第4卷 指数函数与对数函数 - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心考点，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，通过典型例题系统覆盖概念、性质及综合应用，适配中职高考时效需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|定义域、解析式求解|从函数定义出发，衔接指数对数基本概念生成| |性质应用|4题|单调性判断、大小比较|以函数性质为核心，构建“概念-性质-应用”推导链条| |运算求解|3题|对数运算、幂函数求值|强化指数对数运算法则，体现符号意识与运算能力| |综合应用|3题|图像交点与不等式|结合几何直观，融合函数图像与方程思想，发展推理意识|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 指数函数与对数函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．设，若，则（　　） A． B． C． D． 2．若，则满足（　　） A． B． C． D． 3．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 4．对数函数的定义域为（　　）． A． B． C． D． 5．下列式子中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数的图像经过点，则等于（   ） A． B．4 C． D．8 7．在同一平面直角坐标系中，关于函数与且说法正确的是（　） A．两个图像都经过点 B．两个图像关于直线对称 C．当时，单调递减，单调递增 D．两个函数定义域相同 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，直线依次与函数，的图像及x轴交于点A，B，C，且B是线段AC的中点，则不等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．已知函数，若，则________． 12．不等式 的解集是______. 13．若幂函数的图像过点，则 _________ 14．计算 ___________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知，且. (1)求的值； (2)判断的单调性； (3)比较与的大小. 16．已知函数且的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 17．已知函数为幂函数，且在上单调递增. (1)求的解析式; (2)若，求实数a的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 指数函数与对数函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．设，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 因为，所以， 故选：. 2．若，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性来求解不等式即可. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以由可得. 故选：A. 3．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用幂函数的单调性比较与的大小，再借助中间值1比较、与的大小，最终确定三者的大小关系. 【详解】幂函数在区间上为单调递增函数. 由于，因此，即. 因为，所以可得. 故选：C. 4．对数函数的定义域为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 5．下列式子中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误， 故选：. 6．已知幂函数的图像经过点，则等于（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】将点的坐标代入解析式，求出的值，代数计算即可. 【详解】因为幂函数的图像经过点， 所以，解得：， 所以，所以， 故选：B. 7．在同一平面直角坐标系中，关于函数与且说法正确的是（　） A．两个图像都经过点 B．两个图像关于直线对称 C．当时，单调递减，单调递增 D．两个函数定义域相同 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的性质逐一分析选项即可. 【详解】A：过定点，不过，错误； B：函数与且互为反函数，所以函数图像关于直线对称，正确； C：时，，均为单调递增函数，错误； D：定义域为定义域为，定义域不同，错误. 故选：B. 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数、对数函数的单调性，及换底公式，不等式的性质，即可判断求解. 【详解】因为，指数函数在R上单调递增，所以，故A错误； 因为，对数函数在上单调递增， 所以，又， 所以，所以，即，故B错误； 因为，对数函数在上单调递增，故，故C正确； 因为，指数函数在R上单调递减，所以，故D错误； 故选：C. 9．已知，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及幂函数的单调性逐一分析每个选项. 【详解】选项A：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项错误； 选项B：幂函数在上是增函数，因为，所以，所以该选项正确； 选项C：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项错误； 选项D：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项错误， 故选：B. 10．如图所示，直线依次与函数，的图像及x轴交于点A，B，C，且B是线段AC的中点，则不等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用对数函数的性质及对数的运算法则即可得解. 【详解】直线依次与函数，的图像及x轴交于点A，B，C， 则， 又因为B是线段AC的中点，所以， 则，所以，即， 由图可知，， 所以，所以， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．已知函数，若，则________． 【答案】或 【分析】分类讨论和，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】函数，若， 当时，则，解得； 当时，则，解得或（舍）， 所以或， 故答案为：或. 12．不等式 的解集是______. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数是单调递减函数，且 所以不等式，等价于，因此不等式的解集为. 故答案为：. 13．若幂函数的图像过点，则 _________ 【答案】2 【分析】设幂函数，再将点代入求出的值，再将代入求值即可. 【详解】设幂函数，且图像过点， 则，解得， 所以，则. 故答案为：2. 14．计算 ___________. 【答案】2 【分析】根据换底公式化简求值即可. 【详解】， 故答案为：2. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知，且. (1)求的值； (2)判断的单调性； (3)比较与的大小. 【答案】(1) (2)在上单调递减 (3) 【分析】（1）由列方程求解即可； （2）根据指数函数的单调性即可得解； （3）根据指数函数的单调性比较大小. 【详解】（1）已知，且， 可得，所以. （2）由（1）可知，则， 因为，所以在上单调递减. （3）因为在上单调递减，且， 所以. 16．已知函数且的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（）将点代入函数解析式中即可得解. （）利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）函数且的图象经过点， 则，即，解得， 所以. （2）函数，底数，所以在上为增函数， 不等式， 解得， 所以解集为. 17．已知函数为幂函数，且在上单调递增. (1)求的解析式; (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义及性质分析求解即可； （2）根据幂函数的单调性分析求解即可. 【详解】（1）因为函数为幂函数，且在上单调递增， 所以，解得：， 所以函数. （2）因为函数在定义域上单调递增， 当时， 则，解得：， 所以实数a的取值范围为：. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $