第8卷 直线方程与两直线的位置关系 - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依据课标与近三年真题，采用“一考一讲”模式，聚焦直线方程与位置关系核心考点，通过45分钟限时训练实现“检测-讲解-巩固”闭环，强化应试能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|覆盖斜率、截距、位置关系判定等基础概念，注重概念辨析与基本计算|从直线方程形式（点斜式、截距式）到位置关系（平行、垂直）判定，形成“概念-公式-应用”逻辑链| |填空题|4题|强化斜率计算、垂直条件、距离公式、垂直平分线等公式应用|衔接单选，深化公式记忆与直接应用，体现从理解到运用的过渡| |解答题|3题|结合几何图形（三角形、坐标系）考查综合应用，涉及交点、面积、存在性问题|整合直线方程、距离、对称等知识，培养几何直观与推理能力，体现数学语言表达现实问题|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 直线方程与两直线的位置关系 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知直线的斜率为2，在轴上的截距是，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．在平面内的直线，，．下列结论正确的是（　　）. A． B．重合 C． D． 3．直线经过，，斜率，则（　　） A． B． C． D． 4．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 5．已知，，若，则（　　）. A． B． C． D． 6．已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则直线的斜率为（      ） A． B． C． D．1 7．若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．直线关于点对称的直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 9．直线 与直线的距离为，则c的值为（　　） A． B． C． D．或 10．已知直线与平行，则k的值为（     ） A． B．10 C．任意实数 D．以外的任意实数 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．直线的斜率为__________，在y轴上的截距为__________. 12．已知直线与垂直，直线的斜率是_________ 13．已知点与直线的距离为2，则_________ 14．已知点，则线段的垂直平分线方程为_________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、，求：    (1)边所在直线的方程； (2)边的长度； (3)边上的高所在直线的方程． 16．求经过直线与的交点且满足： (1)平行于直线的直线方程； (2)垂直于直线的直线方程. 17．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，在直线l上有一点，过点C作轴，且与x轴交于点B． (1)求的面积； (2)在y轴上是否存在点P，使得与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 直线方程与两直线的位置关系 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知直线的斜率为2，在轴上的截距是，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为2，在轴上的截距是， 所以直线方程为，即. 故选：C. 2．在平面内的直线，，．下列结论正确的是（　　）. A． B．重合 C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件和直线垂直与平行的性质来判断直线与的位置关系. 【详解】已知在平面内，，， 根据一条直线垂直于平行线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线这一性质， 可知，故D正确，AB错误， 因为，所以与不垂直，故C错误， 故选：D. 3．直线经过，，斜率，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率公式列出关于的方程，然后求解方程得到的值. 【详解】直线经过，，斜率， 可得：，解得. 故选：C. 4．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，易得直线l的斜率为，或直线l过原点，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】因为直线在轴，轴上截距相等， 所以直线l的斜率为，或直线l过原点， 当直线l的斜率为时，又过定点， 所以直线的方程为，即； 当直线l过原点时，又过定点， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 故选：D. 5．已知，，若，则（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行的条件求解参数即可. 【详解】已知，，且， 所以，解得. 故选：A. 6．已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则直线的斜率为（      ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先求出已知直线倾斜角，再算另一直线倾斜角求斜率即可. 【详解】由，得倾斜角， 的倾斜角， 故. 故选：C. 7．若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两直线垂直满足，先求得m的值，再将两直线方程联立方程组，即可求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得， 所以直线方程为和， 联立方程组得，解得， 故两直线的交点坐标为. 故选：B. 8．直线关于点对称的直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线关于点对称的性质，结合两直线平行的条件即可求解. 【详解】因为直线与直线关于点对称，所以， 则设直线，， 又点P到直线l和直线l1的距离相等，即， 解得，即直线关于点对称的直线的方程是. 故选：B. 9．直线 与直线的距离为，则c的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】将两直线方程化为 系数相同的一般式，再用平行线距离公式求解. 【详解】将 乘以 2 得 ， 另一条直线为 ，二者平行， 距离公式， 则， 解得 或 所以 或 . 故选：D. 10．已知直线与平行，则k的值为（     ） A． B．10 C．任意实数 D．以外的任意实数 【答案】D 【分析】将两直线方程化为斜截式方程，根据两直线平行的条件列式求解即可. 【详解】直线即， 直线即， 两直线平行则斜率相等且纵截距不等，即，故. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．直线的斜率为__________，在y轴上的截距为__________. 【答案】 / 【分析】将直线化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线，化为斜截式方程， 所以直线斜率为，y轴截距为， 故答案为：；. 12．已知直线与垂直，直线的斜率是_________ 【答案】1 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】直线可化为，斜率为. 因为直线与垂直，所以， 解得. 故答案为：1. 13．已知点与直线的距离为2，则_________ 【答案】3 【分析】根据点到直线的距离列式求解即可. 【详解】点与直线的距离， 化简得，解得：. 故答案为：. 14．已知点，则线段的垂直平分线方程为_________. 【答案】 【分析】根据已知条件先求中点和斜率，代入直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为点， 所以线段的中点坐标： 又线段的斜率： ，所以垂直平分线的斜率为， 由点斜式得垂直平分线方程： ，整理得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、，求：    (1)边所在直线的方程； (2)边的长度； (3)边上的高所在直线的方程． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据两点的坐标确定斜率，再写出直线的斜截式方程并化成一般式即可. （2）根据两点之间的距离公式求值即可. （3）由直线垂直的条件确定边上的高所在直线的斜率，再写出直线的点斜式方程并化成一般式即可. 【详解】（1）已知、， 则，所以边所在直线的方程为， 即. （2）已知、， 则. （3）由（1）可知， 则边上的高所在直线的斜率， 所以，， 则点斜式方程为，即. 16．求经过直线与的交点且满足： (1)平行于直线的直线方程； (2)垂直于直线的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出两直线的交点，再根据直线平行的条件求解即可. （2）根据直线垂直的条件以及两直线的交点求解即可. 【详解】（1）联立两直线方程，解得，所以交点为. 设平行于直线的直线为. 因为直线过点，所以，解得. 所以直线方程为. （2）直线可化为，斜率为， 所以垂直于直线的直线斜率为. 因为直线过点，所以， 化简得. 17．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，在直线l上有一点，过点C作轴，且与x轴交于点B． (1)求的面积； (2)在y轴上是否存在点P，使得与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4 (2)存在，点或 【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再求出的面积即可； （2）由点到直线的距离公式和与的面积相等求出点P的坐标即可. 【详解】（1）将点代人直线l的方程得， 解得，即点C的坐标为， 又因为直线l与x轴交于点A， 令，即，解得， 所以点A的坐标为， 因为轴，故点B的坐标为， 则， 所以． （2）依题意，设点P的坐标为， 将化为一般式方程为， 则点P到直线l的距离， 又因为， 所以， 因为与的面积相等， 则，解得或， 所以点P的坐标为或， 即在y轴上存在点或，使得与的面积相等． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $