第13卷 直线与圆的方程（1）2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程核心概念及运算，以“一考一讲”模式实现概念理解-计算应用-综合应用的逻辑闭环，适配中职高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/4/5/8、填空12|考查圆的标准方程、半径等定义辨析|从圆的标准方程（概念生成）到一般方程转化（原理推导）| |计算应用|选择2/3/9/10、填空11/13/14、解答15-16|涉及斜率、距离、弦长等公式运用|直线斜率与方程形式互化（运算能力）→两点距离公式应用（几何直观）| |综合应用|选择6/7、解答17|结合位置关系判断及三点定圆实际问题|直线与圆位置关系判定（推理意识）→实际情境中圆方程构建（模型意识）|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第13卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．圆的标准方程为（　　）. A． B． C． D． 2．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 3．经过和的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 4．圆心为，半径为的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．方程化为标准方程是（　　）. A． B． C． D． 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 7．在平面直角坐标系中，圆形保护区中心为，半径为，其边界方程是（　　） A． B． C． D． 8．圆的半径为（　　） A． B． C． D． 9．直线和的交点为（   ） A． B． C． D． 10．已知点，则AB两点间的距离为（   ） A． B． C．2 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．点斜式化为斜截式为 ______. 12．圆的圆心坐标为_________，半径为_________. 13．直线 与的交点坐标为______. 14．点间的距离为______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．若直线l经过点，求直线l的倾斜角． 16．已知直线的一般式方程为. (1)化为斜截式 (2)求它在轴上的截距 17．一个圆经过三点，这三点的坐标分别为，求该圆的方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第13卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．圆的标准方程为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据把圆的一般方程转化为标准方程即可求解. 【详解】由圆配方移项得，， 即圆的标准方程为. 故选：B. 2．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆. 所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离. 所以弦长为. 故选：. 3．经过和的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率公式计算即可. 【详解】因为两点斜率公式， 所以经过和的直线斜率为. 故选：D 4．圆心为，半径为的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心坐标及半径求出圆的标准方程即可得解. 【详解】圆心为，半径为的圆的标准方程为， 故选：. 5．方程化为标准方程是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的一般方程配方即可求解. 【详解】由题意得，方程配方得，， 即圆的标准方程为. 故选：B. 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离与圆的半径比较，可得直线和圆的位置关系． 【详解】由圆的一般方程可知：圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆位置关系为相离． 故选：C. 7．在平面直角坐标系中，圆形保护区中心为，半径为，其边界方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径可直接得出圆的标准方程. 【详解】根据题意可知， 圆的圆心为，半径为5， 则圆的标准方程为：， 故选：B 8．圆的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可求解. 【详解】由圆配方得， 所以圆的半径为. 故选：C. 9．直线和的交点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据联立两直线方程即可求解. 【详解】由题意得，联立，解得，所以交点为． 故选：B. 10．已知点，则AB两点间的距离为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】因为点， 所以． 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．点斜式化为斜截式为 ______. 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程转化为斜截式即可求解. 【详解】由题意得，点斜式等价于， 移项得斜截式方程为. 故答案为：. 12．圆的圆心坐标为_________，半径为_________. 【答案】 【分析】由圆的一般方程化为标准方程，再写出圆心坐标和半径即可. 【详解】圆可化为， 故圆心坐标为，半径为. 故答案为：；. 13．直线 与的交点坐标为______. 【答案】 【分析】联立两个直线方程所得二元一次方程组的解，解方程组即可得到交点. 【详解】联立方程， 两式相加消去，得，解得， 把代入，得. 所以方程组的解为. 故答案为： 14．点间的距离为______. 【答案】5 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】点间的距离为. 故答案为：5. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．若直线l经过点，求直线l的倾斜角． 【答案】 【分析】利用两点横坐标相同得到直线斜率不存在，从而得解. 【详解】用若直线经过点、，则、两点的横坐标相同， 则直线的斜率不存在，所以直线的倾斜角为. 16．已知直线的一般式方程为. (1)化为斜截式 (2)求它在轴上的截距 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的一般式方程与斜截式的转化即可求解. （2）根据令即可求解. 【详解】（1）直线的一般式方程为化为斜截式为. （2）由题意得，令，则，解得，即在轴上截距为 . 17．一个圆经过三点，这三点的坐标分别为，求该圆的方程. 【答案】 【分析】设圆的方程，代入圆上三个点的坐标，即可求解. 【详解】设圆的一般方程为， ∵圆经过点，代入圆的方程，得到： ，得到. 故圆的方程为，，化为标准式为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $