第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学教材，以AB卷分层训练构建指数函数与对数函数知识网络，通过基础巩固与能力提升结合，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|概念辨析与性质应用|围绕定义→图像→单调性→运算律逻辑链，覆盖指数函数定点、对数运算等核心考点| |填空|4题|运算与实际应用|结合声强级等实例，强化公式应用与方程求解，体现数学语言表达现实世界| |解答|2题|综合问题解决|通过定义域求解、含参方程，深化知识整合与逻辑推理，发展数学思维能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．已知函数的图像过点，则m的值为（    ） A． B．30 C． D．1 3．函数且过定点（    ）． A． B． C． D． 4．下列不等式，正确的是（      ） A． B． C． D． 5．下列函数在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（   ） A． B．2 C．或 D．2或 8．已知，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．关于指数函数且和对数函数且，下列说法正确的有（    ） A．若，则在上单调递增，在上单调递增 B．若，则 C．的图像恒过点，的图像恒过点 D．函数和的图像关于直线对称 10．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.平时常人交谈时声强约为，则其声强级是__________. 12．计算：______. 13．已知函数，若，则实数__________. 14．方程的解集是_______． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)解不等式. 16．解关于x的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】由对数的运算法则从内到外依次计算即可. 【详解】. 故选：A． 2．已知函数的图像过点，则m的值为（    ） A． B．30 C． D．1 【答案】D 【分析】点在函数图像上或者函数图象经过点，则点的坐标满足函数的解析式. 【详解】由题意函数的图像经过点，则点的坐标满足函数的解析式， 因此将点代入函数解析式得，解得. 故选：D. 3．函数且过定点（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】函数过定点. 故选：C. 4．下列不等式，正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正、余弦函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上单调递增， 又，所以，故选项A错误； 因为对数函数在定义域上单调递减， 故，故选项B正确； 因为余弦函数在区间上单调递减， 又，所以，故选项C错误； 因为对数函数在定义域上单调递增， 所以，故选项D错误； 故选：B. 5．下列函数在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数与二次函数的单调性判断即可. 【详解】A．，底数在区间R是增函数，故A正确； B．，底数在区间R是减函数，故B错误； C．，底数在区间R是减函数，故C错误； D．，对称轴为轴，其函数图象开口向上，在区间上是减函数，故D错误. 故选：A. 6．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的转化法则即可求值. 【详解】将转化为指数式为. 故选：B. 7．若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（   ） A． B．2 C．或 D．2或 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数， 当时，为增函数， 则，解得； 当时，为减函数， 则，解得. 综上，或． 故选：C. 8．已知，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由指数幂的运算法则求解即可． 【详解】已知 则， 故选：B． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．关于指数函数且和对数函数且，下列说法正确的有（    ） A．若，则在上单调递增，在上单调递增 B．若，则 C．的图像恒过点，的图像恒过点 D．函数和的图像关于直线对称 【答案】ACD 【分析】根据指数函数与对数函数的相关性质逐项分析即可. 【详解】当时，两类函数均为增函数，故A正确， 当时，指数函数且递减， ，故B错误， ，的图像恒过点，的图像恒过点，故C正确， 指数与对数函数互为反函数，图像关于对称，故D正确. 故选：ACD. 10．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断ACD，直接求值判断B，从而得解. 【详解】对于A，因为在上单调递增，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于CD，因为在上单调递增，所以，故C错误，D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.平时常人交谈时声强约为，则其声强级是__________. 【答案】60 【分析】根据公式直接计算得到答案. 【详解】由题意可得. 故答案为：60 12．计算：______. 【答案】 【分析】根据指对数的运算以及指对数的互化即可求出结果. 【详解】由题意得，. 令，则，解得. 所以. 故答案为：. 13．已知函数，若，则实数__________. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，分情况代入并验证即可解得. 【详解】∵函数，， ∴当时，， ，解得 ，不合题意． 当时， ，当时，，解得， 当时，，解得，不合题意． 综上，实数． 故答案为：． 14．方程的解集是_______． 【答案】 【分析】令，换元可得方程，求解得出的值，进而得出的值，即可得出答案. 【详解】令，则， 方程可化为，解得或， 所以，或， 解得或. 所以，方程的解集为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由对数函数中真数大于零求解即可. （2）由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数为， 所以有，解得， 所以函数的定义域为. （2）由不等式可得， 即， 因为对数函数在区间上为增函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 16．解关于x的方程. 【答案】 【分析】根据对数的运算即简单的对数方程即可. 【详解】已知， 则 ， 所以有， 即，解得或. 经检验，不合题意，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $