第14卷 直线与圆的方程（2）2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程，以“一考一讲”实现即时检测巩固，构建“概念-性质-应用”的知识逻辑链，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|6题（选择1-5、填空11-12）|侧重定义辨析与基本计算（截距、斜率、圆的方程条件）|从直线/圆的方程定义出发，夯实概念理解| |位置关系|5题（选择6-7、9-10、填空14）|聚焦直线与圆的位置判断及参数范围（相切、公共点）|通过方程特征推导位置关系判定方法，体现性质应用| |综合应用|5题（选择8、填空13、解答15-17）|结合实际情境（导轨问题）与动态参数（斜率范围）|整合概念与性质解决实际问题，发展模型意识|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第14卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．直线与的交点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程的特点以及交点坐标的含义求解. 【详解】对于直线和，交点的坐标同时满足，，所以交点坐标为. 故选：C. 2．直线与的位置关系是（　　） A．重合 B．平行 C．垂直 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线与， 则，所以两条直线平行. 故选：. 3．点是否在直线上，判断正确的是（　　）. A．不在 B．在 C．无法判断 D．只有横坐标决定 【答案】B 【分析】把点代入直线方程即可求解. 【详解】由题意得，把点代入得，，所以点在线上. 故选：B. 4．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元二次方程表示圆的充要条件即可求解. 【详解】方程可化为， 故该方程表示圆的充要条件为即. 故选：B. 5．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一般式化为斜截式即可求解. 【详解】因为直线整理为， 所以直线在y轴上的截距是. 故选：D. 6．直线与圆相切，则是（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解a的值. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心为， 直线的一般式方程为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 所以有， 解得或， 因为， 所以a的值为. 故选:A. 7．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 8．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将截距范围转化为直线与线段的交点，利用斜率公式即可得解. 【详解】 如图所示，取轴上的点，则. 直线与线段相交（不包含端点）. 或. 的取值范围为. 故选：. 9．直线与圆相切，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离为半径即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 解得， 故选：. 10．圆与直线的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．重合 【答案】C 【分析】通过计算圆心到直线的距离，并与圆的半径比较来判断位置关系. 【详解】已知圆的方程为，则圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离， 因为，，显然，所以直线与圆相交. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知点和直线，过点且与垂直的直线方程是______． 【答案】 【分析】根据过定点与已知直线垂直的直线方程的求法即可得解. 【详解】因为与直线垂直. 所以所求直线的斜率为. 所以直线方程为：，整理得：. 故答案为：. 12．若直线与直线平行，则______. 【答案】3 【分析】根据两直线平行的条件列式即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得. 故答案为：3. 13．若直线与射线恒有公共点，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】联立两直线的方程，求出，结合解不等式即可. 【详解】，即， 若，直线为，显然与直线无交点， 故，即， 又直线与射线恒有公共点， 故，则，解得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 14．直线与圆的位置关系为 ______. 【答案】相离 【分析】比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 因为，即， 所以直线与圆的位置关系为相离. 故答案为：相离. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．求出直线在x轴与y轴上的截距及直线的斜率． 【答案】在x轴上的截距为，与y轴上的截距为，直线的斜率为 【分析】将直线转化为斜截式求解，截距和斜率即可. 【详解】因为直线， 转化为斜截式为， 所以在y轴的截距为，斜率为， 还可转化为， 所以在x轴的截距为， 综上，在x轴上的截距为，与y轴上的截距为，直线的斜率为. 16．已知的顶点，求边的中线的长度． 【答案】5 【分析】根据线段中点坐标公式和两点间得距离公式即可求解. 【详解】解：设线段的中点为， 由线段中点坐标公得：， 即线段的中点为； 由两点间的距离公式得边的中线的长度为： , 即边的中线的长度为5. 17．某导轨在平面图上经过和．求导轨所在直线的斜率，并说明斜率的实际含义. 【答案】斜率为；实际含义为：在水平方向每增加个单位长度，导轨在垂直方向增加个单位长度 【分析】使用过两点的直线斜率公式来计算导轨所在直线的斜率，再根据斜率的定义说明其实际含义. 【详解】已知，，可得导轨所在直线的斜率, 该导轨所在直线的斜率，实际含义为：在水平方向每增加个单位长度，导轨在垂直方向增加个单位长度. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第14卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．直线与的交点是（　　） A． B． C． D． 2．直线与的位置关系是（　　） A．重合 B．平行 C．垂直 D．无法确定 3．点是否在直线上，判断正确的是（　　）. A．不在 B．在 C．无法判断 D．只有横坐标决定 4．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 6．直线与圆相切，则是（    ） A． B．2 C．3 D． 7．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．直线与圆相切，则（    ） A． B． C． D． 10．圆与直线的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．重合 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知点和直线，过点且与垂直的直线方程是______． 12．若直线与直线平行，则______. 13．若直线与射线恒有公共点，则的取值范围是______． 14．直线与圆的位置关系为 ______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．求出直线在x轴与y轴上的截距及直线的斜率． 16．已知的顶点，求边的中线的长度． 17．某导轨在平面图上经过和．求导轨所在直线的斜率，并说明斜率的实际含义. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $