第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于教材章节的分层训练，通过AB卷设计构建直线与圆方程的“概念-公式-应用”逻辑链条，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8题|覆盖斜率计算、平行直线距离、圆方程基础概念|从直线斜率、平行垂直关系到圆的方程，形成概念生成逻辑| |多项选择|2题|考查直线构成三角形、圆与圆位置关系的综合判断|体现知识整合，发展推理意识| |填空题|4题|强化距离公式、截距、圆标准方程的直接应用|突出公式推导与应用的衔接| |解答题|2题|综合判断直线与圆位置关系、求解中位线方程|实现从单一知识到综合应用的拓展，培养模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知点，直线的斜率为1，则（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．1或3 【答案】A 【分析】根据两点的斜率公式列方程求解即可. 【详解】因为点直线的斜率为1， 所以， 解得， 故选：A 2．两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先由两直线平行求，再由两平行直线距离公式求即可. 【详解】因为直线和平行， 可得， 再由平行线的距离公式得. 故选：B. 3．与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行直线的求法即可求解. 【详解】直线与直线的斜率不同，因此两直线相交； 直线与直线的斜率相同，截距不同，因此两直线平行； 直线与直线的斜率不同，因此两直线相交； 直线与直线的斜率不同，因此两直线相交. 故选：B. 4．已知直线l与直线垂直，则直线l的斜率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求斜截式直线方程的斜率，再根据两直线垂直易得答案. 【详解】因为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率是. 故选：D. 5．已知圆的方程式，则过点的圆的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可知，点在圆上，即为切点.根据圆的切线垂直于过切点的直径，从而可求出切线的斜率，由直线的点斜式方程可得切线方程，将之化简即可. 【详解】因为点满足圆的方程， 故点在圆上，且为切点. 由于的斜率， 所以切线的斜率为， 故切线方程为：， 即为所求. 故选：B 6．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据当直线和圆心与点的连线垂直时，所求的弦长最短易得答案. 【详解】因为圆化为，所以圆心坐标为，半径为， 设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短， 此时， 根据弦长公式得最小值为. 故选：B. 7．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴与圆相切可得圆的半径，从而可得圆的标准方程. 【详解】解：以点为圆心,且圆与轴相切， 则圆的半径为1， 所以圆的方程为：． 故选：B. 8．点到直线的距离是2，则m的值是（ ） A．0 B．20 C．0或20 D．或12 【答案】C 【分析】利用点到直线距离公式列方程求解即可. 【详解】点到直线的距离为， 则，即， 所以或，即或. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】CD 【分析】经分析可得三线不共点，所以只需直线与另两条直线不平行，即可求得的范围． 【详解】由题意可得直线与都经过原点， 而无论为何值，直线总不经过原点， 因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行， 所以. 故选：CD 10．若点为原点，且圆与圆没有公共点，则圆的半径可以是（   ） A．1 B．2 C．8 D．9 【答案】AD 【分析】判断点与圆的位置，再利用两圆相离列出不等式求解即得. 【详解】圆的圆心，半径，，显然点在圆外， 由于圆与圆无公共点，则圆与圆可以外离，也可以内含，且圆在圆内， 设圆的半径为，于是或，即或，解得或， 所以圆的半径可以是1或9，即AD满足，BC不满足. 故选：AD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．若两条平行直线和的距离为，则__________. 【答案】16或/−4或16 【分析】根据两平行直线间的距离公式列等式求参数即可. 【详解】直线方程可化为， 因为直线与平行， 所以两平行直线间的距离为， 所以，即或 即或. 故答案为：16或. 12．直线在轴上的截距是_________． 【答案】3 【分析】令直线方程中的即可得解. 【详解】对于直线方程，令， 则，解得， 所以直线在y轴上的截距是， 故答案为：3. 13．已知点到直线的距离为1，则__________． 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式列出等式，即可解出参数的值. 【详解】点到直线l的距离， 解得或（舍去），∴． 故答案为：. 14．圆心为且经过点的圆的标准方程是________． 【答案】 【分析】先由题意求出圆的半径，可得圆的标准方程． 【详解】因为圆心为且经过点，所以半径, 于是该圆的标准方程为：. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相交 【分析】先求出圆心到直线的距离，与半径作比较即可判断位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为， 半径， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系为相交. 16．已知：的三个顶点的坐标分别为．求与边平行的中位线所在直线的方程． 【答案】 【分析】由题意结合中点坐标公式可得，再由直线的点方向式方程即可得解. 【详解】设中点，则, 则过点且一个方向向量是， 即. 【点睛】本题考查了直线点方向式方程的求解与应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知点，直线的斜率为1，则（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．1或3 2．两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线l与直线垂直，则直线l的斜率是（     ） A． B． C． D． 5．已知圆的方程式，则过点的圆的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．点到直线的距离是2，则m的值是（ ） A．0 B．20 C．0或20 D．或12 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．5 10．若点为原点，且圆与圆没有公共点，则圆的半径可以是（   ） A．1 B．2 C．8 D．9 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．若两条平行直线和的距离为，则__________. 12．直线在轴上的截距是_________． 13．已知点到直线的距离为1，则__________． 14．圆心为且经过点的圆的标准方程是________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．判断直线与圆的位置关系. 16．已知：的三个顶点的坐标分别为．求与边平行的中位线所在直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $