专题3 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数高频考点，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化运算能力与推理意识，构建从概念到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|选择1/5/9|考查单调性判断、值域分析、图像识别|以函数概念为起点，推导单调性、值域等核心性质| |运算应用|选择2/3/6/7/8/10，填空11/14|聚焦指数对数运算及代数式表示|基于运算规则，实现数式转化与数值求解| |图像综合|选择9|结合函数图像特征辨析|关联函数性质与图像直观表达，培养几何直观| |综合探究|填空12/13/15，解答16-19|涉及新定义运算、定义域求解、不等式解集及函数性质综合证明|整合概念、运算、性质，形成问题解决的推理链条，发展应用意识|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数经过点且，则该函数是（　　） A．减函数 B．常函数 C．增函数 D．无法确定 2．若，则满足（　　） A． B． C． D． 3．若，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 4．已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（，且）的值域为，则的范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，那么用含的代数式表示为 （   ） A． B． C． D． 7．设，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D． 8．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 9．函数， 在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   10．已知，则等于（    ） A．10 B．20 C．50 D．5 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，，则______. 12．定义运算：，则函数的值域为____________． 13．已知函数的定义域和值域都是，则__________. 14．已知对数函数的图像经过点和，则________． 15．不等式的解集是________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知，且. (1)求的值； (2)判断的单调性； (3)比较与的大小. 17．已知，，其中. (1)求； (2)求. 18．已知函数. (1)求此函数的定义域； (2)确定函数的单调区间. 19．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数经过点且，则该函数是（　　） A．减函数 B．常函数 C．增函数 D．无法确定 【答案】C 【分析】利用已知条件求出，再根据指数函数的单调性求解. 【详解】已知函数经过点， 可得，结合且，解得， 由于，所以函数是增函数. 故选：C. 2．若，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】对数函数在上是增函数， 若，则. 故选：C. 3．若，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则求解． 【详解】. 故选：B. 4．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用幂函数的单调性比较与的大小，再借助中间值1比较、与的大小，最终确定三者的大小关系. 【详解】幂函数在区间上为单调递增函数. 由于，因此，即. 因为，所以可得. 故选：C. 5．已知函数（，且）的值域为，则的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得是函数的值域的子集，求解即可. 令，则， 要使函数（，且）的值域为， 则是函数的值域的子集，又时，， 所以，所以的范围是. 故选：D. 6．已知，那么用含的代数式表示为 （  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据换底公式化简即可. 【详解】已知， 则， 故选：C. 7．设，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可得解. 【详解】， ，则， 故选：. 8．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】 . 故选：B. 9．函数， 在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据指数函数图像分别讨论和两种情况即可. 【详解】已知函数 单调递增，故C错误， 当时，单调递减， 直线 ，在轴上的截距大于0且小于1，故B错误， 当时，单调递增， 直线， 在轴上的截距大于1，故A错误，D正确， 故选：D． 10．已知，则等于（    ） A．10 B．20 C．50 D．5 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算法则求解. 【详解】由得；由得. 所以. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，，则______. 【答案】3 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】若，， 则. 故答案为：. 12．定义运算：，则函数的值域为____________． 【答案】 【分析】首先求解函数的解析式，再根据指数函数的性质求函数的值域. 当时，，当时，， 所以， 当时，，当时，， 所以函数的值域是. 故答案为： 13．已知函数的定义域和值域都是，则__________. 【答案】或 【分析】因为函数，讨论和，根据函数的单调性，即可求得答案. ①当时，根据指数函数单调可知:是单调递增函数， 此时单调递增， 可得:，解得 ，即 解得:. ②当时，根据指数函数单调可知:是单调递减函数， 此时单调递减， 可得:，解得: ，即 解得:. 综上所述，或 故答案为:或. 【点睛】本题主要考查了根据函数定义域和值域相同求参数问题，解题关键是掌握指数函数的单调性和函数的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 14．已知对数函数的图像经过点和，则________． 【答案】4 【分析】设出对数函数的解析式，代入求解即可. 【详解】设. 因为对数函数的图像经过点，所以，解得. 继而. 故答案为：4. 15．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵， ∴原不等式可等价为， ∵指数函数在R上单调递增， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知，且. (1)求的值； (2)判断的单调性； (3)比较与的大小. 【答案】(1) (2)在上单调递减 (3) 【分析】（1）由列方程求解即可； （2）根据指数函数的单调性即可得解； （3）根据指数函数的单调性比较大小. 【详解】（1）已知，且， 可得，所以. （2）由（1）可知，则， 因为，所以在上单调递减. （3）因为在上单调递减，且， 所以. 17．已知，，其中. (1)求； (2)求. 【答案】(1)4 (2)1 【分析】根据对数的运算法则求解． 【详解】（1）由题意，. （2）由题意，. 18．已知函数. (1)求此函数的定义域； (2)确定函数的单调区间. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】（1）根据复合函数的内层函数和外层函数的定义域，分析解得. （2）利用复合函数单调性，结合外层指数函数单调递减，对内层二次函数分区间讨论，推导出原函数单调区间. 【详解】（1）因为函数，设， 由于函数及的定义域都是， 故函数的定义域为. （2）因为， 函数在上是增函数， 即对任意的，且，有， 又函数在上单调递减，所以，即， 所以函数在上是减函数， 同理可知在上是增函数. 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 19．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需，解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为，即，所以， 即， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 即，解得， 所以的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $