精品解析：山东济南市槐荫区西城实验学校2026-2027学年七年级上学期9月开学数学收心练习

济南西城实验初中七年级开学测数学试题 一、选择题（每题3分，共计15题45分） 1. 如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 2. 按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A. B. C. D. 3. 在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图. A. B. C. D. 4. 将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是(　　) A. B. C. D. 5. 如图中是正方体的展开图的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图所示的正方体，用一个平面截该正方体，则截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 七边形 C. 正方形 D. 长方形 7. 用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形 8. 设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列几何体没有曲面的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 10. 如图，六棱柱的正确截面是（ ） A. B. C. D. 11. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　 A. B. C. D. 12. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A. B. C. D. 13. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（　　） A. B. C. D. 14. 下列图形截面都是圆的是（　　） A. B. C. D. 15. 一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( ) A. 圆柱和圆锥 B. 球体和圆锥 C. 球体和圆柱 D. 正方体和圆锥 二、填空题（每空3分，共计27分） 16. 用数学知识解释下列现象： （1）飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释为________； （2）一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释为________； （3）汽车雨刷刷过的路径，解释为________． 17. 如果一个棱柱是由12个面围成的，那么这个棱柱是______棱柱. 18. 一个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在的面相对的面上的字是________，与“态”字所在面相对的面上的字是________． 19. 将下列的立体图形分类 柱体________；锥体________；球体________． 三、解答题（共计38分） 20. 观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 （1）完成表格中的数据； （2）根据表格中的规律判断，十四棱柱共有________个面，共有________个顶点，共有________条棱； （3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为________棱柱． （4）一个n棱柱是直棱柱且有18条棱，侧棱长为10cm，底面边长都是5cm，则这个直棱柱的侧面积为多少？ 21. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为15，求的值． 22. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称_________： （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积． 23. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．若直角三角形纸板绕三角形的所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是________，这一过程体现了________．（填序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 24. 将一张长，宽的矩形围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南西城实验初中七年级开学测数学试题 一、选择题（每题3分，共计15题45分） 1. 如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．图形绕着虚线旋转一周得到圆台，故A不符合题意； B．图形绕着虚线旋转一周得到球，故B不符合题意； C．图形绕着虚线旋转一周得到圆柱，故C不符合题意； D．图形绕着虚线旋转一周得到圆锥，故D符合题意． 2. 按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断． 【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误； 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 3. 在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据正方体的表面展开图的判断方法，中间有四个，上、下各一个,图B是正方体的表面展开图，故选B 4. 将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形． 所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C． 故选：C． 5. 如图中是正方体的展开图的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的基本类型，排除不能围成正方体的图形即可． 【详解】解：第一行左图：该图形由三层组成，第一行3个，第二行2个，第三行1个，呈阶梯状分布，这种“”型结构不属于正方体展开图的基本形式，所以不是正方体的展开图； 第一行中图：该图形存在“凹”字形的布局，根据正方体展开图的性质，含有“凹”字格的图形折叠时会出现重叠，无法围成正方体，所以不是正方体的展开图； 第一行右图：该图形由两行组成，每行3个小正方形，且两行错开，没有形成“田”字形，属于正方体展开图中的“”型，所以是正方体的展开图； 第二行左图：该图形同样由三层组成，每层2个小正方形，呈阶梯状分布，属于正方体展开图中的“”型，是正方形的展开图； 第二行中图：该图形中间包含了一个由4个小正方形组成的“田”字形结构，同样因为含有“田”字格，无法围成正方体，所以不是正方体的展开图； 第二行右图：该图形同样由三层组成，第一行2个，第二行3个，第三行1个，呈阶梯状分布，属于正方体展开图中的“”型，所以是正方体的展开图， 综上所述，是正方体展开图的有：第一行右图、第二行左图、第二行右图，共3个． 6. 如图所示的正方体，用一个平面截该正方体，则截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 七边形 C. 正方形 D. 长方形 【答案】B 【解析】 【详解】解：正方体共有6个面， ∵截面多边形的边是平面与正方体表面的交线， ∴平面最多与6个面相交，截面最多为六边形， ∴截面不可能是七边形． 7. 用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是八边形． 故选：D 【点睛】本题主要考查了五棱柱的截面，理解五棱柱有七个面，截面与其七个面相交最多得七边形，不可能是八边形或多于八边的图形是解题的关键． 8. 设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察能力． 根据选项的图形折合，看看是否能折成圆柱形即可． 【详解】解：选项A、B折出无盖圆柱体，D能折出圆台，C能折出圆柱体． 故选：C． 9. 下列几何体没有曲面的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据立体图形的形状即可判断． 【详解】解：、圆锥由一个平面和一个曲面组成，不符合题意； 、圆柱由2个平面和一个曲面组成，不符合题意； 、球由一个曲面组成，不符合题意； 、棱柱是由多个平面组成，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查曲面，解题的关键是掌握面有平面与曲面之分． 10. 如图，六棱柱的正确截面是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查的是六棱柱的截面 根据图中特征即可判断． 由题意得，六棱柱的正确截面是一个长方形，故选B． 11. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 【详解】A选项：是长方体展开图． B选项：是圆锥展开图. C选项：是棱锥展开图. D选项：是正方体展开图. 故选B. 【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形． 12. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解： A．两底面一个直角三角形，一个是等边三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误； B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误． 故选C. 13. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是截一个几何体，截面位置与圆柱体的关系， 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同；当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同进行判断即可． 【详解】解：平面平行于圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆或者长方形， ∴A、C、D选项不符合题意； 故选：B 14. 下列图形截面都是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】球体无论如何截，其截面均为圆． 【详解】用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体． 故选C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 15. 一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( ) A. 圆柱和圆锥 B. 球体和圆锥 C. 球体和圆柱 D. 正方体和圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A、B、D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断. 【详解】圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形. 故选C． 【点睛】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键. 二、填空题（每空3分，共计27分） 16. 用数学知识解释下列现象： （1）飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释为________； （2）一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释为________； （3）汽车雨刷刷过的路径，解释为________． 【答案】（1） 点动成线 （2） 面动成体 （3） 线动成面 【解析】 【分析】根据点、线、面、体之间的动态关系，对应每个实际现象判断即可，核心是抓住运动的图形是什么，运动后得到的图形是什么． 【小问1详解】 飞机可看作一个点，飞行过程中拉出的线是点运动形成的，因此“飞机拉线”解释为点动成线． 【小问2详解】 半圆是一个平面图形，绕它的直径所在直线旋转一周形成立体的球，因此这个现象解释为面动成体． 【小问3详解】 汽车雨刷可看作一条线，雨刷运动刷过的路径是线运动形成的面，因此这个现象解释为线动成面． 17. 如果一个棱柱是由12个面围成的，那么这个棱柱是______棱柱. 【答案】十 【解析】 【分析】根据十棱柱的概念和定义可知，一个直棱柱有12个面，那么这个棱柱是十棱柱． 【详解】解：如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是十棱柱． 故答案为十． 【点睛】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱． 18. 一个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在的面相对的面上的字是________，与“态”字所在面相对的面上的字是________． 【答案】 ①. 云 ②. 设 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行求解即可． 【详解】解：该正方体在展开前，与“建”字所在的面相对的面上的字是“云”；与“态”字所在面相对的面上的字是“设”． 19. 将下列的立体图形分类 柱体________；锥体________；球体________． 【答案】 ①. ①②⑥ ②. ③④ ③. ⑤ 【解析】 【分析】根据立体图形的几何特征进行分类即可解答． 【详解】解：观察图形特征进行分类： 柱体包括棱柱和圆柱，图形①是长方体，②是圆柱，⑥是三棱柱，它们都有两个互相平行且全等的底面，属于柱体； 锥体包括棱锥和圆锥，图形③是圆锥，④是三棱锥，它们都有一个底面和一个顶点，属于锥体； 球体是由一个曲面围成的立体图形，图形⑤是球，属于球体． 三、解答题（共计38分） 20. 观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 （1）完成表格中的数据； （2）根据表格中的规律判断，十四棱柱共有________个面，共有________个顶点，共有________条棱； （3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为________棱柱． （4）一个n棱柱是直棱柱且有18条棱，侧棱长为10cm，底面边长都是5cm，则这个直棱柱的侧面积为多少？ 【答案】（1）填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 8 10 12 棱数b 9 12 15 18 面数c 5 6 7 8 （2）16；28；42 （3）二十八 （4） 【解析】 【分析】（1）根据多面体特征直接填写即可； （2）根据（1）中的表格总结出规律即可； （3）根据（2）中总结的规律即可解答； （4）先根据规律得到该棱柱为六棱柱，然后根据直棱柱的侧面为长方形，结合侧棱长、底面边长以及侧面的面数即可求得侧面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱， 所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； 【小问3详解】 解：由（2）可知，若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； 【小问4详解】 解：∵该直棱柱有18条棱，， ∴该直棱柱为六棱柱， ∵侧棱长为，底面边长都是， ∴这个直棱柱的侧面积为． 21. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为15，求的值． 【答案】30 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，得到的相对面为10，的相对面为2，的相对面为3，再结合相对面上的两个数之和为15，建立方程求解即可． 【详解】解：由图可知，的相对面为10，的相对面为2，的相对面为3， ∵相对面上的两个数之和为15， ∴，，， ∴，，， ∴． 22. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称_________： （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积． 【答案】（1）长方体 （2）①②③④ （3），72 【解析】 【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； 【小问3详解】 解：， ， 答：表面积是120，体积是72． 【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． 23. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．若直角三角形纸板绕三角形的所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是________，这一过程体现了________．（填序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】（1）圆锥，③ （2） 【解析】 【分析】（1）根据面动成体可知，将直角三角形纸板绕所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，据此即可解答； （2）根据圆锥的体积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：将直角三角形纸板绕所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这个现象用数学知识解释为面动成体． 【小问2详解】 解：绕所在的直线旋转一周，得到圆底面半径为，高为的圆锥， 该圆锥的体积为：． 24. 将一张长，宽的矩形围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的体积是多少？ 【答案】这个圆柱的体积为或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，分别以矩形的长、宽作为圆柱底面周长，对应高为矩形的另一边长，结合圆柱体积公式计算． 【详解】解：设圆柱底面半径为，高为，圆柱体积． （1）当以矩形长为底面周长，宽为高时， ∵， ∴， ∴． （2）当以矩形宽为底面周长，长为高时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，这个圆柱的体积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $