专题6 三角函数基础（讲义）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》【解析版】

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数基础 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 任意角 象限角 2026-6 单选 3分 象限角 2025-6 单选 3分 象限角 2024-2 单选 2分 象限角 2023-2 单选 2分 三角函数定义 弧度制与三角函数符号判断 2024-10 单选 2分 三角函数符号判断 2022-5 单选 2分 同角三角函数关系与诱导公式 三角函数定义与诱导公式 2025-14 单选 3分 诱导公式与二倍角公式 2024-23 填空 4分 同角三角函数的关系 2023-5 单选 2分 三角函数定义与诱导公式 2022-6 单选 2分 命题轨迹透视： 象限角已连续四年在浙江省单独招生考试中以单选的形式考查，几乎为每年必考题目。另外同角三角函数关系以及诱导公式也是高频考点，主要以单选或填空题形式呈现，考题融合了诱导公式、三角函数定义或同角三角函数关系等知识点，较为综合。 【考点1：任意角】 1. （2026年浙江T6）已知是第一象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合象限角的定义即可得解. 【详解】因为是第一象限角，则， 则，为第二象限角， 故选：. 2. （2025年浙江T6）若为第二象限角，，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的范围可确定三角函数式的符号，进而可判断点所在象限. 【详解】因为为第二象限角，所以，， ， 所以，所以点在第二象限. 故选：B. 3. （2024年浙江T2）已知角满足，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】现根据不等式和已知条件找到所在范围，再根据范围求解即可. 【详解】由可知， 而， 所以是第二象限角. 故选：B. 4. （2023年浙江T2）已知角的终边经过点，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边上一点所在象限，即可判断角所在象限. 【详解】点在第四象限， 因为角的终边经过点， 则是第四象限角， 故选：D 1．角的概念 (1)任意角： ①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． (4)象限角的集合表示方法： 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． (2)角度制和弧度制的互化：,,． (3)扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：． 题型1 象限角与终边相同的角 1．（2025浙江省浙江省职教高考高三第三次模拟考试）与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2.（2025浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三第二次模拟考试）若角，则该角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（2026浙江省新昌技师学院高考第一次模拟）给出以下四个命题，其中正确的有（    ） ①是第四象限角；②小于的角是钝角；③第一象限角是锐角；④终边相同角相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.（2024浙江省浙江省联合体高三第二次模拟考试）终边落在直线上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 5. 若α是第四象限角，则180°－α是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6.已知是第一象限角，那么是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角或轴线角 D．第一、三象限角或轴线角 7. 在直角坐标中，已知角α的终边按顺时针旋转后，落在第三象限，则角α所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8. 已知角满足，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 题型2 弧度制与弧长及扇形面积公式 9. 钟盘上分针从12点5分到12点20分，分针转动的弧度数为（    ） A． B． C． D． 10.一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 11.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面裁剪出的扇形制作而成.设扇子的扇形面积为，圆面中剪下的部分面积为，当时，扇面看上去较美观，此时扇子的扇形圆心角约为（    ） A．150.5° B．147.5° C．137.5° D．127.5° 12.已知扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的弧长是_____． 13.若扇形的半径为，圆心角为，则扇形的周长为____________ . 14.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________    【答案与解析】 1【答案】C 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角的定义即可得解. 【详解】因为，所以角与角终边相同 所以与角终边相同的角的集合为， 选项，时，，故错误； 选项，时，，故错误； 选项，时，，故正确； 选项，时，，故错误； 故选：. 2【答案】B 【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】根据终边相同角的概念和象限角的概念即可求解. 【详解】因为，所以角与角终边相同， 又，所以角为第二象限角， 所以为第二象限角. 故选：B. 3【答案】A 【知识点】任意角的概念判断及应用、找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念判断即可. 【详解】命题①，是第四象限角，命题正确. 命题②，小于的角不一定是钝角， 因为钝角的定义是大于且小于的角，命题错误. 命题③，第一象限角不一定是锐角，比如是第一象限角但不是锐角，命题错误. 命题④，终边相同的角不一定是相等的，因为它们可以相差的整数倍. 故选：A. 4【答案】B 【知识点】找出终边相同的角、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据题意，结合任意角的概念，分别在直线位于第二、四象限的角的终边上任取一点，即可求得角的取值集合. 【详解】由题意，在第二象限内取直线上一点， 所以， 所以； 在第四象限内取直线上一点， 所以， 所以； 综上所述，角的集合是. 故选：B. 5【答案】C 【知识点】由已知角所在的象限确定某角的范围 【详解】可以给α赋一特殊值－60°， 则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角． 6【答案】C 【知识点】确定n倍角所在象限 【分析】根据题意，结合象限角的概念和范围，即可求解. 【详解】因为是第一象限角，所以， 所以， 则的终边在第一、二象限或与轴的非负半轴重合， 所以是第一、二象限角或轴线角. 故选：C. 7【答案】D 【知识点】任意角的概念判断及应用、确定已知角所在象限、弧度的概念 【分析】由题可知，将角α旋转后的边从第三象限逆时针旋转得到角α的终边，据此可得结果. 【详解】因为角α的终边按顺时针旋转后，落在第三象限， 所以将α旋转后的边从第三象限逆时针旋转得到α的终边， 据此可知，角α所在象限为第四象限. 故选：D 8【答案】B 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】根据角的范围即可确定为第几象限. 【详解】已知角满足， 则，即， 所以角是第二象限角， 故选：B. 9【答案】B 【知识点】任意角的概念判断及应用、弧度的概念 【分析】由题知，分针顺时针旋转了圈，根据任意角的概念及弧度制的定义可求解. 【详解】由于分针从12点5分到12点20分， 所以分针旋转了圈，分针转动的弧度数数为：， 又因为分针是顺时针旋转的， 所以分针转动的弧度数为. 故选：B 10【答案】B 【知识点】弧度的概念 【分析】根据弧度的定义得出每小时时针转过的弧度数即可得解. 【详解】时针转一圈即小时对应的弧度为，那么每小时转过的弧度数为， 所以转过小时，时针转过的弧度为， 故选：. 11【答案】C 【知识点】弧度的概念、弧度化为角度、扇形面积公式及应用 【分析】设与所在扇形圆心角分别为，圆面的半径为，由题可得，结合，解方程组可求解. 【详解】设与所在扇形圆心角分别为，圆面的半径为，则 ，即， 又因为， 所以 故选：C 12【答案】 【知识点】用弧度制表示角的集合、角度化为弧度 【分析】利用角度弧度的互化及胡长公式可求. 【详解】化为弧度为，又扇形的半径是， 则此扇形的弧长是； 故答案为：. 13【答案】 【知识点】角度化为弧度、弧长公式及应用 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化及扇形的弧长公式，先求出扇形的弧长，继而求得扇形的周长. 【详解】因为， 所以扇形的弧长， 所以扇形的周长为. 故答案为：. 14【答案】 【知识点】弧长公式及应用、余弦定理解三角形 【分析】根据弧长公式以及余弦定理求解即可. 【详解】由已知得，所求的弧田的周长是弧和弦的和， 弧长为， 由余弦定理得， 因此所求弧田的周长为. 故答案为：. 【考点2：三角函数定义】 1. （2024年浙江T`10）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的符号即可得出结论. 【详解】已知角，，为第二象限， 所以，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误. 故选：A. 2. （2022年浙江T5）已知且，则角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的三角函数值在各象限的符号判定. 【详解】∵，∴角的终边在第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上. 又∵，∴角的终边在第二或第四象限. 故满足且的角的终边所在的象限是第四象限. 故选：D. 任意角的三角函数 (1)定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． (2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，， （3）三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦． 1.分不清是的┉条件和的┉条件是 句式①：是的充分不必要条件→p⇒q且qp（是条件，是结论） 句式②：的充分不必要条件是→q⇒ p且pq（是条件，是结论） 2.方程、等式类问题：只看正向，忽略多解情况 如： (还可以等于) 3.向量、直线平行垂直、数列类易漏掉特殊特例 如： 1 向量： (漏掉零向量) 2 直线垂直与平行：漏掉斜率不存在的特殊情况 3 等比数列：只看,忽略负数公比的反例 题型1 任意角三角函数定义 1．（2023浙江省高职考一轮系统性考试文化课数学摸底考试试卷）若点P在角的终边上，且，则点P的坐标是（    ） A．， B． C． D． 2.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试）若角的终边上有一点，则的值为（   ） A．1 B． C．4 D． 3.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知角的终边上一点，且，其中为坐标原点，则（   ） A． B．或 C． D．或 4.（2026浙江职教高考研究联合体第二次联考试卷）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 5.（2025浙江省职教高考研究联合体高三期末）若角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 6. 已知角的终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7.如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿单位圆（半径为1）按顺时针方向爬行到达点Q，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型2 各象限三角函数值的符号 8.（2023浙江省单招单考高三考前适应性练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 9.（2023浙江省宁波市高三高职复习第二次模拟考试）已知是第三象限角，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10.（2024浙江省高职理论考临海、温岭、玉环县市高三联合模拟考试）已知，则的值可能为（    ） A．30° B．168° C． D．4 11.（2023浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）若，且，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案与解析】 1【答案】C 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数、求特殊角的三角函数值 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】设点P的坐标为，由题意得， 则，解得， 所以点P的坐标为. 故选：C． 2【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】若角的终边上有一点，则. 故选：B. 3【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】先根据，求出的值，再根据正弦函数的定义求出的值. 【详解】因为角的终边上一点，且， 即 由三角函数的定义得，解得， 所以. 故选：D. 4【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】点在角的终边上，且， 则， 解得或（舍）， ∴， 故选：. 5【答案】C 【知识点】由单位圆求三角函数 【分析】设，由和计算得到答案. 【详解】设点，由题意知， 且， 所以， 故选：C． 6【答案】C 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】直接由正切值即可求出的值. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 解得. 故选:C. 7【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由单位圆求三角函数 【分析】根据单位圆上任意一点的坐标表示即可求解. 【详解】 单位圆上任意一点的坐标为， 由题意可知，， 所以点Q的坐标为，即， 故选：D. 8【答案】D 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、二倍角的正弦公式 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，结合二倍角公式即可判断求解. 【详解】因为，即x在第三象限， 所以，故选项ABC错误； 则，故选项D正确. 故选：D. 9【答案】D 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为是第三象限角， 所以， 所以点位于第四象限. 故选：D. 10【答案】D 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】先判断的正负，再代入各选项的值，进行判断. 【详解】∵在第二象限，故. 题目已知，，得到. 而，，， 而，根据正弦函数的性质可得， 故选：D. 11【答案】C 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】根据三角函数值“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，进行判断． 【详解】由题意得，故角的终边所在的象限是第三象限. 故选：C. 【考点3：同角三角函数关系与诱导公式】 1.（2025年浙江T14）已知角终边上点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 2.（2024年浙江T23）已知，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据角度所在象限和余弦值求出正弦值，再结合诱导公式和二倍角正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以，且， 所以， 而. 故答案为： 3.（2023年浙江T5）已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系结合角的取值范围即可. 【详解】知，， 所以， 故选：A 4.（2022年浙江T6）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的终边上的点求出，再根据诱导公式求出的值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A. 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：． (2)商数关系：； 2.三角函数诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可． 3.方法技巧与总结 （1）利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化． （2）“”方程思想知一求二． 题型1 平方关系与商除关系 1.已知，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知，则（    ） A．或 B． C． D．或 3.已知，(    ). A． B． C． D． 4. 已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 5. 已知角的顶点与直角坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边上一点为，则（     ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7. 若，则______. 8.已知，则______． 9.已知角的终边经过点，且，则______． 题型2 与关系 10. 已知，则等于（     ） A． B． C． D． 11. ，则（    ） A． B． C． D． 12.已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 13. 已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 14. 已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案与解析】 1【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【分析】根据同角三角函数基本关系求，再根据诱导公式化简，进而求解即可. 【详解】∵，， ∴， ∴. 故选:A. 2【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【分析】根据诱导公式求解，再求解的值即可. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 3【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由三角函数诱导公式化简后再结合同角三角函数的关系可得结果. 【详解】解：由题可知： ． 故选：A. 4【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵，即， ∵，则， ∴. 故选：D. 5【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式将所求式子进行化简，结合三角函数的定义即可得解. 【详解】由题意，角终边上一点为， 则，， 故， 故选：. 6【答案】B 【知识点】利用平方关系求参数、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】由，将整式化为分式代入求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以上式. 故选:B. 7【答案】 【知识点】由条件等式求正、余弦、正、余弦齐次式的计算 【分析】根据同角三角函数的基本关系，将正切值转换成正弦余弦关系，再化简求解. 【详解】，即： . 又， ， ∴原式. 故答案为:. 8【答案】 【知识点】正、余弦齐次式的计算、二倍角的正弦公式、给值求值型问题 【分析】根据正弦的二倍角公式、弦化切公式可求解. 【详解】因为, 所以原式 . 故答案为： 9【答案】 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式化简求值即可. 【详解】已知角的终边经过点，且， 得，， 即，解得，由， 得，， 所以， 则， 故答案为：. 10【答案】B 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 解得. 故选：B. 11【答案】C 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式及二倍角的正弦公式将已知等式进行化简即可得解. 【详解】因为， 则，解得， 故选：. 12【答案】B 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】由，平方得，即， 又，所以，则， 所以， 联立，解得，故. 故选：B. 13【答案】C 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】利用同角三角函数基本关系式，三角函数在各个象限内的符号即可得解. 【详解】由，两边平方，得 ， 即， 所以， 又， 是第二象限角，所以， 故. 故选：C. 14【答案】D 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正弦公式 【分析】根据同角三角函数关系及二倍角公式求出，再根据诱导公式化简求解即可. 【详解】由可得： ，解得， 则. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $