综合训练卷2 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》第20卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦中职高考“时效适配、综合检测”，采用“一考一讲”模式构建复习闭环，强化跨章节知识整合与应试能力 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|覆盖函数、向量、立体几何等基础概念|从概念理解到简单应用，构建代数与几何知识网络| |填空题|4题|含不等式、数列、函数求值及空间角计算|深化公式推导与空间观念，衔接概念与计算| |解答题|3题|概率分布列、三角函数应用、解析几何综合|突出数据意识与模型应用，实现知识迁移与综合论证|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》第20卷 综合训练卷2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．由可得（　　） A． B． C． D． 2．函数的最大值为（　　）. A． B． C． D． 3．某维修费用可用估计，服务小时时费用约为（　　） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．从 开始每次乘，前 个数的总和是（　　）. A． B． C． D． 6．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D．0 7．圆柱的底面周长为、体积为，高为（　　） A． B． C． D． 8．两点与之间的距离为（　　） A． B． C． D． 9．表示复数z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 10．设，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．不等式的解集为______. 12．数列中第个数是______. 13．已知函数，若，则________． 14．如图，点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径，与底面圆所成的角为，则异面直线与所成角的余弦值为___________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次性消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，超市设计了一种抽奖方案:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，5个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球，则顾客获得80元的返金券，若抽到白球，则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次，现有某顾客获得抽奖机会. (1)求该顾客获得240元返金券的概率； (2)求该顾客最终获得返金券金额的分布列和数学期望. 16．已知函数． (1)求函数的最大值及函数取得最大值时的取值集合； (2)在中，三边对应的三个角分别为，且，且的面积为，求边的值． 17．已知双曲线过椭圆的顶点，且两曲线的焦距相等. (1)求椭圆的方程； (2)若直线l过双曲线的左焦点，且与双曲线中倾斜角为锐角的渐近线平行，求直线l的方程 (3)试判定直线l与椭圆的交点个数情况，并说明理由；若有两个交点，求出以这两点所连线段为直径的圆的标准方程 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》第20卷 综合训练卷2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．由可得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化求解即可. 【详解】已知，将其转化为对数式可得. 故选：C. 2．函数的最大值为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为的最大值为，所以函数的最大值为. 故选：A. 3．某维修费用可用估计，服务小时时费用约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入式中即可求解. 【详解】因为维修费用可用 估计， 将代入式中得. 故选：B. 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合正弦函数性质判断即得. 由，得，即成立； 反之，由，得，则不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．从 开始每次乘，前 个数的总和是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，从开始每次乘的数列为首项为，公比为的等比数列， 所以前个数的总和是. 故选：B. 6．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】因为， 所以. 7．圆柱的底面周长为、体积为，高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，设圆柱底面半径为，高为，则，解得， 所以，解得. 故选：A. 8．两点与之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意，两点与之间的距离为. 故选：C. 9．表示复数z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以. 10．设，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二项式定理，及组合数的性质，即可求解. 【详解】因为二项式展开式中，含的项的系数是， 又， 所以 . 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转换为， 解得，故解集为. 故答案为：. 12．数列中第个数是______. 【答案】36 【分析】找出数列各项与项数之间规律即可求解. 【详解】由数列，可知第个数可写为，所以第个数是. 故答案为：36． 13．已知函数，若，则________． 【答案】或 【分析】分类讨论和，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】函数，若， 当时，则，解得； 当时，则，解得或（舍）， 所以或， 故答案为：或. 14．如图，点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径，与底面圆所成的角为，则异面直线与所成角的余弦值为___________． 【答案】 【分析】根据异面直线所成角的定义，结合线面角的定义、圆的性质、余弦定理进行求解即可. 在圆内，延长交圆上一点，连接， 因为是圆的直径， 所以，因此是异面直线与所成的角（或其补角）， 在圆中，因为， 所以， 由圆柱的性质可知：底面圆，与底面圆所成的角为， 所以，因为，所以， 因此有， ， 因为， 所以， 所以， 因为底面圆，底面圆， 所以， 因此， 在中，由余弦定理可知： ， 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次性消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，超市设计了一种抽奖方案:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，5个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球，则顾客获得80元的返金券，若抽到白球，则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次，现有某顾客获得抽奖机会. (1)求该顾客获得240元返金券的概率； (2)求该顾客最终获得返金券金额的分布列和数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析，数学期望为180元 【分析】(1)利用有放回独立重复试验，计算三次均抽红球的概率即可. (2)确定随机变量取值，求对应概率，写出分布列再计算期望即可. 【详解】（1）有放回抽取，每次抽到红球的概率为， 获得240元返金券，代表三次都抽到红球， . （2）随机变量的可取值为60，120，180，240. ， ， ， . 60 120 180 240 即元. 16．已知函数． (1)求函数的最大值及函数取得最大值时的取值集合； (2)在中，三边对应的三个角分别为，且，且的面积为，求边的值． 【答案】(1)，函数取得最大值时的取值集合为：； (2) 【分析】（1）先根据两角和的正弦公式展开并化简三角函数，再根据正弦函数的图象和性质求解； （2）先求角C，利用正弦定理转化边角关系，进而根据余弦定理求解即可. 【详解】（1） 因为， 所以， 此时，， 所以函数取得最大值时的取值集合为：； （2）由（1）得， ， 因为， 根据正弦定理， ， 三角形面积：， 得， 根据余弦定理， ， 所以. 17．已知双曲线过椭圆的顶点，且两曲线的焦距相等. (1)求椭圆的方程； (2)若直线l过双曲线的左焦点，且与双曲线中倾斜角为锐角的渐近线平行，求直线l的方程 (3)试判定直线l与椭圆的交点个数情况，并说明理由；若有两个交点，求出以这两点所连线段为直径的圆的标准方程 【答案】(1) (2) (3)直线l与椭圆有两个交点，理由见解析； 【分析】（1）根据题意，结合双曲线的标准方程求得双曲线的顶点坐标和焦距，继而求得椭圆中的值，即可求得椭圆的标准方程； （2）根据题意，结合双曲线的标准方程求得双曲线的左焦点坐标和渐近线方程，结合两直线平行，即可求得直线l的斜率，继而求出直线l的点斜式方程，即可求解； （3）根据题意，将直线和椭圆的方程联立方程组，消元化简后，通过判别式即可判断交点的个数；结合韦达定理和弦长公式，及中点坐标公式，即可求得圆的半径和圆心坐标，继而求得圆的标准方程. 【详解】（1）因为双曲线的顶点在轴上，且，， 所以，故双曲线的顶点坐标为，焦距为； 又双曲线过椭圆的顶点，且两曲线的焦距相等， 所以双曲线过椭圆的左右顶点，所以，， 所以椭圆的方程为. （2）因为双曲线标准方程为，，所以左焦点坐标为， 又，所以双曲线中倾斜角为锐角的渐近线方程为， 因为直线l过双曲线的左焦点，且与双曲线中倾斜角为锐角的渐近线平行， 所以直线l的方程为，即. （3）由题意，联立方程组，消元化简整理得， 所以，即方程组有两组不同的解， 所以直线l与椭圆有两个交点； 设交点坐标为，则， 所以， 所以线段的中点坐标为，即， 所以， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $