精品解析：湖北武汉市第十一中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测物理试卷

武汉十一中2026-2027学年高二上学期九月月考物理试卷 一、单选题（28分） 1. 如图，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则（ ） A. 激光在甲中的频率大 B. 激光在乙中的频率大 C. 用甲时全反射临界角大 D. 用乙时全反射临界角大 2. 以往，已知材料的折射率都为正值（n>0）．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（n<0），称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）．若该材料对于电磁波的折射率，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是 A. B. C. D. 3. 如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角三角形ABD，∠A为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BD边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AD边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，a和b 都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ，一细光束以入射角θ从P点射入，θ ＞ φ，已知此光束由红光和蓝光组成，则当光束透过b板后 A. 传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角 B. 传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角 C. 红光在蓝光的左边 D. 红光在蓝光的右边 5. 如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是（　　） A. 入射角θ小于45° B. 该介质折射率大于 C. 增大入射角，该单色光在BC上可能发生全反射 D. 减小入射角，该单色光在AB上可能发生全反射 6. 打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角切割在的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况），则下列判断正确的是（　　） A. 若，光线一定在OP边发生全反射 B. 若，光线会从OQ边射出 C. 若，光线会从OQ边射出 D. 若，光线会在OP边发生全反射 7. 如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90o、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45o入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧 上的光，则上有光透出的部分的弧长为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（12分） 8. 关于下列光学现象，说法正确的是（ ） A. 水中蓝光的传播速度比红光快 B. 光从空气向射入玻璃时可能发生全反射 C. 在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深 D. 分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽 9. 玻璃镜片折射率是影响眼镜厚度的主要因素之一、如图，一束单色光从空气斜射入厚度为d的平行玻璃砖左表面，从右表面射出，出射光线相对入射光线侧移量为Δx。现换用折射率较大的玻璃砖，保持入射角不变，下列说法正确的是（ ） A. 若厚度d相同，侧移量变小 B. 若厚度d相同，侧移量变大 C. 若侧移量Δx相同，厚度变小 D. 若侧移量Δx相同，厚度变大 10. 固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO´为直径MN的垂线，足够大的光屛PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN．由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO´夹角θ较小时，光屛NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ=α时，光屛NQ区域A光的光斑消失，继续增大角，当θ=β时，光屛NQ区域B光的光斑消失，则（　　） A. 玻璃砖对A光的折射率比对B光的大 B. A光在玻璃砖中传播速度比B光的大 C. α＜θ＜β时，光屛上只有1个光斑 D. β＜θ＜时，光屛上只有1个光斑 三、实验题（15分） 11. 某兴趣小组的同学想要测量一个实心透明圆柱体的折射率。如图所示，他们将圆柱体放在水平桌面上，底下垫白纸，并用铅笔在白纸上描出圆柱体的底面。将激光器放置于桌面上，使其发出的光束经圆柱体折射后射出，测出入射角和折射角，利用折射定律计算出折射率。 （1）由于激光束的路径无法直接看见，所以需要用铅笔挡光，从而找到光束的路径，然后在白纸上记下该点的位置，找到两个位置，然后连线即可在白纸上画出光束路径。下列说法正确的是（ ） A. 用上述方法寻找光束路径时，用较细的铅笔挡光更有利于减小实验误差 B. 、两点位置可以利用画出的光线与圆柱底面圆的交点得到 C. 激光器发出的激光不必平行于桌面 D. 实验时要注意入射角不能太大，否则在点可能会发生全反射 （2）如图所示，某同学没有量角器，于是想出一个办法来计算折射率。将延长至，使，分别过O、E作AB、AC的垂线，，则圆柱的折射率_____（从、AD、OD、AE、、中选取必要的量表示） （3）在白纸上描绘圆柱底面圆时，可能会带来误差。如果白纸上描绘的底面圆稍稍偏大（如下图中虚线所示），会导致测得的折射率（ ） A. 偏大 B. 偏小 C. 没有影响 12. 某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸． ①下列哪些措施能够提高实验准确程度______． A.选用两光学表面间距大的玻璃砖 B.选用两光学表面平行的玻璃砖 C.选用粗的大头针完成实验 D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 ②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______． ③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于、点，再过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图所示，则玻璃的折射率______．（用图中线段的字母表示） 13. 某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下： ①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线和，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图（a）所示。 ②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。 ③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。 ④分别过M、P作BB'的垂线、，、是垂足，并用米尺分别测量、的长度x和y。 ⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出图像，如图（b）所示。 （1）关于该实验，下列说法正确的是_____（单选，填标号）。 A. 入射角越小，误差越小 B. 激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差 C. 选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显 （2）根据图像，可得玻璃砖的折射率为_____（保留三位有效数字）。 （3）若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果_____（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 四、解答题（45分） 14. 如图所示，一玻璃球体的半径为， 为球心，为直径。来自B点的光线在 点射出。出射光线平行于，另一光线 恰好在点发生全反射。已知 ，求 ①玻璃的折射率。 ②球心O到BN的距离 。 15. 一玻璃立方体中心有一点状光源，今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。 16. 一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q。求 （i）水的折射率n； （ii）赛艇的长度l。（可用根式表示） 17. 图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。 （i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件； （ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉十一中2026-2027学年高二上学期九月月考物理试卷 一、单选题（28分） 1. 如图，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则（ ） A. 激光在甲中的频率大 B. 激光在乙中的频率大 C. 用甲时全反射临界角大 D. 用乙时全反射临界角大 【答案】D 【解析】 【详解】AB．激光在不同介质中传播时，其频率不变，故AB错误； CD．根据，甲的折射率比乙的大，则用乙时全反射临界角大，故C错误，D正确。 故选D 。 2. 以往，已知材料的折射率都为正值（n>0）．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（n<0），称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）．若该材料对于电磁波的折射率，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题中“但是折射线与入射线位于法线的同一侧”可知，本题考查特殊材料的光线折射，根据题中描述可分析本题． 【详解】AD．根据题目所给负折射率的意义，折射角和入射角应该在法线的一侧，故AD错误； BC．该材料的折射率等于1，说明折射角和入射角相等，故B正确，C错误． 故选B。 3. 如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角三角形ABD，∠A为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BD边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AD边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示 由几何关系可得， 光束射到AB边时，根据光的折射定律有 当光束射到AC边时，恰好发生全反射有 联立解得该棱镜材料的折射率为 故选D。 4. 如图，a和b 都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ，一细光束以入射角θ从P点射入，θ ＞ φ，已知此光束由红光和蓝光组成，则当光束透过b板后 A. 传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角 B. 传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角 C. 红光在蓝光的左边 D. 红光在蓝光的右边 【答案】D 【解析】 【详解】从平板玻璃射出的光线和射向平板玻璃的光线平行，故当光束透过b板后传播方向不变．AB错误；由于红光的波长大于蓝光的波长，故红光的折射率小于蓝光的折射率，从a射出后红光在右边，同理从b板射出后蓝光向左端偏折更多，故当光束透过b板后红光在蓝光的右边，C错误D正确． 5. 如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是（　　） A. 入射角θ小于45° B. 该介质折射率大于 C. 增大入射角，该单色光在BC上可能发生全反射 D. 减小入射角，该单色光在AB上可能发生全反射 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据题意，画出光路图，如图所示 由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有 则有， 解得 故AB错误； C．根据题意，由 可知 即 增大入射角，光路图如图所示 由几何关系可知，光在BC上的入射角小于45°，则该单色光在BC上不可能发生全反射，故C错误； D．减小入射角，光路图如图所示 由几何关系可知，光在AB上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在AB上可能发生全反射，故D正确。 故选D。 6. 打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角切割在的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况），则下列判断正确的是（　　） A. 若，光线一定在OP边发生全反射 B. 若，光线会从OQ边射出 C. 若，光线会从OQ边射出 D. 若，光线会在OP边发生全反射 【答案】D 【解析】 【详解】AB．设宝石相对外界的临界角为。光线在边的入射角为，由全反射条件可知，越大，越小。对足够大的，会有，光线从边折射出去，既不能保证在边发生全反射，也不能保证光线到达边，故AB错误； CD．在允许区间内任取，有，光线在边发生全反射，即 当时，，所以光线仍会在边发生全反射。 至于光线在边的状态，还取决于反射后的入射角及能否保持题设光路，仅由不能断定一定从边射出，故C错误，D正确。 故选D。 7. 如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90o、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45o入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧 上的光，则上有光透出的部分的弧长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据折射定律有： 可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°。过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．根据临界角公式： 得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为： 180°-（120°+45°）=15° 所以A到D之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为： 90°-（30°+15°）=45° 所以有光透出的部分的弧长为。 故选B。 【点睛】 二、多选题（12分） 8. 关于下列光学现象，说法正确的是（ ） A. 水中蓝光的传播速度比红光快 B. 光从空气向射入玻璃时可能发生全反射 C. 在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深 D. 分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽 【答案】CD 【解析】 【详解】蓝光的频率大于红光的频率，故水对蓝光的折射率较大，再根据可得水中蓝光的传播速度比红光慢，所以A错误；光从空气向射入玻璃时，是从光梳进入光密介质不可能发生全反射，所以B错误；根据光的折射定律可知，在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深，所以C正确；根据知，同一装置，波长越长条纹间距越宽，故D正确． 9. 玻璃镜片折射率是影响眼镜厚度的主要因素之一、如图，一束单色光从空气斜射入厚度为d的平行玻璃砖左表面，从右表面射出，出射光线相对入射光线侧移量为Δx。现换用折射率较大的玻璃砖，保持入射角不变，下列说法正确的是（ ） A. 若厚度d相同，侧移量变小 B. 若厚度d相同，侧移量变大 C. 若侧移量Δx相同，厚度变小 D. 若侧移量Δx相同，厚度变大 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．根据题意，画出光路图（蓝色），现换用折射率较大的玻璃砖，保持入射角不变，折射角变小，若厚度d相同，画出光路图（黄色），如图所示 由图可知，侧移量变大，故A错误，B正确； CD．根据题意，画出光路图（蓝色），现换用折射率较大的玻璃砖，保持入射角不变，折射角变小，若侧移量Δx相同，画出光路图（黄色），如图所示 由图可知，厚度变小，故C正确，D错误。 故选BC。 10. 固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO´为直径MN的垂线，足够大的光屛PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN．由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO´夹角θ较小时，光屛NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ=α时，光屛NQ区域A光的光斑消失，继续增大角，当θ=β时，光屛NQ区域B光的光斑消失，则（　　） A. 玻璃砖对A光的折射率比对B光的大 B. A光在玻璃砖中传播速度比B光的大 C. α＜θ＜β时，光屛上只有1个光斑 D. β＜θ＜时，光屛上只有1个光斑 【答案】AD 【解析】 【详解】A、由题意可知当θ=α时，A光在MN发生全反射，当θ=β时B光在MN发生全反射,则可知A光的临界角小于B光的临界角，根据可知，玻璃砖对A光的折射率比对B光的大，选项A正确； B、由可知A光在玻璃砖中传播速度比B光的小，选项B错误； C、α＜θ＜β时，此时A光已经发生全反射，故在NP部分油一个光斑，同时B光从MN下方折射出来，射到NQ上，则在光屏上应有2个光斑，选项C错误； D、β＜θ＜时，AB两束光都发生全反射，故在光屏上只有1个光斑，选项D 正确． 故选AD。 三、实验题（15分） 11. 某兴趣小组的同学想要测量一个实心透明圆柱体的折射率。如图所示，他们将圆柱体放在水平桌面上，底下垫白纸，并用铅笔在白纸上描出圆柱体的底面。将激光器放置于桌面上，使其发出的光束经圆柱体折射后射出，测出入射角和折射角，利用折射定律计算出折射率。 （1）由于激光束的路径无法直接看见，所以需要用铅笔挡光，从而找到光束的路径，然后在白纸上记下该点的位置，找到两个位置，然后连线即可在白纸上画出光束路径。下列说法正确的是（ ） A. 用上述方法寻找光束路径时，用较细的铅笔挡光更有利于减小实验误差 B. 、两点位置可以利用画出的光线与圆柱底面圆的交点得到 C. 激光器发出的激光不必平行于桌面 D. 实验时要注意入射角不能太大，否则在点可能会发生全反射 （2）如图所示，某同学没有量角器，于是想出一个办法来计算折射率。将延长至，使，分别过O、E作AB、AC的垂线，，则圆柱的折射率_____（从、AD、OD、AE、、中选取必要的量表示） （3）在白纸上描绘圆柱底面圆时，可能会带来误差。如果白纸上描绘的底面圆稍稍偏大（如下图中虚线所示），会导致测得的折射率（ ） A. 偏大 B. 偏小 C. 没有影响 【答案】（1）AB （2） （3）A 【解析】 【小问1详解】 A．用铅笔挡光，从而找到光束的路径,用较细的铅笔挡光，在白纸上留下的光点较小，能更精准地确定光束的位置，更有利于减小实验误差，故A正确； B．A、B是光束与圆柱底面圆的交点，可通过光线与圆的交点确定位置，故B正确； C．实验中激光需平行于桌面，才能保证光线在同一平面内，测量的入射角和折射角才准确，故C错误； D．光从空气射入圆柱体（光密介质），在B点是入射点，只有光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此B点不会发生全反射，故D错误。 故选AB。 【小问2详解】 根据折射定律 根据几何关系，有， 又因AO=AE 联立可得 【小问3详解】 若描绘的底面圆偏大，会导致测量的折射角偏小，根据 可知测得的折射率会偏大。 故选A。 12. 某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸． ①下列哪些措施能够提高实验准确程度______． A.选用两光学表面间距大的玻璃砖 B.选用两光学表面平行的玻璃砖 C.选用粗的大头针完成实验 D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 ②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______． ③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于、点，再过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图所示，则玻璃的折射率______．（用图中线段的字母表示） 【答案】 ①. AD ②. D ③. 【解析】 【详解】采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此AD正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的大头针因此C错误． 根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，ABC错误 由折射定律可知折射率，，，联立解得 13. 某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下： ①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线和，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图（a）所示。 ②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。 ③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。 ④分别过M、P作BB'的垂线、，、是垂足，并用米尺分别测量、的长度x和y。 ⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出图像，如图（b）所示。 （1）关于该实验，下列说法正确的是_____（单选，填标号）。 A. 入射角越小，误差越小 B. 激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差 C. 选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显 （2）根据图像，可得玻璃砖的折射率为_____（保留三位有效数字）。 （3）若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果_____（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）B （2）1.57 （3）不变 【解析】 【小问1详解】 A．入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误； B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确； C．相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。 故选B。 【小问2详解】 设半圆柱体玻璃砖的半径为，根据几何关系可得入射角的正弦值为 折射角的正弦值为 折射率 可知图像斜率大小等于折射率，即 【小问3详解】 根据（2）中数据处理方法可知若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。 四、解答题（45分） 14. 如图所示，一玻璃球体的半径为， 为球心，为直径。来自B点的光线在 点射出。出射光线平行于，另一光线 恰好在点发生全反射。已知 ，求 ①玻璃的折射率。 ②球心O到BN的距离 。 【答案】①；② 【解析】 【详解】①设光线BM在M点的入射角为，折射角为，由几何关系可知，，，根据折射定律得 代入数据得 ②光线BN恰好在N点发生全反射，则为临界角C 设球心到BN的距离为d，由几何关系可知 联立得 15. 一玻璃立方体中心有一点状光源，今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】如下图所示 考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，根据折射定律有 式中，是玻璃的折射率，入射角等于，是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点，由题意可知，在A点刚好发生全反射，故 设线段OA在立方体上表面的投影长度为，由几何关系有 式中为玻璃立方体的边长，联立可得 则 由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应该是半径为的圆，所求的镀膜面积与玻璃立方体的表面积S之比为 16. 一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q。求 （i）水的折射率n； （ii）赛艇的长度l。（可用根式表示） 【答案】（i）；（ii） 【解析】 【详解】（i）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：α、β，则 ， 则水的折射率 （ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则 由几何知识解得 ， 可得 17. 图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。 （i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件； （ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。 【答案】（i）；（ii） 【解析】 【详解】（i）设入射角为，折射角，光线到达玻璃丝上界面的入射角为，全反射临界角为C，由折射定律 ① 由几何关系 ② 即 ③ 当时发生全反射，又因为 ④， ⑤ 联立①②③④⑤解得 ⑥ （ii）当折射光线发生全反射后，光在介质中传播的速度 ⑦ 在介质中传播的距离为 ⑧ 越小，sin也越小，光传播距离越大， 最小等于临界角C时，光在介质中传播最长的距离 Lm= 所以最长时间 【点睛】第一问的关键是画出光路图找到和的关系，利用，可解出入射角满足的条件，即。第二问的关键是找到最长的传播距离，由，越小sin也越小，最小等于临界角C时光在介质中传播最长的距离Lm=，再由即可解出最长时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $