第十七章 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用讲义2026-2027学年人教版九年级物理全一册

本讲义聚焦欧姆定律在串、并联电路中的应用这一核心知识点，先通过回顾欧姆定律内容与公式搭建基础，再系统讲解总电阻概念、串并联电路总电阻的实验探究与理论推导，深入分析分压分流规律及动态电路分析方法，形成从原理到应用的完整学习支架。 该资料以“问题情境—实验探究—理论推导—规律应用”为主线，通过电阻替换问题激发思考，结合实验数据与理论推导培养科学探究与科学推理能力，例题与中考真题覆盖动态电路、故障分析等题型，既助力课堂教学效率提升，又便于学生课后巩固知识、查漏补缺，强化物理观念的实际应用。

第十七章 欧姆定律 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 · 导入 欧姆定律是电学的基本定律之一，应用非常广泛。实际电路虽然比较复杂，但是往往可以简化为串联电路 、并联电路或它们的组合。 我们如何运用欧姆定律解决串联和并联电路中的问题呢？先来回顾复习一下欧姆定律内容和公式。 · 知识点对点 知识1 欧姆定律解决串、并联电路问题的方法 项目 内容 想一想 小华在修理电器时，发现其中一个100Ω的电阻烧坏了，需要摘除更换。但是他店里暂时没有100Ω的电阻，只有200Ω、50Ω的电阻若干个。 请你想一想，能否利用其中的电阻组合起来，替代原来100Ω的电阻吗？ 图17.4-1 总电阻 将几个电阻串联或并联接到电源电压为U的电路中，电路中的总电流为I。若用一个电阻代替这几个电阻，仍接在电源电压为U的电路中，电路中的电流仍然为I，我们就把这个电阻称为那几个电阻的总电阻，也叫等效电阻。 图17.4-2 图17.4-3 应用欧姆定律注意的问题 欧姆定律公式中的电压、电流、电阻是对同一个研究对象而言的，因此在应用欧姆定律解决问题的时候，必须明确：公式中的三个量是不是这个研究对象的? 图17.4-4 欧姆定律公式中的U、I、R是对同一个电阻而言的。 通过R1的电流：； 通过R2的电流： 应用欧姆定律解决串、并联电路的方法 （1）串、并联电路中的电流关系、电压关系，描述的是不同研究对象之间的相互联系。例如，I1= I2，U=U1+U2等。 （2）在解决串、并联电路的问题时，我们可以先选择某个导体为研究对象，用欧姆定律求解通过它的电流或它两端的电压，再通过该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。 （3）我们也可以先通过两个导体的串、并联关系求得通过某一个导体的电流或它两端的电压，再以该导体为研究对象，用欧姆定律求解题目的答案。 知识2 欧姆定律在串联电路中的应用☆ 项目 内容 电流的计算 根据串联电路电流的规律，通过电阻R1的电流和通过电阻R2的电流相等，都等于I。电阻R1两端的电压U1=IR1，R2两端的电压U2=IR2。 根据串联电路电压的规律 U=U1+U2，有U=IR1+IR2= I（R1+R2） 可求得 图17.4-5 总结：串联电路中通过某个用电器或串联电路的电流，等于电源电压除以各分电阻之和，即 电阻关系 实验：探究串联电路的总电阻与分电阻的关系？ 提出问题 两个（或几个）电阻串联后的总电阻比参与串联的各个分电阻，是大些还是小些？ 猜想与假设 由于导体的电阻与长度有关，导体越长，电阻越大。两个（或几个）电阻串联以后，相当于增大了导体的长度，所以总电阻应当比各个分电阻大些。 设计并进行实验 （1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （2）将两个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （3）将三个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。 图17.4-6 数据分析 A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析 一个电阻 0.6 在同一电源下，随着串联电阻个数的增加，电流表的示数在减小，说明A、B之间的总电阻在变大。 两个电阻串联 0.3 三个电阻串联 0.2 实验结论 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。 理论推导 串联电路中总电阻与分电阻的大小关系 由欧姆定律可知：U1=IR1，U2=IR2，U=IR 串联电路中：U=U1+U2，I=I1=I2 所以：IR=IR1+IR2， 可得R=R1+R2 图17.4-6 结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和：R=R1+R2 思考 几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？ 串联电路 等效电路 因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。 R＞R1 R＞R2 深化理解 （1）①R=R1+R2②R=R1+R2+R3+…+Rn③R=nR0 （2）增加了导体的长度 （3）增若其中某个电阻增大，总电阻都增大，某个电阻减小，总电阻都减小。 电阻的分压特点 因为串联电路的电流相等：I1=I2 由欧姆定律可知：U1=I1R1；U2=I2R2 所以 图17.4-7 结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。 动态电路分析 动态电路就是指电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是反映在电流表与电压表示数的变化。 （1）电路中电流、电压或电阻变化的原因： ①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起； ②开关的断开或闭合引起； ③电路出现的故障（短路和断路）引起。 （2）分析动态电路用到的知识： ①欧姆定律； ②串联电路中电流、电压及电阻的关系； ③滑动变阻器的使用知识； ④电流表、电压表的使用知识； ⑤短路与断路知识。 图17.4-8 练习1 如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为6V，开关S闭合后，求：当滑动变阻器R接入电路的电阻 为20Ω时，通过电阻R1的电流是多少？ 图17.4-9 规律总结 掌握三个关系、一个定律、两个应用解决串联电路问题 三关系 电流关系： 电压关系： 电阻关系： 一推论 分压作用： 二应用 解决串联电路中电流、电压、电阻间的问题 跨学科借助于方程（组）是解决这类问题的一个比较好的方法 · 例题 知识3 欧姆定律在并联电路中的应用☆ 项目 内容 电流的计算 定值电阻R1和R2并联，电源电压为U 并联电路各支路两端的电压相等 U1=U2 通过电阻R1的电流为：I1=U1 /R1 通过电阻R2的电流为：I2=U2 /R2 并联电路的总电流 图17.4-10 总结：并联电路中干路的电流等于各支路两端电压（电源两端电压）除以本支路电阻的和，即 电阻关系 实验：探究并联电路的总电阻与分电阻的关系 提出问题 两个（或几个）电阻并联之后的总电阻比参与并联的各个分电阻的阻值，是大些，还是小些? 猜想与假设 由于导体的电阻和导体的横截面积有关，导体横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻可能比各个分电阻小些。 设计并进行实验 （1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （2）将两个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （3）将三个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。 图17.4-11 数据分析 一个电阻 0.6 一个电阻 一个电阻 0.6 在同一电源下，随着并联电阻个数的增加，电流表的示数在增大，说明A、B之间的总电阻在变小。 两个电阻并联 1.2 三个电阻并联 1.8 实验结论 电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。 理论推导 并联电路中的总电阻和分电阻的关系 由欧姆定律可知：，， 并联电路中：I=I1+I2，U=U1=U2 所以：即： 图17.4-12 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和， 思考 几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？ 并联电路 等效电路 电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小 深化理解 （1）①，即②③ （2）增大了电阻的横截面积 （3）若其中某个电阻变大，总电阻变大，某个电阻变小，总电阻变小。 电阻的分流作用 并联电路各支路两端的电压相等， U1=U2 因为U1= I1R1；U2= I2R2 即：I1R1= I2R2 所以 图17.4-13 结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比。 练习2 如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为12V，开关S闭合后。求：当滑动变阻器R接入电路的电阻R2 为40Ω时，求通过电阻R1的电流I1和电路的总电流I？ 图17.4-14 规律总结 掌握三个关系、一定律、两应用解决并联电路问题 三关系 电流关系： 电压关系： 电阻关系： 一推论 分流作用： 两应用 解决并联电路中电流、电压、电阻间的问题 跨学科借助于方程（组）是解决这类问题的一个比较好的方法 · 例题 考点：动态电路的分析 1．（2025秋•安定区期中）·【中档】如图甲所示的电路中，当开关闭合时，两灯发光。 （1）若电流表A1和A2的示数均如乙图所示，求通过L2的电流； （2）若电压表V的示数如图丙所示，求电源电压； （3）开关断开后，电压表V的示数是多少？ 考点：应用欧姆定律设计电路图 2．（2025秋•霍邱县期末）·【较易】相距很远的甲、乙两地间有两条输电线，某一天这两条输电线某处突然发生短路故障。器材有：电源、电流表、电压表、开关、导线等，请你利用学过的电学知识，给留守在甲地的维修人员设计一个“检测故障发生地”的简单电路，通过电压表和电流表的示数，可以计算出短路处距甲地的距离（已知每米输电线的电阻为R0，短接点的电阻忽略不计）。 考点：欧姆定律的应用 3．（2026•斗门区二模）·【较难】为确保道路交通安全，我国的高速公路根据路况不同设有不同的限速规定。小明设计了一个车速报警装置，其简化电路如图甲所示，电源电压保持不变，可变电阻RV的阻值随车速变化关系如图乙所示。R接入电路的阻值为20Ω，当车速为60km/h时，电压表的示数为4V，当车速达到120km/h时，电路开始报警。求： （1）当车速为60km/h时，可变电阻RV的阻值； （2）电源电压； （3）若想将报警车速改为100km/h，且保持该电路的报警电流不变，R的阻值需调整为多少Ω？ 考点：欧姆定律在图像中的应用 4．（2025秋•罗湖区期中）·【中档】在图甲所示的电路中，当开关S从2转到1时，根据电流表和电压表对应的示数，在U﹣I坐标系中描绘了相对应的坐标点，如图乙所示，求： （1）电源电压。 （2）电阻R1的阻值。 （3）电阻R2的阻值。 考点：欧姆定律求范围值 5．（2026•大埔县校级开学）·【较难】如图所示的电路中，定值电阻R1＝5Ω，R2为滑动变阻器，最大阻值为20Ω，电源电压U＝4.5V且保持不变，若电流表的量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，为了保护电表，变阻器接入电路的阻值范围应是多少？ 考点：应用欧姆定律进行故障分析 6．（2026•河东区一模）·【较易】如图1所示电路，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从最右端向左滑动，滑片到最右端的距离为x，在滑片移动过程中，电压表示数U与x的关系图象如图2所示，电流表示数I与x的关系图象如图3所示。开始时由于滑动变阻器接触不良，滑片从最右端开始向左滑动一段距离后电流表才有读数。其中U0、I0、L0均为已知量，求： （1）电源电压值； （2）定值电阻R0的阻值； （3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值。 考点：光敏、热敏、压敏等半导体电路分析 7．（2026•中山市校级模拟）·【中档】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题： （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围； （3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 考点：串并联的比例计算 8．（2026•大埔县校级开学）·【中档】在如图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧。滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”字样。闭合电键S后的电压表的示数为5伏。求： （1）通过R1的电流I1； （2）在电路安全工作的情况下，移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，使R1两端电压与R2两端的电压之比最大，求此时变阻器接入电路的阻值R2； （3）现在用一个规格未知的滑动变阻器R3来替换R2．移动滑片的过程中，发现电源电压和电压表示数的最大比值3、最小比值为，请通过计算给出滑动变阻器R3的规格。 考点：欧姆定律的多状态计算 9．（2025•龙湖区一模）·【中档】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A。求： （1）电源电压； （2）R2的阻值； （3）闭合S1，断开S2、S3时，电阻R1两端的电压。 考点：电阻的串联 10．（2025秋•武进区校级月考）·【较易】如右图所示电路中，R1＝10Ω，当开关S闭合时，电流表示数为0.2A，电压表示数为6V。求： （1）电阻R1两端电压； （2）电源电压； （3）R2的阻值； （4）电路的总电阻。 考点：电阻的并联 11．（2025秋•凤台县校级月考）·【较易】如图所示，电阻R1＝10Ω和电阻R2＝30Ω并联，电路两端的电压为U。请你利用学过的串、并联电路的电流、电压特点和欧姆定律分析和解答下列问题。 （1）请分析并推导出并联电路的总电阻R0和各分电阻R1和R2的关系； （2）R1和R2并联后的总电阻是多少？ · 小结 · 17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用 · 一、欧姆定律在串联电路电流、电压、电阻的规律 串联电路 电流 串联电路中电流处处相等。 电压 串联电路两端的总电压等于各串联用电器两端的电压之和。 电阻   串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。 分压规律 串联电路中，各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。 · 二、欧姆定律在并联电路电流、电压、电阻的规律 并联电路 电流 并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和。 电压 并联电路中各支路两端的电压都相等。 电阻 并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 分压规律 并联电路中，各支路电流与支路电阻大小成反比。 · 中考真题 考点：动态电路的分析 1．（2026•广州）·【中档】某同学在育苗棚中按图a连接电路，R0是定值电阻，电阻R1在不同温度下的阻值随湿度变化的曲线如图b。闭合开关，棚内环境（　　） A．温度不变、湿度增加时，电流表示数变大 B．温度不变、湿度增加时，电流表示数变小 C．湿度不变、温度升高时，电流表示数不变 D．湿度不变、温度升高时，电流表示数变小 考点：应用欧姆定律设计电路图 2．（2026•山西）·【较易】创新小组设计“简易坐位体前屈测试仪”。电路设计要求：不允许电源被短路；使用滑动变阻器作为可变电阻，R0为定值电阻；推动绝缘滑块M的距离越远，电表示数越大。下列设计符合要求的是（　　） A． B． C． D． 考点：欧姆定律的应用 3．（2026•安徽）·【中档】图甲所示为实验电路。闭合开关S，将滑片P从滑动变阻器R1的最右端N向最左端M移动，并记录下滑片P在不同位置时的电流表A、电压表V1和V2的示数，根据所记录的多组实验数据分别描绘出R1、R2的U﹣I图像如图乙所示。已知电源电压恒定，则（　　） A．电源电压为5V B．定值电阻R2为10Ω C．图乙中①是R1的U﹣I图像 D．电流表A的示数为0.4A时，电压表V1的示数为1V 考点：欧姆定律在图像中的应用 4．（2025•广安）·【中档】如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片P从滑动变阻器右端滑到左端的过程中，小灯泡L的U﹣I关系图象如乙图所示，则电源电压为 　 　 V，滑动变阻器的最大阻值为 　 　 Ω。 考点：欧姆定律求范围值 （多选）5．（2025•黑龙江）·【中档】如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0～3V，电流表接入电路的量程为0～0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变化范围是1V～3V B．电流表示数变化范围是0.18A～0.6A C．滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6V～1.5V D．滑动变阻器的阻值变化范围是20Ω～10Ω 考点：光敏、热敏、压敏等半导体电路分析 6．（2026•信阳二模）·【中档】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题： （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围； （3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 考点：串并联的比例计算 7．（2026•凉山州）·【较易】如图所示电路中，电源电压为3V、R为10Ω的定值电阻。只闭合S2时，电压表的示数为2V，此时灯泡的电阻为　 　 Ω；只闭合S1和S3时，电流表的示数为0.8A，灯泡与定值电阻的阻值之比为　 　 。 考点：欧姆定律的多状态计算 （多选）8．（2024•绥化）·【较难】如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻R1＝30Ω，R2＝16Ω，电流表量程0～3A，电压表量程0～15V，滑动变阻器R标有“100Ω，2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关S1接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是I1，此时R1两端电压是U1；再将开关S1接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是I2。下列选项正确的是（　　） A．电源电压U＝18V B．电压U1＝9V C．电流I1：I2＝1：5 D．开关S1接触点1时，滑动变阻器R的阻值范围是0～50Ω 考点：电阻的并联 9．（2025•广元）·【较易】如图甲所示电路，闭合开关S，电流表和电压表的示数如图乙和丙所示，下列分析正确的是（　　） A．灯L与电阻R串联 B．电路的总电阻大于电阻R的阻值 C．通过电阻R的电流是0.40A D．电源两端的电压为3.0V 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十七章 欧姆定律 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 · 导入 欧姆定律是电学的基本定律之一，应用非常广泛。实际电路虽然比较复杂，但是往往可以简化为串联电路 、并联电路或它们的组合。 我们如何运用欧姆定律解决串联和并联电路中的问题呢？先来回顾复习一下欧姆定律内容和公式。 答：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 · 知识点对点 知识1 欧姆定律解决串、并联电路问题的方法 项目 内容 想一想 小华在修理电器时，发现其中一个100Ω的电阻烧坏了，需要摘除更换。但是他店里暂时没有100Ω的电阻，只有200Ω、50Ω的电阻若干个。 请你想一想，能否利用其中的电阻组合起来，替代原来100Ω的电阻吗？ 图17.4-1 总电阻 将几个电阻串联或并联接到电源电压为U的电路中，电路中的总电流为I。若用一个电阻代替这几个电阻，仍接在电源电压为U的电路中，电路中的电流仍然为I，我们就把这个电阻称为那几个电阻的总电阻，也叫等效电阻。 图17.4-2 图17.4-3 应用欧姆定律注意的问题 欧姆定律公式中的电压、电流、电阻是对同一个研究对象而言的，因此在应用欧姆定律解决问题的时候，必须明确：公式中的三个量是不是这个研究对象的? 图17.4-4 欧姆定律公式中的U、I、R是对同一个电阻而言的。 通过R1的电流：； 通过R2的电流： 应用欧姆定律解决串、并联电路的方法 （1）串、并联电路中的电流关系、电压关系，描述的是不同研究对象之间的相互联系。例如，I1= I2，U=U1+U2等。 （2）在解决串、并联电路的问题时，我们可以先选择某个导体为研究对象，用欧姆定律求解通过它的电流或它两端的电压，再通过该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。 （3）我们也可以先通过两个导体的串、并联关系求得通过某一个导体的电流或它两端的电压，再以该导体为研究对象，用欧姆定律求解题目的答案。 知识2 欧姆定律在串联电路中的应用☆ 项目 内容 电流的计算 根据串联电路电流的规律，通过电阻R1的电流和通过电阻R2的电流相等，都等于I。电阻R1两端的电压U1=IR1，R2两端的电压U2=IR2。 根据串联电路电压的规律 U=U1+U2，有U=IR1+IR2= I（R1+R2） 可求得 图17.4-5 总结：串联电路中通过某个用电器或串联电路的电流，等于电源电压除以各分电阻之和，即 电阻关系 实验：探究串联电路的总电阻与分电阻的关系？ 提出问题 两个（或几个）电阻串联后的总电阻比参与串联的各个分电阻，是大些还是小些？ 猜想与假设 由于导体的电阻与长度有关，导体越长，电阻越大。两个（或几个）电阻串联以后，相当于增大了导体的长度，所以总电阻应当比各个分电阻大些。 设计并进行实验 （1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （2）将两个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （3）将三个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。 图17.4-6 数据分析 A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析 一个电阻 0.6 在同一电源下，随着串联电阻个数的增加，电流表的示数在减小，说明A、B之间的总电阻在变大。 两个电阻串联 0.3 三个电阻串联 0.2 实验结论 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。 理论推导 串联电路中总电阻与分电阻的大小关系 由欧姆定律可知：U1=IR1，U2=IR2，U=IR 串联电路中：U=U1+U2，I=I1=I2 所以：IR=IR1+IR2， 可得R=R1+R2 图17.4-6 结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和：R=R1+R2 思考 几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？ 串联电路 等效电路 因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。 R＞R1 R＞R2 深化理解 （1）①R=R1+R2②R=R1+R2+R3+…+Rn③R=nR0 （2）增加了导体的长度 （3）增若其中某个电阻增大，总电阻都增大，某个电阻减小，总电阻都减小。 电阻的分压特点 因为串联电路的电流相等：I1=I2 由欧姆定律可知：U1=I1R1；U2=I2R2 所以 图17.4-7 结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。 动态电路分析 动态电路就是指电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是反映在电流表与电压表示数的变化。 （1）电路中电流、电压或电阻变化的原因： ①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起； ②开关的断开或闭合引起； ③电路出现的故障（短路和断路）引起。 （2）分析动态电路用到的知识： ①欧姆定律； ②串联电路中电流、电压及电阻的关系； ③滑动变阻器的使用知识； ④电流表、电压表的使用知识； ⑤短路与断路知识。 图17.4-8 练习1 如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为6V，开关S闭合后，求：当滑动变阻器R接入电路的电阻 为20Ω时，通过电阻R1的电流是多少？ 图17.4-9 解：根据题意画出等效电路图 串联电路中电流的规律 I=I1=I2 U1=IR1，U2=IR2。 串联电路电压的规律U=U1+U2 有U=IR1+IR2= I（R1+R2） 可求得 规律总结 掌握三个关系、一个定律、两个应用解决串联电路问题 三关系 电流关系： 电压关系： 电阻关系： 一推论 分压作用： 二应用 解决串联电路中电流、电压、电阻间的问题 跨学科借助于方程（组）是解决这类问题的一个比较好的方法 · 例题 知识3 欧姆定律在并联电路中的应用☆ 项目 内容 电流的计算 定值电阻R1和R2并联，电源电压为U 并联电路各支路两端的电压相等 U1=U2 通过电阻R1的电流为：I1=U1 /R1 通过电阻R2的电流为：I2=U2 /R2 并联电路的总电流 图17.4-10 总结：并联电路中干路的电流等于各支路两端电压（电源两端电压）除以本支路电阻的和，即 电阻关系 实验：探究并联电路的总电阻与分电阻的关系 提出问题 两个（或几个）电阻并联之后的总电阻比参与并联的各个分电阻的阻值，是大些，还是小些? 猜想与假设 由于导体的电阻和导体的横截面积有关，导体横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻可能比各个分电阻小些。 设计并进行实验 （1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （2）将两个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数； （3）将三个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。 图17.4-11 数据分析 一个电阻 0.6 一个电阻 一个电阻 0.6 在同一电源下，随着并联电阻个数的增加，电流表的示数在增大，说明A、B之间的总电阻在变小。 两个电阻并联 1.2 三个电阻并联 1.8 实验结论 电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。 理论推导 并联电路中的总电阻和分电阻的关系 由欧姆定律可知：，， 并联电路中：I=I1+I2，U=U1=U2 所以：即： 图17.4-12 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和， 思考 几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？ 并联电路 等效电路 电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小 深化理解 （1）①，即②③ （2）增大了电阻的横截面积 （3）若其中某个电阻变大，总电阻变大，某个电阻变小，总电阻变小。 电阻的分流作用 并联电路各支路两端的电压相等， U1=U2 因为U1= I1R1；U2= I2R2 即：I1R1= I2R2 所以 图17.4-13 结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比。 练习2 如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为12V，开关S闭合后。求：当滑动变阻器R接入电路的电阻R2 为40Ω时，求通过电阻R1的电流I1和电路的总电流I？ 图17.4-14 解：根据题意画出等效电路图 并联电路中电压的特点 U=U1=U2=12V ， I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A 规律总结 掌握三个关系、一定律、两应用解决并联电路问题 三关系 电流关系： 电压关系： 电阻关系： 一推论 分流作用： 两应用 解决并联电路中电流、电压、电阻间的问题 跨学科借助于方程（组）是解决这类问题的一个比较好的方法 · 例题 考点：动态电路的分析 1．（2025秋•安定区期中）·【中档】如图甲所示的电路中，当开关闭合时，两灯发光。 （1）若电流表A1和A2的示数均如乙图所示，求通过L2的电流； （2）若电压表V的示数如图丙所示，求电源电压； （3）开关断开后，电压表V的示数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图可知，当开关闭合时，电流从正极通过开关、电流表A2后分支，一支经过灯泡L2，另一支经过电流表A1和灯泡L1，然后两路汇合回到电源负极，电压表并联在电源两端。因此两个灯泡并联，电流表A1测量通过灯泡L1的电流，电流表A2测量干路电流，电压表测量电源两端电压。 （1）L1、L2并联，电流表A1测L1电流I1，A2测总电流I总， 则I总＝1.2A，I1＝0.24A， 所以，通过L2的电流：I2＝I总﹣I1＝1.2A﹣0.24A＝0.96A； （2）图丙中，电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，其示数为2.5V， L1、L2并联，所以U电源＝U1＝U2＝2.5V； （3）电路断路，整个电路断路，所以电压表V的示数为0。 答：（1）通过L2的电流为0.96A； （2）电源电压为2.5V； （3）开关断开后，电压表V的示数是0。 考点：应用欧姆定律设计电路图 2．（2025秋•霍邱县期末）·【较易】相距很远的甲、乙两地间有两条输电线，某一天这两条输电线某处突然发生短路故障。器材有：电源、电流表、电压表、开关、导线等，请你利用学过的电学知识，给留守在甲地的维修人员设计一个“检测故障发生地”的简单电路，通过电压表和电流表的示数，可以计算出短路处距甲地的距离（已知每米输电线的电阻为R0，短接点的电阻忽略不计）。 【答案】；短路处距甲地的距离：L。 【解答】解：（1）如图电压表并联在导线两端，电流表串联在电路中。 （2）电流表的示数为I，电压表的示数为U， 导线的电阻R， 所以导线的长度为s， 导线的长度是两地距离的2倍，所以两地的距离是导线长度的一半， 两端距离为L。 则短路处距甲地的距离：L。 考点：欧姆定律的应用 3．（2026•斗门区二模）·【较难】为确保道路交通安全，我国的高速公路根据路况不同设有不同的限速规定。小明设计了一个车速报警装置，其简化电路如图甲所示，电源电压保持不变，可变电阻RV的阻值随车速变化关系如图乙所示。R接入电路的阻值为20Ω，当车速为60km/h时，电压表的示数为4V，当车速达到120km/h时，电路开始报警。求： （1）当车速为60km/h时，可变电阻RV的阻值； （2）电源电压； （3）若想将报警车速改为100km/h，且保持该电路的报警电流不变，R的阻值需调整为多少Ω？ 【答案】（1）当车速为60km/h时，可变电阻RV的阻值为40Ω； （2）电源电压为6V； （3）若想将报警车速改为100km/h，且保持该电路的报警电流不变，R的阻值需调整为10Ω。 【解答】解：（1）根据题意及图乙可知，当车速60km/h时，可变电阻RV的电阻为RV1＝40Ω； （2）根据题意及图乙可知，当车速为60km/h时，可变电阻RV的电阻为RV1＝40Ω， 其两端电压UV1＝4V， 此时电路中的电流为0.1A 根据串联电路的电压特点和欧姆定律，电源电压为U＝I1（R+RV1）＝0.1A×（20Ω+40Ω）＝6V； （3）当车速达到120km/h时，电路开始报警，由图乙知此时可变电阻RV的电阻为10Ω，此时电路的总电阻为：R总＝20Ω+10Ω＝30Ω； 若想将报警车速改为100km/h，且保持该电路的报警电流不变，电源电压不变，由R知总电阻不变，仍为30Ω，由图乙知此时可变电阻RV的电阻为20Ω，则R的阻值需调整为； R′＝R总﹣RV″＝30Ω﹣20Ω＝10Ω。 答：（1）当车速为60km/h时，可变电阻RV的阻值为40Ω； （2）电源电压为6V； （3）若想将报警车速改为100km/h，且保持该电路的报警电流不变，R的阻值需调整为10Ω。 考点：欧姆定律在图像中的应用 4．（2025秋•罗湖区期中）·【中档】在图甲所示的电路中，当开关S从2转到1时，根据电流表和电压表对应的示数，在U﹣I坐标系中描绘了相对应的坐标点，如图乙所示，求： （1）电源电压。 （2）电阻R1的阻值。 （3）电阻R2的阻值。 【答案】（1）电源电压为6V； （2）电阻R1的阻值为10Ω； （3）电阻R2的阻值为20Ω。 【解答】解：（1）由图甲可知，当开关S接1时，该电路为只含有R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压，即电源电压， 此时电路的总电阻最小，由I可知电路中的电流最大； 由图乙可知最大电流为I大＝0.6A，对应的电压表示数为6V，即电源电压为U＝6V； （2）电阻R1的阻值为：R110Ω； （3）由图甲可知，当开关S接2时，该电路为R1和R2的串联电路，电压表测R1两端的电压， 此时电路的总电阻最大，由I可知电路中的电流最小； 由图乙可知最小电流为I小＝0.2A，此时对应的电压表示数为2V，即R1两端的电压U1＝2V， 由串联电路的电压特点可知R2两端的电压为：U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V， 则R2的阻值为：R220Ω。 答：（1）电源电压为6V； （2）电阻R1的阻值为10Ω； （3）电阻R2的阻值为20Ω。 考点：欧姆定律求范围值 5．（2026•大埔县校级开学）·【较难】如图所示的电路中，定值电阻R1＝5Ω，R2为滑动变阻器，最大阻值为20Ω，电源电压U＝4.5V且保持不变，若电流表的量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，为了保护电表，变阻器接入电路的阻值范围应是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器R2与电阻R1串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路总电流， 当电流表示数为I1＝0.6A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小； 由I可得，电阻R1两端电压：U1＝I1R1＝0.6A×5Ω＝3V； 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：U2＝U﹣U1＝4.5V﹣3V＝1.5V， 因串联电路中各处的电流相等，所以，滑动变阻器连入电路的电阻最小：Rmin2.5Ω； 当电压表示数最大为U大＝3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大， 此时R1两端电压：U1′＝U﹣U2max＝4.5V﹣3V＝1.5V， 电路电流为：I20.3A， 滑动变阻器接入电路的最大电阻：Rmax10Ω， 故变阻器接入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω。 答：变阻器接入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω。 考点：应用欧姆定律进行故障分析 6．（2026•河东区一模）·【较易】如图1所示电路，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从最右端向左滑动，滑片到最右端的距离为x，在滑片移动过程中，电压表示数U与x的关系图象如图2所示，电流表示数I与x的关系图象如图3所示。开始时由于滑动变阻器接触不良，滑片从最右端开始向左滑动一段距离后电流表才有读数。其中U0、I0、L0均为已知量，求： （1）电源电压值； （2）定值电阻R0的阻值； （3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值。 【答案】（1）电源电压值为U0； （2）定值电阻R0的阻值是； （3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值为。 【解答】解：（1）（2）由图1可知，滑动变阻器与R0串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中电流； 由图2、3可知，当滑片与右端距离在0到L0时，电压表示数不变，电流表示数为0，说明电压表此时测电源电压，滑动变阻器断路； 当滑片到最右端的距离小于L0时，电压表保持U0不变，则电源电压为U＝U0， 由图2和图3可知x＝L0，电压表和电流表示数分别为，U1，电流为I0， 因为串联电路总电压等于各分电压之和，因此R0两端的电压为UR0＝U0﹣U1＝U0， 根据欧姆定律可得电阻R0的阻值为R0； 当x＝2L0时，电压表示数U2，电流表示数I0，则此时滑动变阻器接入电路的电阻R2； （3）当x＝L0时，根据欧姆定律可得此时滑动变阻器接入电路中的电阻R1， 故滑动变阻器滑动2L0﹣L0＝L0电阻的改变量是ΔR＝R1﹣R2， 所以从断点处滑片P向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P移动的距离等于L0， 滑动变阻器未出故障时的最大阻值R滑大＝R1+ΔR。 答：（1）电源电压值为U0； （2）定值电阻R0的阻值是； （3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值为。 考点：光敏、热敏、压敏等半导体电路分析 7．（2026•中山市校级模拟）·【中档】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题： （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围； （3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 【答案】（1）电源电压为5V； （2）滑动变阻器的变化范围是50Ω～150Ω； （3）此电路能测量的最高环境温度为50℃。 【解答】解：（1）由图示电路图可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路电流， 由图乙所示图象可知，温度为20℃时，热敏电阻阻值为400Ω， 由I可知，电源电压：U＝I（Rt+R）＝0.01A×（400Ω+100Ω）＝5V； （2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值为200Ω， 电路最大电流为0.02A，由I可知，电路最小电阻：R最小250Ω， 滑动变阻器的最小阻值：R滑最小＝R最小﹣Rt＝250Ω﹣200Ω＝50Ω， 滑动变阻器的取值范围：50Ω～150Ω； （3）热敏电阻阻值越小，环境温度最高， 电路电流最大为0.02A时，由I可知， R总＝Rt小+R滑最大250Ω， Rt小＝R总﹣R滑最大＝250Ω﹣150Ω＝100Ω， 由图乙可知其工作的最高环境温度50℃。 答：（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，电源电压为5V； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器的变化范围是50Ω～150Ω； （3）此电路能测量的最高环境温度为50℃。 考点：串并联的比例计算 8．（2026•大埔县校级开学）·【中档】在如图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧。滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”字样。闭合电键S后的电压表的示数为5伏。求： （1）通过R1的电流I1； （2）在电路安全工作的情况下，移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，使R1两端电压与R2两端的电压之比最大，求此时变阻器接入电路的阻值R2； （3）现在用一个规格未知的滑动变阻器R3来替换R2．移动滑片的过程中，发现电源电压和电压表示数的最大比值3、最小比值为，请通过计算给出滑动变阻器R3的规格。 【答案】（1）通过R1的电流为0.5A； （2）此时变阻器接入电路的阻值为2Ω； （3）通过计算给出滑动变阻器R3的规格为“20Ω 1A”。 【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压。 （1）闭合电键S后，电压表的示数为5V时电路中的电流： I0.5A； （2）因串联电路中各处的电流相等， 所以，R1与R2两端的电压之比： ， 要使R1两端电压与R2两端的电压之比最大，则R2接入电路中的电阻最小， 由滑动变阻器的铭牌可知，其允许通过的最大电流为1A，则电路中的最大电流为1A，此时R2接入电路中的电阻最小， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，R2接入电路中的最小阻值： R2小R110Ω＝2Ω， 所以，R1两端电压与R2两端的电压之比最大时，变阻器接入电路的阻值为2Ω； （3）现在用一个规格未知的滑动变阻器R3来替换R2， 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最小，电源电压和电压表示数的比值最大， 则有：3， 解得：R3＝20Ω； 因电源电压和电压表示数的最小比值为， 所以，电压表的最大示数U1大U12V＝10V， 则滑动变阻器允许通过的最大电流： I大1A， 所以，滑动变阻器R3的规格为“20Ω 1A”。 答：（1）通过R1的电流为0.5A； （2）此时变阻器接入电路的阻值为2Ω； （3）通过计算给出滑动变阻器R3的规格为“20Ω 1A”。 考点：欧姆定律的多状态计算 9．（2025•龙湖区一模）·【中档】如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A。求： （1）电源电压； （2）R2的阻值； （3）闭合S1，断开S2、S3时，电阻R1两端的电压。 【答案】（1）电源电压为12V； （2）R2的阻值为40Ω； （3）当S2、S3断开，S1闭合时，电阻R1两端的电压为4V。 【解答】解：（1）当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流， 由I可得，电源的电压： U＝I1R1＝0.6A×20Ω＝12V； （2）当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，电流表测干路的电流， 因并联电路中各支路独立工作、互不影响， 所以，通过R1的电流不变， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，通过R2的电流： I2＝I﹣I1＝0.9A﹣0.6A＝0.3A， 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，R2的阻值： R240Ω； （3）当S2、S3断开，S1闭合时，两电阻串联， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电路中的电流： I′0.2A， 由I可得，电阻R1两端的电压为： U1＝I′R1＝0.2A×20Ω＝4V。 答：（1）电源电压为12V； （2）R2的阻值为40Ω； （3）当S2、S3断开，S1闭合时，电阻R1两端的电压为4V。 考点：电阻的串联 10．（2025秋•武进区校级月考）·【较易】如右图所示电路中，R1＝10Ω，当开关S闭合时，电流表示数为0.2A，电压表示数为6V。求： （1）电阻R1两端电压； （2）电源电压； （3）R2的阻值； （4）电路的总电阻。 【答案】（1）电阻R1两端的电压为2V； （2）电源电压为8V； （3）R2的阻值为30Ω； （4）电路的总电阻为40Ω。 【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中电流。 （1）由串联电路的电流特点可知，I＝I1＝I2＝0.2A， 由I可得，R1两端的电压： U1＝I1R1＝0.2A×10Ω＝2V； （2）因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，电源电压： U＝U1+U2＝2V+6V＝8V； （3）由I可得，R2的阻值： R230Ω。 （4）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电路的总电阻：R＝R1+R2＝10Ω+30Ω＝40Ω。 答：（1）电阻R1两端的电压为2V； （2）电源电压为8V； （3）R2的阻值为30Ω； （4）电路的总电阻为40Ω。 考点：电阻的并联 11．（2025秋•凤台县校级月考）·【较易】如图所示，电阻R1＝10Ω和电阻R2＝30Ω并联，电路两端的电压为U。请你利用学过的串、并联电路的电流、电压特点和欧姆定律分析和解答下列问题。 （1）请分析并推导出并联电路的总电阻R0和各分电阻R1和R2的关系； （2）R1和R2并联后的总电阻是多少？ 【答案】（1）并联电路的总电阻R0和各分电阻R1和R2的关系为； （2）R1和R2并联后的总电阻是7.5Ω。 【解答】解：（1）由图可知，电阻R1和R2并联， 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，即I0＝I1+I2， 根据I可得，， 并联电路各支路两端的电压相等，即U1＝U2＝U， 综上可得，并联电路的总电阻R0和各分电阻R1和R2的关系为：； （2）由可得，， 解得，R1和R2并联后的总电阻R0＝7.5Ω。 答：（1）并联电路的总电阻R0和各分电阻R1和R2的关系为； （2）R1和R2并联后的总电阻是7.5Ω。 · 小结 · 17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用 · 一、欧姆定律在串联电路电流、电压、电阻的规律 串联电路 电流 串联电路中电流处处相等。 电压 串联电路两端的总电压等于各串联用电器两端的电压之和。 电阻   串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。 分压规律 串联电路中，各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。 · 二、欧姆定律在并联电路电流、电压、电阻的规律 并联电路 电流 并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和。 电压 并联电路中各支路两端的电压都相等。 电阻 并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 分压规律 并联电路中，各支路电流与支路电阻大小成反比。 · 中考真题 考点：动态电路的分析 考点：动态电路的分析 1．（2026•广州）·【中档】某同学在育苗棚中按图a连接电路，R0是定值电阻，电阻R1在不同温度下的阻值随湿度变化的曲线如图b。闭合开关，棚内环境（　　） A．温度不变、湿度增加时，电流表示数变大 B．温度不变、湿度增加时，电流表示数变小 C．湿度不变、温度升高时，电流表示数不变 D．湿度不变、温度升高时，电流表示数变小 【答案】A 【解答】解：AB、温度不变、湿度增加，由图像可知R1阻值变小，串联总电阻R总＝R0+R1变小，电源电压U不变，根据，电路电流变大，电流表示数变大，故A正确，故B错误； CD、湿度不变、温度升高，由图像可知R1阻值变小，总电阻变小，根据，电流变大，电流表示数改变，故CD错误。 故选：A。 考点：应用欧姆定律设计电路图 2．（2026•山西）·【较易】创新小组设计“简易坐位体前屈测试仪”。电路设计要求：不允许电源被短路；使用滑动变阻器作为可变电阻，R0为定值电阻；推动绝缘滑块M的距离越远，电表示数越大。下列设计符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题目给出的三个核心限制条件，我们可以清晰地推导出正确电路的设计逻辑。核心条件分析：不允许电源被短路：电路中必须串联一个定值电阻R0作为保护电阻。使用滑动变阻器作为可变电阻：滑块M的移动会改变滑动变阻器接入电路的阻值。推动绝缘滑块M的距离越远，电表示数越大：这是最关键的动态分析条件。 A、滑动变阻器作为可变电阻和R0串联，电压表并联在电源两端，无论推动绝缘滑块M的距离远近，电压表示数不变，故A不符合题意； B、滑动变阻器作为可变电阻和R0串联，电流表测电路中的电流，推动绝缘滑块M的距离越远，滑动变阻器接入电路电阻越大，电流中的电流越小，电表示数越小，故B不符合题意； C、滑动变阻器作为可变电阻和R0并联，电流表测干路中的电流，推动绝缘滑块M的距离越远，滑动变阻器接入电路电阻越大，该支路电流中的电流越小，干路电流越小，电流表示数越小，且若电路中滑动变阻器滑片能置于最左边，则可能造成电源短路的现象，故C不符合题意； D、滑动变阻器作为可变电阻和R0串联，电压表并联在滑动变阻器两端，推动绝缘滑块M的距离越远，滑动变阻器接入电路的电阻变大，串联电路电压的分配与电阻错正比，即电压表示数越大，故D符合题意。 故选：D。 考点：欧姆定律的应用 3．（2026•安徽）·【中档】图甲所示为实验电路。闭合开关S，将滑片P从滑动变阻器R1的最右端N向最左端M移动，并记录下滑片P在不同位置时的电流表A、电压表V1和V2的示数，根据所记录的多组实验数据分别描绘出R1、R2的U﹣I图像如图乙所示。已知电源电压恒定，则（　　） A．电源电压为5V B．定值电阻R2为10Ω C．图乙中①是R1的U﹣I图像 D．电流表A的示数为0.4A时，电压表V1的示数为1V 【答案】D 【解答】解：由电路图可知，R1、R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压， 根据欧姆定律可知，在电阻一定时，通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，由图乙可知，图线①中的电流与电压成正比，则图线①为R2的“U﹣I”图象，图线②为R1的“U﹣I”图象， 当滑片在最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路为R2的简单电路，此时电路中电流最大，R2两端电压即为电源电压，由图乙可知，电源电压为：U＝3V，此时电路中的电流为：I＝0.6A， 则R2的阻值为：R2＝ 5Ω， 当电流表示数为0.4A时，即电路中电流为0.4A，此时R2两端的电压为：U2＝I'R2＝0.4A×5Ω＝2V， 则电压表V1的示数为：U1＝U﹣U2＝3V﹣2V＝1V，故D正确，ABC错误。 故选：D。 考点：欧姆定律在图像中的应用 4．（2025•广安）·【中档】如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片P从滑动变阻器右端滑到左端的过程中，小灯泡L的U﹣I关系图象如乙图所示，则电源电压为 　6　 V，滑动变阻器的最大阻值为 　20　 Ω。 【答案】6；20。 【解答】解：（1）小灯泡的额定电压为6V； 由图甲知灯泡和滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压。当滑片滑到最左端时，变阻器接入电路的阻值为零，电路为灯泡的简单电路，电源的电压等于此时灯两端的电压，即电源的电压U＝UL＝6V； （2）当滑片滑到最右端时，变阻器接入电路的阻值最大，电路总电阻最大，电源电压不变，根据欧姆定律可知电路中电流最小， 由图象可知，此时灯泡两端的最小电压为：UL′＝2V，通过电路的最小电流Imin＝IL′＝0.2A， 滑动变阻器两端的电压：UR＝U﹣UL′＝6V﹣2V＝4V， 由欧姆定律可得，滑动变阻器的最大阻值：R20Ω。 故答案为：6；20。 考点：欧姆定律求范围值 （多选）5．（2025•黑龙江）·【中档】如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0～3V，电流表接入电路的量程为0～0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变化范围是1V～3V B．电流表示数变化范围是0.18A～0.6A C．滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6V～1.5V D．滑动变阻器的阻值变化范围是20Ω～10Ω 【答案】BC 【解答】解：（1）滑片由b端移到a端的过程中，滑动变阻器的阻值变小，电路中的总电阻变小；电源电压不变，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，即电流表示数变大； 根据串联电路电阻的分压特点可知R1两端电压变大，即电压表示数变大。 ABC、当滑片在b端时，R1、R2串联， 电路的总电阻为 R＝R1+R2＝5Ω+20Ω＝30Ω， 电路中的电流为 I0.18A 电压表的示数为 U1＝IR1＝0.18A×5Ω＝0.9V 因电压表接入电路的量程为 0～3V，所以电压表最大示数为3V。 此时电路中的电流为 I′0.6A 故滑片由b端移到a端的过程中，电流表的示数变化范围是0.18A～0.6A，电压表的示数变化范围是0.9V～3V， 电源电压为4.5V，根据串联电路的电压规律可知，电阻R2的两端电压由3.6V减小到1.5V，故BC正确、A错误； （2）电源两端电压为4.5V保持不变，当电流为0.6A时，变阻器连入电路的电流最小，由欧姆定律和串联电阻的规律，变阻器连入电路的最小电阻为 R滑小R12.5Ω 滑动变阻器的阻值变化范围是20Ω～2.5Ω 故D错误。 故选：BC。 考点：光敏、热敏、压敏等半导体电路分析 6．（2026•信阳二模）·【中档】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题： （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围； （3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图示电路图可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路电流， 由图乙所示图象可知，温度为20℃时，热敏电阻阻值为400Ω， 由I可知，电源电压：U＝I（Rt+R）＝0.01A×（400Ω+100Ω）＝5V； （2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值为200Ω， 电路最大电流为0.02A，由I可知，电路最小电阻：R最小250Ω， 滑动变阻器的最小阻值：R滑最小＝R最小﹣Rt＝250Ω﹣200Ω＝50Ω， 滑动变阻器的取值范围：50Ω～150Ω； （3）热敏电阻阻值越小，环境温度最高， 电路电流最大为0.02A时，由I可知， R总＝Rt小+R滑最大250Ω， Rt小＝R总﹣R滑最大＝250Ω﹣150Ω＝100Ω， 由图乙可知其工作的最高环境温度50℃。 答：（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，电源电压为5V； （2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器的变化范围是50Ω～150Ω； （3）此电路能测量的最高环境温度为50℃。 考点：串并联的比例计算 7．（2026•凉山州）·【较易】如图所示电路中，电源电压为3V、R为10Ω的定值电阻。只闭合S2时，电压表的示数为2V，此时灯泡的电阻为　5　 Ω；只闭合S1和S3时，电流表的示数为0.8A，灯泡与定值电阻的阻值之比为　3：5　 。 【答案】5；3：5。 【解答】解：只闭合S2时，此时R与L串联，电压表测R两端电压UR＝2V，电源电压U＝3V。串联电路电流相等，电路电流：，灯泡两端电压：UL＝U﹣UR＝3V﹣2V＝1V，灯泡的电阻：。 只闭合S1和S3时此时R与L并联，电流表测干路电流I总＝0.8A。并联电路各支路电压相等，U＝3V，通过R的电流：，通过灯泡的电流：IL＝I总﹣IR＝0.8A﹣0.3A＝0.5A，灯泡的电阻：，灯泡与定值电阻的阻值之比：R'L：R＝6Ω：10Ω＝3：5。 故答案为：5；3：5。 考点：欧姆定律的多状态计算 （多选）8．（2024•绥化）·【较难】如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻R1＝30Ω，R2＝16Ω，电流表量程0～3A，电压表量程0～15V，滑动变阻器R标有“100Ω，2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关S1接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是I1，此时R1两端电压是U1；再将开关S1接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是I2。下列选项正确的是（　　） A．电源电压U＝18V B．电压U1＝9V C．电流I1：I2＝1：5 D．开关S1接触点1时，滑动变阻器R的阻值范围是0～50Ω 【答案】BCD 【解答】解：ABD、将开关S1接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，变阻器R接入电路的电阻为零，电路中只有R1，此时电流表的示数是0.8A， 则电源电压：U＝IR1＝0.8A×30Ω＝24V，故A错误； 移动滑片过程中，变阻器R和R1串联，电压表测变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流， 已知电压表量程0～15V，则变阻器接入电路的阻值为允许的最大值时，电压表的示数最大为15V，此时总电阻最大，电流最小， 则此时R1两端的电压：U1＝U﹣UV大＝24V﹣15V＝9V，故B正确； 该电路中的最小电流：I10.3A， 滑动变阻器接入电路的最大电阻：R滑max50Ω， 由题意和前面解答可知，这种情况下变阻器R接入电路的最小电阻为零，所以滑动变阻器R的阻值范围是0～50Ω，故D正确； C、将开关S1接触点2时，变阻器R和R2串联，电压表测变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流， 当变阻器R接入电路的电阻为零时，只有R2工作，此时电路中的电流最大， 则最大电流为I21.5A＜2A， 所以I1：I2＝0.3A：1.5A＝1：5，故C正确。 故选：BCD。 考点：电阻的并联 9．（2025•广元）·【较易】如图甲所示电路，闭合开关S，电流表和电压表的示数如图乙和丙所示，下列分析正确的是（　　） A．灯L与电阻R串联 B．电路的总电阻大于电阻R的阻值 C．通过电阻R的电流是0.40A D．电源两端的电压为3.0V 【答案】C 【解答】解：A、由图可知，灯L与电阻R并联，故A错误； B、并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小，故B错误； C、由图可知，灯L与电阻R并联，电流表A测通过R的电流，电流表所接的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，电流表示数为0.40A，故C正确； D、由图可知，灯L与电阻R并联，电压表V测电源电压，电压表所接的量程为0～3V，分度值为0.1V，电压表示数为1.5V，故D错误。 故选：C。 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $