第3章 相互作用—力（复习讲义）物理人教版必修第一册

该高中物理单元复习讲义通过表格系统梳理《相互作用—力》的复习要点与重难点，以重力、弹力、摩擦力等三种性质力为基础，串联牛顿第三定律、力的合成与分解及平衡条件，用对比框架呈现易混点如作用力与反作用力、静摩擦力与滑动摩擦力的区别联系。 讲义亮点在于分层练习设计与科学思维培养，要点速测题如“背夹球”动态平衡分析，引导学生用图解法判断力的变化，迁移练结合生活情境如劳动工具“杆秤”受力分析，培养模型建构能力。基础达标与能力进阶题满足不同层次需求，教师可据此实施精准教学，助力学生深化相互作用观念。

第3章 相互作用—力 复习要点 1.掌握重力的产生原因、大小公式、方向特点，理解重心定义与意义，会判断形状规则、质量均匀物体的重心位置。 2.理解弹力的产生条件，掌握常见弹力方向判断方法，会用胡克定律计算，明确劲度系数的物理意义与影响因素，区分弹性形变与塑性形变。 3.理解两类摩擦力的产生条件、方向判断；掌握滑动摩擦力公式，能计算滑动摩擦力大小；掌握静摩擦力大小范围与变化规律，辨析最大静摩擦力与滑动摩擦力的区别联系。 4.理解牛顿第三定律：知道作用力与反作用力定义；能区分作用力反作用力与一对平衡力，会在受力分析中用牛顿第三定律转换研究对象求解力。 5.理解力的合成与分解基本思想，掌握平行四边形定则、三角形定则；会分析合力随分力夹角的变化规律，掌握正交分解法，能分解任意方向的力。 6.掌握共点力平衡条件，能对静止、匀速直线运动物体做受力分析，掌握受力分析步骤规范，会结合合成法、分解法、正交分解法解决静态、动态平衡问题。 复习重难点 重点： 1.三种常见性质力核心规律：重力、弹力、摩擦力产生的条件、大小计算与方向判定。 2.牛顿第三定律：会利用牛顿第三定律转换研究对象分析受力。 3.力的矢量运算规律：运用平行四边形定则进行力的合成与分解，掌握正交分解法步骤，能处理共点力的合成分解计算。 4.掌握受力分析的核心步骤，能准确画出受力示意图，避免多力、漏力、错力。 5.掌握物体平衡条件，能列方程解决基础静态平衡、简单动态平衡及临界受力问题。 难点： 1.弹力有无及方向判断。 2.摩擦力的动态分析与临界问题。 3.动态平衡与临界极值问题：能通过正交分解、矢量图解法分析动态平衡问题，找准受力临界状态，求解力的最值。 要点 重力与弹力 一、重力 (1)产生：由于地球的 而使物体受到的力。 (2)大小：G＝mg (3)方向： (4)重心：①定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。 ②决定重心位置的因素：a.物体的 ；b.物体 的分布。 二、弹力 1.定义：发生形变的物体，要 ，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2.三种常见弹力的方向 常见弹力 弹力方向 压力 于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体 支持力 绳的拉力 沿着绳子指向绳子 的方向 三、胡克定律 1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够 的形变。 2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能 原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比，即F＝kx。 4.劲度系数：其中k为弹簧的 ，单位为 ，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 要点速测 1．如图所示，建筑工人为检查墙砌得是否符合要求，通常拿起半块砖头拴在细线的一端并挂在墙角来进行检测。这是利用了（     ） A．重力的作用点在重心上 B．重力的大小与质量成正比 C．重力的方向总是竖直向下 D．重力的方向总是指向地心 2．脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子拉动拉力器时，若每只手拉力大小为100N，每根弹性绳均比原长伸长了20cm。弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小为0 B．弹性绳的劲度系数为500N/m C．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大 D．若每只手的拉力改为50N，则每根弹性绳长度为10cm 要点 摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍 运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体 。 3.大小： (1)公式：Ff＝ ，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 (2)动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的 、接触面的粗糙程度有关，没有 。 二、静摩擦力 1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的 ，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向 。 “相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。 3.大小： 随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值Fmax，我们把Fmax叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为 。 要点速测 3．俗称书籍整理神器的“铁书立”是种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品，如图甲所示。现在将其简化为图乙示意图，水平桌面上有一质量为的静止的“铁书立”，在“铁书立”的底板上刚好静止摆放了两本书A和B，且此时B书与水平底板间的夹角为θ，由此可知（　　） A．A书与B书之间一定有摩擦力 B．B书与“铁书立”之间一定有摩擦力 C．A书与“铁书立”之间一定有摩擦力 D．“铁书立”与桌面之间一定有摩擦力 4．如图甲所示，A、B、C（，，）三个物体与桌面粗糙程度均相同，叠放在水平桌面，水平拉力F1=6N作用于B上，A、B、C整体一起向右做匀速直线运动。如图乙用轻绳跨过定滑轮将A、C相连，水平拉力作用于B，B相对于地面做匀速直线运动，A、C保持静止，已知粗糙程度一定时，滑动摩擦力与压力成正比。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A不受摩擦力 ②图乙B只受到一个水平向左的摩擦力 ③ ④图乙中地对C的摩擦力为5N，方向水平向右 A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④ 要点 牛顿第三定律 一、作用力和反作用力　牛顿第三定律 1.作用力和反作用力：当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定 对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是相互 、同时存在的。 2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向 ，作用在 直线上。 二、物体的受力分析 两条思路：(1)根据物体 的变化分析。 (2)根据各种力的特点，从 的角度分析。 要点速测 5．如图，一质量为的木块静止在倾角为的固定斜面体上，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．斜面对木块的弹力与木块对斜面的弹力是一对作用力和反作用力 B．木块受到重力、弹力、下滑力和摩擦力的作用 C．斜面对木块的支持力是由于木块发生形变产生的 D．木块受到的摩擦力大小为 6．图甲为某餐厅的送餐机器人，将其结构简化为如图乙所示的示意图，机器人的上表面保持水平。下列说法正确的是（　　） A．机器人对地面的压力是地面发生弹性形变产生的 B．菜品对机器人的压力就是菜品的重力 C．机器人对菜品的支持力和菜品的重力是一对平衡力 D．菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力是一对相互作用力 要点 合力与分力 一、合力和分力 1.共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力：假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的 。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的 。 二、力的合成和分解 1.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 表示合力的大小和方向，这个规律叫作 。 (3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。 2.力的分解 (1)定义：求一个力的 的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的 ，同样遵从 。 要点速测 7．关于物体所受的力，下列说法正确的是（　　） A．物体只有受到大小相等、方向相反、作用在同一直线上的两个力作用时，才处于平衡状态 B．合力的作用效果与其每一个分力的作用效果都是相同的 C．当两个分力F1、F2的大小一定时，增大两个分力的夹角，合力F会变小 D．作用在物体上的三个共点力，其大小分别为4N、5N、6N，则其合力最小值是3N 8．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木头上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示的木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．夹角越小，F1越大，F2越小 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 要点 平衡状态及平衡条件 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持 或 状态。我们就说这个物体处于平衡状态。 2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是 为0。 要点速测 9．如图所示，市面上有一种折叠笔记本电脑支架，可以实现从到的5挡调节，角度增加挡位增加。若笔记本电脑静止在支架的面板上，没有与面板底端接触，下列说法正确的是（　　） A．挡位选择越高，笔记本电脑所受支持力越大 B．挡位选择越高，笔记本电脑所受摩擦力越大 C．挡位选择越低，支架对桌面的压力越小 D．挡位选择越低，支架对桌面的摩擦力越小 10．如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时（与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为、，则下列说法中正确的是（     ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大 D．当时，有最小值 难点 重力与重心 1.重力 (1)大小 ①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。 ②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而 ，随海拔高度的增大而 。 注意：重力 地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。 (2)方向：总是 。 关键提醒：①竖直向下就是 于水平面向下。 ②竖直向下 指向地心，也 垂直于接触面向下。 2.对重心的理解 (1)重心的特点：重心是重力的 ，并非物体的其他部分不受重力作用。 (2)重心的位置及决定因素 ①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在 。 ②决定因素：a.物体 分布情况；b.物体的 。 难点 弹力与胡克定律 1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互 ；(2)发生 。 2.几种常见弹力的方向 注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。 3.弹力有无的判断方法 根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。 (1)对形变明显的情况可以直接判断。 (2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。 (3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。 4.对胡克定律F＝kx的理解和应用 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 5.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 难点 摩擦力 1、 滑动摩擦力 1.产生的条件：两物体接触面粗糙、有 、发生 。 注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。 2.滑动摩擦力方向的判断 3.滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：由Ff＝μFN计算。 注意：FN是正压力，其大小不一定等于物体的重力。 (2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 注意：物体静止时也可能受到滑动摩擦力。 二、静摩擦力 1.产生条件：两物体接触面粗糙、有 、具有 。 2.静摩擦力方向的两种判断方法 假设法 假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，即物体相对运动趋势的方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反 二力平衡法 当物体受静摩擦力处于平衡状态时，可根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向 3.静摩擦力的大小 (1)范围：0＜F≤Fmax。最大静摩擦力与正压力成正比。 一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。 (2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 4.对摩擦力中“三个方向”“两个阻碍”的理解 (1)运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。 (2)相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。 (3)相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。 (4)阻碍：滑动摩擦力阻碍的是相对运动，静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。 难点 牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反。 2.牛顿第三定律的重要意义 牛顿第三定律全面揭示了作用力和反作用力的关系，除了“等大”“反向”“共线”，我们还需要着重掌握以下四个特征。 异体 作用力和反作用力分别作用在相互作用的 物体上 同性 作用力和反作用力性质总是 的 同时 作用力和反作用力同时 ，同时变化，同时消失 排他 物体的运动状态和其他受力情况，对作用力和反作用力的关系没有影响 3.一对作用力、反作用力与一对平衡力的比较 作用力和反作用力 平衡力 受力物体 两个 一个 力的性质 相同 无要求 作用效果 抵消 相互抵消 生死存亡 相互依赖，同时产生，同时变化，同时消失 无要求；注意变化后可能不再是一对平衡力 4.受力分析的方法和步骤 (1)明确研究对象：可以是某个物体、物体的一部分或几个物体组成的整体。 (2)按照顺序分析受力：一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后分析其他力。 (3)画受力示意图：每分析一个力的同时画出它的示意图，为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。 难点 力的合成 1.合力与分力的大小关系 (1)两分力大小一定时，分力夹角越大，合力 。 (2)两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2.求合力的方法 1.作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2.计算法 (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力 ，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力 。 ②若F1、F2两力 ，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力 。 (2)两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 难点 力的分解 1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 　 甲　　　　　　　　　　乙 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 2.有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 难点 静态平衡问题 1.两种平衡情形：静止和 状态。 2.平衡条件的表达式： 3.由平衡条件得出的三个结论 分析思路：多力三力二力 4.处理平衡问题的常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交 分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 矢量 三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 5.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 难点 动态平衡问题 方法一：解析法 (1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 方法二：图解法 (1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 方法三：相似三角形法 (1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 (2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 方法四：拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： (1)适用情况：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 (2)解题技巧： ①拉密定理： ②辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 难点 平衡中的临界极值问题 1.临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2.极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 考点 重力与重心 ▌例1用弹簧测力计竖直测量悬挂在其下面的小球的重力，则有（     ） A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球的重力 B．在任何情况下，小球对弹簧测力计的拉力大小都等于小球的重力大小 C．静止时，小球对弹簧测力计的拉力大小等于小球的重力大小 D．静止时，小球对弹簧测力计的拉力就是重力 ▌迁移练1-1 如图所示是某市博物馆的馆藏之一——玉璇玑式环，其历史可追溯至新石器时代，体似一长牙的璧，外缘长有三个同向回旋的齿牙，玉质为青白色。下列关于放在桌面上的玉璇玑的说法正确的是（     ） A．玉璇玑式环的重心在环上 B．玉璇玑式环所受重力的方向总是垂直桌面向下 C．玉璇玑式环受到的重力和其对桌面的压力是一对平衡力 D．玉璇玑式环所受支持力是由于桌面发生弹性形变而产生的 ▌迁移练1-2 如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（     ） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．不倒翁对桌面的压力就是不倒翁的重力 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 考点 弹力与胡克定律 ▌例2如图，静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球下方与一光滑斜面接触。下列说法中正确的是（     ） A．物体间有接触但不一定有弹力，物体间有弹力则一定会有接触 B．小球受到的支持力是由于小球发生形变而产生的 C．细线不能伸长，所以没有发生形变 D．小球受到重力和斜面对它的支持力 ▌迁移练2-1 如图所示，劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为的物块相连，劲度系数为的轻质弹簧上端与质量为的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时两物块都处于静止状态．现缓慢用力提上面的物块，直到下面的弹簧刚离开地面时，上面物块移动的距离为（重力加速度为（   ） A． B． C． D． ▌迁移练2-2 如图所示，底端置于光滑水平地面上的金属杆，其顶端被一根细线拉住，杆处于静止状态，细线竖直，下列说法正确的是（　　） A．杆对细线的弹力是由于细线发生弹性形变而产生的 B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左上方 C．杆受到地面的弹力沿着杆斜向右上方 D．杆一共受到个力的作用，这个力的方向平行 考点 摩擦力 ▌例3如图所示，物块静止在粗糙斜面上，两者间的动摩擦因数为，和是物块重力G的两个分力，下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小总是等于物块对斜面的压力大小 B．重力的分力就是压力 C．物块受到5个力的作用 D．摩擦力的大小一定等于 ▌迁移练3-1 某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是（     ） A．若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大 B．棋子受到棋盘的弹力是因为棋子发生了弹性形变 C．若棋盘竖直，磁力不变，减小棋子的质量，则棋子的最大静摩擦力变小 D．若使棋盘倾斜，如图，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力变小 ▌迁移练3-2 如图所示，用水平力F将物体A和B紧压在竖直墙上不动，如果只有B物体左面是光滑的，其余各接触面都是粗糙的，则物体A受到的摩擦力的情况是（　　） A．左、右都受向上的摩擦力 B．左侧受到摩擦力大小等于右侧受到的摩擦力大小 C．左、右都受向下的摩擦力 D．左侧受向下的摩擦力，右侧受向上的摩擦力 考点 牛顿第三定律 ▌例42025年3月23日至27日的台州市第十四届青少年校园足球联赛赛场，足球运动的每个瞬间都蕴含物理原理，下列说法正确的是（　　） A．运动员将球踢出时，脚对球的作用力大于球对脚的作用力 B．头球射门时，足球受到的弹力源于足球的形变 C．踢出后的足球在空中受到重力、阻力和推力 D．静止在地面上的足球受到支持力和重力是一对平衡力 ▌迁移练4-1 阅兵中导弹车在水平路面上匀速行驶时，导弹与导弹车之间存在着作用力与反作用力。下列各组力中，属于作用力与反作用力的是（     ） A．导弹的重力和导弹车对导弹的支持力 B．导弹的重力和导弹对导弹车的压力 C．导弹车的牵引力和地面对导弹车的摩擦力 D．导弹对导弹车的压力和导弹车对导弹的支持力 ▌迁移练4-2 杆秤是利用杠杆原理制成的传统衡器，也是中国最古老的衡量工具，而电子秤的普及，则预示着杆秤将退出历史的舞台。如图为一男孩学习在用杆秤称量水果。下列说法正确的是（　　） A．男孩将杆秤提起的过程男孩对杆秤的拉力大于整个杆秤对男孩的拉力 B．地面对男孩有支持力，是因为男孩站在地面上，地面发生了形变产生的 C．地面对男孩的支持力与男孩所受的重力是一对平衡力 D．地面对男孩的支持力和男孩受到的重力是作用力和反作用力 考点 力的合成 ▌例5关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．三个力，大小分别为、、，这三个力合力最小值为 C．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大 D．两个分力的合力大小可能与分力大小相等 ▌迁移练5-1 如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其它力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果将减半，合力大小为 B．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 ▌迁移练5-2 同时作用在质点O上的三个共点力、、，已知，，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 考点 力的分解 ▌例6如图所示，有一重力为N的光滑球，置于倾角为30°的斜面上，在竖直挡板的作用下处于静止状态。以下正确的是（g取10）（　　） A．挡板对光滑球的弹力为N B．重力垂直于挡板方向的分力为50N C．斜面对光滑球的弹力为200N D．条件不足，无法计算 ▌迁移练6-1 将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 ▌迁移练6-2 将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（　　） A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 考点 静态平衡问题 ▌例7如图所示，质量为的物体放置在固定的斜面上，物体受到沿斜面向上的拉力作用保持静止、拉力，已知，，，。下列说法正确的是（　　） A．物体受到垂直于斜面向上的支持力，大小为 B．物体受到竖直向上的支持力，大小为 C．物体受到沿斜面向上的静摩擦力，大小为 D．物体受到沿斜面向下的静摩擦力，大小为 ▌迁移练7-1 水平桌面上有物体A、B，如图甲，A在F1的作用下向左做匀速直线运动，如图乙，A、B用轻绳水平连接，在F1和F2共同作用下一起向右做匀速直线运动，水平拉力，，图乙中，下列说法正确的是（     ） A．A受桌面的摩擦力方向水平向右 B．A与桌面的摩擦力为14N C．B与桌面的摩擦力为6N D．绳子的拉力为12N ▌迁移练7-2 如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．绳子拉力为mg C．杆与圆环Q间有挤压，圆环Q受静摩擦力 D．定滑轮对轻绳的作用力大小为 考点 动态平衡问题 ▌例8如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员在水平地面上背夹球完成各种动作。其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给球的压力均在同一竖直面内，不计A、B与球之间的摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而球保持静止，在此过程中（　　） A．A对球的弹力增大 B．B对球的支持力增大 C．B对地面的摩擦力不变 D．B对地面的压力不变 ▌迁移练8-1 如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，一个质量为G的光滑小球放在斜面上，并用装有转轴（图中未画出）的竖直挡板挡住，小球处于静止状态，挡板对小球的作用力大小为F1，斜面对小球的作用力大小为F2。在挡板绕转轴O逆时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．挡板竖直时， B．挡板竖直时， C．挡板缓慢转动过程中，F2逐渐减小 D．挡板缓慢转动过程中，F1先增大后减小 ▌迁移练8-2 如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮由力F牵引，且定滑轮位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐减小 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力不变 D．地面对木板B的作用力减小 考点 平衡中的临界极值问题 ▌例9如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖．将其简化成如图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2的连线水平且相距为L，截面半径为，两接触点与圆心的连线与水平方向的夹角均为，手指和杯盖间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，能保持杯盖始终静止，则L不能小于（　　） A．3.6cm B．4cm C．4.8cm D．5.4cm ▌迁移练9 劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为m的物料放在倾角为的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．物料对斜面的压力可能为零 B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小 C．斜面对物料的作用力方向与角无关 D．若适当增大，则物料所受绳子的拉力减小 基础达标 1．如图所示，为某同学制作的水培绿萝，关于这个水瓶，下列说法正确的是（　　） A．水瓶受到地球对它的吸引力就是它的重力 B．水瓶的重力一定指向地心 C．水瓶的重心一定在其几何中心 D．随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，水瓶（含水）的重心可能在降低 2．佤族木鼓常采用如图所示的“×”形支架支撑，每个“×”形支架由两根斜杆构成。若两侧“×”形支架斜杆之间的夹角均为，木鼓总重力为，不计支架重力、支架与木鼓间的摩擦力，整个木鼓置于水平地面上，下列说法正确的是（     ） A．支架对木鼓的弹力是由木鼓的形变产生的 B．每根斜杆对地面的压力大小为 C．每根斜杆对木鼓的支持力大小为 D．若增大夹角，支架杆对木鼓的弹力将减小 3．如图所示，一质量为m=8kg的木块放在水平桌面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1=10N，F2=3N。已知木块与地面的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小取，则木块在水平方向受到的摩擦力Ff，下列说法正确的是（     ） A．若撤去F1，则Ff=3N，方向向右 B．若撤去F1，则Ff=8N，方向向左 C．若撤去F2，则Ff=3N，方向向左 D．若撤去F2，则Ff=10N，方向向左 4．如图所示，一直角杆固定在竖直平面内，水平部分粗糙，竖直部分光滑。质量为的小球甲套在上，质量为的小球乙套在上，两球间用轻绳相连，当轻绳与水平方向的夹角为时，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。下列说法正确的是（　　） A．水平杆对小球甲的支持力大小为 B．轻绳对小球乙的拉力大小为 C．水平杆对小球甲的摩擦力大小为 D．水平杆与小球甲间的动摩擦因数为0.25 5．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 6．下列关于力的合成与分解的说法，正确的是（　　） A．合力与分力是同时存在的，分力的矢量和即为合力 B．平面内有三个力，大小分别为3N、4N、5N，则三个力合力F大小满足2N≤F≤12N C．平面内将某个力F分解为方向确定且不共线的两个力，最多只有一种分解结果 D．平面内将某个力F分解为大小确定且不共线的两个力，最多只有一种分解结果 7．如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 8．轿车常用的千斤顶如图所示，当摇动把手时。螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力大小为3×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为。下列说法正确的是（    ） A．此时千斤顶对汽车的支持力大小为1×105N B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为3×105N C．若继续摇动把手，将汽车顶得更高，则千斤顶每臂受到的压力增加 D．汽车能被顶起是因为千斤顶对汽车的力大于汽车对千斤顶的力 9．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为、两个力。图中为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是真正的受力 B．物体受到mg、、、共四个力的作用 C．是物体对斜面的压力 D．力、、这三个力的作用效果与mg、这两个力的作用效果相同 10．如图所示，将两轻质弹簧a、b连接在一起，用2N的水平力F拉a弹簧静止时，不计弹簧秤重力，下列说法正确的是（     ） A．a、b弹簧测力计的示数均为1N B．b受到的合力为2N C．a拉b的力与b拉墙的力是一对相互作用力 D．F和b拉a的拉力是一对平衡力 11．如图，将一块橡皮擦放置在一本物理课本上，让物理课本以O点所在的左侧边缘为轴，从与水平面夹角θ=0°开始缓慢转动过程中，橡皮擦始终相对物理课本静止。则该过程中，橡皮擦对物理课本的作用力（　　） A．不变 B．先增大后减小 C．减小 D．先减小后增大 12．如下图所示，用轻绳、轻滑轮和A、B两物体组成一静止系统，滑轮的质量和一切摩擦均不计。增大A物体的质量，整个系统重新平衡后，下列说法正确的是（     ） A．B物体合力变大 B．绳上张力变小 C．角减小 D．A的高度将升高 13．如图甲所示抖空竹作为活态遗产，既延续了千年文化基因，又在现代焕发新生。在某次抖空竹表演时，表演者的左右手所持杆和空竹位置如图乙所示，此时左手高于右手，轻绳两端位置之间的连线与水平方向成角，空竹悬挂在轻绳上。现保持右手所持杆水平且位置不动，只人为改变一个条件，始终保持空竹处于平衡状态，不考虑空竹的转动及轻绳与空竹之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．若更换为更长的轻绳，绳子的拉力将变小 B．若更换为更长的轻绳，绳子的拉力将变大 C．若使左手持杆缓慢竖直向下移动至的过程中，绳子拉力逐渐变小 D．若使左手持杆以右杆为圆心缓慢顺时针画圆弧移动至的过程中，绳子拉力不变 14．图甲是厨房常用的沥水架，等高、平行的水平细杆1、2光滑且间距可调。如图乙（侧视图），碗静止放置在沥水架上，若将碗壁视为半球形，现让两细杆缓慢靠近些，碗口始终竖直，下列说法正确的是（　　） A．细杆1、2对碗的作用力的合力增大 B．细杆1对碗的作用力增大 C．细杆2对碗的作用力减小 D．细杆2对碗的作用力始终小于碗的重力 15．如图所示，半径为的圆环竖直放置，长度为的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为的重物，初始时绳处于水平状态。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在绳转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小 B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大 C．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 D．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 能力进阶 16．（多选）用A、B两弹簧秤悬挂重皆为G的两物体，悬挂方式分别如甲乙两图所示，不计弹簧秤的重力及摩擦。下列说法正确的是（　　） A．甲图中两弹簧秤读数皆为G B．甲图中两弹簧秤的读数皆为2G C．乙图中两弹簧秤的读数皆为G D．乙图中，A的读数为2G，B的读数为G 17．（多选）A、B为完全相同的刚性（无形变）球，重皆为G，放在一圆筒中，如图甲所示，此时两球与桶壁及两球间都无弹力。现在桶中放一完全相同的球C，如图乙所示，忽略一切摩擦，对于图乙下列说法正确的是（　　） A．A、B两球间有弹力 B．A、B两球与桶壁间的弹力大小相等 C．A、B两球与桶底间的弹力大小皆为1.5G D．C球与A球间的弹力大小为 18．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A相连接，连接物块B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．C对B一定有摩擦力作用 B．C对B可能没有摩擦力作用 C．水平面对C有向左的摩擦力 D．水平面对C没有摩擦力作用 19．（多选）如图所示，长木板的一端用铰链固定在水平面上的O点，质量为m的物体放在长木板上，在长木板的另一端用外力使长木板与水平面的夹角缓慢增大，此时物体静止在长木板上，当时物体刚好沿长木板匀速下滑，忽略长木板的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）（，） A．从增大到的过程，物体所受的摩擦力逐渐增大 B．从增大到的过程，长木板所受的压力逐渐增大 C．物体与长木板间的动摩擦因数为0.75 D．时，物体所受的摩擦力为静摩擦力 20．（多选）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 B．若合力F确定，一个分力方向确定，则变大，可能变大 C．若两个分力与的夹角不变且不变，适当增大，则其合力F一定增大 D．若合力F确定，分力大小已知，分力方向已知，则这两个分力可能有两组解 21．（多选）两个力和之间的夹角，其合力为。以下说法正确的是（　　） A．若和大小不变，（）角增大，合力一定减小 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若夹角不变，大小不变，随着增大，合力一定增大 D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 22．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（     ） A．绳的右端上移到b＇，绳子拉力变小 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，绳子拉力变大 23．（多选）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看作质点）静置于槽内最底部的点处。现用一方向不变的斜向上的推力把物块从点沿着凹形槽缓慢推至点，整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为，则在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．和都一直增大 B．一直增大，先减小后增大 C．地面对凹槽的支持力一直减小 D．地面对凹槽的摩擦力一直增大 24．（多选）如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角α=120°。在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小F1、F2的分析中，说法正确的是（     ） A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动60°的过程中，F1先减小后增大 B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，F2先减小后增大 C．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中，F1逐渐增大，F2逐渐减小 D．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转30°过程中，F2逐渐变大 25．（多选）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向下移动，在人向下移动的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。已知长度不变，在人向下移动的过程中，某时刻恰好构成等边三角形，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，段承受的压力大小等于人的重力 C．从实线位置到虚线位置，轻绳的拉力变小 D．从实线位置到虚线位置，段承受的压力大小不变 26．在工厂车间里，有两个质量均为的半圆柱承载装置A、B紧挨着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，上方放置一质量为m的光滑圆柱模具C，三者半径均为R。工作人员用机械牵引系统对A施加水平向右的拉力，使其缓慢移动，直至C恰好落地，期间B始终静止，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)未拉A时，C受到B作用力的大小F； (2)动摩擦因数的最小值μmin。 27．小刚一家准备大扫除，需要把沙发挪开，假设质量为的沙发放置在水平地面上，用斜向下与水平成的力推沙发。已知沙发与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力可以忽略不计，重力加速度，求： (1)若，小刚是否能推动沙发？ (2)推力的大小为多少时，沙发恰好做匀速直线运动？ 28．如图所示，质量为m的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在轻绳上以完成各种杂技表演。轻绳一端固定在竖直杆上的A点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为9m的物体B连接。当杂技演员静止不动时，动滑轮两侧的轻绳与竖直方向的夹角为，定滑轮与物体B之间的轻绳与水平方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，轻绳不可伸长，不计动滑轮质量以及滑轮与轻绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求杂技演员静止不动时，轻绳上弹力的大小； (2)求杂技演员静止不动时，水平地面对物体B的支持力大小； (3)某次表演时仅移动竖直杆，导致动滑轮两侧的轻绳与竖直方向的夹角变为，其他条件不变，假设物体B与水平地面间的动摩擦因数，求的最小值。 29．如图所示，倾角θ＝30°的斜面体C固定于水平桌面上，物块A悬挂在水平绳OP和倾斜绳OQ的结点O处，水平绳OP另一端固定于竖直墙壁上，OQ与竖直方向的夹角α＝53°，且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量mB＝4 kg的物块B相连。已知滑轮右侧的细绳与斜面平行，重力加速度取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。改变物块A的质量，使A、B、C始终保持静止，求： (1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳OP的拉力大小； (2)当物块A的质量mA＝1.5 kg时，斜面体受到物块B给的摩擦力的大小和方向； (3)在（2）的情况下，水平桌面对斜面体C的摩擦力的大小。 30．如图所示，倾角为的斜面体静止在水平地面上，轻质细线跨过斜面顶端的光滑定滑轮一端与斜面上的物块A相连（此段细线与斜面平行），另一端固定在水平天花板的Q点（Q点为天花板与竖直墙壁的交点，略高于定滑轮），在定滑轮与Q点间的细线上放置一光滑动滑轮，并在动滑轮上悬挂小桶B（桶中装有沙子），整个系统静止时，动滑轮两侧细线的夹角为。已知物块A的质量为，小桶B和沙子的总质量为，物块A与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮及物块大小均不计，以下过程小桶均不会落地，重力加速度。 (1)求此时斜面对物块A的摩擦力大小和方向； (2)若保持Q点位置在天花板与墙壁的交点处不变，并将斜面体固定，在小桶B中缓慢地增加或减少沙子，仍能使物块A在图示位置始终保持静止，求满足此条件所增加或减少沙子的质量范围。 即最多减少沙子，最多增加沙子。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 相互作用—力 复习要点 1.掌握重力的产生原因、大小公式、方向特点，理解重心定义与意义，会判断形状规则、质量均匀物体的重心位置。 2.理解弹力的产生条件，掌握常见弹力方向判断方法，会用胡克定律计算，明确劲度系数的物理意义与影响因素，区分弹性形变与塑性形变。 3.理解两类摩擦力的产生条件、方向判断；掌握滑动摩擦力公式，能计算滑动摩擦力大小；掌握静摩擦力大小范围与变化规律，辨析最大静摩擦力与滑动摩擦力的区别联系。 4.理解牛顿第三定律：知道作用力与反作用力定义；能区分作用力反作用力与一对平衡力，会在受力分析中用牛顿第三定律转换研究对象求解力。 5.理解力的合成与分解基本思想，掌握平行四边形定则、三角形定则；会分析合力随分力夹角的变化规律，掌握正交分解法，能分解任意方向的力。 6.掌握共点力平衡条件，能对静止、匀速直线运动物体做受力分析，掌握受力分析步骤规范，会结合合成法、分解法、正交分解法解决静态、动态平衡问题。 复习重难点 重点： 1.三种常见性质力核心规律：重力、弹力、摩擦力产生的条件、大小计算与方向判定。 2.牛顿第三定律：会利用牛顿第三定律转换研究对象分析受力。 3.力的矢量运算规律：运用平行四边形定则进行力的合成与分解，掌握正交分解法步骤，能处理共点力的合成分解计算。 4.掌握受力分析的核心步骤，能准确画出受力示意图，避免多力、漏力、错力。 5.掌握物体平衡条件，能列方程解决基础静态平衡、简单动态平衡及临界受力问题。 难点： 1.弹力有无及方向判断。 2.摩擦力的动态分析与临界问题。 3.动态平衡与临界极值问题：能通过正交分解、矢量图解法分析动态平衡问题，找准受力临界状态，求解力的最值。 要点 重力与弹力 一、重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)大小：G＝mg (3)方向：竖直向下 (4)重心：①定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。 ②决定重心位置的因素：a.物体的形状；b.物体质量的分布。 二、弹力 1.定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2.三种常见弹力的方向 常见弹力 弹力方向 压力 垂直于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体 支持力 绳的拉力 沿着绳子指向绳子收缩的方向 三、胡克定律 1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状的形变。 2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。 4.劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 要点速测 1．如图所示，建筑工人为检查墙砌得是否符合要求，通常拿起半块砖头拴在细线的一端并挂在墙角来进行检测。这是利用了（     ） A．重力的作用点在重心上 B．重力的大小与质量成正比 C．重力的方向总是竖直向下 D．重力的方向总是指向地心 【答案】C 【详解】A．物体受到的重力可以等效作用在重心上，但悬线显示的是重力方向，该检测没有利用重力作用点的位置，故A错误； B．在同一地点，物体所受重力大小与质量成正比，但该检测与重力大小无关，故B错误； CD．重力的方向总是竖直向下，悬挂砖头的细线静止时沿竖直方向，正可据此检验墙角是否竖直；重力方向不能笼统表述为总是指向地心，故C正确，D错误。 故选C。 2．脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子拉动拉力器时，若每只手拉力大小为100N，每根弹性绳均比原长伸长了20cm。弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小为0 B．弹性绳的劲度系数为500N/m C．若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大 D．若每只手的拉力改为50N，则每根弹性绳长度为10cm 【答案】B 【详解】A．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小为200N，故A错误； B．弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，由胡克定律可知劲度系数为 故B正确； C．劲度系数是弹簧本身的属性，与拉力大小无关，故C错误； D．若每只手的拉力改为50N，由胡克定律可知弹性绳伸长量为 由于弹性绳原长度未知，所以弹性绳长度不知，故D错误。 故选B。 要点 摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动的方向相反。 3.大小： (1)公式：Ff＝μFN，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 (2)动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的材料、接触面的粗糙程度有关，没有单位。 二、静摩擦力 1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。 “相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。 3.大小： 随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值Fmax，我们把Fmax叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为0＜F≤Fmax。 要点速测 3．俗称书籍整理神器的“铁书立”是种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品，如图甲所示。现在将其简化为图乙示意图，水平桌面上有一质量为的静止的“铁书立”，在“铁书立”的底板上刚好静止摆放了两本书A和B，且此时B书与水平底板间的夹角为θ，由此可知（　　） A．A书与B书之间一定有摩擦力 B．B书与“铁书立”之间一定有摩擦力 C．A书与“铁书立”之间一定有摩擦力 D．“铁书立”与桌面之间一定有摩擦力 【答案】B 【详解】A．对A书进行受力分析：A书受重力、铁书立的支持力、B书的弹力，若这三个力的合力恰好为零，A书可以保持静止，因此A书与B书之间不一定有摩擦力，故A错误； B．由A选项可知，A书对B书有水平方向的弹力作用，由平衡条件可知，B书与“铁书立”之间一定有摩擦力，否则B书水平方向不可能平衡，故B正确； C．对A书进行受力分析。A书在水平方向上受到B书对其向左的压力和书立竖直部分对其向右的支持力，这两个力可能大小相等，此时A书相对于书立底板没有运动趋势，则A书与书立底板之间没有摩擦力。在竖直方向上，A书与书立竖直部分之间也可能没有摩擦力。因此，A书与“铁书立”之间不一定有摩擦，故C错误； D．将“铁书立”、书A和书B看作一个整体。该整体系统在水平方向上没有受到其他外力作用，且处于静止状态。根据共点力平衡条件，系统在水平方向所受合外力为零，因此“铁书立”与桌面之间没有摩擦力，故D错误。 故选B。 4．如图甲所示，A、B、C（，，）三个物体与桌面粗糙程度均相同，叠放在水平桌面，水平拉力F1=6N作用于B上，A、B、C整体一起向右做匀速直线运动。如图乙用轻绳跨过定滑轮将A、C相连，水平拉力作用于B，B相对于地面做匀速直线运动，A、C保持静止，已知粗糙程度一定时，滑动摩擦力与压力成正比。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A不受摩擦力 ②图乙B只受到一个水平向左的摩擦力 ③ ④图乙中地对C的摩擦力为5N，方向水平向右 A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④ 【答案】C 【详解】①图甲中因A、B、C整体一起匀速运动，可知A水平方向不受力，即A不受摩擦力。则①正确； ②图乙B水平方向是受A和C分别对它的水平向左的摩擦力，竖直方向受重力、A对它的压力、C对它的支持力三个力的作用，则②错误； ③设接触面间的摩擦因数为μ，则图甲中对A、B、C整体分析可知 可得μ=0.1 图乙中对B分析可知，则③正确。 ④图乙中对A分析可知 对C分析可知，地对C的摩擦力为，方向水平向左，故④错误。 故选C。 要点 牛顿第三定律 一、作用力和反作用力　牛顿第三定律 1.作用力和反作用力：当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是相互依赖、同时存在的。 2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 二、物体的受力分析 两条思路：(1)根据物体运动状态的变化分析。 (2)根据各种力的特点，从相互作用的角度分析。 要点速测 5．如图，一质量为的木块静止在倾角为的固定斜面体上，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．斜面对木块的弹力与木块对斜面的弹力是一对作用力和反作用力 B．木块受到重力、弹力、下滑力和摩擦力的作用 C．斜面对木块的支持力是由于木块发生形变产生的 D．木块受到的摩擦力大小为 【答案】A 【详解】A．斜面对木块的弹力与木块对斜面的弹力大小相等、方向相反，分别作用在木块和斜面上，是一对作用力与反作用力，故A正确； B．木块受到重力、斜面的支持力和静摩擦力，“下滑力”是重力沿斜面方向的分力，不是木块受到的独立作用力，故B错误； C．斜面对木块的支持力属于弹力，是由施力物体发生形变产生的，由斜面发生形变产生，故C错误； D．木块静止，沿斜面方向受力平衡，根据平衡条件有 解得 因此摩擦力大小不是，故D错误。 故选A。 6．图甲为某餐厅的送餐机器人，将其结构简化为如图乙所示的示意图，机器人的上表面保持水平。下列说法正确的是（　　） A．机器人对地面的压力是地面发生弹性形变产生的 B．菜品对机器人的压力就是菜品的重力 C．机器人对菜品的支持力和菜品的重力是一对平衡力 D．菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力是一对相互作用力 【答案】C 【详解】A．机器人对地面的压力是机器人发生弹性形变产生的，A错误； B．压力和重力是不同性质的力，只能说菜品对机器人的压力大小等于菜品的重力大小，B错误； C．由平衡条件可知，机器人对菜品的支持力和菜品的重力是一对平衡力，C正确； D．机器人对地面的压力和地面对机器人的支持力是一对相互作用力，D错误。故选C。 要点 合力与分力 一、合力和分力 1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 二、力的合成和分解 1.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。 (3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。 2.力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。 要点速测 7．关于物体所受的力，下列说法正确的是（　　） A．物体只有受到大小相等、方向相反、作用在同一直线上的两个力作用时，才处于平衡状态 B．合力的作用效果与其每一个分力的作用效果都是相同的 C．当两个分力F1、F2的大小一定时，增大两个分力的夹角，合力F会变小 D．作用在物体上的三个共点力，其大小分别为4N、5N、6N，则其合力最小值是3N 【答案】C 【详解】A．物体处于平衡状态的条件是合力为零，不限于两个力作用。多个共点力作用下，合力为零时，物体也能平衡，A错误； B．合力的作用效果等效于所有分力的共同作用效果，但与每个分力的单独作用效果不同，B错误； C．根据力的合成公式 ，当 和 大小一定时，增大夹角时，减小，导致合力 F 减小，C正确； D．三个共点力合力最小值取决于能否平衡。力的大小 4N、5N、6N 满足三角形不等式，可构成闭合三角形，合力最小值为 0N， D错误。 故选C。 8．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木头上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示的木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．夹角越小，F1越大，F2越小 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】A 【详解】将力F沿垂直竖直侧面和倾斜侧面方向分解如图所示，则垂直于竖直侧面的分力大小等于，垂直于倾斜侧面的分力大小等于 由图可知，， 则夹角越小，、越大；夹角越大，、越小，凿子越不容易凿入木头。 故选A。 要点 平衡状态及平衡条件 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这个物体处于平衡状态。 2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 要点速测 9．如图所示，市面上有一种折叠笔记本电脑支架，可以实现从到的5挡调节，角度增加挡位增加。若笔记本电脑静止在支架的面板上，没有与面板底端接触，下列说法正确的是（　　） A．挡位选择越高，笔记本电脑所受支持力越大 B．挡位选择越高，笔记本电脑所受摩擦力越大 C．挡位选择越低，支架对桌面的压力越小 D．挡位选择越低，支架对桌面的摩擦力越小 【答案】B 【详解】A．笔记本静止在斜面上，将重力沿垂直斜面、沿斜面分解，由平衡条件，得支持力，静摩擦力 挡位越高，越大，越小，支持力越小，故A错误； B．挡位越高，越大，越大，摩擦力越大，故B正确； C．对笔记本和支架整体受力分析，整体静止在水平桌面，竖直方向受力平衡，桌面对整体的支持力等于总重力，保持不变，因此支架对桌面的压力等于总重力，也始终不变，故C错误； D．水平方向整体不受外力，因此桌面对支架的摩擦力始终为0，故支架对桌面的摩擦力也始终为0，不随挡位改变，故D错误。 故选B。 10．如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时（与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为、，则下列说法中正确的是（     ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大 D．当时，有最小值 【答案】C 【详解】以结点O为研究对象，其受重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示 根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小，后增大，当时，FOB最小。故选C。 难点 重力与重心 1.重力 (1)大小 ①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。 ②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。 注意：重力不是地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。 (2)方向：总是竖直向下。 关键提醒：①竖直向下就是垂直于水平面向下。 ②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。 2.对重心的理解 (1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。 (2)重心的位置及决定因素 ①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 ②决定因素：a.物体质量分布情况；b.物体的形状。 难点 弹力与胡克定律 1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。 2.几种常见弹力的方向 注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。 3.弹力有无的判断方法 根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。 (1)对形变明显的情况可以直接判断。 (2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。 (3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。 4.对胡克定律F＝kx的理解和应用 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 5.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 难点 摩擦力 1、 滑动摩擦力 1.产生的条件：两物体接触面粗糙、有弹力、发生相对运动。 注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。 2.滑动摩擦力方向的判断 3.滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：由Ff＝μFN计算。 注意：FN是正压力，其大小不一定等于物体的重力。 (2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 注意：物体静止时也可能受到滑动摩擦力。 二、静摩擦力 1.产生条件：两物体接触面粗糙、有弹力、具有相对运动趋势。 2.静摩擦力方向的两种判断方法 假设法 假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，即物体相对运动趋势的方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反 二力平衡法 当物体受静摩擦力处于平衡状态时，可根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向 3.静摩擦力的大小 (1)范围：0＜F≤Fmax。最大静摩擦力与正压力成正比。 一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。 (2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 4.对摩擦力中“三个方向”“两个阻碍”的理解 (1)运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。 (2)相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。 (3)相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。 (4)阻碍：滑动摩擦力阻碍的是相对运动，静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。 难点 牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反。 2.牛顿第三定律的重要意义 牛顿第三定律全面揭示了作用力和反作用力的关系，除了“等大”“反向”“共线”，我们还需要着重掌握以下四个特征。 异体 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上 同性 作用力和反作用力性质总是相同的 同时 作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失 排他 物体的运动状态和其他受力情况，对作用力和反作用力的关系没有影响 3.一对作用力、反作用力与一对平衡力的比较 作用力和反作用力 平衡力 受力物体 两个 一个 力的性质 相同 无要求 作用效果 不可抵消 相互抵消 生死存亡 相互依赖，同时产生，同时变化，同时消失 无要求；注意变化后可能不再是一对平衡力 4.受力分析的方法和步骤 (1)明确研究对象：可以是某个物体、物体的一部分或几个物体组成的整体。 (2)按照顺序分析受力：一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后分析其他力。 (3)画受力示意图：每分析一个力的同时画出它的示意图，为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。 难点 力的合成 1.合力与分力的大小关系 (1)两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。 (2)两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2.求合力的方法 1.作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2.计算法 (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大。 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小。 (2)两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 难点 力的分解 1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 　 甲　　　　　　　　　　乙 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 2.有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 难点 静态平衡问题 1.两种平衡情形：静止和匀速直线运动状态。 2.平衡条件的表达式：F合＝0 3.由平衡条件得出的三个结论 分析思路：多力三力二力 4.处理平衡问题的常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交 分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 矢量 三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 5.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 难点 动态平衡问题 方法一：解析法 (1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 方法二：图解法 (1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 方法三：相似三角形法 (1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 (2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 方法四：拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： (1)适用情况：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 (2)解题技巧： ①拉密定理： ②辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 难点 平衡中的临界极值问题 1.临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2.极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 考点 重力与重心 ▌例1用弹簧测力计竖直测量悬挂在其下面的小球的重力，则有（     ） A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球的重力 B．在任何情况下，小球对弹簧测力计的拉力大小都等于小球的重力大小 C．静止时，小球对弹簧测力计的拉力大小等于小球的重力大小 D．静止时，小球对弹簧测力计的拉力就是重力 【答案】C 【详解】AD．小球对弹簧测力计的力是拉力，是物体接触才能产生的力，而重力是地球对小球的引力产生的，是性质完全不同的两个力。不过在这里，是重力造成了小球对弹簧测力计的拉力，只是大小相等而已，不能说“就是”。故AD错误； BC．用弹簧测力计来测物体的重力．由二力平衡条件和力是物体间的相互作用可知：物体静止时对弹簧的拉力的大小等于物体的重力的大小．故B错误，C正确； 故选C。 ▌迁移练1-1 如图所示是某市博物馆的馆藏之一——玉璇玑式环，其历史可追溯至新石器时代，体似一长牙的璧，外缘长有三个同向回旋的齿牙，玉质为青白色。下列关于放在桌面上的玉璇玑的说法正确的是（     ） A．玉璇玑式环的重心在环上 B．玉璇玑式环所受重力的方向总是垂直桌面向下 C．玉璇玑式环受到的重力和其对桌面的压力是一对平衡力 D．玉璇玑式环所受支持力是由于桌面发生弹性形变而产生的 【答案】D 【详解】A．玉璇玑式环的重心在其几何中心圆心上，并不在环上，故A错误； B．玉璇玑式环所受重力的方向总是竖直向下，故B错误； C．玉璇玑式环受到重力是由于地球的吸引产生的，方向竖直向下，受力物体是玉璇玑式环，而其对桌面的压力方向竖直向下，受力物体是桌面，不满足平衡力的条件，故C错误。 D．支持力属于弹力，弹力是由于发生了弹性形变而产生的，玉璇玑式环所受支持力是由于施力物体桌面发生弹性形变产生的，故D正确。 故选D。 ▌迁移练1-2 如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（     ） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．不倒翁对桌面的压力就是不倒翁的重力 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【答案】D 【详解】A．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故A错误； B．根据平衡条件可知，不倒翁对桌面的压力与不倒翁的重力等大，但二者是不同性质的力，不能说不倒翁对桌面的压力就是不倒翁的重力，故B错误； C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故C错误； D．重力的方向永远竖直向下，和物体摆放姿态、运动状态无关，无论不倒翁倾斜、平躺还是直立，重力方向都不变，故D正确。故选D。 考点 弹力与胡克定律 ▌例2如图，静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球下方与一光滑斜面接触。下列说法中正确的是（     ） A．物体间有接触但不一定有弹力，物体间有弹力则一定会有接触 B．小球受到的支持力是由于小球发生形变而产生的 C．细线不能伸长，所以没有发生形变 D．小球受到重力和斜面对它的支持力 【答案】A 【详解】A．弹力产生的条件是接触且发生弹性形变，接触不一定有弹力（如轻触无挤压），但有弹力必接触，故A正确； B．支持力是斜面形变产生的，非小球自身形变，故B错误； C．细线悬挂小球时发生微小拉伸形变产生拉力，故C错误； D．若斜面有支持力，其水平分量无法被平衡，细线拉力无法竖直，故小球仅受重力和细线拉力，D错误。 故选A。 ▌迁移练2-1 如图所示，劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为的物块相连，劲度系数为的轻质弹簧上端与质量为的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时两物块都处于静止状态．现缓慢用力提上面的物块，直到下面的弹簧刚离开地面时，上面物块移动的距离为（重力加速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】初始时，设上、下两弹簧的压缩量分别为、。对上方物块，由平衡条件有 所以 对两物块组成的整体，由平衡条件有 所以 下方弹簧刚离开地面时，其弹力为零，弹簧恢复原长。设此时上方弹簧的伸长量为，对下方物块，由平衡条件有 所以 在此过程中，下方物块上升，两物块间的距离增加，故上方物块移动的距离为 故选B。 ▌迁移练2-2 如图所示，底端置于光滑水平地面上的金属杆，其顶端被一根细线拉住，杆处于静止状态，细线竖直，下列说法正确的是（　　） A．杆对细线的弹力是由于细线发生弹性形变而产生的 B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左上方 C．杆受到地面的弹力沿着杆斜向右上方 D．杆一共受到个力的作用，这个力的方向平行 【答案】D 【详解】A．杆对细线的弹力，施力物体是杆，所以是由于杆发生弹性形变，想要恢复形变，所以产生了一个对细线的竖直向下、沿细线伸长方向的弹力，故A错误； B．细线对杆的作用力方向竖直向上，故B错误； C．杆受到地面的弹力，方向垂直于接触面竖直向上，故C错误； D．杆受到竖直向下的重力，细线对其竖直向上的拉力，地面对其竖直向上的支持力，接触面光滑，没有摩擦力，所以一共受到个力，且都沿着竖直方向，故D正确。 故选D。 考点 摩擦力 ▌例3如图所示，物块静止在粗糙斜面上，两者间的动摩擦因数为，和是物块重力G的两个分力，下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小总是等于物块对斜面的压力大小 B．重力的分力就是压力 C．物块受到5个力的作用 D．摩擦力的大小一定等于 【答案】A 【详解】A．由牛顿第三定律，斜面对物块的支持力与物块对斜面的压力是相互作用力，总是等大反向，A正确。 B．重力的分力是物块受到的力，压力的受力物体是斜面，受力对象不同，性质不同，B错误。 C．物块受到3个力的作用，即重力、支持力和摩擦力，重力和分力和是等效替代的关系，C错误。 D．物块受到的是静摩擦力，大小等于重力的分力，不一定等于滑动摩擦力，D错误。 故选A。 ▌迁移练3-1 某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是（     ） A．若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大 B．棋子受到棋盘的弹力是因为棋子发生了弹性形变 C．若棋盘竖直，磁力不变，减小棋子的质量，则棋子的最大静摩擦力变小 D．若使棋盘倾斜，如图，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力变小 【答案】D 【详解】A．若棋盘竖直，棋子所受的摩擦力与棋子的重力平衡，与磁性强弱无关，A错误； B．棋子受到棋盘的弹力是因为棋盘发生了弹性形变，B错误； C．若棋盘竖直，磁力不变，则棋子对棋盘的压力不变，根据可知棋子的最大静摩擦力不变，C错误； D．若使棋盘倾斜，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力与棋子重力沿倾斜棋盘方向的分量平衡，即，因θ减小，则棋子受到的摩擦力f变小，D正确。 故选D。 ▌迁移练3-2 如图所示，用水平力F将物体A和B紧压在竖直墙上不动，如果只有B物体左面是光滑的，其余各接触面都是粗糙的，则物体A受到的摩擦力的情况是（　　） A．左、右都受向上的摩擦力 B．左侧受到摩擦力大小等于右侧受到的摩擦力大小 C．左、右都受向下的摩擦力 D．左侧受向下的摩擦力，右侧受向上的摩擦力 【答案】D 【详解】ACD．物体左面是光滑的，说明B左侧只受水平力F的作用，竖直方向受重力，可知右侧受到向上的摩擦力，与其重力平衡。根据牛顿第三定律可得A物体左侧受B右侧施加的向下的摩擦力，A还受到向下的重力，则A物体右侧一定受向上的摩擦力，故AC错误，D正确； B．对A受力分析，设左侧受到摩擦力大小，右侧受到的摩擦力大小，可得 可知左侧受到摩擦力大小不等于右侧受到的摩擦力大小，故B错误。故选D。 考点 牛顿第三定律 ▌例42025年3月23日至27日的台州市第十四届青少年校园足球联赛赛场，足球运动的每个瞬间都蕴含物理原理，下列说法正确的是（　　） A．运动员将球踢出时，脚对球的作用力大于球对脚的作用力 B．头球射门时，足球受到的弹力源于足球的形变 C．踢出后的足球在空中受到重力、阻力和推力 D．静止在地面上的足球受到支持力和重力是一对平衡力 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第三定律，脚对球的作用力大小等于球对脚的作用力大小，故A错误； B．头球射门时，足球受到的弹力源于运动员头部的形变，故B错误； C．踢出后的足球在空中受到重力、阻力，不受推力，故C错误； D．一对平衡力作用在一个物体上，大小相等，方向相反，可知静止在地面上的足球受到支持力和重力是一对平衡力，故D正确。 故选D。 ▌迁移练4-1 阅兵中导弹车在水平路面上匀速行驶时，导弹与导弹车之间存在着作用力与反作用力。下列各组力中，属于作用力与反作用力的是（     ） A．导弹的重力和导弹车对导弹的支持力 B．导弹的重力和导弹对导弹车的压力 C．导弹车的牵引力和地面对导弹车的摩擦力 D．导弹对导弹车的压力和导弹车对导弹的支持力 【答案】D 【详解】A．导弹的重力和导弹车对导弹的支持力，受力物体均为导弹，是一对平衡力，故A错误； BC．作用力与反作用力的特点是大小相等，方向相反，在同一直线上，在两个物体上。导弹的重力和导弹对导弹车的压力，导弹车的牵引力和地面对导弹车的摩擦力均不符合作用力与反作用力的特点，故BC错误； D．导弹对导弹车的压力和导弹车对导弹的支持力符合作用力与反作用力的特点，故D正确。故选D。 ▌迁移练4-2 杆秤是利用杠杆原理制成的传统衡器，也是中国最古老的衡量工具，而电子秤的普及，则预示着杆秤将退出历史的舞台。如图为一男孩学习在用杆秤称量水果。下列说法正确的是（　　） A．男孩将杆秤提起的过程男孩对杆秤的拉力大于整个杆秤对男孩的拉力 B．地面对男孩有支持力，是因为男孩站在地面上，地面发生了形变产生的 C．地面对男孩的支持力与男孩所受的重力是一对平衡力 D．地面对男孩的支持力和男孩受到的重力是作用力和反作用力 【答案】B 【详解】A．男孩对杆秤的拉力和整个杆秤对男孩的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，这两个力大小相等、方向相反， A 错误。 B．地面对男孩的支持力属于弹力，弹力的产生原因是施力物体发生弹性形变，这里的施力物体是地面，所以是地面发生形变产生了对男孩的支持力，B 正确； C．男孩受到重力、地面的支持力和杆秤对他的拉力，这三个力共同使男孩保持平衡，所以地面对男孩的支持力和男孩的重力大小不相等，不是一对平衡力，C 错误； D．作用力与反作用力是两个物体之间的相互作用力，而地面对男孩的支持力和男孩的重力的受力物体都是男孩，不满足作用力与反作用力的条件，D 错误。故选B 。 考点 力的合成 ▌例5关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．三个力，大小分别为、、，这三个力合力最小值为 C．两个分力大小一定，夹角越大，合力也越大 D．两个分力的合力大小可能与分力大小相等 【答案】D 【详解】A．两个分力的合力不一定比分力大，例如当两分力方向相反时，合力可能小于分力（如分力大小分别为5N和3N，夹角180°，合力为2N，小于5N），故A错误； B．三个力（3N、6N、8N）的合力最小值可通过矢量合成分析：3N与6N的合力范围为3N～9N，该合力可与8N方向相反，当合力为8N时（如3N与6N夹角适当），总合力最小值为0N（满足三角形不等式），故B错误； C．两个分力大小一定时，合力大小公式为，夹角越大，越小，合力越小（如时合力最大，时最小），故C错误； D．两个分力的合力大小可能与分力相等，例如两分力大小均为，夹角时，合力大小，故D正确。故选D。 ▌迁移练5-1 如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其它力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果将减半，合力大小为 B．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 【答案】A 【详解】A．由平衡条件可知，除外的其它4个力的合力与等大反向，则如果将减半，合力大小为，A正确； B．除外的其它4个力的合力与等大反向，如果将逆时针旋转，与夹角为120°，则合力大小将变为，B错误； C．如果将逆时针旋转，与同向，则合力大小将变为，C错误； D．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，D错误。故选A。 ▌迁移练5-2 同时作用在质点O上的三个共点力、、，已知，，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，、的夹角大小为，由于，故根据平行四边形定则可知、的合力的大小也为，且方向沿的方向；所以、、的合力的大小为故选D。 考点 力的分解 ▌例6如图所示，有一重力为N的光滑球，置于倾角为30°的斜面上，在竖直挡板的作用下处于静止状态。以下正确的是（g取10）（　　） A．挡板对光滑球的弹力为N B．重力垂直于挡板方向的分力为50N C．斜面对光滑球的弹力为200N D．条件不足，无法计算 【答案】C 【详解】B．将重力分解为垂直挡板的力F1和垂直斜面的力F2，则由图可知 ，，B错误； ACD．根据牛顿第三定律可得：挡板对光滑球的弹力为N，斜面对光滑球的弹力为200N，AD错误，C正确。故选C。 ▌迁移练6-1 将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 ▌迁移练6-2 将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（　　） A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 【答案】C 【详解】A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和垂直斜面向下的力，故A错误； B．若已知两个分力的大小，若两分力与已知力无法构成力的矢量三角形，此时无解，若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力相同时，有一组解，若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力不同时，在立体空间上有无数组解，故B错误； C．设分力大小确定，分力的方向确定，当或时，只有一组解，当，此时无解，当，有两组解，故C正确； D．由于分力、合力是等效替代关系，分力和合力不能同时作用于物体上，故D错误。故选C。 考点 静态平衡问题 ▌例7如图所示，质量为的物体放置在固定的斜面上，物体受到沿斜面向上的拉力作用保持静止、拉力，已知，，，。下列说法正确的是（　　） A．物体受到垂直于斜面向上的支持力，大小为 B．物体受到竖直向上的支持力，大小为 C．物体受到沿斜面向上的静摩擦力，大小为 D．物体受到沿斜面向下的静摩擦力，大小为 【答案】D 【详解】AB．垂直于斜面方向，由平衡可知，物体受到垂直于斜面向上的支持力，大小为，AB错误； CD．沿斜面方向，由平衡可知解得f=4N 可知物体受到沿斜面向下的静摩擦力，大小为4N，C错误，D正确。 故选D。 ▌迁移练7-1 水平桌面上有物体A、B，如图甲，A在F1的作用下向左做匀速直线运动，如图乙，A、B用轻绳水平连接，在F1和F2共同作用下一起向右做匀速直线运动，水平拉力，，图乙中，下列说法正确的是（     ） A．A受桌面的摩擦力方向水平向右 B．A与桌面的摩擦力为14N C．B与桌面的摩擦力为6N D．绳子的拉力为12N 【答案】D 【详解】AB．由图甲可知，物体A在水平拉力作用下向左做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向受向左的拉力和向右的滑动摩擦力，根据平衡条件有 滑动摩擦力的大小与运动方向无关，故A与桌面间的滑动摩擦力大小始终为。在图乙中，A、B一起向右做匀速直线运动，A相对桌面向右运动，因此A受桌面的摩擦力方向水平向左，A与桌面间的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小为，故AB错误。 C．对A、B整体进行受力分析，整体在水平方向受向左的拉力、向右的拉力、向左的A受到的摩擦力和向左的B受到的摩擦力，根据平衡条件有 代入数据解得B与桌面的摩擦力，故C错误。 D．隔离物体A进行受力分析，A在水平方向受向左的拉力、向右的绳子拉力和向左的摩擦力，根据平衡条件有，故D正确。故选D。 ▌迁移练7-2 如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．绳子拉力为mg C．杆与圆环Q间有挤压，圆环Q受静摩擦力 D．定滑轮对轻绳的作用力大小为 【答案】D 【详解】B．处于静止状态，所以绳子拉力等于的重力，即，故B错误； AC．对Q竖直方向列平衡方程 解得 即杆对Q的弹力为零，所以圆环Q与杆之间没有摩擦力，所以 解得故AC错误； D．轻绳对滑轮的作用力等于两段绳子的合力，由于两段绳子的夹角为，由力的合成知，轻绳对定滑轮的作用力大小为 方向与竖直方向成30°角斜向左下方，由牛顿第三定律知，定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成30°角斜向右上方，大小为，故D正确。故选 D。 考点 动态平衡问题 ▌例8如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员在水平地面上背夹球完成各种动作。其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给球的压力均在同一竖直面内，不计A、B与球之间的摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而球保持静止，在此过程中（　　） A．A对球的弹力增大 B．B对球的支持力增大 C．B对地面的摩擦力不变 D．B对地面的压力不变 【答案】D 【详解】AB．以球为对象，根据平衡条件可得，解得， 由题知夹角缓慢增大，则，也缓慢增大，故、缓慢减小，故AB错误； C．以B、球为整体，水平方向根据平衡条件可得 可知地面对B的摩擦力减小，根据牛顿第三定律，可知B对地面的摩擦力减小，故C错误； D以B、球为整体，竖直方向根据平衡条件可得 可知地面对B的支持力不变，根据牛顿第三定律，可知B对地面的压力不变，故D正确。故选D。 ▌迁移练8-1 如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，一个质量为G的光滑小球放在斜面上，并用装有转轴（图中未画出）的竖直挡板挡住，小球处于静止状态，挡板对小球的作用力大小为F1，斜面对小球的作用力大小为F2。在挡板绕转轴O逆时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．挡板竖直时， B．挡板竖直时， C．挡板缓慢转动过程中，F2逐渐减小 D．挡板缓慢转动过程中，F1先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．挡板竖直时对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，，故AB错误； CD．挡板绕转轴O逆时针缓慢转过90°的过程中，根据图像可知，F1先减小后增大，F2逐渐减小，故C正确，D错误。故选C。 ▌迁移练8-2 如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮由力F牵引，且定滑轮位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐减小 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力不变 D．地面对木板B的作用力减小 【答案】D 【详解】A．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此缓慢运动过程越来越大，则F逐渐增大，故A错误； B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误； C．对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，地面对木板的摩擦力逐渐增大，故C错误； D．木板B受重力、地面的支持力、杆的弹力和地面的摩擦力，根据力的合成与分解可知地面对木板B的作用力与木板B受重力和杆的弹力的合力等大反向，杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，则木板B受重力和杆的弹力的合力逐渐减小，所以地面对木板B的作用力减小，故D正确。故选D。 考点 平衡中的临界极值问题 ▌例9如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖．将其简化成如图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2的连线水平且相距为L，截面半径为，两接触点与圆心的连线与水平方向的夹角均为，手指和杯盖间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，能保持杯盖始终静止，则L不能小于（　　） A．3.6cm B．4cm C．4.8cm D．5.4cm 【答案】C 【详解】对杯盖两接触点受力分析如图所示 设杯盖质量为m，保持静止则有所以则有可得 由图可知联立可得解得故选C。 ▌迁移练9 劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为m的物料放在倾角为的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．物料对斜面的压力可能为零 B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小 C．斜面对物料的作用力方向与角无关 D．若适当增大，则物料所受绳子的拉力减小 【答案】C 【详解】A．由于物料匀速上滑，则物料受平衡力的作用，对物料受力分析，如图所示 若物料对斜面的压力为零，则摩擦力为零，在拉力F和重力作用下不可能平衡，不能沿斜面匀速上滑。故物料对斜面的压力不可能为零。故A错误； B D．由共点力的平衡条件可知，沿斜面方向垂直斜面方向又整理得，显然当时，绳子的拉力最小，当拉力变大时，摩擦力可能变大也可能变小，故B、D错误； C．斜面对物料的作用力为支持力与摩擦力的合力，设其合力的方向与斜面的夹角为，则 显然与角无关，故C正确。故选C。 基础达标 1．如图所示，为某同学制作的水培绿萝，关于这个水瓶，下列说法正确的是（　　） A．水瓶受到地球对它的吸引力就是它的重力 B．水瓶的重力一定指向地心 C．水瓶的重心一定在其几何中心 D．随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，水瓶（含水）的重心可能在降低 【答案】D 【详解】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是地球对物体的吸引力，而是地球对物体吸引力的一个分力，故A错误； B．重力的方向总是竖直向下，所以只有在两极或者赤道才指向地心，故B错误； C．水瓶的重心位置与其质量分布和形状有关，它的重心不一定与几何中心重合，只有形状规则、质量分布均匀物体的重心才一定与几何中心重合，故C错误； D．随着时间流逝，水瓶内的水蒸发减少，则在水减少的过程中，水瓶的重心先降低后升高，故D正确。 故选D 2．佤族木鼓常采用如图所示的“×”形支架支撑，每个“×”形支架由两根斜杆构成。若两侧“×”形支架斜杆之间的夹角均为，木鼓总重力为，不计支架重力、支架与木鼓间的摩擦力，整个木鼓置于水平地面上，下列说法正确的是（     ） A．支架对木鼓的弹力是由木鼓的形变产生的 B．每根斜杆对地面的压力大小为 C．每根斜杆对木鼓的支持力大小为 D．若增大夹角，支架杆对木鼓的弹力将减小 【答案】C 【详解】A．弹力是施力物体发生弹性形变对受力物体产生的力，支架对木鼓的弹力，施力物体是支架，因此是支架形变产生的，故A错误； B．对木鼓和支架整体受力分析，竖直方向总重力为G，地面总支持力等于G；共有4根斜杆，因此每根斜杆对地面的压力大小为，故B错误； CD．两侧支架各承担木鼓一半的重力，即单个支架承受向下的力为；单个支架两根斜杆对木鼓的弹力大小相等，夹角θ=90°，合力竖直向上等于。设每根弹力大小为，由力的矢量合成关系有 解得 若增大夹角，支架杆对木鼓的弹力将增大，故C正确，D错误； 故选C。 3．如图所示，一质量为m=8kg的木块放在水平桌面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1=10N，F2=3N。已知木块与地面的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小取，则木块在水平方向受到的摩擦力Ff，下列说法正确的是（     ） A．若撤去F1，则Ff=3N，方向向右 B．若撤去F1，则Ff=8N，方向向左 C．若撤去F2，则Ff=3N，方向向左 D．若撤去F2，则Ff=10N，方向向左 【答案】A 【详解】AB．根据题意可知，木块与地面的最大静摩擦力大小为 若撤去F1，由于 可知木块仍然保持静止，则木块受到的静摩擦力大小为 方向向右，故A正确，B错误； CD．若撤去F2，由于 可知木块将向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 方向向左，故CD错误。 故选A。 4．如图所示，一直角杆固定在竖直平面内，水平部分粗糙，竖直部分光滑。质量为的小球甲套在上，质量为的小球乙套在上，两球间用轻绳相连，当轻绳与水平方向的夹角为时，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。下列说法正确的是（　　） A．水平杆对小球甲的支持力大小为 B．轻绳对小球乙的拉力大小为 C．水平杆对小球甲的摩擦力大小为 D．水平杆与小球甲间的动摩擦因数为0.25 【答案】D 【详解】A．将两小球及轻绳视为整体，竖直方向仅受总重力和水平杆的支持力，由平衡条件得，故A错误； B．以小球乙为研究对象，由竖直方向受力平衡得 解得轻绳拉力，故B错误； C．以小球甲为研究对象，由水平方向受力平衡可知，摩擦力大小为，故C错误； D．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，由 解得，故D正确。 故选D。 5．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 【答案】C 【详解】由题图可知，当两分力夹角为时，两分力的合力最小且为2 N，则有 而当两分力夹角为时，两分力的合力为10 N，则有 联立解得 当二力同向时合力最大且为 故合力大小的变化范围是 故选C。 6．下列关于力的合成与分解的说法，正确的是（　　） A．合力与分力是同时存在的，分力的矢量和即为合力 B．平面内有三个力，大小分别为3N、4N、5N，则三个力合力F大小满足2N≤F≤12N C．平面内将某个力F分解为方向确定且不共线的两个力，最多只有一种分解结果 D．平面内将某个力F分解为大小确定且不共线的两个力，最多只有一种分解结果 【答案】C 【详解】A．合力与分力不是同时存在的，合力与分力是等效替代的关系，分力的矢量和即为合力，故A错误； B．平面内有三个力，大小分别为3N、4N、5N，其中3N、4N的合力范围为 则3N、4N、5N三个力合力大小范围为 故B错误； C．平面内将某个力F分解为方向确定且不共线的两个力，根据平行四边形定则可知，最多只有一种分解结果，故C正确； D．平面内将某个力F分解为大小确定且不共线的两个力，根据三角形定则，方向有可能不同，如图所示 可能有两者分解结果，故D错误。 故选C。 7．如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，设重物重力为，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小，根据平行四边形定则，可得， 所以 故选A。 8．轿车常用的千斤顶如图所示，当摇动把手时。螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力大小为3×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为。下列说法正确的是（    ） A．此时千斤顶对汽车的支持力大小为1×105N B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为3×105N C．若继续摇动把手，将汽车顶得更高，则千斤顶每臂受到的压力增加 D．汽车能被顶起是因为千斤顶对汽车的力大于汽车对千斤顶的力 【答案】B 【详解】A．由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，为3×105N。故A错误； B．将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图 根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有 解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 故B正确； C．若继续摇动把手，将汽车顶得更高，两臂靠拢，夹角变小，由 可知千斤顶每臂受到的压力将减小，故C错误； D．汽车能被顶起是因为千斤顶对汽车的力大于汽车自身重力，千斤顶对汽车的力与汽车对千斤顶的力是相互作用力，大小相等，故D错误。 故选B。 9．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为、两个力。图中为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是真正的受力 B．物体受到mg、、、共四个力的作用 C．是物体对斜面的压力 D．力、、这三个力的作用效果与mg、这两个力的作用效果相同 【答案】D 【详解】光滑斜面上的物体实际受到两个力的作用，分别是、，受力分解图中的、是的两个等效力，这两个力的作用效果和单独的作用效果完全相同，在这里，我们把叫做和的合力，把和叫做的两个分力，因此力、、这三个力的作用效果与mg、这两个力的作用效果完全相同。 故选D。 10．如图所示，将两轻质弹簧a、b连接在一起，用2N的水平力F拉a弹簧静止时，不计弹簧秤重力，下列说法正确的是（     ） A．a、b弹簧测力计的示数均为1N B．b受到的合力为2N C．a拉b的力与b拉墙的力是一对相互作用力 D．F和b拉a的拉力是一对平衡力 【答案】D 【详解】AD．对轻质弹簧a分析，a处于静止状态，受合力为0，所以F和b拉a的拉力是一对平衡力，故b拉a的拉力为2N，根据牛顿第三定律可知，a拉b的力也为2N，故a、b弹簧测力计的示数均为2N，故A错误，D正确； B．b保持静止，合力为零，故B错误； C．a拉b的力与b拉墙的力方向相同，不是相互作用力，故C错误。 故选D。 11．如图，将一块橡皮擦放置在一本物理课本上，让物理课本以O点所在的左侧边缘为轴，从与水平面夹角θ=0°开始缓慢转动过程中，橡皮擦始终相对物理课本静止。则该过程中，橡皮擦对物理课本的作用力（　　） A．不变 B．先增大后减小 C．减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】课本缓慢逆时针转动过程中，橡皮擦始终保持平衡状态，所受合力始终为零，即橡皮擦所受重力与课本对橡皮擦的作用力始终等大、反向，即课本对橡皮擦的作用力不变，根据牛顿第三定律可得，橡皮擦对物理课本的作用力不变。 故选A。 12．如下图所示，用轻绳、轻滑轮和A、B两物体组成一静止系统，滑轮的质量和一切摩擦均不计。增大A物体的质量，整个系统重新平衡后，下列说法正确的是（     ） A．B物体合力变大 B．绳上张力变小 C．角减小 D．A的高度将升高 【答案】C 【详解】A．整个系统重新平衡后，根据平衡条件可知，B物体合力为零，不会变大，故A错误； B．以A为对象，根据平衡条件可得 增大A物体的质量，则绳上张力变大，故B错误； C．对悬挂B的动滑轮受力分析，两段绳的张力大小相等，竖直方向根据平衡条件可得 由于绳上张力变大，所以角减小，故C正确； D．由于角减小，可知动滑轮会向上方移动，则定滑轮左侧部分绳子长度变短，右侧部分绳子长度变长，即A的高度将降低，故D错误。 故选C。 13．如图甲所示抖空竹作为活态遗产，既延续了千年文化基因，又在现代焕发新生。在某次抖空竹表演时，表演者的左右手所持杆和空竹位置如图乙所示，此时左手高于右手，轻绳两端位置之间的连线与水平方向成角，空竹悬挂在轻绳上。现保持右手所持杆水平且位置不动，只人为改变一个条件，始终保持空竹处于平衡状态，不考虑空竹的转动及轻绳与空竹之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．若更换为更长的轻绳，绳子的拉力将变小 B．若更换为更长的轻绳，绳子的拉力将变大 C．若使左手持杆缓慢竖直向下移动至的过程中，绳子拉力逐渐变小 D．若使左手持杆以右杆为圆心缓慢顺时针画圆弧移动至的过程中，绳子拉力不变 【答案】A 【详解】AB．设两段绳子之间的夹角为，由平衡条件可知 解得 设绳子的总长度为L，两杆之间的水平距离为s，悬挂点两边的绳子长度分别为，L2，由几何关系知 解得 若更换为更长的轻绳，L变大，变小，变大，所以绳子的拉力变小，故A正确；B错误； C．左手持杆缓慢竖直向下移动，L，s都不变，则不变，所以拉力不变，故C错误； D．左手持杆顺时针缓慢以右杆为圆心画圆弧移动，s变大，则变大，变小，绳子拉力变大，故D错误。 故选A。 14．图甲是厨房常用的沥水架，等高、平行的水平细杆1、2光滑且间距可调。如图乙（侧视图），碗静止放置在沥水架上，若将碗壁视为半球形，现让两细杆缓慢靠近些，碗口始终竖直，下列说法正确的是（　　） A．细杆1、2对碗的作用力的合力增大 B．细杆1对碗的作用力增大 C．细杆2对碗的作用力减小 D．细杆2对碗的作用力始终小于碗的重力 【答案】C 【详解】A．缓慢将两杆靠近时，两杆对碗的作用力的合力始终与碗的重力平衡，大小不变，故A错误； BCD．对碗受力分析如图所示 设细杆2对碗的弹力F2与竖直方向的夹角为，则根据共点力的平衡条件可得， 则细杆2对碗的作用力始终大于碗的重力，当两杆缓慢靠近时，变小，变小，变大，因此、减小，故BD错误，C正确。 故选C。 15．如图所示，半径为的圆环竖直放置，长度为的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为的重物，初始时绳处于水平状态。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在绳转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小 B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大 C．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 D．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 【答案】A 【详解】AB．对圆心O与重物整体进行分析，如图所示 根据正弦定理有 在绳转动过程中，根据几何关系可知，由30°增大至90°，由90°减小至30°，可知，增大，减小，即OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小，故A正确，B错误； CD．根据几何关系可知，转过时有， 结合上述解得， 即转过时，OA绳拉力为，绳拉力为，故CD错误。故选A。 能力进阶 16．（多选）用A、B两弹簧秤悬挂重皆为G的两物体，悬挂方式分别如甲乙两图所示，不计弹簧秤的重力及摩擦。下列说法正确的是（　　） A．甲图中两弹簧秤读数皆为G B．甲图中两弹簧秤的读数皆为2G C．乙图中两弹簧秤的读数皆为G D．乙图中，A的读数为2G，B的读数为G 【答案】AD 【详解】AB．甲图中由平衡可知，可得T=G 即两弹簧秤读数皆为G，A正确，B错误； CD．乙图中，对下面物体分析可知 对上面物体分析可知 即A的读数为2G，B的读数为G，C错误，D正确。 故选AD。 17．（多选）A、B为完全相同的刚性（无形变）球，重皆为G，放在一圆筒中，如图甲所示，此时两球与桶壁及两球间都无弹力。现在桶中放一完全相同的球C，如图乙所示，忽略一切摩擦，对于图乙下列说法正确的是（　　） A．A、B两球间有弹力 B．A、B两球与桶壁间的弹力大小相等 C．A、B两球与桶底间的弹力大小皆为1.5G D．C球与A球间的弹力大小为 【答案】BCD 【详解】A．A、B两球在C球压力作用下分别有向左、向右运动的趋势，即分别紧贴左、右桶壁，故两球间无弹力，故A错误； B．由对称性知C球对A、B两球的压力相等，压力沿水平方向的分力也相等，而对A球或者B球所受压力沿水平方向的分力与桶壁对其弹力平衡，故A、B两球与桶壁间的弹力大小相等，故B正确； C．把三个球看作一个整体，竖直方向由平衡条件和对称性有 解得，故C正确； D．由几何关系知三球心连线组成正三角形，对C球受力分析结合对称性有解得，故D正确。 故选BCD。 18．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A相连接，连接物块B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．C对B一定有摩擦力作用 B．C对B可能没有摩擦力作用 C．水平面对C有向左的摩擦力 D．水平面对C没有摩擦力作用 【答案】BC 【详解】AB． 对B沿斜面方向受力分析：B受到绳子拉力大小等于A的重力，以及自身重力沿斜面向下的分力。 若，B自身的重力分力已经和拉力平衡，此时C对B没有摩擦力；若 ，C对B才会产生静摩擦力来补充平衡条件。 因此C对B可能没有摩擦力，故A错误，B正确； CD．将B、C看作整体进行受力分析：整体受到沿斜面向上的绳子拉力，该拉力可以分解为水平向右的分量。 由于整体静止，水平方向合力必须为零，因此水平面必然对C施加一个向左的静摩擦力，来抵消拉力的水平向右分量，故C正确，D错误。 故选BC 。 19．（多选）如图所示，长木板的一端用铰链固定在水平面上的O点，质量为m的物体放在长木板上，在长木板的另一端用外力使长木板与水平面的夹角缓慢增大，此时物体静止在长木板上，当时物体刚好沿长木板匀速下滑，忽略长木板的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）（，） A．从增大到的过程，物体所受的摩擦力逐渐增大 B．从增大到的过程，长木板所受的压力逐渐增大 C．物体与长木板间的动摩擦因数为0.75 D．时，物体所受的摩擦力为静摩擦力 【答案】AC 【详解】A．沿斜面方向受力平衡，物体受静摩擦力 ，θ增大时增大，因此静摩擦力逐渐增大，故A正确； B．垂直斜面方向受力平衡，木板对物体的支持力 θ增大时减小，支持力减小；根据牛顿第三定律，物体对木板的压力等于支持力，因此长木板受到的压力逐渐减小，故B错误； C．物体匀速下滑时受力平衡，重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力 整理得 ，故C正确； D．比较重力分力和最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）， 可得 ，物体沿斜面下滑，受到的是滑动摩擦力，不是静摩擦力，故D错误。 故选AC。 20．（多选）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 B．若合力F确定，一个分力方向确定，则变大，可能变大 C．若两个分力与的夹角不变且不变，适当增大，则其合力F一定增大 D．若合力F确定，分力大小已知，分力方向已知，则这两个分力可能有两组解 【答案】BD 【详解】A．两个分力大小一定时，分力的夹角越大，合力越小，A错误； B．合力确定、一个分力方向固定时，根据平行四边形定则，该分力增大的过程中，另一个分力会先减小后增大，因此存在变大的情况，B正确； C．若两个分力与的夹角不变，且不变，适当增大，如果，则其合力减小，C错误； D．合力确定、大小已知、方向已知时，若满足“合力在垂直方向的分力大小小于 ”，几何作图会得到两个不同的交点，即存在两组分力解，D正确。 故选 BD。 21．（多选）两个力和之间的夹角，其合力为。以下说法正确的是（　　） A．若和大小不变，（）角增大，合力一定减小 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若夹角不变，大小不变，随着增大，合力一定增大 D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 【答案】AD 【详解】A．若和大小不变，（）角增大，根据平行四边形定则可知，合力一定减小，故A正确； B．根据平行四边形定则可知，合力的大小范围为，可知合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故B错误； C．若夹角不变，大小不变，当与方向相反，且时，随着增大，合力减小，故C错误； D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，设，当时，有 当时，有 联立解得， 则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选AD。 22．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（     ） A．绳的右端上移到b＇，绳子拉力变小 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，绳子拉力变大 【答案】CD 【详解】AB．因为衣架钩是光滑的，所以绳子两端的拉力大小相同，设两杆间距为d，绳子长为L，左右两端绳子长度分别为L1、L2，绳子拉力为T，两部分与竖直夹角分别为、，根据题意有 因为衣架钩是光滑的，绳子拉力相等，所以，同时有， 所以， 绳的右端上移或绳的两端高度差改变，d与L均为定值，所以为定值，为定值，绳子拉力不变，故AB错误； C．杆N向右移一些，d变大，变大，变小，拉力变大，故C正确； D．挂质量更大的衣服，d与L均不变，由可知，绳中拉力变大，故D正确。 故选CD。 23．（多选）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看作质点）静置于槽内最底部的点处。现用一方向不变的斜向上的推力把物块从点沿着凹形槽缓慢推至点，整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为，则在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．和都一直增大 B．一直增大，先减小后增大 C．地面对凹槽的支持力一直减小 D．地面对凹槽的摩擦力一直增大 【答案】BCD 【详解】AB．由题意可知，在力缓慢推动的过程中物块处于动态平衡中，且重力为恒力始终不变，推力的方向始终不变，重力、推力、圆弧面对物块的弹力三力始终平衡，合力为零，则可做出力的矢量三角形，如下图所示，则根据动态变化过程中的矢量三角形可知，推力逐渐增大，圆弧面对物块的弹力先减小后增大，故A错误，B正确； CD．将小物块和凹槽看成一个整体，由整体法分析可知，推力斜向右上方，方向不变，但大小始终在增大，因此可知力在竖直方向和水平方向的分力都在始终增大，设力F与水平方向的夹角为，则由平衡条件可得，竖直方向有 水平方向有，由以上平衡方程结合力F的变化情况可知，地面对凹槽的支持力一直减小；地面对凹槽的摩擦力一直增大，故CD正确。 故选BCD。 24．（多选）如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角α=120°。在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小F1、F2的分析中，说法正确的是（     ） A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动60°的过程中，F1先减小后增大 B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，F2先减小后增大 C．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中，F1逐渐增大，F2逐渐减小 D．若A、B端固定在圆环上，圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转30°过程中，F2逐渐变大 【答案】AC 【详解】A．OB固定不动，即方向不变。初始OA水平，OA顺时针转60°的过程中，的方向从水平向左逐渐转向斜向左上，由图可知，逐渐减小直至与垂直时最小，然后又逐渐增大，故先减小后增大，故A正确。 B．OA固定水平，初始OB与竖直方向夹角为30°斜向右上。OB逆时针转30°的过程中，OB仅从与竖直方向成30°转到与竖直向上，如图所示，一直减小，故B错误。 C．圆环绕圆心O顺时针转60°的过程中，两绳夹角始终保持120°不变，即，由几何关系得 圆环绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中不变，从增大，从减小，故逐渐增大、逐渐减小，故C正确。 D．圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转30°过程中，同理据Ｃ该过程中不变，从减小，从增大，故减小，故D错误。 故选AC。 25．（多选）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向下移动，在人向下移动的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。已知长度不变，在人向下移动的过程中，某时刻恰好构成等边三角形，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，段承受的压力大小等于人的重力 C．从实线位置到虚线位置，轻绳的拉力变小 D．从实线位置到虚线位置，段承受的压力大小不变 【答案】BD 【详解】A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对相互作用力，故A错误； B．对C点受力分析，根据相似三角形，有 由于为等边三角形，故 故OC段承受的压力大小等于人的重力，故B正确； CD．从实线位置到虚线位置，AC长度变大，OC、OA长度不变，可知轻绳AC的拉力变大，OC段承受的压力大小不变，故C错误，D正确。 故选BD。 26．在工厂车间里，有两个质量均为的半圆柱承载装置A、B紧挨着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，上方放置一质量为m的光滑圆柱模具C，三者半径均为R。工作人员用机械牵引系统对A施加水平向右的拉力，使其缓慢移动，直至C恰好落地，期间B始终静止，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)未拉A时，C受到B作用力的大小F； (2)动摩擦因数的最小值μmin。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设B、A对C的弹力方向与竖直方向夹角为，对圆柱C受力分析如图所示 C受力平衡，由平衡条件可得 A、B、C三者半径均为R，由几何知识可知 综合解得 （2）可知F的水平分力 几何关系可知当C降到地面前瞬间，B受C压力的水平分力最大，大小为 对ABC整体受力分析，竖直方向受整体重力和地面对AB的支持力，由对称性知地面对A、B的支持力大小相等均为 B受地面的最大静摩擦力大小为 由题意知 联立解得 27．小刚一家准备大扫除，需要把沙发挪开，假设质量为的沙发放置在水平地面上，用斜向下与水平成的力推沙发。已知沙发与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力可以忽略不计，重力加速度，求： (1)若，小刚是否能推动沙发？ (2)推力的大小为多少时，沙发恰好做匀速直线运动？ 【答案】(1)小刚不能推动沙发 (2)100N 【详解】（1）竖直方向受力平衡，地面对沙发的支持力为 代入数据可得 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 推力的水平分量 因为​，因此小刚不能推动沙发。 （2）沙发匀速运动时受力平衡，水平方向 竖直方向 联立整理得 代入题中数据可得 28．如图所示，质量为m的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在轻绳上以完成各种杂技表演。轻绳一端固定在竖直杆上的A点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为9m的物体B连接。当杂技演员静止不动时，动滑轮两侧的轻绳与竖直方向的夹角为，定滑轮与物体B之间的轻绳与水平方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，轻绳不可伸长，不计动滑轮质量以及滑轮与轻绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求杂技演员静止不动时，轻绳上弹力的大小； (2)求杂技演员静止不动时，水平地面对物体B的支持力大小； (3)某次表演时仅移动竖直杆，导致动滑轮两侧的轻绳与竖直方向的夹角变为，其他条件不变，假设物体B与水平地面间的动摩擦因数，求的最小值。 【答案】(1)1.3mg (2)8.35mg (3) 【详解】（1）杂技演员静止不动时，则由平衡可知 解得 （2）水平地面对物体B的支持力大小 （3）对动滑轮分析 对B分析可知， 解得 29．如图所示，倾角θ＝30°的斜面体C固定于水平桌面上，物块A悬挂在水平绳OP和倾斜绳OQ的结点O处，水平绳OP另一端固定于竖直墙壁上，OQ与竖直方向的夹角α＝53°，且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量mB＝4 kg的物块B相连。已知滑轮右侧的细绳与斜面平行，重力加速度取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。改变物块A的质量，使A、B、C始终保持静止，求： (1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳OP的拉力大小； (2)当物块A的质量mA＝1.5 kg时，斜面体受到物块B给的摩擦力的大小和方向； (3)在（2）的情况下，水平桌面对斜面体C的摩擦力的大小。 【答案】(1)16N (2)5N，方向沿斜面向上 (3)20N 【详解】（1）当B与斜面体间的摩擦力为零时，设绳OQ的拉力大小为TOQ1，绳OP的拉力大小为TOP，对物块B受力分析，由平衡条件有TOQ1＝mBg sin θ 对结点O受力分析，在水平方向上有TOP＝TOQ1sin α 联立解得TOP＝16N。 （2）当mA＝1.5kg时，对A，由平衡条件可知，绳OA的拉力大小为TOA＝mAg 对结点O受力分析，设绳OQ的拉力大小为TOQ2，则TOA＝TOQ2cos α 设斜面体对B的摩擦力为fB，以沿斜面向下为正方向，根据平衡条件，沿斜面方向有fB＋mBg sin θ－TOQ2＝0 联立解得TOQ2＝25N，fB＝5N 由于fB＞0，则fB大小为5N，方向沿斜面向下 由牛顿第三定律可知，斜面体受到物块B给的摩擦力大小为fB′＝fB＝5N，方向沿斜面向上。 （3）设水平桌面对斜面体C的摩擦力大小为f，将B、C、滑轮以及滑轮右侧细绳看成整体，根据平衡条件可知，水平方向有f＝TOQ2sin α 解得f＝20N。 30．如图所示，倾角为的斜面体静止在水平地面上，轻质细线跨过斜面顶端的光滑定滑轮一端与斜面上的物块A相连（此段细线与斜面平行），另一端固定在水平天花板的Q点（Q点为天花板与竖直墙壁的交点，略高于定滑轮），在定滑轮与Q点间的细线上放置一光滑动滑轮，并在动滑轮上悬挂小桶B（桶中装有沙子），整个系统静止时，动滑轮两侧细线的夹角为。已知物块A的质量为，小桶B和沙子的总质量为，物块A与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮及物块大小均不计，以下过程小桶均不会落地，重力加速度。 (1)求此时斜面对物块A的摩擦力大小和方向； (2)若保持Q点位置在天花板与墙壁的交点处不变，并将斜面体固定，在小桶B中缓慢地增加或减少沙子，仍能使物块A在图示位置始终保持静止，求满足此条件所增加或减少沙子的质量范围。 【答案】(1)，方向沿斜面向下 (2)最多减少沙子，最多增加沙子 【详解】（1）设动滑轮两侧细线的拉力大小为，对B由平衡条件有 由于细线跨过光滑定滑轮，故细线对A的拉力大小也为，设斜面对A摩擦力大小为，方向沿斜面向上，对A由平衡条件有 解得 则斜面对物块A的摩擦力大小为，方向沿斜面向下。 （2）设减少沙子的质量为，由于系统始终保持静止，则细线拉力大小为 则当Ａ在斜面上静止，但沿斜面向上的静摩擦力达到最大时，对Ａ由平衡条件有 设增加的沙子质量为时，细线拉力大小为 则当Ａ在斜面上静止，但沿斜面向下的静摩擦力达到最大时，对Ａ由平衡条件有 又 联立解得， 即最多减少沙子，最多增加沙子。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $