数学全真模拟卷（2）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《全真模拟卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年河北省高职单招中职数学全真模拟卷，60分钟150分，覆盖集合、函数、几何、概率统计等核心知识，单选30题（120分）+判断10题（30分），题型与真题一致，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|30/120|集合（1-3）、函数（7-13）、三角函数（14-19）、直线与圆（20-24）、几何体（25-27）、概率统计（28-30）|第25题三视图考查空间观念（数学眼光），第30题频率分布直方图培养数据意识（数学语言）| |判断题|10/30|集合运算（31）、函数性质（32-36）、几何体计算（37）、概率（38）、统计（39-40）|第37题正方体全面积计算考查运算能力（数学思维），第38题掷骰子概率体现推理意识（数学思维）|

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2027年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：60分钟，满分：150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1．集合用描述法表示合适的是（　　） A． B． C． D． 2．设集合，则下列关系成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 4．若，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 6．已知均为实数，且，则下列不等式中成立的是（    ）． A． B． C． D． 7．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 8．计算（   ） A．0 B．1 C．2 D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．函数 的奇偶性是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．常函数 D．非奇非偶 11．二次函数的顶点坐标是（　　）. A． B． C． D． 12．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 13．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 14．半径为，圆心角为弧度，弧长为（　　） A． B． C． D． 15．单位圆上的点 对应 内的角是（　　） A． B． C． D． 16．已知，则（　　） A． B． C． D． 17．若，则满足（　　） A． B． C． D． 18．已知指数函数 的图像过点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 19．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．已知直线的斜率为2，在轴上的截距是，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 21．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 22．圆的一般方程的圆心是（　　） A． B． C． D． 23．以点为圆心，与y轴相切的圆的方程（    ） A． B． C． D． 24．已知直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（     ） A．2 B． C． D．4 25．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）. A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 26．圆柱侧面积为，底面半径为，则高为（　　）. A． B． C． D． 27．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积是（　　）. A． B． C． D． 28．掷一枚普通骰子一次，“点数小于”属于（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法判断 29．中国体操队甲、乙两名队员参加奥运会双杠比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得双杠冠军的概率为（    ）. A． B． C． D． 30．某学校为了了解学生数学的学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生某次数学考试的成绩（满分100分），将学生成绩分为7组，，，，，，，并加以统计，得到了如图所示的样本频率分布直方图.记成绩不低于80分为优秀.根据频率分布直方图，则这1000名学生在该次数学考试中成绩为优秀的学生数约为（    ）. A．280 B．28 C．20 D．200 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31．若集合，，则.( ) 32．对任意实数，都有( ) 33．若二次函数是偶函数且，则．( ) 34．函数的值域是.( ) 35．函数的最小正周期为.( ) 36．函数，在上是减函数( ) 37．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为( ) 38．同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是( ) 39．（人教版）样本数据的方差是4.( ) 40．从高一年级的1300名学生中抽取66名学生进行体重的统计分析，其中抽取的66名学生的体重是一个样本．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2027年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：60分钟，满分：150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1．集合用描述法表示合适的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出集合中元素的规律，然后用合适的表达式来描述这个规律即可. 【详解】A选项，，与已知不符，故错误； B选项，，与已知不符，故错误； C选项，，与已知相符，故正确； D选项，，与已知不符，故错误. 故选：C. 2．设集合，则下列关系成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，再根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为方程的解为0或2， 所以集合， 则，故A、C、D项错误，B项正确. 故选：B. 3．已知集合，集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交运算，补运算即可求解. 【详解】因为集合，集合，则 又集合，所以． 故选：A. 4．若，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】可化为，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 5．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式整理为， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 6．已知均为实数，且，则下列不等式中成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：当，时，满足，但，，此时，所以该选项不成立； 选项B：已知，两边同时乘以，可得，从而可得，所以该选项成立； 选项C：当，时，满足，但，，此时，所以该选项不成立； 选项D：当，时，满足，但，，此时，所以该选项不成立. 故选：B. 7．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 8．计算（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用指数与对数的运算求值即可. 【详解】； 故选：C. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 所以，解得且， 故函数的定义域是. 故选：D. 10．函数 的奇偶性是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．常函数 D．非奇非偶 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数 的定义域为R，是关于原点对称的区间， 又， 所以函数 是奇函数. 故选：A. 11．二次函数的顶点坐标是（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数顶点式的相关知识进行求解. 【详解】二次函数中，顶点坐标就是. 故选：D. 12．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 13．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据函数确定图像的开口以及对称轴，再根据二次函数的最值求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为. 所以最大值在处，函数值为. 因为，所以最小值在区间的端点取得， 函数值为. 故函数在区间内的最大值为9，最小值为0. 故选：B. 14．半径为，圆心角为弧度，弧长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式即可得解. 【详解】半径为，圆心角为弧度， 弧长为， 故选：. 15．单位圆上的点 对应 内的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单位圆上点坐标根据特殊角三角函数求值即可. 【详解】设所求角为，由单位圆上的点 ， 可得在第三象限， 得. 故选： 16．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知等式两边平方，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，则， 解得， 故选：. 17．若，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性来求解不等式即可. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以由可得. 故选：A. 18．已知指数函数 的图像过点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意将点代入指数函数解析式中即可得解. 【详解】指数函数，则且，因为函数图像过点， 则，解得或（舍）， 故选：. 19．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简已知条件，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】， ， 所以角所在的象限是第二象限， 故选：. 20．已知直线的斜率为2，在轴上的截距是，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为2，在轴上的截距是， 所以直线方程为，即. 故选：C. 21．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由垂直可得直线的斜率，代入点斜式方程中，化为一般式即可． 【详解】直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 所以直线斜率为，又直线过点， 所以直线的方程为，即. 故选：C. 22．圆的一般方程的圆心是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此求解圆心即可. 【详解】圆的一般方程， 配方可得， 整理可得，故圆心为. 故选：B. 23．以点为圆心，与y轴相切的圆的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与轴相切，则圆的半径为圆心横坐标的绝对值，由此求解即可. 【详解】以点为圆心，且与轴相切的圆的半径为. 则圆的标准方程为. 故选：B. 24．已知直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（     ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离， 则弦长. 故选：B. 25．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）. A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】B 【分析】由主视图和左视图的外轮廓均为矩形可知该几何体为柱体，再结合俯视图为三角形即可确定几何体形状. 【详解】由主视图和左视图的外轮廓均为矩形可知，该几何体侧棱垂直于底面，属于柱体. 又由俯视图为三角形可知，该几何体的底面为三角形. 主视图中间的虚线表示该三棱柱有一条侧棱被正对观察者的侧面遮挡， 故该几何体为三棱柱. 故选：B. 26．圆柱侧面积为，底面半径为，则高为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】设圆柱的高为，则，解得. 故选：C. 27．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体的体积公式即可求解. 【详解】一个长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，则它的体积是. 故选：A. 28．掷一枚普通骰子一次，“点数小于”属于（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据必然事件的概念求解即可. 【详解】因为普通骰子的点数只能是到，一定小于. 故掷一枚普通骰子一次，“点数小于”属于必然事件. 故选：B. 29．中国体操队甲、乙两名队员参加奥运会双杠比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得双杠冠军的概率为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断甲、乙夺冠为互斥事件，再利用互斥事件的概率加法公式计算中国队夺冠概率. 【详解】由于双杠比赛仅产生1名冠军，因此“甲夺得冠军”与“乙夺得冠军”为互斥事件，即两个事件不可能同时发生. 设事件“甲夺得冠军”，；事件“乙夺得冠军”，， 中国队夺得双杠冠军的事件等价于事件或事件发生， 因此中国队夺得双杠冠军的概率为， 故选：D. 30．某学校为了了解学生数学的学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生某次数学考试的成绩（满分100分），将学生成绩分为7组，，，，，，，并加以统计，得到了如图所示的样本频率分布直方图.记成绩不低于80分为优秀.根据频率分布直方图，则这1000名学生在该次数学考试中成绩为优秀的学生数约为（    ）. A．280 B．28 C．20 D．200 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图求出成绩不低于分的频率，利用样本估计总体即可求解. 【详解】因为成绩不低于80分即为优秀，共有两组，即，， 由频率分布直方图可知，成绩不低于分（即优秀）的频率为. 因为该校共有名学生， 所以这名学生在该次数学考试中成绩为优秀的学生数约为. 故选：A. 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31．若集合，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】已知集合，， 则， 故答案为：错误. 32．对任意实数，都有( ) 【答案】错误 【分析】运用作差比较法比较大小即可. 【详解】 ， 所以，当时，， 故答案为：错误. 33．若二次函数是偶函数且，则．( ) 【答案】正确 【分析】首先由二次函数为偶函数得出，再将代入求出的值，再将代入求值即可. 【详解】已知二次函数是偶函数， 所以，则， 由，得， 解得，， 所以. 故答案为：正确. 34．函数的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 即函数的值域为. 故答案为：正确. 35．函数的最小正周期为.( ) 【答案】正确 【分析】由最小正周期公式计算即可判断正误. 【详解】函数的最小值周期为 ， 故答案为：正确. 36．函数，在上是减函数( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以在上递增，在上递减. 故答案为：正确. 37．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为( ) 【答案】正确 【分析】根据正方体全面积计算公式易得答案 【详解】设正方体的棱长为，则， 即，所以正方体的全面积为. 故答案为：正确. 38．同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是( ) 【答案】正确 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】同时掷两个骰子，共有36种可能的结果. 其中向上的点数之和是5的有4种结果：， 则同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是. 故答案为：正确. 39．（人教版）样本数据的方差是4.( ) 【答案】正确 【分析】求出样本的方差即可判断. 【详解】已知样本数据为， 样本平均数为， 所以方差为 解法一（对应高教版） ， 解法二（对应人教版） ， 故答案为：正确. 40．从高一年级的1300名学生中抽取66名学生进行体重的统计分析，其中抽取的66名学生的体重是一个样本．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合样本的定义即可得解. 【详解】从高一年级的1300名学生中抽取66名学生进行体重的统计分析，其中抽取的66名学生的体重是一个样本． 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $