专题6 三角函数基础（A卷·基础巩固）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数基础概念与运算，以题组构建“概念辨析-定义应用-公式推导-综合应用”逻辑链条，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|象限角判断、终边相同角集合|从角的概念生成三角函数定义基础| |定义应用|4题|终边上点坐标求三角函数值|通过坐标关系建立定义与计算的联系| |公式计算|5题|同角关系、扇形面积公式|公式推导与应用的逻辑延伸| |综合应用|4题|终边旋转、方程根综合题|概念与公式的综合迁移，培养推理意识|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数基础 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系内，角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 若是第二象限的角，是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 3.下列说法正确的是（    ） A．第二象限的角大于第一象限的角 B．终边在直线上的角的集合为 C．角与是相等的角 D．的角是第三象限角 4.已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，已知，角的终边与以坐标原点为圆心，2为半径的圆交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6.已知，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 7.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（   ）． A． B． C． D． 8. 已知， 且， 则=（    ） A． B． C． D． 9.已知，则等于（    ） A．2 B． C． D． 10.角α的终边与单位圆交于点，若角α的终边绕原点顺时针旋转60°后，此时与单位圆的交点坐标为（        ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知扇形的弧长，圆心角，则该扇形的面积等于________. 12.已知，，则tan＝___． 13. 已知，且为锐角，则__________，____________. 14. 已知，则_____________. 15. 已知角的终边落在直线（）上，则的值为______． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知角为第四象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 17. 已知是方程的根，求，的值． 18. 已知点是角α终边上的一点，计算： 19. 在平面直角坐标系中，点为角终边上一点，将角的终边逆时针旋转90度得到角. (1)求，； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数基础 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系内，角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】因为， 所以角的终边落在第二象限. 故选：B. 2. 若是第二象限的角，是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】D 【知识点】确定已知角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】根据角的概念和第几象限角的定义即可求出. 【详解】因为是第二象限角， 所以 所以 可得出：是第四象限角. 故选：D. 3.下列说法正确的是（    ） A．第二象限的角大于第一象限的角 B．终边在直线上的角的集合为 C．角与是相等的角 D．的角是第三象限角 【答案】D 【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】根据象限角的定义、终边相同的角的集合逐一判断即可. 【详解】对A，因为是第二象限角，是第一象限角，且，故A错误. 对B，终边在直线上的角的集合为，故B错误. 对C，当时，角与角是终边相同的角，不是相等角，故C错误. 对D，因为角，所以是第三象限角，故D正确. 故选：D. 4.已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得： ， 所以. 故选：A 5.在平面直角坐标系中，已知，角的终边与以坐标原点为圆心，2为半径的圆交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数、求特殊角的三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】设，由题可知， 根据任意角的三角函数的定义可得： ， ， 所以点的坐标为. 故选：A 6.已知，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】根据正余弦齐次式的解法计算即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 7.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】∵角的终边经过点， 则. 故选：A. 8. 已知， 且， 则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】由与的关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为，所以，即， 所以. 故选：C. 9.已知，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】正、余弦齐次式的计算、诱导公式二、三、四 【分析】利用三角函数的诱导公式与正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 10.角α的终边与单位圆交于点，若角α的终边绕原点顺时针旋转60°后，此时与单位圆的交点坐标为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数、特殊角的三角函数值 【分析】由题目条件先求出角α的角度，再求出旋转60°后的角度，最后由三角函数的定义计算即可. 【详解】因为角α的终边与单位圆交于点， 所以，所以，即点在第一象限， 而，所以， 设角α的终边绕原点顺时针旋转60°后的角为， 则，可知角的终边在第四象限， ， 所以角的终边与单位圆交点的纵坐标为， 又角的终边在第四象限， 横坐标为. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知扇形的弧长，圆心角，则该扇形的面积等于________. 【答案】8 【知识点】弧长公式及应用、扇形面积公式及应用 【分析】根据扇形的弧长公式求出扇形的半径，利用扇形的面积公式求得答案. 【详解】扇形的弧长，圆心角，则扇形的半径， 则该扇形的面积等于. 故答案为：8． 12.已知，，则tan＝___． 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据函数的诱导公式与同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. 故答案为：. 13. 已知，且为锐角，则__________，____________. 【答案】 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据同角三角函数基本关系式，进行化简求值即可得解. 【详解】因为，且为锐角，则， ， ， 故答案为：；. 14. 已知，则_____________. 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【分析】根据诱导公式化简，再由同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】由，可得， 因为，所以， 则， 故答案为：. 15. 已知角的终边落在直线（）上，则的值为______． 【答案】 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式五、六 【分析】根据同角三角函数的基本关系式，各象限角的三角函数符号，诱导公式即可求解. 【详解】因为角的终边落在直线（）上，所以角的终边在第二象限. 所以，又，解得. 则. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知角为第四象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系以及象限角的符号求解即可. （2）根据正切函数的定义以及（1）求解即可. 【详解】（1）因为，且， 所以. 因为角为第四象限角，在第四象限余弦值为正，即， 所以. （2）根据正切函数的定义， 代入已知数据得：. 17. 已知是方程的根，求，的值． 【答案】答案见解析 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】先求解出正弦值，再由同角的三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，即，解得， 即，在第一或第二象限， 当在第一象限时， ，， 当在第二象限时， ，． 18. 已知点是角α终边上的一点，计算： 【答案】 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式一、诱导公式二、三、四 【分析】根据任意角的三角函数值的定义，结合终边上点的坐标，求得角α的正弦值、余弦值和正切值，结合三角函数的诱导公式，即可代入求解. 【详解】因为点是角α终边上的一点， 所以， 即. 19. 在平面直角坐标系中，点为角终边上一点，将角的终边逆时针旋转90度得到角. (1)求，； (2)求的值. 【答案】(1)， (2)2 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、正、余弦齐次式的计算、诱导公式五、六、二倍角的正切公式 【分析】（1）由终边上的点的坐标可求解，再由诱导公式可求解. （2）先由点求出，再由正切的二倍角公式即可求解，最后齐次化将原式弦化切即可求解. 【详解】（1）因为点为角终边上一点， 所以， 将角的终边逆时针旋转度得到角， 则. （2）因为点为角终边上一点， 所以， 所以， 所以原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $