专题1 集合与充要条件（A卷·基础巩固）-2027版重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过基础巩固题组系统覆盖集合运算、充要条件判断等核心考法，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|19题（选择10/填空5/解答4）|集合交并补运算、元素与集合关系、充要条件判断（含不等式关联）|集合概念→运算→关系，充要条件定义→判断→应用，形成概念到应用的完整逻辑链|

编写说明：2027版重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设命题，命题，则命题p是命题q的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知集合，，若，则 ______. 12．若 “”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______. 13．已知集合，则集合的子集个数为_____． 14．“四边形是平行四边形”是“四边形对角线互相平分”的________条件. 15．已知是的充分条件，写出一个符合的的值_______________________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．设. (1)判断与是否互为充要条件； (2)说明理由. 17．已知是小于9的正整数，，. (1)求，； (2) 18．已知集合，集合. (1)求集合； (2)求和. 19． ，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 则. 故选：C. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法解出两集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】 ， 所以， 故选：C． 3．设命题，命题，则命题p是命题q的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和充要条件判断即可. 【详解】当时，一定成立， 但当时，令，，， 所以，命题p可以推出命题q，但命题q不能推出命题p， 所以命题p时命题q的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定集合A的元素，再根据交集的定义计算两个集合的公共元素即可. 【详解】已知， 又已知，因此. 故选：. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：C. 7．已知集合且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断选项即可. 【详解】∵集合且， 则，A选项正确； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项错误. 故选：A． 8．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的混合运算可求. 【详解】集合，，则， 全集，则； 故选：C. 9．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由得或，则“”不是“”成立的充分条件； 另一方面，由得，则“”是“”成立的必要条件； 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 10．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系，分别判断充分性和必要性是否成立，由此求解即可. 【详解】 若，根据同角三角函数的基本关系， 可得， 不一定得到，故充分性不成立. 若，同理可得： ， 不一定得到，故必要性不成立. 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知集合，，若，则 ______. 【答案】 【分析】根据集合元素互异性结合集合相等的概念即可求解. 【详解】集合，，又，则. 故答案为：. 12．若 “”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据充分性和必要性的定义，即可解得. 【详解】因为 “”是“”的必要不充分条件， 所以 “”“”，即 且 “”“”，即， 得到，即实数a的取值范围是. 故答案为： 13．已知集合，则集合的子集个数为_____． 【答案】8 【分析】首先求出集合，再求解子集的个数即可. 【详解】集合， 所以集合的子集个数为. 故答案为：8. 14．“四边形是平行四边形”是“四边形对角线互相平分”的________条件. 【答案】充要 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及平行四边形相关定理，求解即可. 【详解】由平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，因此充分性成立； 由平行四边形的判定，四边形对角线互相平分，则四边形是平行四边形，因此必要性成立. 故“四边形是平行四边形”是“四边形对角线互相平分”的充要条件. 故答案为：充要. 15．已知是的充分条件，写出一个符合的的值_______________________. 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【分析】利用集合与充要条件的关系即可得解. 【详解】因为是的充分条件， 所以，则， 故取（满足即可）. 故答案为：1（答案不唯一，满足即可） 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．设. (1)判断与是否互为充要条件； (2)说明理由. 【答案】(1)是互为充要条件 (2)理由见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式，结合充要条件的概念即可求解. （2）根据充要条件的概念即可求解. 【详解】（1）由题意得，解得，所以且，即与互为充要条件； （2）因为均等价于，所以且，即与互为充要条件. 17．已知是小于9的正整数，，. (1)求，； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集与并集的概念运算即可. （2）根据补集与并集的概念运算即可. 【详解】（1），， ，   . （2）是小于9的正整数， ，， . 18．已知集合，集合. (1)求集合； (2)求和. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）根据并集，交集的定义即可得解. 【详解】（1）解不等式，解得. 所以集合. （2），， 则，. 19． ，求. 【答案】或 【分析】分别解一元二次不等式、含绝对值的不等式，可得集合、，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得，解得或 ， 所以或； 由，可得，解得 ， 所以， 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $