6.3.1 角 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“角”的核心知识，涵盖角的静态与动态定义、四种表示方法、度分秒换算及方位角。通过生活实物（钟表、剪刀等）引导学生找角，衔接上节课几何图形知识，建立直观认知支架。 特色在于双角度定义角培养几何直观，问题链与表格归纳明确表示方法培养推理意识，“大化小乘60，小化大除60”口诀结合典例强化运算能力，方位角联系实际体现应用意识。多样教学方法与分层作业，助力学生理解深化，提升教师教学效率。

6.3.1 角 教学设计 课题 6.3.1 角 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（概念课） 教学目标 1.在现实中认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角的表示方法。 2.认识角的度量单位度、分、秒，能根据角的度量比较角的大小，熟练进行角的换算。 3.认识方位角并会画简单的方位角。 4.提高识图能力，学会用运动变化的观点看问题。 教学重点 理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的度量单位，了解方位角的概念和表达方式。 教学难点 会进行度、分、秒之间的换算。 教学方法 观察归纳、动手操作、合作探究、练习巩固 教学准备 量角器、三角尺、多媒体课件 课后练习 基础：教材P172练习；综合：教材P178练习第1、5、6题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 （情境导入） 情境导入：上节课我们学习了一些基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形。请同学们找出下列图片中哪部分具有角的形象。 学生回答：钟表的指针之间、剪刀的两边、三角尺的角等都具有角的形象。 教师引导：在我们的生活中存在着许多多的角，请从教室中常用的物品里找出角并举例，感受“角”就在我们身边，从而引出课题。 观察课件中的实物图形，指出其中具有角的形象的部分；再从教室物品中举例找出角。 以生活中常见的角的形象激起学习兴趣，通过“从实物找角”建立角的直观印象，自然过渡到“角”的概念的学习。 二、探究归纳 探究点1 角的概念 探究点1：角的概念及表示方法。 1.角的概念： (1)静态定义：观察角的图象，尝试描述角是由什么组成的。 要点归纳：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。 (2)动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 学生回答：当OB与OA成一条直线时，形成平角；当OB绕点O旋转一周又与OA重合时，形成周角。 教师点拨：旋转过程中的“起始位置”和“终止位置”就是角的两条边，旋转的“中心”就是顶点——这正是用运动变化的观点看角。 【针对性练习】动手画一个角，标出顶点和两条边，指出角的内部与外部。 观察角的图象，用自己的语言描述角是由什么组成的图形；跟随射线旋转的动态演示，辨认平角、周角；动手画角并标注顶点、边。 从“静态（两条射线组成）”和“动态（一条射线旋转而成）”两个角度认识角，渗透从运动变化的角度研究图形，培养识图与概括能力。 探究点1 角的表示方法 2.角的表示方法： 问题1　有哪些方式可以表示如图所示的角？ (1)用一个大写字母表示：∠O； (2)用三个大写字母表示：∠AOB或∠BOA； (3)用一个小写希腊字母或数字表示：∠α、∠1等。 问题2　下图中以O为顶点有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？ 学生回答：以O为顶点有∠AOB、∠BOC、∠AOC三个角，不能再用∠O表示∠AOB，因为∠O会产生歧义。 归纳：当顶点处只有一个角时，才能用“∠O”这种单个顶点字母表示，否则必须用三个字母或用希腊字母、数字表示。 表示方法一览表： 表示方法 图标 记法 注意事项 用三个大写的字母表示 ∠ABC 顶点字母写在中间 用一个顶点的字母表示 ∠O 顶点处只有一个角时才能用 用希腊字母表示 ∠α 在靠近顶点处画弧线，注上希腊字母 用一个数字表示 ∠1 在靠近顶点处画弧线，注上数字 易错提醒：三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间；希腊字母或数字要写在角的内部靠近顶点处。 对照图形自主归纳表示角的四种方法（∠O、∠AOB、∠α、∠1）；判断顶点处角多于一个时能否用∠O表示，并完成表示方法表格。 通过“问题1—问题2—表格归纳”梳理角的表示方法，明确“单顶点字母”的使用条件，纠正“顶点字母位置”等易错点，培养归纳整理能力。 探究点2 角的度量 探究点2：角的度量。 思考：怎么知道一个角的大小？ 教师演示：用量角器的中心对准角的顶点，0刻度线与角的一边重合，另一边所对的刻度就是角的度数。 要点归纳： 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″。 换算方法：由度化分、分化为秒，用“乘以60”把大单位化成小单位（小数化整数）；由秒化分、分化度，用“除以60”把小单位化成大单位（整数化小数）。 即 1′＝°，1″＝′。 教师点拨：度、分、秒之间的进率是60（六十进制），与计数的十进制不同，换算时先统一进率再计算，防止连乘连除出错。 观察用度量工具测量角的大小，记录周角、平角的度数；对照“乘以60、除以60”的进率，理解度、分、秒的互化方法。 从“怎么知道角的大小”入手，认识角的度量单位与周角、平角的度数，掌握度分秒六十进制的换算方法，为角的大小比较与运算作准备。 探究点3 用方位角表示方向 探究点3：用方位角表示方向。 例3（课本P171例1）：用方位角表示物体的方向。 评析：(1)这种表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置，这为将来学习极坐标打下基础。 画法要点：确定观测点，过观测点画两条互相垂直的直线，得到四条射线分别表示东、南、西、北四个方向。 画出方向射线时，总是以正南或正北方向作角的始边，同时要分清东、南、西、北，理解“偏东、偏西”的意义。 教师点拨：描述方位角先看基准（南北），再看偏角（东/西），如“北偏东30°”表示从正北向东转30°。一句话记牢：先南/北，后东/西。 跟随例3学习如何用方位角表示方向：找准观测点、画十字方向线、以正南或正北为始边画偏东偏西的角。 通过例3掌握方位角的表示方法，体会“方向＋距离”可确定位置的数学思想，为后续极坐标等知识的衔接作铺垫。 典例评析 例1·判断角的个数 例2·度分秒换算 典例评析： 例1　已知∠AOB是小于平角的角，在其内部以点O再引一条射线，那么以O为顶点的角有几个？引两条呢？引三条呢？引n条呢？ 解析：以O为顶点，引的射线连同原来的射线共n条（把顶点的射线总数记为n），任取两条射线就确定一个角。 所以从一点发出n条射线时，构成的角共有 个。 追问1：引一条（共3条射线）时，有 3×2÷2＝3 个角；引两条（共4条）时有6个；引三条（共5条）时有10个。 方法总结：数“从一点出发的n条射线构成的角的个数”可用公式 n(n-1)/2 直接计算，它能保证不重不漏。 例2　(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？ 解析：(1)把大单位化成小单位用乘法：1.45°＝1.45×60′＝87′；87′＝87×60″＝5220″。 (2)把小单位化成大单位用除法：1800″＝(1800÷60)′＝30′；30′＝(30÷60)°＝0.5°。 即1.45°＝87′＝5220″，1800″＝30′＝0.5°。 方法总结：度化分、分化秒，按进率乘以60（小数化整数）；秒化分、分化度，按进率除以60（整数化小数）。摘要：大化小乘60，小化大除60。 动手在∠AOB内作辅助射线，数一数、找规律，推出n条射线构成的角的个数公式；在例2中按“乘60、除60”进行度分秒换算。 例1借助“数角”渗透从特殊到一般、合情推理与公式化思想；例2强化六十进制的换算技能和“大化小乘、小化大除”的方法，突出转化思想。 三、检测反馈 （当堂检测） 当堂检测： 1.下图中表示∠ABC的图是(　　) 2.下列关于角的说法正确的是(　　)　　A.两条射线组成的图形叫角　B.延长一个角的两边　C.角的两边是射线，所以角不可以度量　D.角的大小与这个角的两边长短无关 3.如图所示，能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的图形是(　　) 4.如图，学校B在张明家A的北偏东30°方向，那么张明家A相对学校B的位置，下列说法正确的是(　　) A.南偏西60°　　B.西偏南60°　　C.北偏东30°　　D.南偏东30° 5.已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是(　　)　　A.∠α＝∠β　　B.∠α＜∠β　　C.∠α＝∠γ　　D.∠β＞∠γ 6.(1)把周角平均分成360份，每份是　　　　的角，1°＝　　　　′，1′＝　　　　″； (2)25.72°＝　　　　　　°　　　　　′　　　　″； (3)15°48′36″＝　　　　　　°； (4)3600″＝　　　　　　′＝　　　　　　°。 7.如图所示： (1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； (2)把图中所有的角都表示出来。 答案：1.C（选顶点字母在中间的图形，即∠ABC）。2.D（角的大小只与两边张开的程度有关，与两边长短无关）。3.B（B图中顶点O处只有一个角，∠AOB、∠O、∠1表示的是同一个角；A、C、D顶点处均不止一个角，∠O易混淆）。4.B（甲在乙的北偏东α°，则乙在甲的南偏西α°；南偏西30°＝西偏南60°）。5.C（18°18′＝18.3°，故∠α＝∠γ）。 6.(1)1°、60、60；(2)25.72°＝25°43′12″；(3)15°48′36″＝15.81°；(4)3600″＝60′＝1°。 7.解：(1)图中共有8个角。能用一个字母表示的角有：∠A、∠O（即∠BOC）。因为顶点B处有∠ABO、∠OBC、∠ABC三个角，顶点C处有∠ACO、∠OCB、∠ACB三个角，所以∠B、∠C都不能单独用一个字母表示。 (2)所有的角：∠A，∠ABO（∠1），∠OBC（∠2），∠ABC，∠ACO（∠3），∠OCB（∠4），∠ACB，∠BOC（∠O）。 独立完成七道小题：判断角的表示、角的概念、三种表示法、方位角互反、度分秒比较、度分秒换算、数图中角并归类统计。 通过涵盖概念、表示、度量换算、方位角的当堂检测，即时反馈学生对本节重点的理解，及时查漏补缺，巩固数角与换算方法。 四、本课小结 与布置作业 本课小结： 1.角的定义：静态——由两条具有公共端点的射线组成；动态——一条射线绕端点旋转而成（平角＝180°、周角＝360°）。 2.角的表示：∠AOB（顶点在中间）、∠O（顶点处只有一个角时）、∠α、∠1。 3.角的度量：1°＝60′，1′＝60″；大化小乘60，小化大除60。 4.方位角：以正南或正北为始边，表示“偏东/偏西”的方向。 布置作业：1.基础：教材P172练习；2.综合：教材P178练习第1、5、6题。 随教师回顾角的两种定义、四种表示方法、度分秒换算方法与方位角的表示，记录分层作业。 以针对性小结把角的定义、表示、度量、方位角结构化，突出“顶点字母的使用条件”“六十进制换算”两个易错点；分层作业兼顾基础与提升。 板书设计 6.3.1 角 一、角的定义 静态：两条射线共端点 动态：射线绕端点旋转 平角＝180°　周角＝360° 二、角的表示 ∠AOB（顶点在中间） ∠O（顶点处只有一个角） ∠α、∠1（近顶点弧线） 三、角的度量（六十进制） 1°＝60′，1′＝60″ 大化小×60　小化大÷60 四、方位角 以正南/正北为始边定偏东/偏西 例：北偏东30° 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $