专题4 平面向量与复数（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量与复数基础考点，通过选择、填空、解答题系统覆盖核心运算与应用，强化概念生成与逻辑推导，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |向量基础运算|选择1-5、填空11-12、解答17|考查坐标运算、线性表示、平行垂直条件|从向量概念到坐标表示，构建线性运算与位置关系的推导链条| |向量数量积应用|选择6、10、填空14-15、解答16、19|涉及夹角、模长计算及实际应用|以数量积定义为核心，关联模长公式与夹角判断，形成应用体系| |复数基本概念|选择7-8、填空13|考查复数模、实部及简单运算|从复数定义出发，衔接代数形式与基本运算，夯实基础认知|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题4 平面向量与复数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，则（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，则向量（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则实数（    ） A． B． C． D．3 4．若D是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知复数（i为虚数单位） ，则 =（    ） A． B．2 C． D．5 8．复数（为虚数单位）的实部为（   ） A．2 B．－4 C． D． 9．已知向量，若时，；若时，，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 10．已知向量满足，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知向量，．若，则____________. 12．已知向量，，则____________. 13．___________． 14．已知向量，则____________. 15．在一次运动会上，有两个力向量，，若，则实数________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知向量与的夹角为． (1)求及； (2)求． 17．；求满足上述条件的实数x，y的值； 18．已知向量，向量，求下列条件k的值． (1)； (2)． 19．已知. (1)求； (2)判断两者夹角是锐角、直角还是钝角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题4 平面向量与复数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量， 则， 故选：. 2．已知平面向量，，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算及其坐标表示求值即可. 【详解】已知平面向量，， 则 故选：C. 3．已知向量，，且，则实数（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据平面向量平行的性质即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得， 故选：. 4．若D是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的减法法则，及数乘向量，即可求解. 【详解】    因为D是的边上的中点， 所以. 故选：A. 5．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则即可求解.. 【详解】由图可知. 故选：A. 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示求出的值，结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得，所以， 所以， 故选：D. 7．已知复数（i为虚数单位） ，则 =（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算与模长公式求解即可； 【详解】复数， 所以. 故选：A 8．复数（为虚数单位）的实部为（   ） A．2 B．－4 C． D． 【答案】B 【分析】先将给定的复数整理为标准形式，再确定其实部. 【详解】将复数整理为标准形式： 根据定义，实部是，虚部是. 故选：B 9．已知向量，若时，；若时，，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量共线以及向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，且时，， 所以，解得. 因为时，，所以，解得. 则的值分别为. 故选：C. 10．已知向量满足，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量平行的坐标关系求出的值，再计算的坐标. 【详解】因为，且， 所以，解得，则， 所以. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知向量，．若，则____________. 【答案】 【分析】根据两向量平行的坐标关系列出等式，进而求解出的值. 【详解】向量，， 若，则，解得. 故答案为：4. 12．已知向量，，则____________. 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故答案为：. 13．___________． 【答案】 【分析】利用复数加减法的定义及运算性质即可求解 ． 故答案为： 14．已知向量，则____________. 【答案】 【分析】根据向量的模公式求解即可. 【详解】已知向量，则. 故答案为：. 15．在一次运动会上，有两个力向量，，若，则实数________． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】由得：，解得． 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知向量与的夹角为． (1)求及； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量内积的定义和向量模的公式即可求解. （2）直接由内积的运算律以及内积公式运算即可. 【详解】（1）因为向量与的夹角为， 则， ； （2）． 17．；求满足上述条件的实数x，y的值； 【答案】 【分析】利用复数相等的条件得到方程组，即可求解. ，故，解得. 18．已知向量，向量，求下列条件k的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量共线的坐标公式列式计算即可. （2）根据向量垂直的坐标公式列式计算即可. 【详解】（1）由题意有，解得 即时，. （2）由题意有，解得 即时，. 19．已知. (1)求； (2)判断两者夹角是锐角、直角还是钝角. 【答案】(1)5 (2)锐角 【分析】（1）根据向量内积的坐标运算求解即可； （2）根据向量内积的定义求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）设与的夹角为， 因为，且， 所以，说明其夹角余弦值为正，因此夹角为锐角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $