[中学联盟]江苏省丹阳市访仙中学苏科版七年级数学下册教案:9.5因式分解因式分解之十字相乘法

因式分解之十字相乘法————研究课 班级________姓名____________ 学习目标[来源:学&科&网Z&X&X&K] 1. 理解十字相乘法的概念和意义； 2. 会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式； 3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗. 学习重点 能熟练用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式[来源:学科网] 自主学习 1. 创设情境 1．口答计算结果： （1） (x＋2)(x＋1) （2） (x＋2)(x－1) （3）(x－2)(x＋1) （4） (x－2)(x－1) （5）(x＋2)(x＋3) （6） (x＋2)(x－3) （7） (x－2)(x＋3) （8） (x－2)(x－3) 2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?[来源:学.科.网] 归纳： . 二．探索尝试 根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式： x2＋(2＋3)x＋2×3＝ ；x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝ ； x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝ ；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝ . 由上面的分析可知形如x2＋px＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b) 三．例题. 基础题（1）x2＋7x＋6 （2）x2－5x－6 （3）x2－5x＋6 练习： （1）x2－7x＋6 （2）a2－4a－21 （3）t2－2t－8 （4）m2＋4m－1