专题2 函数及其性质（B卷·能力提升）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数性质与图像，通过基础概念辨析、实际应用及新定义题型，构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质|6题（1,3,11,12,13,17）|奇偶性判断、单调性分析、二次函数解析式求解|从奇偶性定义到单调性应用，构建性质与解析式的推导关系| |图像与应用|7题（4,5,9,10,14,16,19）|图像识别、实际问题建模、面积计算|结合“漏壶计时”“购物付费”等情境，体现数学语言表达现实世界| |综合问题|2题（7,15）|新定义运算、分段函数求值|融合函数性质与创新情境，发展推理意识与创新思维|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 函数及其性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知奇函数满足，且，则（　　） A．1 B． C．4 D． 2．函数的值域是（　　） A． B． C．. D． 3．函数的奇偶性是（　　） A．非奇非偶函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．奇函数 4．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（　　）    A． B． B． C．或 D．或 5．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（　） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 7．定义在上的奇函数满足：①对任意，都有成立；②当时，，则方程在区间上根的个数是（    ） A． B． C． D． 8．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 9．定义运算，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   10．函数的图像大致是（   ） A． B．C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数 是______函数.（填“奇”或“偶”或“非奇非偶”） 10．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 13．函数的单调递减区间是________. 14．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系：_________. 15．定义新运算“”：当时，；当时，．则函数在区间上的最大值是__________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．龟兔赛跑，兔子的速度是0.3，乌龟的速度是0.01，求它们的路程差与所用时间之间的函数关系式. 17．已知二次函数的图象经过，三点，求的解析式． 18．求函数在区间[2,5]上的最大值和最小值. 19．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 函数及其性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知奇函数满足，且，则（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质进行求解. 【详解】为奇函数， ，. 又， ，. 故选：D． 2．函数的值域是（    ） A． B． C．. D． 【答案】C 【分析】直接利用解析式求解即可. 【详解】∵，∴， ∴函数的值域是. 故选：C. 3．函数的奇偶性是（　　） A．非奇非偶函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．奇函数 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 因为，且， 所以函数是奇函数. 故选：D. 4．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（   ）    A． B． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据二次函数图像与轴的交点来确定不等式的解集. 【详解】从图像可知，二次函数的图像与轴交于点和，且图像开口向上， 当函数图像在轴上方时，的取值范围是或， 故不等式的解集为或. 故选：C. 5．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知随的增大而匀速减小判断出函数的图象即可. 【详解】由题意可知，随着的增大而匀速减小，图形是递减的直线， 只有C图象符合． 故选：C. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据函数有意义，则二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得且. 所以函数的定义域是且. 故选：C. 7．定义在上的奇函数满足：①对任意，都有成立；②当时，，则方程在区间上根的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得是周期为3的周期函数，且图象关于原点对称，则方程在区间上根的个数就是函数与函数的图象交点的个数，结合图象得出结论． 【详解】∵成立，∴是周期为3的周期函数， ∵是奇函数，∴图象关于原点对称. 当时，， 方程在区间上根的个数就是函数与函数的图象交点的个数，      由图可知，两函数的图象有5个交点，即方程在区间上根的个数是5． 故选：B． 8．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知分段函数，则. 则. 故选：C. 9．定义运算，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用指数函数的单调性结合所给代数式可判断. 【详解】因为，则函数， 又因为，解得，，解得， 所以函数， 当时，函数图像为一条直线， 当时，函数图像为一条曲线，且为增函数， 综上所述：函数的大致图像是A选项的图象. 故选：A. 10．函数的图像大致是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，结合函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是偶函数，图像关于轴对称，故选项B和D不符合题意； 又时，，故选项C不符合题意；选项A符合题意； 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数 是______函数.（填“奇”或“偶”或“非奇非偶”） 【答案】奇 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 又 ， 所以函数 是奇函数. 故答案为：奇. 12．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据偶函数的对称性确定函数的单调性，即可解不等式. 【详解】已知偶函数在上单调递减， 则在上单调递增， 由函数图像经过点，得， 由，得或， 当时，函数单调递减，所以， 当时，函数单调递增，所以， 所以的解集为. 故答案为：. 13．函数的单调递减区间是________. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向即可确定单调递减区间. 【详解】函数为二次函数，开口向上， 对称轴为直线， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 14．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系：_________. 【答案】 【分析】根据题意找到等量关系，列式求解即可. 【详解】因为李老师在菜市场购买标价为4元的土豆， 所以李老师买土豆应付的钱为元， 又因为花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋， 所以李老师买购物环保袋应付的钱为元， 因为购物环保袋最多能装的物品， 所以， 所以一共应付的钱数是 故函数的解析式为：. 故答案为：. 15．定义新运算“”：当时，；当时，．则函数在区间上的最大值是__________． 【答案】6 【分析】根据新运算的定义，将自变量分类讨论，求解. 【详解】题目已知，根据新运算的定义可知， 当时，，，则； 当时，，，则， 此时函数在上单调递增，. 综上，故的最大值为6． 故答案为：6. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．龟兔赛跑，兔子的速度是0.3，乌龟的速度是0.01，求它们的路程差与所用时间之间的函数关系式. 【答案】 【分析】根据路程等于时间乘以速度，结合题意列式即可求解. 【详解】解：由题意得兔子行走的路程为m， 乌龟行走的路程为m， 它们的路程差s与所用时间t之间的函数关系式为 . 17．已知二次函数的图象经过，三点，求的解析式． 【答案】 【分析】设二次函数为，将已知点代入，解方程组可求解. 【详解】设函数解析式为 代入，得， 解得 所以． 18．求函数在区间[2,5]上的最大值和最小值. 【答案】最大值为1，最小值为 【分析】根据函数在区间[2,5]上的单调性求解即可. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，且最大值为， 当时，函数取得最小值，且最小值为. 19．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 【答案】(1). (2)6. 【分析】（1）将的坐标代入函数解析式中即可得解. （2）求出点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）把两点代入得 ，解得， 所以这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 点的坐标为， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $