专题6 正弦定理与余弦定理（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦正弦定理与余弦定理基础应用，通过分层题型构建“定理直接应用-综合计算-实际情境建模”的知识逻辑链，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|15题|已知两边一角/两角一边求边长、角度、面积，含直角三角形特例|从基本定理应用（如第1题直接用正弦定理）到变式计算（如第2题结合面积最值），构建“已知量→定理选择→结果求解”的推理链条| |解答题|4题|综合应用定理求角、面积，结合等腰三角形性质及实际测量问题|从单一定理应用过渡到多条件综合（如第16题结合三角恒等变换），体现“数学思维”的推理过程与“数学语言”的表达规范|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题6 正弦定理与余弦定理 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知则当的面积最大时，（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则的长为（    ） A．6 B． C．12 D． 4．在中，若，，，则的面积为（      ） A． B． C． D．40 5．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知直角三角形的两条直角边的长分别是，则斜边长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D．1 9．在中，所对的边分别为，已知，，，则角C的大小为（ ） A． B．或 C． D．或 10．设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若且，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．正方形的边长为1，点分别为的中点，则__________. 12．在锐角中，，则___________. 13．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________． 14．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，则a=______． 15．在中，已知，，则___________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 17．在中，已知,，求. 18．已知在中，角，，所对的边分别是，，，且 (1)求角的值； (2)设为等腰三角形，且，求的值． 19．在中，分别为内角所对的边，且满足． (1)求的大小； (2)若的面积为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题6 正弦定理与余弦定理 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，， 由正弦定理得， 故选：. 2．在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知则当的面积最大时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形面积公式可求. 【详解】由题可知， 当时面积最大， 由三角形角的范围可知，当，， 故选：B. 3．在中，若，则的长为（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理直接代入求解即可. 【详解】由正弦定理可得，，解得. 故选：A. 4．在中，若，，，则的面积为（      ） A． B． C． D．40 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式，即可求解. 【详解】由题意知在中，，，， 所以由三角形面积公式得： . 故选：C. 5．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出的值，再根据正弦定理计算即可. 【详解】在中，，则为锐角， 所以， 又由，， 由正弦定理得，解得. 故选：A. 6．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式即可求解. 【详解】在中，，，， 由三角形的面积公式得:==. 故选：C. 7．已知直角三角形的两条直角边的长分别是，则斜边长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果． 【详解】因为直角三角形的两条直角边的长分别为， 则斜边长； 故选：C． 8．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求得. 【详解】在中，因为，，， 由正弦定理可得. 故选：C. 9．在中，所对的边分别为，已知，，，则角C的大小为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】由正弦定理求得，再根据三角形中角的范围即可求解. 【分析】由正弦定理，可得， 因为，所以， 故角为或. 故选：D 10．设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理得到边角关系，代入题设条件，即可求解. 【详解】设，则， 因为， 所以， 又，则， 所以， 即， 又，所以为锐角，故. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．正方形的边长为1，点分别为的中点，则__________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合勾股定理，先求出，结合余弦定理，即可求解. 【详解】    因为正方形的边长为1，点分别为的中点， 所以， 所以，， 所以. 故答案为：. 12．在锐角中，，则___________. 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】由题意知，， ，， 又为锐角三角形，． 故答案为：. 13．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________． 【答案】 【分析】利用余弦定理求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ∴， ∴． 故答案为：． 14．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，则a=______． 【答案】 【分析】由正弦定理直接得到答案. 【详解】由正弦定理可知， ， 因此， 故答案为：. 15．在中，已知，，则___________. 【答案】/ 【分析】利用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知在中，，， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得，， 又，所以． （2）由题意得，， 则. 17．在中，已知,，求. 【答案】，. 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，已知,， 根据正弦定理，有， 所以， 因为，所以，又， 故，. 18．已知在中，角，，所对的边分别是，，，且 (1)求角的值； (2)设为等腰三角形，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，余弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式，正弦定理即可求解. 【详解】（1）由题意得，，所以， 则，所以. 因为，所以. （2）由题意得，是等腰三角形，由（1）得，，所以. 所以，即. 又，解得. 所以. 19．在中，分别为内角所对的边，且满足． (1)求的大小； (2)若的面积为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和差的正弦公式结合已知条件化简即可求值. （2）根据三角形的面积公式列式求得，又由余弦定理结合已知条件列式可得，即可求得的值. 【详解】（1）因为， 所以， 又因为，所以. （2）因为的面积为， 则，又由余弦定理得， 所以，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $