专题2 函数及其性质（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数核心性质，通过基础题型构建概念应用逻辑链，培养数学思维与符号意识，助力对口招生考试高频考点突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|8题（选择1-6、填空11-12）|侧重定义辨析与简单计算，考查二次函数解析式、定义域等|从二次函数解析式（概念生成）到定义域、奇偶性定义（性质推导）| |性质综合运用|7题（选择7-10、填空13-15）|结合图像与分段函数，考查单调性、奇偶性综合应用|单调性判定（图像特征）→奇偶性应用（对称性质）→分段函数转化| |问题解决|4题（解答16-19）|需推理证明与综合计算，涉及单调区间、不等式恒成立等|性质应用（单调性区间）→实际问题转化（不等式解集）→逻辑推理（奇偶性判断）|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 函数及其性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设出二次函数顶点式解析式，再代已知点求参数即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点是，可设函数， 代入点可得：，解得， 所以：. 故选：A. 2．函数在区间上是 （    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴与开口方向判断单调性即可. 【详解】二次函数为开口向下，对称轴为. 在区间上，对称轴位于区间内， 因此函数在上递增，在上递减. 故该函数在区间上先增后减. 故选：B. 3．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知一次函数为奇函数， ， ， 由 得，. 故选：B. 4．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抽象函数的定义，根据条件得到，解得，即可求解. 函数的定义域是，所以函数中，应有，解得， 所以的定义域为， 故选：C. 5．若函数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将自变量代入即可求出参数值. 【详解】已知函数满足， 则， 故选：C 6．已知一次函数图像经过和，其解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出一次函数解析式，然后将两点代入，列方程组即可求解. 【详解】设一次函数解析式为， 代入点和， 得， 则一次函数解析式为：， 故选：B 7．已知定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】首先求出时函数解析式，再求出函数的最小值. 【详解】若，则， 所以. 又已知，因此，配方得. 该函数开口向上，对称轴在区间内，因此最小值为. 故选：B. 8．函数是定义在上的奇函数，当时的图像如图，则的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质作出函数在上的图像,数形结合可得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数，其图像关于原点对称， 作出函数在上的图像，如图，      由图可知，的解集是， 故选：B. 9．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】已知函数是开口向上的二次函数， 对称轴为， 二次函数在对称轴左侧单调递减，因此要使在上递减， 需，即，即， 故选：A. 10．已知函数在定义域上是奇函数，对于任意，都有，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和周期性求解. 【详解】已知对于任意，都有，所以函数的周期. 可得， 因为函数在定义域上是奇函数， 所以，从而， 已知当时，，所以， 所以， 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．设函数是上的奇函数，则实数_____ 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】函数是上的奇函数， ，因为， 则，解得， 故答案为：. 12．若是偶函数，且，则______. 【答案】4 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为是偶函数，所以. 故答案为：4. 13．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是__________． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性和单调性画出函数的图象即可得解. 【详解】由奇函数在区间上是增函数，且， 即， 奇函数关于原点对称，即函数在区间上是增函数， 故函数的图象可能为    通过观察图象知的解集是． 故答案为：． 14．已知是上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为__________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，当时，，所以， 又是奇函数，所以， 则. 故答案为：. 15．若函数在上为奇函数，则___________ 【答案】/ 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，则定义域关于原点对称，即，解得， 因为，即， 化简得， 则，解得，进而. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上单调递增，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解出二次函数的对称轴，再由开口方向求解单调递增区间即可； （2）根据函数的单调增区间，需满足对称轴在左侧或重合，求解即可. 【详解】（1）函数， 对称轴为直线， 开口向上，递增区间为； （2）若在区间上单调递增，则对称轴必须在区间左侧或重合， 则，即，解得， 结合，得. 17．已知二次函数. (1)如果它的图像经过原点，求的值； (2)如果它的图像关于轴对称，写出函数的关系式. 【答案】(1)或0 (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式列方程求解即可. （2）根据二次函数对称轴公式列方程求解出的值即可. 【详解】（1）二次函数的图像经过原点，即， 则，可解得或. （2）二次函数的图像关于轴对称， 对称轴为，则有，可解得， 即二次函数关系式为. 18．已知，不等式的解集为． (1)求，的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由题意可得方程的两个根为0和5，由韦达定理，解方程可得b，c的值； （2）由题意可得对任意，不等式恒成立，即对任意，不等式恒成立，则，，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围； 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以0，5是一元二次方程的两根， 由韦达定理得，，解得，. （2）由（1）知， 则，即对任意恒成立， 令，， 则在上恒成立，即， 因为对称轴为，所以， 所以，则的取值范围为. 19．已知函数的定义域为R，且不论取何值均有． (1)求自变量x等于0时的值； (2)若，求的值； (3)判断函数的奇偶性． 【答案】(1) (2) (3)奇函数 【分析】（1）令代入中求值即可. （2）由，求出与的值再相加即可. （3）令代入结合即可判断函数奇偶性. 【详解】（1）因为，， 所以，所以， 即自变量x等于0时的函数值为0． （2）因为， 所以，可得， 又有，所以， 所以， （3）函数的定义域为R，定义域关于原点对称，又， 令，则，即， 又由（1）可知：， 所以，即， 所以函数为奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 函数及其性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．函数在区间上是 （    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 3．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．若函数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知一次函数图像经过和，其解析式为（　　） A． B． C． D． 7．已知定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（    ） A． B． C． D．0 8．函数是定义在上的奇函数，当时的图像如图，则的解集是（    ）    A． B． C． D． 9．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 10．已知函数在定义域上是奇函数，对于任意，都有，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．设函数是上的奇函数，则实数______. 12．若是偶函数，且，则______. 13．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是__________． 14．已知是上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为__________. 15．若函数在上为奇函数，则___________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上单调递增，求a的取值范围. 17．已知二次函数. (1)如果它的图像经过原点，求的值； (2)如果它的图像关于轴对称，写出函数的关系式. 18．已知，不等式的解集为． (1)求，的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 19．已知函数的定义域为R，且不论取何值均有． (1)求自变量x等于0时的值； (2)若，求的值； (3)判断函数的奇偶性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $