综合训练卷1 2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》第19卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦中职高考综合检测，以“一考一讲”模式整合代数、几何核心模块，通过梯度题型实现知识应用与应试能力闭环训练，发展抽象能力、空间观念与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|7题（选择1-5、9、10，填空11-13）|概念辨析与基础运算|从集合运算到数列求和，构建代数知识链，强化运算能力| |几何应用|5题（选择6-8，填空14，解答16）|空间想象与几何推理|从平面向量到立体几何证明，形成空间观念，培养推理意识| |综合问题|2题（解答15、17）|数学建模与综合探究|函数应用与数列分组求和，体现数学语言表达现实问题，发展应用意识|

编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》第19卷 综合训练卷1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定集合A的元素，再根据交集的定义计算两个集合的公共元素即可. 【详解】已知， 又已知，因此. 故选：. 2．化简 得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，则. 故选：B. 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用复数的减法、乘法运算化简，即可得. . 故选：C 4．若，则为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式进行计算即可. 【详解】因为， 则. 故选：B. 5．同时抛质地均匀的两枚硬币，恰好出现一次正面的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】同时抛质地均匀的两枚硬币，结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共种等可能结果， 其中恰好出现一次正面的结果是（正，反），（反，正），共种等可能结果， 所以恰好出现一次正面的概率是. 故选：B. 6．一条通道中心线为，若点表示设施位置，则该点到中心线的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在直线上则距离为求解即可. 【详解】因为直线方程为，则有， 点满足直线方程， 所以点在直线上，故该点到中心线的距离为. 故选：A. 7．平面向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据向量减法的坐标运算可得. 【详解】因为，，所以，所以，解得. 故选：B. 8．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积公式，即可代入求解. 【详解】因为圆锥底面半径为，母线长为， 所以圆锥的侧面积. 故选：C. 9．若前个数的总和为，则第个数为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第项等于前项和减去前项和来计算. 【详解】若前个数的总和为， 则第个数为. 故选：D. 10．若，则为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解． 【详解】由题意，. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若 ，则 ______ . 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为不等式两边同减去一个数，不等号方向不变，所以 ，则， 又不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变，所以. 故答案为：. 12．一组数据的平均数为______. 【答案】6 【分析】根据平均数公式求解即可. 【详解】一组数据的平均数为. 故答案为：. 13．函数的定义域用区间表示为_______. 【答案】 【分析】根据对数函数和二次根式有意义需满足的条件，列出不等式求解. 【详解】要使函数有意义， 需满足：且，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 14．如图所示，已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则________． 【答案】 / 【分析】设过焦点的直线方程为，联立抛物线方程，利用韦达定理及三角形面积比得到纵坐标关系，进而利用弦长公式求解. 【详解】由抛物线方程可知，即，焦点坐标为. 当直线的斜率为时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故设直线的方程为. 设，， 联立直线与抛物线方程，消去整理得. 由韦达定理可得，. 因为，，且， 所以. 由图可知，， 所以.代入得，解得，则. 所以，即，解得. 由弦长公式可得. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某商品净收益模型为. (1)求收支平衡时的； (2)求最大净收益； (3)写出净收益为正时的的范围. 【答案】(1)或 (2)最大净收益为 (3) 【分析】（1）令，求解方程即可； （2）根据二次函数的性质求最大值； （3）由题意列出不等式求解. 【详解】（1）收支平衡时，净收益，即， 化为，解得或. （2），函数图像开口向下， 所以当时，净收益最大，最大值为36. （3）净收益为正，即， 所以，可化为， 即，解得， ∴净收益为正时的的范围是. 16．如图所示，在正三棱柱中，所有棱长都为2，D是的中点. (1)求证：面； (2)求证：面面； (3)求点A到面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）先构造三角形中位线，证线线平行，推出线面平行； （2）先证BD垂直侧面，再由面面垂直判定定理证明即可； （3）利用等体积法，转换顶点，列式即可求点到平面的距离. 【详解】（1） 连接交于点O，则O为中点， 又因为D是AC中点，在中， OD为中位线， 所以, 平面，平面， 根据线面平行的判定定理，平面； （2）因为 是正三角形，D为AC中点， 所以， 在正三棱柱中，侧棱底面，底面，, 所以， ， 平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面； （3）已知正三棱柱所有棱长均为2， 在正三角形中，， ， 平面， ， ， 设点A到面的距离为h， . 17．已知等差数列满足，将数列的项按照如下规律分组： 第1组：； 第2组：； 第3组：； 第4组：； … (1)求等差数列的通项公式； (2)设第组中所有项的和为．求： ①和； ②数列的前项和． 【答案】(1) (2)① ； ，② 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解； （2）①根据分组规律，利用等差数列的求和公式求解； ②先确定第组的首项和最后一项，根据等差数列求和公式得的表达式，再根据立方和公式求出结果. 【详解】（1）已知，，设为公差， 可得，即，解得， 所以. （2）①前组的项数之和为， 所以第组的首项为，最后一项为，共有项， 由可得，， 所以， 前组的项数之和为， 所以第组的首项为，最后一项为，共有项， ，， 则. ②前组的项数之和为， 所以第组的首项为，最后一项为，共有项， ， ， 则， 设数列的前项和为， 则， 即数列的前项和为. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独考试）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 浙江省单独考试《数学45分钟训练卷》第19卷 综合训练卷1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．化简 得（　　） A． B． C． D． 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则为（　　）. A． B． C． D． 5．同时抛质地均匀的两枚硬币，恰好出现一次正面的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一条通道中心线为，若点表示设施位置，则该点到中心线的距离为（　　） A． B． C． D． 7．平面向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D．3 8．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 9．若前个数的总和为，则第个数为（　　）. A． B． C． D． 10．若，则为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若 ，则 ______ . 12．一组数据的平均数为______. 13．函数的定义域用区间表示为_______. 14．如图所示，已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某商品净收益模型为. (1)求收支平衡时的； (2)求最大净收益； (3)写出净收益为正时的的范围. 16．如图所示，在正三棱柱中，所有棱长都为2，D是的中点. (1)求证：面； (2)求证：面面； (3)求点A到面的距离. 17．已知等差数列满足，将数列的项按照如下规律分组： 第1组：； 第2组：； 第3组：； 第4组：； … (1)求等差数列的通项公式； (2)设第组中所有项的和为．求： ①和； ②数列的前项和． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $