29.2.3 第1课时　圆周角定理及其推论 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦圆周角定理及其推论，通过回顾圆心角知识，将圆心角顶点拉到圆上得到圆周角，以圆心角为学习支架，衔接前后知识点，引导学生观察比较。 特色在于采用分类探究（圆心在圆周角一边、内部、外部）、推理证明和变式训练，培养学生推理能力与几何直观，如通过量、证活动推导定理，梯度习题与分层作业助力教师教学，提升学生应用意识与问题解决能力。

2026--2027学年（上）九年级数学教学设计 教学设计教案 课 题 29.2.3 第1课时　圆周角定理及其推论 备课人 课 时 第5课时 课 标 解 读 与 教 材 分 析 课标要求：理解圆周角的定义，区分圆周角与圆心角。掌握圆周角定理及其推论，能利用定理进行圆中角度计算，掌握同弧所对圆周角的特征。 教材分析：本节课是本章重难点核心课，圆周角定理是圆角度计算的核心依据。定理推理分类讨论思维强，题型变式丰富，是中考选择填空与解答题必考内容。 教 学 目 标 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角. 2.掌握圆周角定理及其两个推论，并能在证明或计算中熟练应用. 教 学 重 点 与 难点 重点 1.圆周角定理及其推论的推导.（重点） 难点 2.圆周角定理推论的证明及应用.（难点） 媒 体教 具 教案、教材、课件 教学 方法 采用分类探究、推理证明、变式训练法。分三种位置探究圆周角与圆心角关系，规范推理过程，通过梯度习题突破角度计算重难点。 教 学 过 程 知识链接：上节课我们学习了圆心角，试回顾相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：圆周角的定义 操作：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB. 问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？ 归纳总结：顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. 如图，在☉O中，弦AB，CD相交于点E，则下列属于圆周角的是（　 ） A.∠BOC B.∠BEC C.∠AED D.∠ACD 探究点二：圆周角定理 量一量：操作图中，圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数有怎样的关系？ 证一证：推导论证圆周角∠BAC和圆心角∠BOC之间的数量关系. 情况一：圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） 情况二：圆心O在∠BAC的内部 情况三：圆心O在∠BAC的外部 归纳总结：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图，点A，B，C在☉O上，若∠ACB＝55°，则∠ABO的度数是（　） A.30° B.35° C.50° D.55° 探究点三：圆周角定理的推论 思考：上节课我们学习了圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦三个量之间的关系，那么同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？ 圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角　 　. 举例证明：如图，若＝，则∠A与∠B相等吗？ 想一想：反过来，如果∠A＝∠B，那么＝成立吗？ 圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是　 　，90°的圆周角所对的弦是　 　. 如图，☉O的直径AB为10，弦AC为6.∠ACB的平分线交☉O于点D，连接AD，BD，求BC，AD，BD的长. 1.[高频考点]如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（　 ） A.156° B.78° C.39° D.12° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A＝30°，则∠B的度数为（ 　） A.75° B.60° C.45° D.15° 3.[画圆心角]如图，AB，BC是☉O的弦，AB＝3，∠ACB＝30°，则☉O的半径等于（　 　） A.1.5 B.3 C.4.5 D.6 4.如图，在☉O中，∠C为所对的圆周角，连接OA，OB.若∠AOB＋∠C＝135°，则∠C的度数为　 　. 5.已知：如图，在☉O中，AB与CD相交于点M，AD＝CB.求证：AM＝CM. 板 书设 计 29.2.3第一课时 圆周角 分 层作 业 A 层（基础）：区分圆周角与圆心角，利用定理进行基础角度计算。 B 层（提升）：结合同弧、等弧性质，完成复杂圆中角度求解。 C 层（拓展）：探究直径所对圆周角的特征，解决直角隐含题型。 教 学反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026--2027学年（上）九年级数学教学设计 教学设计教案 课 题 29.2.3 第1课时　圆周角定理及其推论 备课人 课 时 第5课时 课 标 解 读 与 教 材 分 析 课标要求：理解圆周角的定义，区分圆周角与圆心角。掌握圆周角定理及其推论，能利用定理进行圆中角度计算，掌握同弧所对圆周角的特征。 教材分析：本节课是本章重难点核心课，圆周角定理是圆角度计算的核心依据。定理推理分类讨论思维强，题型变式丰富，是中考选择填空与解答题必考内容。 教 学 目 标 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角. 2.掌握圆周角定理及其两个推论，并能在证明或计算中熟练应用. 教 学 重 点 与 难点 重点 1.圆周角定理及其推论的推导.（重点） 难点 2.圆周角定理推论的证明及应用.（难点） 媒 体教 具 教案、教材、课件 教学 方法 采用分类探究、推理证明、变式训练法。分三种位置探究圆周角与圆心角关系，规范推理过程，通过梯度习题突破角度计算重难点。 教 学 过 程 知识链接：上节课我们学习了圆心角，试回顾相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：圆周角的定义 操作：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB. 问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？ 归纳总结：顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. 如图，在☉O中，弦AB，CD相交于点E，则下列属于圆周角的是（　D　） A.∠BOC B.∠BEC C.∠AED D.∠ACD 探究点二：圆周角定理 量一量：操作图中，圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数有怎样的关系？ ∠ACB＝∠AOB. 证一证：推导论证圆周角∠BAC和圆心角∠BOC之间的数量关系. 情况一：圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） →∠BAC＝∠BOC 情况二：圆心O在∠BAC的内部 情况三：圆心O在∠BAC的外部 学生自行推导.（提示：延长AO交☉O于点D） 归纳总结：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图，点A，B，C在☉O上，若∠ACB＝55°，则∠ABO的度数是（　B　） A.30° B.35° C.50° D.55° 探究点三：圆周角定理的推论 思考：上节课我们学习了圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦三个量之间的关系，那么同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？ 圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角　相等　. 举例证明：如图，若＝，则∠A与∠B相等吗？ →∠A＝∠B　 想一想：反过来，如果∠A＝∠B，那么＝成立吗？ 圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是　直角　，90°的圆周角所对的弦是　直径　. 学生自行完成证明过程. 如图，☉O的直径AB为10，弦AC为6.∠ACB的平分线交☉O于点D，连接AD，BD，求BC，AD，BD的长. 解答过程见配套课件. 1.（5分）[高频考点]如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（　C　） A.156° B.78° C.39° D.12° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.（5分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A＝30°，则∠B的度数为（　B　） A.75° B.60° C.45° D.15° 3.（5分）[画圆心角]如图，AB，BC是☉O的弦，AB＝3，∠ACB＝30°，则☉O的半径等于（　B　） A.1.5 B.3 C.4.5 D.6 4.（5分）如图，在☉O中，∠C为所对的圆周角，连接OA，OB.若∠AOB＋∠C＝135°，则∠C的度数为　45°　. 5.（10分）已知：如图，在☉O中，AB与CD相交于点M，AD＝CB.求证：AM＝CM. 证明：由圆周角定理推出∠A＝∠C，∠D＝∠B，在△ADM和△CBM中，∴△ADM≌△CBM（ASA）.∴AM＝CM. 板 书设 计 29.2.3第一课时 圆周角 分 层作 业 A 层（基础）：区分圆周角与圆心角，利用定理进行基础角度计算。 B 层（提升）：结合同弧、等弧性质，完成复杂圆中角度求解。 C 层（拓展）：探究直径所对圆周角的特征，解决直角隐含题型。 教 学反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $