专题6 三角函数基础（B卷·能力提升）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数基础核心概念与运算，以题组形式构建从概念辨析到综合应用的逻辑链条，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空11|象限角/弧度制/终边相同角判断|从角的概念生成到表示方法，构建三角函数基础认知| |定义应用|选择5、7、10，填空14-15|终边上点坐标与三角函数值关联|通过坐标关系深化三角函数定义理解，培养几何直观| |公式应用|选择6、8，填空12-13|同角关系/化简计算|以公式推导为纽带，强化运算能力与推理意识| |综合解答|解答16-19|方程与三角函数综合应用|整合概念与公式，提升问题解决的系统性思维|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数基础 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】找出终边相同的角、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据题意，结合终边相同的角的定义，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，又角的终边在第三象限， 所以角的终边也在第三象限， 所以， 所以点位于第二象限. 故选：B. 2. 用弧度制表示终边落在y轴正半轴上的角的集合，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边落在轴正半轴上的角的特征，利用终边相同的角的表示求解. 【详解】在平面直角坐标系中，终边落在轴正半轴上的一个角是， 所以终边落在轴正半轴上的角的集合为，故C正确， 选项AD：角度制和弧度制混用，不符合要求, 选项B：，当为奇数时，角的终边落在轴负半轴上，不符合题意， 故选：C. 3. 角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】由题意知，，，即可得的范围，讨论、、对应的终边位置即可. 【详解】∵角的终边在第一象限， ∴，，则，， 当时，，，此时的终边落在第一象限， 当时，，此时的终边落在第二象限， 当时，，此时的终边落在第三象限， 综上，角的终边不可能落在第四象限， 故选：D . 4. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】弧长公式及应用、圆锥表面积的有关计算 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，及圆锥的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为， 所以底面周长为，即展开图扇形的弧长为， 又侧面展开图为一个半圆，所以扇形的圆心角为， 所以圆锥的母线长， 所以该圆锥的侧面积. 故选：C. 5. 若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式二、三、四、已知弦（切）求切（弦）、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系分析计算求解即可. 【详解】因为，所以， 因为是第四象限角，所以， 所以. 故选：A. 6. 已知，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、正、余弦齐次式的计算 【分析】将分子看作是，再弦化切后可求解. 【详解】因为， 所以原式 . 故选：A 7. 已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，若，则实数m的值是（    ）． A． B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据任意角的正弦函数定义列方程，结合正弦值的符号确定m的取值即可求解. 【详解】因为角终边过点，所以. 又因为，所以点在第二象限，即. 由任意角的正弦函数定义可得： ，解得. 故选：C 8.化简的结果是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】原式 故选：B. 9.已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】弧长公式及应用、圆锥的展开图 【分析】利用圆锥的结构特征及弧长的求法得，再逐项验证即可得. 设圆锥的母线长为，则圆锥的底面半径， 因为侧面展开图的扇形弧长即圆锥底面的周长，所以，即， 因为，所以，又，即， 逐个验证各选项可知，当时符合题意． 10. 已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据对称性先求出角的终边经过点的坐标，根据任意角的三角函数即可求解. 【详解】角的终边经过点，角与的终边关于轴对称， 角的终边经过点， ，， ， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 在内，与终边相同的角是______. 【答案】 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】与终边相同的角是， 由题意在内，所以，此时， 即在内，与终边相同的角是. 故答案为：. 12.已知，则_______． 【答案】2 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算 【分析】将分子的1替换为，根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再将分式的分子分母同时除以化弦为切，代入正切值即可求解． 【详解】解：， ∴． 故答案为：2． 13. 已知，则化简________ 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， ， 所以. 故答案为：. 14.已知角的终边经过点，且，则实数的a值是___________. 【答案】 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】由任意角三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以且，即， ∴，则， 解得或， 综上，. 故答案为：. 15. 是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为________． 【答案】 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的余弦函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知为其终边上一点， 则，又， 则， 且是第二象限角，所以，， 则，即， 整理得，解得， 则，， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知． (1)求角的集合； (2)判断的符号． 【答案】(1) (2)正号 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、确定n分角所在象限、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】（1）根据三角函数值的符号，确定角的终边所在位置. （2）先分情况讨论的终边所在位置，再确定它的三角函数值的符号即可. （1）由，知在第三、四象限或轴的非正半轴上； 由，知在第一、三象限， 故角在第三象限，其集合为． （2）由，得， 故的终边在第二、四象限． 当在第二象限时，，所以取正号； 当在第四象限时，，所以也取正号． 综上，取正号． 17. 已知：，求： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2)0 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的关系求解即可. （2）根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】（1）已知，即， 则 . （2） . 18. 已知角的终边经过点 (1)求； (2)若是方程的两个根，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、一元二次方程的解集及其根与系数的关系、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）根据任意角的三角函数的概念和同角三角函数的基本关系分析求解即可； （2）利用韦达定理及第（1）问的结果求解即可. 【详解】（1）角的终边经过点，，，， ，，， . （2），是方程的两个根， ，由韦达定理得，， ，， . 19. 已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若，且为第二象限角，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）先根据三角函数的诱导公式化简函数，再根据条件求出，再将所求式子化为关于的表达式进而求解； （2）根据已知条件求出与的关系，结合三角函数平方关系求出，，最后代入式子求解. 【详解】（1）函数， 若，即，， 所以， 所以. （2）若，则， 两边平方可得，，则， 因为为第二象限角，所以，则， ， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数基础 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 用弧度制表示终边落在y轴正半轴上的角的集合，正确的是 （    ） A． B． C． D． 3. 角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 5. 若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 6. 已知，则（   ） A． B． C．2 D． 7. 已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，若，则实数m的值是（    ）． A． B． C．1 D． 8.化简的结果是（   ） A． B． C． D．1 9.已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若，则（ ） A． B． C． D． 10. 已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 在内，与终边相同的角是______. 12.已知，则_______． 13. 已知，则化简________ 14.已知角的终边经过点，且，则实数的a值是___________. 15. 是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知． (1)求角的集合； (2)判断的符号． 17. 已知：，求： (1)； (2)． 18. 已知角的终边经过点 (1)求； (2)若是方程的两个根，求的值. 19. 已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若，且为第二象限角，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $