第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层设计，A卷聚焦指数函数与对数函数基础考点，通过概念理解-性质应用-实际建模的逻辑链条系统巩固知识，培养数学眼光观察、思维思考现实世界的素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选2/5题、填空12题|考查定义域、对数定义要素|从定义生成（对数概念）到符号表示（定义域求解）递进| |性质应用|单选3/7题、填空11/13题|单调性判断、大小比较、参数范围|由函数性质（单调性）推导应用（大小比较、参数求解）| |实际建模|单选1题、多选10题、解答15/16题|震级能量、年薪增长、粮食产量等情境|用数学语言表达现实问题，构建函数模型解决实际应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设，则的取值范围是（     ）. A． B． C． D． 5．若，则（     ） A． B．2 C． D． 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则它们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．若，则函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）从今年起年内，小李的年薪（万元）与年数的关系是，小马的年薪（万元）与年数的关系是，则下列判断正确的有（    ） A．年后小马的年薪超过小李 B．年后小马的年薪超过小李 C．小马的年薪比小李的增长快 D．小马的年薪比小李的增长慢 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．若函数在实数集单调递减，则实数的取值范围______． 12．对数: 一般地，若且，则称是以为底的_____，记作_____. 其中，称为对数的_____，称为_____. 13．设，则______. 14．已知，，则____________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某省2010年粮食总产量为150亿kg．如果按每年平均的增长速度不变，求该省6年后的粮食总产量． 16．某环保型清洁剂在水中的有效浓度（）与时间（分钟）的关系为. (1)求 30 分钟后清洁剂的有效浓度； (2)若有效浓度降至，求经过的时间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 【答案】A 【分析】根据题意，将代入关系式，即可求解. 【详解】依题意，地震的震级与地震释放的能量的关系为， 当时，，可化为， 即，则焦耳， 故选：A. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的定义域的定义即可得解. 【详解】要使函数有意义，则解得， 所以函数定义域为., 故选：. 3．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、对数函数、二次函数的单调性可判断. 【详解】对于A选项，在上是增函数，故错误； 对于B选项，在上是减函数，故错误； 对于C选项，在上是增函数，故正确； 对于D选项，在上先减后增，故错误； 故选：C 4．设，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】，，根据，可知 又∵，∴可知，综上的取值范围为. 故选：. 5．若，则（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】，则， 故选：. 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的运算性质结合化简即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 7．已知，，，则它们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】已知，，， 因为为增函数，且， 所以，即， 因为为增函数，且， 所以，即， 因为为增函数，且， 所以，即， 所以， 故选：A. 8．若，则函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像和性质结合图像的变换即可判断. 【详解】∵，∴是减函数，图像经过第一、二象限， 再将图像向下平移个单位，得到的图像， 经过第一、三、四象限，不经过第二象限. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据指数函数的定义判断各项是否为指数函数即可. 【详解】由指数函数形式为且，显然A、D不符合，C符合； 对于B，且，故符合. 故选：BC 10．（多选）从今年起年内，小李的年薪（万元）与年数的关系是，小马的年薪（万元）与年数的关系是，则下列判断正确的有（    ） A．年后小马的年薪超过小李 B．年后小马的年薪超过小李 C．小马的年薪比小李的增长快 D．小马的年薪比小李的增长慢 【答案】BC 【分析】利用一次函数与指数函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 【详解】易知指数函数的增长速度更快，故C正确，D错误； 画出函数和的图象， 从图象中观察，可知在这年内先是小马的年薪低，后来超过了小李， 令， 则，， 所以存在，当时，， 由于， 所以至少经过年，小马的年薪超过小李的年薪，即A错误，B正确； 故选：BC． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．若函数在实数集单调递减，则实数的取值范围______． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性分析即可. 【详解】因为函数是减函数， 所以，所以有， 解得， 所以的取值为． 故答案为:. 12．对数: 一般地，若且，则称是以为底的_____，记作_____. 其中，称为对数的_____，称为_____. 【答案】 对数 底数 真数 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】一般地，若且，则称是以为底的对数，记作. 其中，称为对数的底数，称为真数. 故答案为：对数；；底数；真数. 13．设，则______. 【答案】6 【分析】根据指数幂运算法则求解. 【详解】 故答案为：6. 14．已知，，则____________. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质易得答案. 【详解】， 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某省2010年粮食总产量为150亿kg．如果按每年平均的增长速度不变，求该省6年后的粮食总产量． 【答案】亿kg 【分析】根据2010年的粮食总产量和每年粮食增长率列出每年的粮食总产量，即可求解. 【详解】因为2010年粮食总产量为150亿kg，每年平均的增长速度， 所以2011年总粮食产量为， 2012年总粮食产量为， 2013年总粮食产量为， … 2016年粮食产量为， 故该省6年后的粮食总产量为亿kg. 16．某环保型清洁剂在水中的有效浓度（）与时间（分钟）的关系为. (1)求 30 分钟后清洁剂的有效浓度； (2)若有效浓度降至，求经过的时间. 【答案】(1)（） (2) 【分析】(1)根据代入时间的值，结合指数幂的运算即可求解. (2)根据代入有效浓度的值，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，， 所以 30 分钟后清洁剂的有效浓度（）. （2）由题意得，当时，即，， 因为，所以，解得. 所以若有效浓度降至，经过的时间分钟. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $