第26课时 天体运行 人造卫星 练习卷 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦天体运动核心公式与多模型应用，通过真实航天情境题组构建从匀速圆周到椭圆运动的知识逻辑链，强化运动和相互作用观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1,2,9|线速度、加速度、周期公式直接推导|万有引力提供向心力→黄金代换式应用| |多模型比较|3,13|赤道物体、近地/同步卫星参量比较|轨道半径与运动参量的定量关系推导| |拓展应用|7,16,18|开普勒定律、椭圆轨道、天体参量计算|地球模型向月球/火星迁移，开普勒第三定律拓展|

天体运行 人造卫星 一、单选题 1．2026年4月，长征八号运载火箭在海南文昌成功发射，以“一箭十八星”方式将卫星送入预定轨道。若某卫星绕地球做圆周运动的轨道半径为，地球半径为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转影响，则该卫星的（     ） A．线速度大小为 B．加速度大小为 C．周期为 D．角速度大小为 2．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球静止卫星质量为m，引力常量为G。有关静止卫星，下列表述正确的是（  ） A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 3．如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（　　） A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 4．月球上的宇航员用测力计测得质量为的钩码重力为。已知月球绕地球做圆周运动的速度大小、月球半径、光速、引力常量。下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球上测力计弹簧的劲度系数是地球上的 D．宇航员将激光射向地球，地球上测得激光速度大小为 5．如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 6．2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（静止卫星），则该卫星（    ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 7．海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 8．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 9．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（静止卫星），该卫星（　　） A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 10．如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 11．“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 12．已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 13．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 14．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其（　　） A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 15．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 16．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 17．2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 18．火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　） A． B． C． D． 19．中国空间站已成为我国规模最大、功能最全的综合性近地空间研究平台。若空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（     ） A．地球的质量为 B．空间站绕地球运行的向心加速度大小大于g C．空间站绕地球运行的周期为 D．空间站绕地球运行的线速度大小为 20．月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 天体运行 人造卫星 一、单选题 1．2026年4月，长征八号运载火箭在海南文昌成功发射，以“一箭十八星”方式将卫星送入预定轨道。若某卫星绕地球做圆周运动的轨道半径为，地球半径为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转影响，则该卫星的（     ） A．线速度大小为 B．加速度大小为 C．周期为 D．角速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据题意，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力提供向心力有 联立解得，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 解得 代入 可得，故B正确； C．由万有引力提供向心力有 解得 代入 可得，故C错误； D．由万有引力提供向心力有 解得 代入 可得，故D错误。 故选B。 2．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球静止卫星质量为m，引力常量为G。有关静止卫星，下列表述正确的是（  ） A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【答案】D 【详解】A．万有引力提供向心力 r为轨道半径，得 而卫星到地表的高度 A错误； B．第一宇宙速度为 第一宇宙速度是最大的圆轨道运行速度，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B错误； C．卫星运行时受到的向心力大小是 C错误； D．根据 地表重力加速度为 根据 卫星运行的向心加速度 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，D正确。 故选D。 3．如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（　　） A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 【答案】D 【详解】AB．山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度，则 近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，则 解得 所以 综上 故AB两项错误； CD．山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度，则 近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，则 所以 综上 故C项错误，D项正确。 故选D。 4．月球上的宇航员用测力计测得质量为的钩码重力为。已知月球绕地球做圆周运动的速度大小、月球半径、光速、引力常量。下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球上测力计弹簧的劲度系数是地球上的 D．宇航员将激光射向地球，地球上测得激光速度大小为 【答案】A 【详解】A． 钩码在月球表面的重力等于月球对它的万有引力，即 整理可得月球质量 ，故A正确； B． 月球的第一宇宙速度是近月卫星的环绕速度，满足 代入可得，故B错误； C．弹簧的劲度系数是弹簧本身的固有属性，由弹簧的材料、匝数、粗细等自身因素决定，和所处的星球环境无关，在地球和月球上劲度系数完全相同，故C错误； D． 根据狭义相对论的光速不变原理，任何惯性参考系中测得的真空中光速都为，不会因为月球的运动发生叠加，故D错误。 故选A 。 5．如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 6．2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（静止卫星），则该卫星（    ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．该卫星在地球静止轨道卫星（静止卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误； BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力 得 ，， 由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。BD错误，C正确。 故选C。 7．海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则 海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则 已知，且则 整理得 故 故选A。 8．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 9．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（静止卫星），该卫星（　　） A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 【答案】D 【详解】A．由于卫星为静止卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误； B．由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误； C．由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误； D．将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确． 故选D。 10．如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 【答案】C 【详解】根据可得 又因为两卫星绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为8：1，可得 根据“引力差值”公式，其中M和k相同，所以 故选C。 11．“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设土星半径为 ，质量为 ，土星环上颗粒的轨道半径为，周期为 。颗粒绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 其中土星质量 联立解得周期 的表达式 由照片信息可得 代入数据解得 故选B。 12．已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力公式有 可知，近地点到焦点的距离为，远地点到焦点的距离为，则卫星椭圆轨道的半长轴为 设卫星在轨道半径为的圆周上做圆周运动的周期为，在椭圆轨道上的运动周期为，由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得 故选B。 二、多选题 13．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】AC 【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 14．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其（　　） A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD 【详解】C．由 知，周期T与轨道半径的关系为 （恒量） 静止卫星的周期与地球的自转周期相同，但静止卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于静止卫星的周期，也就小于地球的自转周期，选项C正确； A．由 知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，选项A错误； B．由 知，线速度 而第一宇宙速度 则 v<v′ 选项B正确； D．设“天舟一号”的向心加速度为a，则 而 可知 a<g 选项D正确。 故选BCD。 15．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【详解】A．在星球表面，根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 16．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】BD 【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误； B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1 故B正确； C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。 故选BD。 17．2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 故C错误、D正确； 故选BD。 18．火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由可得 知 由 结合 可得 知 故BC正确，AD错误。 故选BC。 19．中国空间站已成为我国规模最大、功能最全的综合性近地空间研究平台。若空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（     ） A．地球的质量为 B．空间站绕地球运行的向心加速度大小大于g C．空间站绕地球运行的周期为 D．空间站绕地球运行的线速度大小为 【答案】CD 【详解】A．忽略地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于万有引力有 解得地球的质量为，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 解得 代入地球质量可得 由于，则有，故B错误； C．由万有引力提供向心力有 解得 代入地球质量可得，故C正确； D．由万有引力提供向心力有 解得 代入地球质量可得，故D正确； 故选CD。 20．月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $