专题3 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数基础巩固，通过概念辨析、运算求解、图像分析及实际应用题型，构建从概念到应用的知识逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|单调性判断、函数性质比较|从定义到性质的推导| |运算求解|5题|指数对数化简求值|运算规则与公式应用| |图像分析|1题|函数图像识别|解析式与图像特征关联| |实际应用|2题|温差/测量等级模型|数学建模解决实际问题|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将等式两边化为同底数幂的形式，然后根据指数的性质来求解未知数即可. 【详解】因为，且， 所以，即. 故选：A. 2．函数在上是（　　） A．增函数 B．不变函数 C．常数函数 D．减函数 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】在函数中，底数， 因为， 所以函数在上是减函数. 故选：D. 3．（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：B. 4．某零件温差模型为．当时，温差为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入函数模型计算即可. 【详解】由题意，当时，温差为. 故选：D． 5．某测量等级模型为．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入函数模型计算即可. 【详解】当时，. 故选：C． 6．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质即可得出结果. 【详解】. 故选： 7．比较与，正确的是（　　） A． B．相等 C． D．无法比较 【答案】C 【分析】根据对数函数性质即可得出结果. 【详解】，函数单调递增， . 故选： 8．比较两个正数时，若以为底的对数值满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可判断结果. 【详解】因为底数，对数函数单调递减. 所以. 故选. 9．（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 10．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数的图像与性质求解。 【详解】已知，则， ∴指数函数在上单调递增，且图像在轴上方，过定点， ∴A正确，BCD错误， 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，则______. 【答案】 【分析】根据指对数的互化即可求解. 【详解】由得，. 故答案为：. 12．若 ，则 ______. 【答案】5 【分析】利用对数加法运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为： 13．化简 ______ 【答案】2 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：2. 14．若指数函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】已知指数函数在R上单调递增，则，解得. 即a的取值范围是 故答案为： 15．函数（且）的图像必经过点________. 【答案】 【分析】根据题意令真数为即可得解. 【详解】函数（且）， 令，即，则， 所以图像必经过点， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知且，若. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数的单调性. 【答案】(1)2 (2) (3)单调递增 【分析】（1）根据指数式和对数式互化求解即可； （2）根据对数的运算性质求解即可； （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为，则有， 已知且，故； （2）由（1）知，， 则； （3）由（1）知，，底数， 因为函数的定义域为， 所以函数在上单调递增. 17．已知函数 且 . (1)求 的值； (2)判断函数单调性； (3)比较与的大小. 【答案】(1) (2)递减 (3) 【分析】（1）根据题意列式为即可求解. （2）根据对数函数的性质即可求解. （3）根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为函数 且 ， 即，则， 所以，解得. 由 得底数；底数在0与1之间，函数递减. （2）由（1）可知，所以函数在定义域范围内为减函数. （3）因为函数在定义域范围内为减函数， 所以. 18．已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)偶函数 (2)或 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求解. （2）根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数． （2）因为指数函数在上单调递增，则由得， 即，解得或， 所以取值范围为或. 19．已知函数（且）的图像经过点. (1)求的表达式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用已知点的坐标求出函数中的参数； （2）将代入函数表达式计算函数值. 【详解】（1）因为函数（且）的图像经过点， 所以，可得， 因为且，解得， 所以. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则（　　） A． B． C． D． 2．函数在上是（　　） A．增函数 B．不变函数 C．常数函数 D．减函数 3．（　　） A． B． C． D． 4．某零件温差模型为．当时，温差为（　　） A． B． C． D． 5．某测量等级模型为．若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．若，则等于（　　） A． B． C． D． 7．比较与，正确的是（　　） A． B．相等 C． D．无法比较 8．比较两个正数时，若以为底的对数值满足，则（　　） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C．0 D．1 10．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，则______. 12．若 ，则 ______. 13．化简 ______ 14．若指数函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 15．函数（且）的图像必经过点________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知且，若. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数的单调性. 17．已知函数 且 . (1)求 的值； (2)判断函数单调性； (3)比较与的大小. 18．已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 19．已知函数（且）的图像经过点. (1)求的表达式； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $