专题6 正弦定理与余弦定理（B卷·能力提升）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦正弦定理与余弦定理高频考点，通过基础应用到综合应用的题型设计，构建“定理应用-形状判断-面积计算”的知识逻辑链，培养推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5、7-8，填空11-14|已知边边角求角、边长，多解问题辨析|从定理直接应用到易错点突破，强化运算能力| |综合应用|选择6、9-10，填空15，解答16-19|三角形形状判断、与面积/数列结合|构建“定理-性质-综合应用”逻辑，发展模型观念与应用意识|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题6 正弦定理与余弦定理 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（    ）． A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理将边的关系转化为角的正弦值关系，结合三角形内角的取值范围求解角B即可. 【详解】在中，，故. 因为， 由正弦定理可得，得，即. 因为为的内角， 所以，因此或. 故选：D. 2．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则等于（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据等量关系，结合正弦定理即可得解. 【详解】已知，则， 由正弦定理可得，所以. 故选：C. 3．在中，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】在中，已知，，，即，∴， 利用正弦定理有：，即, ∴的度数为：或. 故选：D. 4．已知中，角，则角B等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由正弦定理求出，再根据角的范围求出角B，根据角的范围及边角关系检验即可. 【详解】由正弦定理可得：，解得， 且，所以或， 经检验，两解均满足及. 故选：D. 5．在中，，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】在中,. 由余弦定理得. . 因为. 所以. 故选:. 6．在三角形中，､､分别为角､､所对边，若，则此三角形一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理将原式角化边，化简可得结果. 【详解】在三角形中，根据余弦定理，原式可化为 ， 化简，可得，即， 所以三角形一定是等腰三角形. 故选：C 7．在中，已知，，，则的度数为（    ） A．60° B．30° C．120° D．60°或120 【答案】D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，因为，，， 所以由正弦定理可得， ， 因为， 所以或. 故选：D. 8．的外接圆的半径，且，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由正弦定理和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为的外接圆的半径，且， 所以由正弦定理可得， 解得， 因为， 所以或. 故选：C. 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比中项及余弦定理即可求解. 【详解】因为a，b，c成等比数列，所以，又， 由余弦定理得 即. 故选：B. 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（    ） A．13 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】根据余弦定理公式代入，即可得解. 【详解】由余弦定理得， 即， ∵，∴. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．三角形两边为 、，夹角为 ，面积为__________. 12．在中，若，则__________. 13．在中，，则__________. 【答案】 【分析】利用面积公式计算即可. 【详解】. 故答案为： 【答案】/ 【分析】利用三角形面积公式，代入计算即可得出结果. 【详解】由， 代入，，， 所以，则，解得：. 故答案为： 【答案】12 【分析】根据正弦定理，代入数值求解. 【详解】因为在中，， 所以，解得. 故答案为：. 【答案】12 【分析】根据正弦定理，代入数值求出. 【详解】由正弦定理， 则有，解得：. 故答案为：. 14．若，，则__________. 15．在中，，，，则___________. 【答案】6 【分析】使用正弦定理，即可求边长. 【详解】因为在中，，，， 所以由可得，即， 解得. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．设的内角的对边分别为为锐角． (1)求角B的大小； (2)当且时，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用正弦定理将转化成，再根据特殊角的三角函数值即可求值. （2）根据余弦定理求出的值，再根据三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知， 由正弦定理，设， 代入中得， 在中，， 即，， 因为为锐角，所以. （2）已知且， 则设， 根据余弦定理有， 由（1）可知， 即， 化简得，解得， 所以， 所以的面积. 17．在中，角，，的对边分别为，，.若的面积，，，求边的长度. 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式结合余弦定理即可求解. 【详解】因为的面积， 所以，解得，. 由余弦定理得，. 解得. 故所求边的长度为. 18．△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知 (1)求角C； (2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理化已知三角恒等式，结合正弦和差公式化简求解即可. （2）由三角形面积公式及余弦定理列等式求解. 【详解】（1）由已知及正弦定理得， ，即 故.又，所以 可得，又，所以 （2）由已知， 又，所以 由已知及余弦定理得， 故，从而，， 所以的周长为. 19．已知的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理结合题干条件求出，进而求出角A； （2）先求出，再由求出，进而由利用和角公式求解即可. 【详解】（1）的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c， 又，即 由余弦定理可得， 又因为，所以 （2）因为，所以，且， 所以，，则， 因为， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题6 正弦定理与余弦定理 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（    ）． A． B．或 C． D．或 2．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则等于（    ） A． B． C． D．0 3．在中，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 4．已知中，角，则角B等于（    ） A． B． C． D．或 5．在中，，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在三角形中，､､分别为角､､所对边，若，则此三角形一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 7．在中，已知，，，则的度数为（    ） A．60° B．30° C．120° D．60°或120 8．的外接圆的半径，且，则（    ） A． B． C．或 D． 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（    ） A．13 B．12 C．10 D．5 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．三角形两边为 、，夹角为 ，面积为__________. 12．在中，若，则__________. 13．在中，，则__________. 14．若，，则__________. 15．在中，，，，则___________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．设的内角的对边分别为为锐角． (1)求角B的大小； (2)当且时，求的面积． 17．在中，角，，的对边分别为，，.若的面积，，，求边的长度. 18．△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知 (1)求角C； (2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长. 19．已知的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $