专题5 三角函数（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数高频考点，以基础巩固为目标，通过选择、填空、解答题系统覆盖定义、公式、图像与性质，构建概念-公式-应用的逻辑链条 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|覆盖定义辨析、公式应用、图像变换、性质判断|从任意角三角函数定义出发，延伸至诱导公式、恒等变换，再到图像平移与周期性、最值等性质| |填空|5题|侧重计算与简单性质应用|强化公式记忆与基本运算，衔接概念与性质应用| |解答|4题|综合考查化简、证明及性质探究|整合定义、公式与图像性质，体现运算能力与推理意识的综合运用|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用正弦函数的定义即可得解. 【详解】角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 则, 故选：. 2．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】原式. 故选：C. 3．的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 5．要得到函数的图像，需将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图像变换规律，分析求解即可. 【详解】， 根据“左加右减”的规则，将的图像向右平移个单位长度， 则可以得到的图像， 经检验，选项ABC均不正确. 故选：D. 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦的二倍角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期. 故选：B. 7．函数的最大值为（      ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以函数的最大值为1. 故选：B. 8．已知 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数平方关系即可求解. 【详解】因为 ，所以. 因为 ，所以 . 故选：D. 9．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的性质结合特殊点即可得解. 【详解】设，则，排除AC； 又，且，排除D. 故选：B. 10．关于函数有下列说法： ①函数的值域是； ②当且仅当时，取得最大值1； ③不等式的解集是. 其中，说法正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由正弦函数的图像和性质可判断结果. 【详解】画出正弦函数，的一个周期的图像，如图所示：    由正弦函数的图像和性质可知： ①函数的值域是； ②当且仅当时，取得最大值1； ③不等式的解集是. 所以①②正确，③错误. 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最大值是________. 【答案】2 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】对于函数，其值域为，即， 则，所以函数的最大值是2. 故答案为：2. 12．计算：______． 【答案】 【分析】将特殊角的三角函数值代入式中即可求解. 【详解】. 故答案为：. 13．已知为锐角，且，则______. 【答案】/ 【分析】利用诱导公式将化简得，根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为为锐角，所以. 故答案为：. 14．函数的最小正周期是________． 【答案】 【分析】利用二倍角的余弦公式化简，根据周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故答案为：. 15．已知，则______． 【答案】/ 【分析】首先将分子分母同时除以，得，再将代入求值即可. 【详解】已知，显然， 则 ， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系易得答案； （2）根据诱导公式化简易得答案. 【详解】（1），， ； （2）． 17．已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式即可求解； （2）根据同角三角函数的基本关系及两角和的余弦公式即可求解． 【详解】（1）由，， 则， 所以． （2）由（1）知， 又，，则， 又，则， 所以． 18．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由任意角的三角函数值公式求得，再利用诱导公式化简即可求解； （2）由代入即可求解. 【详解】解：（1）角的终边经过点， 则， ， ； （2）， ， . 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式、二倍角公式以及和角公式化简，由正弦函数的最小正周期公式即可解得. （2）根据正弦型函数的值域即可解得. 【详解】（1）， ， 函数的最小正周期为； （2）因为， 所以， 在上单调增，在上单调减， ， 在区间上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B．1 C． D． 2．等于（     ） A． B． C． D． 3．的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．要得到函数的图像，需将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 7．函数的最大值为（      ） A．2 B．1 C． D． 8．已知 ，则 （   ） A． B． C． D． 9．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．关于函数有下列说法： ①函数的值域是； ②当且仅当时，取得最大值1； ③不等式的解集是. 其中，说法正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最大值是________. 12．计算：______． 13．已知为锐角，且，则______. 14．函数的最小正周期是________． 15．已知，则______． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 17．已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 18．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $