第5卷 三角函数 - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念-性质-应用”逻辑链条，覆盖定义、图像性质、解三角形等高频考法，适配中职高考45分钟时效检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3|象限角/终边定义判断|从三角函数定义生成基础概念，建立数与形的关联| |性质应用|单选4/填空13/解答16|周期/最值/值域分析|由概念延伸至图像性质，培养几何直观与抽象能力| |公式运算|单选5-6/8/10/填空11-12/14|同角关系/恒等变换计算|通过公式推理实现运算能力提升，强化数学思维| |综合应用|单选7/解答15/17|正弦定理/向量结合/实际几何问题|整合知识解决复杂问题，发展模型意识与应用意识|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 三角函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．若，且为锐角，则 为（　　）. A． B． C． D． 2．若且为第四象限角，则为（  ） A． B． C． D． 3．已知角的终边过点，则（    ）. A． B． C． D． 4．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 5．若，则为（　　）. A． B． C． D． 6．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（    ）． A． B．或 C． D．或 8． 等于（　　） A． B． C． D． 9．在内，若，则的取值是（　　） A． B． C． D． 10．若，则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．若且在第三象限，，则______. 12．若，则______. 13．若的最大值为，最小值为，且，则______. 14．若，则__________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知的内角，，的对边分别为，，，向量，且． (1)求； (2)若，，求的面积． 16．函数最大值为，最小值为. (1)求解析式； (2)在上求值域； (3)指出最值位置. 17．如图所示，四边形是平面四边形，已知，，，，．求： (1)的值； (2)BC的长度． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 三角函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．若，且为锐角，则 为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且为锐角，所以. 故选：B. 2．若且为第四象限角，则为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方公式求值，结合象限判断符号即可. 【详解】由同角三角函数平方关系，. 代入，可得. 为第四象限角，第四象限内余弦值大于0，故. 故选：B. 3．已知角的终边过点，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合诱导公式，二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】因为角的终边过点，则， 所以， 则. 故选：C. 4．函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期是 . 故选：B. 5．若，则为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式进行计算即可. 【详解】因为， 则. 故选：B. 6．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知的的值代入公式进行计算. 【详解】已知， 将其代入可得：. 故选：A. 7．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（    ）． A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理将边的关系转化为角的正弦值关系，结合三角形内角的取值范围求解角B即可. 【详解】在中，，故. 因为， 由正弦定理可得，得，即. 因为为的内角， 所以，因此或. 故选：D. 8． 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】. 故选：A. 9．在内，若，则的取值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值，结合角的范围即可得解. 【详解】在内，且，则， 因为，， 所以或， 故选：A． 10．若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的余弦公式进行计算即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．若且在第三象限，，则______. 【答案】 【分析】由特殊角三角函数值先求出再计算. 【详解】若且在第三象限，， 则. 所以. 故答案为： 12．若，则______. 【答案】 【分析】分子分母同除以余弦，转化为正切后代入求值即可. 【详解】分子分母同时除以， 原式化为. 将代入式子， . 故答案为：. 13．若的最大值为，最小值为，且，则______. 【答案】7 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】因为，则， 所以的最大值为，最小值为， 又的最大值为，最小值为，所以. 故答案为：7. 14．若，则__________. 【答案】 【分析】根据二倍角的正弦公式求解. 【详解】若， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知的内角，，的对边分别为，，，向量，且． (1)求； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量平行列式，结合余弦定理求角B； （2）用余弦定理求出ac，代入三角公式求值. 【详解】（1）已知向量，且， 则， 根据余弦定理：， 因为，所以； （2）已知，，， 根据余弦定理： ， 得， 代入三角形面积公式： . 16．函数最大值为，最小值为. (1)求解析式； (2)在上求值域； (3)指出最值位置. 【答案】(1) (2) (3)当时最大，当或时最小 【分析】（1）利用正弦函数最值列方程组求出参数即可. （2）确定区间上正弦范围，代入函数求出值域即可. （3）结合正弦取值，找到取得最值对应的自变量即可. 【详解】（1）的取值范围为，且. 函数最大值：. 函数最小值：. 联立两式，解得. 函数解析式为. （2）在区间上，的取值范围是. 当时，. 当时，. 函数的值域为. （3）当时，，函数取得最大值. 当或时，，函数取得最小值. 17．如图所示，四边形是平面四边形，已知，，，，．求： (1)的值； (2)BC的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理求出，利用同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据（）结合诱导公式求出，代入余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，，，， 由正弦定理可知，，解得， 由图可知，为锐角，则. （2）因为，， 则， 在中，， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $