专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，以题构建“概念-运算-应用”逻辑链，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本运算|选择1-5、填空11、解答16|考查子集、交并补运算及Venn图应用|从集合概念生成子集关系，通过运算规则推导集合间关系| |充要条件判断|选择6-10、填空12-14、解答19|结合定义与集合关系判断条件类型，含实际情境命题|以集合包含关系为桥梁，建立条件判断与逻辑推理的联系| |集合综合应用|填空15、解答17-18|含参数范围求解及集合间关系综合题|通过参数问题拓展集合应用，体现数学语言表达现实问题的能力|

编写说明：2027版重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（   ）    A． B． C． D． 4．已知集合，，则的真子集个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，，则下列判断正确的是（　　） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 9．已知集合，则“”的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 10．针对 “手机维修员” 工作，命题P：“维修员能熟练使用万用表检测电路”，命题Q：“维修员能成功修复手机屏幕触控失灵问题”.则命题P是命题Q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．集合与集合的关系是_________. 12．若为集合，则“且”是“”的______. 13．已知.若是的充分条件，则实数的取值范围是________. 14．，则p是q的________． 15．已知，或，，则__________ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知全集，集合，集合． (1)写出集合的所有子集； (2)求. 17．集合，，若，求m的取值范围． 18．已知集合，且，求a的值. 19．判断下列命题的真假. (1)“”是“”的充要条件； (2)“可以被5整除的整数”是“末尾是0的整数”的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合 ， 则， 故选：B. 2．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用列举法表示，再根据补集、交集的概念及运算求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故选：D 3．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合维恩图及交集，补集的定义即可得解. 【详解】全集，集合，， 图中阴影部分表示， ，则， 故选：. 4．已知集合，，则的真子集个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出集合与集合的交集，再根据真子集个数公式计算其真子集个数. 【详解】已知集合，集合，则，有个元素， 所以的真子集个数为. 故选：C. 5．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，则实数的取值范围为. 故选：C. 6．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件的定义求解. 【详解】， 则是的充要条件， 故选：B. 7．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据子集与充要条件的定义判断. 【详解】当时，由于，则一定有，故必要性成立； 当时，由于，则不一定有， 例如，，但，故充分性不成立， ∴若，则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8．设，，则下列判断正确的是（　　） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 9．已知集合，则“”的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算和集合间的包含关系以及充要条件的定义求解. 【详解】因为，，， 所以或，解得或， 则“”的充要条件是或， 故选：D. 10．针对 “手机维修员” 工作，命题P：“维修员能熟练使用万用表检测电路”，命题Q：“维修员能成功修复手机屏幕触控失灵问题”.则命题P是命题Q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的判定即可解得. 【详解】判断充分性：熟练使用万用表（P成立），但手机触控失灵多与 “屏幕排线、触控芯片” 相关， 可能无需电路检测即可修复（如直接替换屏幕测试），P成立Q不一定成立，充分性不成立； 判断必要性：修复触控失灵（Q成立），可能通过 “替换屏幕” 解决， 不一定需要万用表检测（P不一定成立），必要性不成立. 因此P是Q的既不充分也不必要条件. 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．集合与集合的关系是_________. 【答案】 【分析】化简集合，结合集合之间的关系即可得解. 【详解】，解得或， 则，集合， 则， 故答案为：. 12．若为集合，则“且”是“”的______. 【答案】充要条件 【分析】根据集合相等的定义与充要条件的概念求解. 【详解】当且仅当是的子集且也是的子集时，集合和包含的元素完全相同，即， 所以“且”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件. 13．已知.若是的充分条件，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】由 是的充分条件可列出相关不等式组，即可求解. 【详解】若是的充分条件，则， 解得，即的取值范围是. 故答案为：. 14．，则p是q的________． 【答案】既不充分也不必要条件 【分析】通过不等式的结论判断充分、必要条件即可. 【详解】由题可知：. 当时， 当时，. 因此p是q的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要条件. 15．已知，或，，则__________ 【答案】 【分析】根据补集的概念和并集的概念运算即可. 【详解】已知，或， ， 则， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知全集，集合，集合． (1)写出集合的所有子集； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据子集的概念求解. （2）根据补集、交集的运算求解. 【详解】（1）集合的子集有：. （2）全集，集合，， , . 17．集合，，若，求m的取值范围． 【答案】． 【分析】利用一元二次不等式的解法以及集合的运算，求解即可． 【详解】，解得， ，， 因为； 所以或； 解得或； m的取值范围为． 18．已知集合，且，求a的值. 【答案】2或 【分析】首先由由，得，再利用子集的概念，求解即可. 【详解】由，得， 已知集合 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 若，解得，此时，由集合的互异性，应舍去； 综上，或. 19．判断下列命题的真假. (1)“”是“”的充要条件； (2)“可以被5整除的整数”是“末尾是0的整数”的必要不充分条件. 【答案】(1)真命题 (2)真命题 【分析】（1）根据充要条件的定义及不等式的性质，即可求解； （2）根据题意，结合充分条件，必要条件的定义，即可求解. 【详解】（1）若有，则，又因为，根据不等式的性质，不等式的两边同时乘，得，故充分性成立； 由，根据不等式的性质，不等式两边同时乘，得，故必要性成立； 故是的充要条件，是真命题. （2）因为可以被5整除的整数末位应该是0或5，故充分性不成立； 末位是0的整数一定能被5整除，故必要性成立； 故“可以被5整除的整数”是“末尾是0的整数”的必要不充分条件, 是真命题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $