专题5 三角函数（B卷·能力提升）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数高频考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，系统覆盖定义、图像性质、恒等变换及解三角形，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|考查三角函数值计算、图像变换、单调性及最值|从概念应用到性质分析，构建“定义-图像-性质”逻辑链| |填空|5题|聚焦三角恒等变换与函数值域|强化公式推导与运算能力，衔接概念与应用| |解答|4题|综合考查奇偶性、周期、化简求值|整合知识模块，体现“性质应用-综合问题解决”递进关系|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. 【详解】已知， 所以， 则， 故选：C. 2．在中，，，则（    ） A． B． C．或 D．不确定 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再由诱导公式以及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】在中，，， 由，可知， 所以， 因为，即，则角可能为锐角，可能为钝角， 当角为钝角时， 所以， 在中，， 所以. 无对应答案，即角为钝角的情况不存在，故舍去； 当角为锐角时， 所以， 在中，， 所以. 故选：A. 3．函数的最小值为（    ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换将题中函数写成正弦型函数的标准形式求出最小值即可解得. 【详解】， 其中，函数的值域为， 则，当时， 此时函数取最小值，. 故选：C 4．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出的值即可得解. 【详解】由图像可知，，，所以， 将代入得, 即，解得， 因为，所以， 故. 故选：. 5．若在上是减函数，则a的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简函数，再根据余弦函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 则，解得， 当，函数的一个完整减区间为， 所以需包含在内，则， 解得，即的最大值为. 故选：A. 6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】首先由辅助角公式化简，再由正弦型函数的平移规律即可解答. 【详解】已知函数 ， 所以将函数的图像向左平移个单位长度得到. 故选：C. 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用诱导公式化简函数表达式，再逆用二倍角公式即可求解. 【详解】函数 ， 因为函数的值域是，所以函数的值域是. 故选：C. 8．函数在区间的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，及特殊值法，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是奇函数，图像关于原点对称， 故选项C和D错误； 当时，，故选项B错误； 故选：A. 9．若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数的最大值是5，， 当时，时，函数值最大，则，解得； 当时，时，函数值最大，则，解得， 综上所述，， 故选：. 10．已知函数，则函数的图象的对称轴方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式结合已知条件将函数进行化简，再利用余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为函数， 令，得. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，则_________. 【答案】/ 【分析】将已知等式两边平方，结合同角三角函数基本关系式及正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】，则， 解得，则， 故答案为：. 12．已知，则_________. 【答案】/ 【分析】根据诱导公式和二倍角的余弦公式化简即可. 【详解】 . 故答案为： 13．已知，求___________． 【答案】 【分析】先求出，再利用两角和与差的正弦公式求出. 【详解】∵， ∴， ， ∴. 故答案为：. 14．函数在区间上的值域是________． 【答案】 【详解】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【分析】因为， 当时，， ∴，故， 即的值域为． 故答案为：. 15．已知，则__________． 【答案】1 【分析】利用齐次化思想化简求值. 由题意得，. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数是奇函数，且，求: (1)； (2)时，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数为奇函数，可得，结合的范围求解即可. （2）先表示出的范围，再结合正弦函数的单调性求解最值，由此求解值域即可. 【详解】（1）因为函数是奇函数， 所以，可得， 且，可得； （2）由（1）可得函数， 又，则， 令，则，故因为函数在区间上为增函数， 所以当时，即时， 函数取得最小值，为； 当时，即时， 函数取得最大值，为； 故当时，的值域为. 17．已知： (1)化简； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可. （2）将自变量代入函数解析式，再根据诱导公式化简，结合特殊值的三角函数值即可解得. 【详解】（1）由，，， ，，， 则 . （2）. 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期与单调递增区间； (2)若，求的值域 【答案】(1); (2) 【分析】（1）根据二倍角公式以及诱导公式进行化简，再根据正弦函数的性质求解即可. （2）根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】（1） 化简得. 所以函数的最小正周期为. 令， 解得. 所以函数的单调递增区间为. （2）因为，所以. 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值1， 当时，函数取得最大值. 因此函数的值域为. 19．已知. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程求解即可. （2）根据诱导公式化简求解即可. 【详解】（1）已知， 则，即， 得，即， 因为，所以， 所以. （2）由（1）可得，， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，则（    ） A． B． C．或 D．不确定 3．函数的最小值为（    ） A．7 B． C． D． 4．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 5．若在上是减函数，则a的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．函数在区间的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   9．若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A． B．3 C． D．5 10．已知函数，则函数的图象的对称轴方程为(    ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，则_________. 12．已知，则_________. 13．已知，求___________． 14．函数在区间上的值域是________． 15．已知，则__________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数是奇函数，且，求: (1)； (2)时，求的值域. 17．已知： (1)化简； (2)求． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期与单调递增区间； (2)若，求的值域 19．已知. (1)求和的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $