第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学教材，以AB卷分层训练构建"基础巩固-能力提升-综合应用"体系，聚焦直线与圆的方程核心考点，通过梯度题型培养数学眼光、思维与语言。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选8题|考查倾斜角、斜率、圆的方程等概念辨析|从直线倾斜角、斜率到圆的标准方程，形成"概念定义-性质推导"逻辑链| |综合应用|多选2题+填空4题|涉及直线过定点、弦长计算、点与圆位置关系|整合直线平行垂直条件与圆的位置关系判定，构建"性质应用-综合计算"递进关系| |问题解决|解答2题|含直线方程求解、直线与圆相切应用|以实际问题（如折叠、交点）为载体，体现"模型构建-推理运算"的数学思维过程|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的一般方程与斜率的关系，结合斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线的斜率为1，故倾斜角为. 故选：B 2．已知直线和圆，那么圆心到直线的距离是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】先写出圆心，再直接用点到直线的距离公式算出答案即可. 【详解】圆的圆心坐标为, 则圆心到直线的距离为. 故选：. 3．圆上的点到直线的距离的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先将圆转化为标准方程，明确圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可. 【详解】圆可化为标准形式：， 所以圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离， 则所求距离最大为. 故选：B. 4．已知直线：与直线：平行，则直线在轴上的截距为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据两直线平行，则列方程求出，再使直线中的，求出横截距即可. 【详解】已知直线：与直线：平行， 则，解得， 所以直线：，当时，， 直线在轴上的截距为. 故选：B. 5．圆的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，即可得到答案； 【详解】圆的圆心坐标为，则圆心在第四象限. 故选：D 6．方程表示圆，则a的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元二次方程表示圆的方程求解参数即可. 【详解】因为可化简为.其表示圆的方程. 所以.即. 故选：B. 7．小明将一张坐标纸折叠一次，发现点与点重合，则折痕所在的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式求出点与点的中点，再有直线的斜率公式求出，再由直线的垂直的条件，和点斜式方程即可解答. 【详解】已知将一张坐标纸折叠一次， 发现点与点重合， 则折痕为点与点垂直平分线， 中点为，即， 且，设折痕所在的直线斜率为， 则，解得， 所以折痕所在的直线为， 即， 故选：D. 8．已知，，且，则x等于（    ） A． B．1 C．或1 D．或9 【答案】C 【分析】根据两点间的距离公式易得答案. 【详解】由题意，， 即，解得或. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．直线，圆，则（    ） A．直线恒过定点 B．存在实数使得直线的倾斜角为 C．直线与圆的相交弦长的最大值为 D．当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 【答案】AD 【分析】A选项，利用直线方程，列方程组求所过的定点；B选项，结合斜率的计算，判断倾斜角是否存在；C选项，结合弦长公式求解；D选项，利用圆心到直线距离和半径的关系，判断结论. 【详解】直线，方程改写为， 由，解得，所以直线恒过定点，A选项正确； 若直线的倾斜角为，则直线的斜率，关于的方程无解， 所以不存在实数使得直线的倾斜角为，B选项错误； 圆，圆心坐标为，半径， ，定点在圆内，当直线与垂直时，弦长最短， 最短弦长为，C选项错误； 当时，直线的方程为，则圆心到直线的距离为1，又圆半径，所以圆上存在3个点到直线距离等于1，D选项正确. 故选：AD 10．圆与圆的位置关系可能是（    ） A．内含 B．相交 C．外切 D．内切 【答案】ABD 【分析】由圆的一般方程可求得圆的圆心，由点和圆的位置关系可确定圆心在圆内部，由此可得两圆可能的位置关系. 【详解】由圆的方程可得：圆心， ，圆的圆心在圆的内部， 两圆的位置关系可能是内含、相交或内切. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．过点，两点的直线与直线l垂直，直线l的斜率为-1，则________． 【答案】 【分析】根据直线垂直的条件，可得直线的斜率，利用斜率公式列式计算，即得答案. 【详解】过点，两点的直线与直线l垂直，直线l的斜率为-1， 故直线的斜率为1，则，且， 故答案为：1 12．过点，且平行于x轴的直线方程为___________. 【答案】 【分析】根据题意，直线的斜率为0，由直线的点斜式方程可求解. 【详解】根据题意，直线的斜率为0，由直线的点斜式方程可得， ， 即. 故答案为： 13．若点在圆的外部，则a的取值范围为________． 【答案】 【分析】将点代入圆的方程使其大于即可求参数范围. 【详解】∵P在圆外，∴，， ∴或， 故答案为： . 14．已知圆C满足以下两个条件：①圆C的半径为；②直线被圆C所截得的弦长为2．写出一个符合以上条件的圆C的标准方程为__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据直线被圆截得的弦长，利用垂径定理建立方程，得到圆心的横纵坐标之间的数量关系，对其赋值即得. 【详解】设圆C的圆心坐标为，因为直线被圆C所截得的弦长为2，圆的半径为， 所以，整理得或，所以或． 可取，此时圆． 故答案为：（答案不唯一） 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线l过点，且倾斜角为，求直线l的方程．并分别求出该直线在x轴，y轴上的截距． 【答案】 ；在轴上的截距为；在y轴上的截距为. 【分析】根据直线的倾斜角求出直线的斜率，再根据直线过点，即可求出直线的方程；令，分别求出对应的的值，即可求出该直线在x轴，y轴上的截距. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又因为直线l过点，所以直线l的方程为：； 令得，，即该直线在y轴上的截距为, 令得，，即该直线在轴上的截距为. 16．直线经过两直线，的交点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】对于（1），先通过联立方程求出两直线交点，再根据垂直直线斜率关系求出所求直线斜率，进而得到直线方程. 对于（2），先设出直线方程（考虑斜率存在与不存在两种情况），利用圆心到直线距离等于半径求出斜率，从而得到直线方程. 【详解】（1）联立两直线，，解得，， 即交点坐标为， 直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即． （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即， 根据题意得：圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为：． 综上：直线的方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线和圆，那么圆心到直线的距离是（    ） A． B．1 C． D．2 3．圆上的点到直线的距离的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 4．已知直线：与直线：平行，则直线在轴上的截距为（   ） A． B． C．1 D．2 5．圆的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．方程表示圆，则a的范围为（    ） A． B． C． D． 7．小明将一张坐标纸折叠一次，发现点与点重合，则折痕所在的直线方程是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则x等于（    ） A． B．1 C．或1 D．或9 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．直线，圆，则（    ） A．直线恒过定点 B．存在实数使得直线的倾斜角为 C．直线与圆的相交弦长的最大值为 D．当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 10．圆与圆的位置关系可能是（    ） A．内含 B．相交 C．外切 D．内切 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．过点，两点的直线与直线l垂直，直线l的斜率为-1，则________． 12．过点，且平行于x轴的直线方程为___________. 13．若点在圆的外部，则a的取值范围为________． 14．已知圆C满足以下两个条件：①圆C的半径为；②直线被圆C所截得的弦长为2．写出一个符合以上条件的圆C的标准方程为__________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线l过点，且倾斜角为，求直线l的方程．并分别求出该直线在x轴，y轴上的截距． 16．直线经过两直线，的交点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $