第6卷 数列 - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念-计算-应用”逻辑链条，通过典型题组强化运算能力与推理意识，适配中职高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|覆盖等差等比基本量、性质、通项公式及递增性判断|从定义到性质应用，形成概念生成-公式推导-综合辨析逻辑| |填空|4题|含数列实际应用（储蓄、传播）及性质计算|连接数学模型与现实情境，体现应用意识| |解答|3题|综合考查通项公式、求和及最值问题|深化知识迁移，构建“基础计算-综合应用-问题解决”递进链条|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 数列 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 2．一个等差数列的第项为，第项为，则第项与第项的和为（　　）. A． B． C． D． 3．在等比数列中，已知，，则（    ）． A． B． C． D． 4．若等比数列中，首项，公比，则为（　　） A． B． C． D． 5．已知数列中，，，则这个数列的一个通项公式为（   ）. A． B． C． D． 6．在递增等比数列中，若，且是和的等差中项，则（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 7．在数列中，，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则（   ） A． B． C． D． 9．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A． B． C． D． 10．数列满足，, 其前项积为，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．从首项开始，每后一项比前一项少，第项为______. 12．某储蓄计划每月存入金额成等差变化，第月存元，第月存元，个月共存入______元. 13．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 14．某资料第次传播给人，以后每次传播人数为前一次的倍，第次传播人数为______人. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．在等差数列中，已知，前4项之和．求： (1)该数列的通项公式： (2)该数列前项之和的最小值． 16．已知等比数列的前n项和，且，，成等差数列. (1)求数列的公比q； (2)若，求数列的求和公式. 17．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，数列满足对任意有，求数列的前n项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 数列 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式先求解公比的平方，再结合等比数列的通项公式计算第5项即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，可得， 可得， 则. 故选：C. 2．一个等差数列的第项为，第项为，则第项与第项的和为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】记此等差数列为，已知， 则第项与第项的和为. 故选：B. 3．在等比数列中，已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】在等比数列中，已知，， 设公比为， 则，， 得，， 则， 故选：A 4．若等比数列中，首项，公比，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式计算即可. 【详解】等比数列中，首项，公比， 可得：. 故选：A. 5．已知数列中，，，则这个数列的一个通项公式为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，求得数列的公差，结合等差数列的概念和性质，即可求解. 【详解】由可知，， 所以数列是首项，公差的等差数列， 所以. 故选：A. 6．在递增等比数列中，若，且是和的等差中项，则（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【分析】根据题意利用等差中项公式及等比数列通项公式求出公比即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 是和的等差中项， 则，解得或， 因为等比数列递增，故舍去，所以， . 故选：. 7．在数列中，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知确定数列是等比数列，由等比数列的通项公式得结论． 【详解】由题意可知，， 则， 则数列是公比为的等比数列，因为，则， 则， 故选：. 8．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和等比数列的中项求解即可. 【详解】因为数列是等差数列，所以， 又因为数列是等比数列，所以，则， 又因为在等比数列中，奇数项的符号必须相同，即， 所以，所以. 故选：A. 9．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的概念和分类，即可求解. 【详解】因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项A不符合题意； 因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项B不符合题意； 因为数列是递增数列，不是无穷数列，故选项C不符合题意； 因为数列既是递增数列又是无穷数列，故选项D符合题意； 故选：D. 10．数列满足，, 其前项积为，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由有，由于，所以数列的周期为，每四项的乘积为，故. 考点：递推数列求前项积. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．从首项开始，每后一项比前一项少，第项为______. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求第6项. 【详解】由题意可知，数列为等差数列，记为， 则首项，公差， 根据等差数列的通项公式可得： . 故答案为：. 12．某储蓄计划每月存入金额成等差变化，第月存元，第月存元，个月共存入______元. 【答案】1500 【分析】根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为某储蓄计划每月存入金额成等差变化， 且第月存元，第月存元， 故个月共存入元. 故答案为：1500. 13．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 【答案】4 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知等比数列中，且， 则，化简得，解得. 故答案为：4. 14．某资料第次传播给人，以后每次传播人数为前一次的倍，第次传播人数为______人. 【答案】48 【分析】判断出传播人数构成等比数列，然后利用等比数列的通项公式来计算第次传播的人数. 【详解】由题意可知，传播人数构成等比数列，记为， 已知第次传播给人，所以首项， 又因为以后每次传播人数为前一次的倍，所以公比， 所以， 所以第次传播人数为48人. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．在等差数列中，已知，前4项之和．求： (1)该数列的通项公式： (2)该数列前项之和的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出等差数列的公差，进而得到通项公式； （2）通过分析的正负情况，得出前项之和的最小值. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 已知，， 可得， 即，解得， 所以. （2）令，解得， ，且， 所以，时，；时，；时，， 所以当或时，取得最小值， ， 所以该数列前项之和的最小值为. 16．已知等比数列的前n项和，且，，成等差数列. (1)求数列的公比q； (2)若，求数列的求和公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列中项性质以及等比数列的通项公式及前项和公式求解； （2）先根据已知条件求出首项，再利用等比数列求和公式求解. 【详解】（1）已知成等差数列，可得， 即，整理得， 所以，即， 因为，， 所以，解得. （2）已知，可得， 已知，则，解得， 所以. 17．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，数列满足对任意有，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差中项的性质求得，继而求得公差和首项，即可求出数列的通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先表示出，利用裂项相消法，即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以，解得， 又， 所以公差， 所以， 即数列的通项公式，； （2）由（1）知，， 所以， 所以， 所以 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $