。则悬绳所受拉力为（ ） A. 2 B. G C. 0.732G D. 2G 【答案】B 【解析】2G＝0，＝G 11. 一个刚体在受到三个力作用而平衡时，这三个力（ ） A. 一定共线 B. 一定共面 C. 一定汇交于一点 D. 一定大小相等 【答案】B 【解析】平面内三个力作用于刚体并使其平衡时，三个力必在同一平面内，但其作用线不一定汇交于一点；当三个力相互平行时，也可能满足平衡条件。因此“一定共面”正确，选B。 12. 平面汇交力系独立平衡方程的数目为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】平面汇交力系的合力可分解为相互垂直的X、Y两个方向的分量。平衡时合力为零，因此有两个独立的平衡方程：∑Fx=0和∑Fy=0，所以独立平衡方程的数目为2个，选B。 13. 已知一平面汇交力系，其力多边形不封闭，则该力系（ ） A. 平衡 B. 不平衡 C. 可能平衡 D. 无法判断 【答案】B 【解析】平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭，力多边形不封闭说明合力不为零，力系不平衡。如三个共点力的力多边形没有封闭，说明存在合力，物体将在合力作用下改变运动状态。 14. 图中结点C所受的力系属于（ ） A. 空间力系 B. 平面一般力系 C. 平面汇交力系 D. 平行力系 【答案】C 【解析】平面汇交力系是各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。图中钩索拉力与AC、BC两绳拉力都作用于结点C，且在同一平面内，所以属于平面汇交力系，C选项正确。A选项空间力系的力不在同一平面；B选项平面一般力系的力作用线不都汇交；D选项平行力系各力作用线相互平行，均不符合图中情况。 15. 平面汇交力系合成的结果是______。（ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一个力、一个力偶 D. 一个力矩 【答案】A 【解析】平面汇交力系中各力的作用线汇交于同一点，将各力按平行四边形法则或多边形法则合成后，其合成结果可用一个通过汇交点的合力表示。因此合成的结果是一个力，选A。 16. 力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系称______力系（ ） A. 平面平行 B. 空间一般 C. 平面汇交 D. 平面一般 【答案】C 【解析】力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系称平面汇交力系 17. 下图中刚架中CB段正确的受力图应为（ ） A. 图A B. 图B C. 图C D. 图D 【答案】D 18. 起重设备中，三个共面拉力的作用线交于同一点。求该平面汇交力系合力时，应采用的方法是（ ） A. 将各力按坐标方向分别分解求和 B. 将各力的力矩分别计算求和 C. 将各力偶矩分别计算求和 D. 将各力沿平行方向直接求代数和 【答案】A 【解析】平面汇交力系的合力可由各力在两个坐标轴上的分量分别求和，再根据合力分量确定合力。力矩或力偶矩求和主要用于不满足汇交条件的力系分析。 19. 两个大小分别为6 N和8 N、方向相互垂直且作用线交于一点的力组成平面汇交力系，其合力大小为（ ） A. 2 N B. 10 N C. 14 N D. 48 N 【答案】B 【解析】两个相互垂直的力的合力大小可由勾股定理求得，合力大小为＋82）N，即10 N。14 N是同向相加的结果，2 N是反向相减的结果。 20. 各力的作用线相互平行的平面力系称为（ ） A. 等效力系 B. 平面汇交力系 C. 平衡力系 D. 平面平行力系 【答案】D 【解析】各力作用线相互平行的平面力系，定义为平面平行力系，故选D。 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点为该两力的作用点，合力的大小和方向用该两个分力为邻边所构成的______的对角线表示。 【答案】平行四边形 【解析】根据力的平行四边形法则，以两个分力为邻边作平行四边形，从两力作用点出发的对角线表示合力。因此填“平行四边形”。 22. 利用平面汇交力系的平衡方程解题时，坐标系的建立原则是：______，______为坐标轴的原点。 【答案】①尽量使较多的力的作用线与坐标轴重合 ②力系的汇交点 【解析】建立坐标系时，应尽量使较多的力的作用线与X轴或Y轴重合，以便减少力的分解和计算量；坐标原点通常取力系的汇交点。 23. 平面汇交力系平衡时，各力在两个相互垂直坐标轴上的分量代数和均应为______。 【答案】零 【解析】平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，因此合力在两个相互垂直坐标轴上的分量代数和都必须为零。 24. 如果平面力系中各力的作用线均汇交于一点，则此力系称为______。 【答案】平面汇交力系 【解析】如果平面力系中各力的作用线均汇交于同一点，则该力系称为平面汇交力系。因此填“平面汇交力系”。 25. 平面汇交力系可简化为一个力，作用线通过______。 【答案】同一点 【解析】平面汇交力系中各力的作用线均通过同一汇交点，合力的作用线也通过该汇交点。因此填“同一点”。 26. 平面汇交力系的基本平衡方程为：各力在水平方向的分量代数和为______，各力在竖直方向的分量代数和为______。 【答案】零；零 【解析】平面汇交力系只需考查两个坐标方向的合力分量。力系平衡时，水平方向和竖直方向的分量代数和都必须为零。 27. 平面力系中，各力的作用线都汇交于一点的力系称为______。 【答案】平面汇交力系 【解析】各力的作用线都在同一平面内并汇交于一点的力系，称为平面汇交力系。因此填“平面汇交力系”。 28. 平面汇交力系的合力在两个坐标轴上的分量，分别等于各力在对应坐标轴上分量的______；合力大小可由两个分量的______求得。 【答案】代数和；平方和的平方根 【解析】平面汇交力系的合力分量等于各力对应分量的代数和。两个坐标轴相互垂直时，合力大小等于两个分量平方和的平方根。 29. 平面汇交力系中，各力作用线共同通过的点称为力系的______。 【答案】汇交点 【解析】平面汇交力系的特征是各力作用线在同一平面内共同通过一点，该点称为汇交点。 30. 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为______，其直角坐标形式的平衡方程为各力水平分量代数和为______、各力竖直分量代数和为______。 【答案】零；零；零 【解析】平面汇交力系平衡时合力必须为零。将合力分别投影到水平和竖直坐标轴上，可得到两个分量代数和均为零的平衡方程。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 平面汇交力系平衡的几何条件是该力系的力的多边形不一定是封闭的。（ ） 【答案】错误 【解析】平面汇交力系平衡时，力的多边形必须封闭，即各力首尾相接后，最后一个力的终点与第一个力的起点重合。因此题干所述“不一定是封闭的”错误，判断为错误。 32. 某力系的合力在任一轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。（ ） 【答案】正确 【解析】若力系的合力在任意坐标轴上的投影都为零，则合力在相互垂直的X轴和Y轴上的投影均为零，即合力的两个正交分量均为零，故合力为零，力系处于平衡状态。因此判断为正确。 33. 平面汇交力系合成的结果是一个力偶。（ ） 【答案】错误 【解析】平面汇交力系合成的结果是一个力。 34. 合力的作用与它各分力的作用的效果不同，故合力一定大于任何一个分力。（ ） 【答案】错误 【解析】合力的作用与它各分力的作用的效果相同，合力可能大于任何一个分力，可能小于任何一个分力，可能等于其中一个分力 35. 在下图中，若增大，和一定减小（ ） 【答案】错误 【解析】物体处于平衡状态时，三个力满足一定的平衡关系。当增大时，根据力的平衡条件，和的大小和方向可能会根据新的平衡要求重新调整，但不一定是减小，它们的变化取决于物体的约束条件和平衡方程。 36. 同一平面内作用线汇交于一点的三个力一定使刚体处于平衡。（ ） 【答案】错误 【解析】三力平衡汇交定理。 37. 应用平面力系的平衡方程时，正负号的一致性对于结果的准确性不重要。（ ） 【答案】错误 【解析】在应用平面力系的平衡方程时，正负号的一致性对计算结果的准确性十分重要，需要正确处理符号。 38. 画力多边形时，变换力的次序将得到不同的结果。（ ） 【答案】错误 【解析】画力多边形时，改变各力的首尾连接次序，所得力多边形的排列形式可能不同，但其起点到终点的合力矢量不变；若力系平衡，力多边形仍然闭合。因此不能说一定会得到不同的合成结果，题干错误，判断为错误。 39. 若平面汇交力系处于平衡状态，则该力系的合力必为零。（ ） 【答案】正确 【解析】平面汇交力系的平衡充要条件是合力为零。由于各力作用线交于同一点，不需要另加独立的力矩平衡方程。 40. 若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（ ） 【答案】错误 【解析】若两个力在同一轴上的投影相等，只代表在投影轴方向的分力相等 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述三力平衡汇交定理。 【答案】刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必在同一平面内且汇交于一点。 【解析】三力平衡汇交定理：刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必在同一平面内且汇交于一点。 42. 四个共面力汇交于O点，方向如图所示。已知，100N，200N，用解析法求合力。 【答案】设合力为F 合力F与水平方向的夹角为 指向右上方 43. 简述平面汇交力系合成与平衡的基本分析步骤。 【答案】（1）确定研究对象，明确各力的作用点均通过同一点，并建立直角坐标系。（2）分析各力的大小、方向及其在两个坐标轴上的分量。（3）分别求出各坐标轴方向分力的代数和，得到合力的分量。（4）根据合力分量求合力的大小和方向；若两个方向的合力分量均为零，则该力系处于平衡状态。 【解析】平面汇交力系中各力的作用线相交于同一点，因此可采用正交分解法进行合成。合力由两个坐标轴方向的分力代数和确定，平衡条件是两个坐标轴方向的合力分量均为零。 44. 某加工工件的定位点 O 处同时受到水平向右的力 ，大小为 300 N，以及竖直向上的力 ，大小为 400 N。回答下列问题：（1）求两力合力的大小和方向；（2）求使工件在该点保持平衡所需施加的平衡力的大小和方向；（3）写出平面汇交力系的平衡条件。 【答案】（1）合力的水平分量为 300 N，竖直分量为 400 N，合力大小为 R＝＋4002）＝500 N，方向为水平向右上方，与水平方向夹角约为 。（2）平衡力大小为 500 N，方向与合力相反，即水平向左下方；其水平分量为 －300 N，竖直分量为 －400 N。（3）平面汇交力系的平衡条件是各力在两个相互垂直坐标轴上的分力代数和分别为零。 【解析】将两个相互垂直的力分别作为合力的两个坐标分量，利用勾股定理求合力大小，再用分量比确定方向。平衡力必须与合力大小相等、方向相反，平衡条件可表示为两个坐标轴方向的合力分量均为零。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 在数控铣床加工过程中，刀具切削点 O 处受到三个相交于 O 点的平面切削力。取水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向。力 水平向右，大小为 900 N；力 竖直向上，大小为 1200 N；力 大小为 750 N，方向与 x 轴正方向成 。忽略其他力的影响，回答下列问题：（1）求三个切削力的合力大小和方向；（2）若要使刀具切削点 O 处的力系保持平衡，求所需平衡力的大小、方向及两个坐标轴方向的分量；（3）若工艺要求调整后合力不得超过 500 N，且只能在 O 点增设竖直向下的辅助力，求辅助力的最小值，并说明调整后是否满足要求。 【答案】（1）力 的分量为 x＝750cos≈－600 N，y＝750sin≈－450 N。三个力的合力分量为 Rx＝900＋（－600）＝300 N，Ry＝1200＋（－450）＝750 N。合力大小为 R＝＋7502）≈807.8 N，方向为 θ＝arctan（750／300）≈，即与 x 轴正方向成约 ，指向右上方。（2）平衡力的大小为 807.8 N，方向与合力相反，指向左下方，方向角约为 。其 x 轴方向分量为－300 N，y 轴方向分量为－750 N。（3）设增设的竖直向下辅助力为 F。调整后合力的水平分量仍为 300 N，竖直分量为 750－F。由合力不超过 500 N，得 ＋（750－F）^{2}］≤500，因此应有｜750－F｜≤400。为使 F 取最小值，取 750－F＝400，得到 F＝350 N。调整后合力大小为 500 N，达到允许上限，满足工艺要求。 【解析】（1）先将斜向力分解为水平和竖直分量，再分别求各方向分力的代数和，最后用勾股定理和反正切函数确定合力。（2）平衡力应抵消合力，因此各分量、大小和方向均与合力相反。（3）增设竖直向下的力只改变竖直分量，依据合力大小限制建立不等式，求得使合力首次降至 500 N 的最小辅助力为 350 N。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $