第一单元 万以上数的认识（思维拓展单元培优自测）四年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦万以上数的认识，以思维拓展为核心，融合嫦娥五号、人口普查、冬奥会等时代素材及结绳计数传统文化情境，通过分层设计实现基础巩固与能力提升，适配小学数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题16分|数的组成（第1题）、近似数（第2题）|结合科技情境考数感，如嫦娥五号384401千米的读写与近似| |填空题|8题16分|数位（第13题）、四舍五入（第10题）|人口普查数考数位与读法，体现数据意识| |解答题|7题48分|数的组成与改写（第23题）、密码推理（第27题）|密码问题（5个6和4个0读4个0）考推理能力，结绳计数考抽象能力|

第一单元万以上数的认识（思维拓展单元培优自测） 参考答案 1．C 【分析】先根据百位数字是个位数字的5倍、个位数字不为0的条件，确定个位和百位的数字取值。利用相邻三个数位数字之和为9的条件，结合已确定的个位、百位数字，求出十位数字。从右往左依次根据相邻三个数位和为9的规则，逐步推导千位、万位、十万位、百万位的数字，得到完整七位数。 【解答】百位上的数字是个位上数字的5倍，且个位上的数字不是0，每个数位上的数最大只能为9，所以个位上的数是1，百位上的数是5，又因为每相邻三个数位上的数字之和均为9，可得十位上的数是9－5－1＝3，千位上的数是9－5－3＝1，万位上的数是9－5－1＝3，十万位上的数是9－3－1＝5，百万位上的数是9－5－3＝1，所以这个七位数是1531531。 2．C 【分析】在叙述物体时，如果是近似数，通常名数前面加“约”或“大约”，如果不加“约”或“大约”，一般指精确数。 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 根据整数的读法，从高位起，一级一级地读，每级末尾的0都不读，每级的中间有1个0或连续有几个0只读一个零。 由几个数字组成就是几位数。 【解答】A．约384401它是一个近似数，说法正确。 B．384401≈38万，说法正确。 C．384401读作：三十八万四千四百零一，说法错误。 D．384401是一个六位数，说法正确。 3．D 【分析】要组成最小的八位数，最高位不能为0，需把较小的数尽量放在高位，再根据整数读数规则判断读0的个数。 【解答】三个0和五个2组成的最小八位数： 最高位千万位为2，接下来依次放3个0，剩余4个数位放2，得到的数为，读作二千万二千二百二十二，一个0都不读。即这个数读零个0。 4．D 【分析】写数时要从高位写起，按照数级一级一级地写，亿级、万级、个级每级有四个数位，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 【解答】确定数级：该数由亿级、万级和个级组成。 写亿级：二十三亿，亿级写作。 写万级：七百零四万，万级有四个数位，分别是千万位、百万位、十万位、万位，写作。 写个级：六十八，个级有四个数位，分别是千位、百位、十位、个位，写作。 组合：将各级数字组合起来，写作。 5．C 【分析】根据题意可知，结绳计数是满六进一。由图可知，图②最右边的绳子上有2个结，表示2个一，从右往左数第2根绳子上0个结，从右往左数第3根绳子上有3个结，表示3×6×6。求这个数是多少，把它们全部加起来即可。 【解答】2＋0＋3×6×6 ＝2＋18×6 ＝2＋108 ＝110 则图2表示的数是110。 6．C 【分析】根据17500≈18万可知，采用“五入”法省略万位后面的尾数，则千位上的数字应大于或等于5；据此解答。 【解答】根据分析可知： 17500≈18万，则千位上的数字可以是5、6、7、8、9，则可以填的数字有5个。 7．B 【分析】A．计数器上十万位上有6个珠子，代表6个十万，千位上有3个珠子，代表3个千，合起来即是所求的数； B．算盘上十万位上，上珠有1个珠子，代表5个十万，下珠有1个珠子，代表1个十万，万位上下珠有3个珠子，代表3个万，合起来即是所求的数； C．数轴上在60万和61万之间分成10个小段，每个小段代表1个千，箭头在第三个上，代表3个千，合起来即是所求的数； D．先算两个乘法算式，再算加法； 【解答】根据分析，逐一分析： A．6个十万和3个千合起来是603000； B．6个十万和3个万合起来是630000； C．60万和3个千合起来是603000； D．＝600000＋3000＝603000 所以四个选项中，选项B不同于其他三项； 8．C 【分析】“四舍五入”省略万位后面的尾数的规则：要看千位上的数字，千位≥5则向万位进1，千位＜5则舍去万位后的尾数。如果结果约为23万步，那么步数的范围是：225000≤步数＜235000。 【解答】根据分析可知，步数的范围是：225000≤步数＜235000。 235001不在这个范围内，所以235001不可能是王老师上个月走的步数。 9．640700905 6亿/600000000 【分析】这个数亿位是6，千万位是4，十万位是7，百位是9，个位是5，其余数位都是0，据此写出这个数； 要四舍五入到亿位，需要看千万位上的数，如果千万位上的数比5小，则直接舍去尾数；如果千万位上的数大于或等于5，则向前进1后再舍去尾数。 【解答】一个数由6个亿、4个千万、7个十万、9个百、5个一组成，这个数写作：640700905； 640700905千万位上是4，要“四舍”，所以640700905≈6亿。 10．654999 645000 【分析】65万＝650000，是四舍五入到万位得到的近似数。 求最大值（四舍）：万级保持65，千位最大只能是4，后面数位全部填9。 求最小值（五入）：万级是64，千位最小是5，后面数位全部填0。 【解答】根据分析可知：实际人数最多可能是654999人，最少也有645000人。 11．605000 B 【分析】先明确A、B、C表示的数，再根据四舍五入法求出各数的近似数， 观察数轴，59万和60万，60万和61万之间都被平均分成10份，所以每一个格表示1000，A点从59万往后数3个1000就是593000，B点从59万往后数6个1000就是596000，C点从60万往后数5个1000就是605000； 省略万位后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答即可。 【解答】在下面的数轴中，点所表示的数是605000； 593000≈59万；596000≈60万；605000≈61万； 、、三点所表示的数中，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是60万的是B点所表示的数。 12． 【分析】用6个数字组成的数是六位数，要使这个数最大，那么十万位数字是6，万位数字是6，千位数字是6，其余数位都是0；要使这个数最小，十万位数字是6，另外2个6放在较小的数位，即放在个位、十位上，其余数位都是0。 【解答】用3个6和3个0组成的六位数中，最大的是666000，最小的是600066。 13．十亿 十四亿四千三百四十九万七千三百七十八 【分析】数位判断：按照从右往左的顺序数数位，依次是个位、十位、百位…；读数方法：从右往左每4个数位为一级，从高位开始逐级读，亿级读完加“亿”字，万级读完加“万”字，据此读数即可。 【解答】1443497378是十位数，最高位是十亿位。 1443497378读作：十四亿四千三百四十九万七千三百七十八 14．7030008000 【分析】算盘的基础规则：1颗上珠代表数字5，1颗下珠代表数字1。 十亿位：1颗上珠加2颗下珠，对应数值是5＋2＝7，代表7个十亿；千万位：3颗下珠，对应数值是3，代表3个千万；千位：1颗上珠加3颗下珠，对应数值是5＋3＝8，代表8个千；其余数位都不拨珠，对应数值为0，把各数位的数值按数位顺序组合起来，得到的数就是7030008000。 【解答】小维在算盘的十亿位上拨了1颗上珠和2颗下珠，千万位上拨了3颗下珠，千位上拨了1颗上珠和3颗下珠，其他数位上不拨珠。他拨出来的数是7030008000。 15．5421000 1002450 【分析】大数的读法，先把数分级，通常按照数位顺序，从低位到高位，每四位一级（个级、万级、亿级等）。 从最高级开始，一级一级往下读。每级末尾的零不读，如个级的末尾或万级、亿级的末尾的零都不读。 其他数位上有一个零或连续几个零，都只读一个零。亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读，然后在后面加上“亿”字或“万”字。 要让数最大，就得把大的数字尽量往高位放，同时把3个0都放在数的最后（也就是个级的末尾），剩下的5、4、2、1从高到低排，得到5421000，读作：五百四十二万一千，完全不读0。 找最小的数：七位数的首位不能是0，所以最高位百万位放最小的非0数字1，剩下的2、4、5依次在千位、百位、十位，个位写0，得到1002450，读作：一百万二千四百五十，完全不读0。 【解答】用0、0、0、1、2、4、5这七个数字组成不读0的七位数，其中最大的数是5421000，最小的数是1002450。 16．五亿零一百万 5亿 【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出此数； 省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”。据此进行解答。 【解答】501000000读作：五亿零一百万 501000000≈5亿 17．× 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“千万”。 【解答】65999999的百万位是5，四舍五入后约为7千万，不符合要求。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据十进制计数法，相邻两个计数单位之间的进率是，相隔一个数位的进率是。首先确定左边“9”在千万位，右边“9”在十万位，两者之间隔着百万位，因此倍数关系为倍。 【解答】在数中，从右往左数：右边的"9"在十万位上，表示个十万，写作；左边的"9"在千万位上，表示个千万，写作。因为千万位与十万位之间相隔一个百万位，进率是。 计算验证：。所以左边的"9"是右边的"9"的倍。 故答案为：√ 19．× 【分析】求一个数四舍五入到亿位的近似数，关键看千万位上的数字。千万位上的数字是5，满足“五入”的条件，应向亿位进1，据此判断即可。 【解答】的亿位上是，千万位上是，所以要向亿位进。 ，则亿。 故答案为：× 20．√ 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”；读出305089即可解答。 【解答】305089读作：三十万五千零八十九，只读一个零，所以原说法正确。 故答案为：√ 21．1784亿；5007万； 40亿；704万 【分析】整亿数改成以“亿”为单位的数，应先找到亿位，再省略亿位后面的所有0，最后在数的末尾加一个“亿”字； 整万数改成以“万”为单位的数，应先找到万位，再省略万位后面所有的0，最后在数的末尾加一个“万”字；依此改写即可。 【解答】178400000000＝1784亿；             50070000＝5007万； 4000000000＝40亿；           7040000＝704万； 22．图见详解 910万；830万；750万；690万 【分析】700万到800万，800万到900万都是隔了100万，分成10格，每一格为10万，据此标出各个数的位置，并从右向左排列即为从大到小排列。 【解答】如图所示： 910万＞830万＞750万＞690万。 23．78530000；7853万 78350000；7835万 【分析】整万数的个级全是0，因此4个0放在数的末尾。剩下的3、5、7、8组成万级的四位数，要使数大于7500万，只需万级的数大于7500，据此写出符合要求的数后，去掉末尾4个0加上“万”字即可完成改写。 【解答】由分析可知， 千万位上的数是7或者8，个级全是0； 当千万位上是8时，组成两个大于7500万的整万数有：83570000，83750000，85730000，85370000，87350000，87530000； 当千万位上是7时，组成两个大于7500万的整万数有：78350000，78530000，75830000，75380000。 78530000＝7853万 78350000＝7835万（答案不唯一） 24．李欣写的数正确 【分析】整数的写作是从高位开始，205个万表示在万级上写，百万位写2，十万位写0，万位写5，56个一表示在个级上写，十位上写5，个位上写6，个级的其他数位上写0。 【解答】205个万表示在万级上写，百万位写2，十万位写0，万位写5，56个一表示在个级上写，十位上写5，个位上写6，个级的其他数位上写0。 根据题意，这是一个七位数，万级上表示205个万，个级上表示56个一。 答：李欣写的数是正确的。 25．10101020或10102010或10201010或20101010 【分析】最小的自然数是0，1＋1＋1＋2＝5，由此可知，数字2可以分别在十位、千位、十万位、千万位上，此时千万位、十万位、千位、十位中的另外3个数位上均为1，其余数位上都是0，依此根据对整数的数位的认识写出这个数即可。 【解答】根据分析可知，这个数可能是：10101020或10102010或10201010或20101010。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对整数的数位的认识，以及对自然数的认识。 26．102560345；一亿零二百五十六万零三百四十五 【分析】这是一个九位数，根据题意，盖住前面四个数字后剩下五个数字，盖住后面四个数字后也剩下五个数字。首先根据读法写出这两种情况下对应的五位数，然后找到它们重叠的数位，组合成完整的九位数，最后按照大数的读法规则读出这个数。 【解答】因为盖住前面的四个数字后，读作六万零三百四十五，所以这个九位数后面的五个数字分别为6、0、3、4、5。 因为盖住后面四个数字后，读作一万零二百五十六，所以这个九位数前面五个数字分别为1、0、2、5、6，所以这个九位数为102560345。读作一亿零二百五十六万零三百四十五。 答：这个九位数是102560345，读作一亿零二百五十六万零三百四十五。 27．606060606 【分析】由5个6和4个0组成的是一个九位数，九位数的最高位是亿位，4个0都要读出，那么4个0都要隔开来，并且不能在每一级的末尾；据此解答。 【解答】606060606读作：六亿零六百零六万零六百零六 答：小语的QQ密码是606060606。 28．15975206000 【分析】首先，这个数是十一位数，在100亿和200亿之间，所以百亿位上的数字是1。 因为千万位上的数字是百亿位上数字的7倍，所以千万位上的数字是7。 亿位上的数字是最大的一位数，也就是9。 十万位上的数字是2，千位上的数字比十万位上的数字大4，所以千位上的数字是6。 这个数有四个0和两个5，且读数时一个0也不读，根据整数的读法，每级末尾的0不读，所以0应该在每级的末尾。 【解答】答：这个十一位数是15975206000。 29．（1）3078； （2） （3） 【分析】（1）把整万数改写成用“万”作单位的数时，只需要把万位后面的0舍去，并在数的末尾写上“万”字即可；1亿＝10000万，根据数轴可知0到1亿之间有10个单位，则每1个单位表示1000万，据此找出30780000的位置并标记即可； （2）根据整数数位顺序表可知：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，根据数字把相应的数位画上珠子即可； （3）算盘的一个上珠表示5，一个下珠表示1，根据算盘上数位上的珠子写出算盘表示的数即可解答。 【解答】（1）30780000＝3078万；画图略。 （2）画图略。 （3）第一个算盘表示的是：3078000； 第二个算盘表示的是：37080000； 第三个算盘表示的是：30780000； 画图略。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元万以上数的认识（思维拓展单元培优自测） 一、选择题（共16分） 1．（2分）一个七位数，百位上的数字是个位上数字的5倍，个位上的数字不是0，且每相邻三个数位上的数字之和均为9，这个七位数是（    ）。 A．5315315 B．1351351 C．1531531 D．5135135 2．（2分）嫦娥五号探测器成功登月并顺利从约384401千米之外的月球取回2千克月壤。关于横线上的数，下列说法错误的是（    ）。 A．它是一个近似数 B．四舍五入到万位等于38万 C．读作三十八四千四百零一 D．它是一个六位数 3．（2分）用三个0和五个2组成一个最小的八位数，这个数读（    ）个0。 A．三 B．两 C．一 D．零 4．（2分）由二十三亿、七百零四万和六十八组成的数是（    ）。 A．2370468 B．23704006800 C．237040068 D．2307040068 5．（2分）我国古代《易经》一书记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数，即“结绳计数”。如图1，从右到左依次在绳子上打结，满六进一，表示的数是51（1×6×6＋2×6＋3＝51），按同样的方法，图2表示的数是（    ）。 A．20 B．30 C．110 D．120 6．（2分）17500≈18万，则可以填的数字有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2分）与其他选项表示的数不同的是（    ）。 A． B． C． D． 8．（2分）没有全民健康，就没有全面小康。“学习强国”推出运动健康功能“强国运动”。王老师上个月走的步数用“四舍五入”法省略万位后面的尾数约为23万步，下列（    ）不可能是王老师上个月走的步数。 A．225001 B．234999 C．235001 D．234001 二、填空题（共16分） 9．（2分）一个数由6个亿、4个千万、7个十万、9个百、5个一组成，这个数写作（ ），四舍五入到亿位是（ ）。 10．（2分）大黄鸭在世纪公园展出的一个月里，用四舍五入法计算共接待游客65万人次，实际人数最多可能是（ ）人，最少也有（ ）人。 11．（2分）在下面的数轴中，点所表示的数是（ ），、、三点所表示的数中，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是60万的是（ ）点所表示的数。 12．（2分）用3个6和3个0组成的六位数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 13．（2分）第七次全国人口普查最终结果显示，全国总人口为1443497378人。横线上的数最高位是（ ）位，读作（ ）。 14．（2分）小维在算盘的十亿位上拨了1颗上珠和2颗下珠，千万位上拨了3颗下珠，千位上拨了1颗上珠和3颗下珠，其他数位上不拨珠。他拨出来的数是（ ）。 15．（2分）用0、0、0、1、2、4、5这七个数字组成不读0的七位数，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 16．（2分）经文化和旅游部数据中心测算，2025年春节假期8天，全国国内出游501000000人次。横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）。 三、判断题（共8分） 17．（2分）一个数省略“千万”后面的尾数约是6千万，这个数最大是65999999。（ ） 18．（2分）26090980070中左边的“9”是右边的“9”的100倍。（ ） 19．（2分）450000000四舍五入到亿位约是4亿。（ ） 20．（2分）用0、0、3、5、8、9能组成只读一个零的六位数是305089。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）把下在各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 178400000000＝              50070000＝ 4000000000＝            7040000＝ 五、作图题（共6分） 22．（6分）在图上标出下面各数，并按从大到小的顺序排列。 690万    750万    830万    910万 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ）。 六、解答题（共48分） 23．（6分）用3，5，7，8，0，0，0，0八个数字组成两个大于7500万的整万数，并改写成用“万”作单位的数。 24．（6分）205个万和56个一组成的数是多少？李明、李欣和张乐乐三位同学写出了以下的数，你认为谁写的数正确？ 李明：205056    李欣：2050056    张乐乐：20500056 25．（6分）一个八位数，千万位、十万位、千位、十位上的数字均不为0，且这四个数位上的数字之和为5，其余数位上的数字都是最小的自然数。这个数可能是多少？ 26．（6分）一个九位数盖住前面四个数字后，读作六万零三百四十五，盖住后面四个数字后，读作一万零二百五十六。这个九位数是多少？读作什么？ 27．（6分）小语很久没有登录QQ了，密码都忘记了，但是他记得他的密码是一个9位数，并且是由5个6和4个0组成的，万位上的数字是6，读数时要读出4个0。你能帮小语找回密码吗？ 28．（6分）有1个十一位数，请你根据同学们的对话推测出这个十一位数是多少？ 29．（12分）2022北京奥会受到了全球的关注。张家口市凭借它的气候和地理位置优势成为冬奥的一个赛区，为了迎接冬奥会，张家口市投入资金30780000元支持开发区项目建设，助力城市转型升级。 （1）30780000＝（    ）万，在数轴上用“▲”标出它的大致位置。 （2）请在计数器上表示出30780000。 （3）哪个算盘表示的是30780000。请在方框里打√。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $