第4章 光的折射和全反射（单元自测·基础达标练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 本试卷为高中物理“光的折射和全反射”单元复习分层作业（基础达标练），设选择、非选择共15题，满分100分，90分钟。以真实情境（如玻璃砖、半圆柱透镜）为载体，覆盖核心知识点，注重科学思维与探究能力，适配单元基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7/28|光的折射（如第1题复色光折射）、临界角（如第4题反射折射夹角）|结合光路图考查物理观念，梯度设计基础| |多选|3/18|全反射条件（如第9题三棱镜全反射）、折射率应用（如第10题圆柱体传播）|多选项区分理解深度，强化科学推理| |非选择|5/54|实验（插针法测折射率，第11-12题）、综合计算（半圆柱/棱镜光路，第13-15题）|实验题注重科学探究，综合题融合几何与折射定律，体现模型建构|

第4章 光的折射和全反射 章节复习 （分层作业-基础达标练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，一束复色光从空气中射入水中，分成两束单色光a和b，则下列说法正确的是(　　) A.在水中，a光的频率小于b光的频率 B.在水中，a光的光速大于b光的光速 C.在水中，a光的波长大于b光的波长 D.若光从水中射向空气中，a光的临界角小于b光的临界角 2.光照射到水雾上的光路图如图所示，已知a光与界面的夹角为30°。b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。则下列说法正确的是(　　) A.a光在水雾半球中的传播时间为 B.a光在水雾半球中的传播时间为 C.b光从水雾半球进入空气速度变快，波长变短 D.在水雾半球中a光的速度比b光的速度大 3.如图所示，一束单色光从截面为以O为圆心、半径为R的圆形玻璃砖OAB的M点沿纸面射入，当θ＝0时，光线恰好在玻璃砖圆形表面AB发生全反射；当θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面的B点射出，且从B点射出的光线与从M点射入的光线平行。则玻璃砖的折射率为(　　) A. B. C.1.5 D.2 4.半径为R的半圆柱形透明材料的横截面如图所示，某实验小组将该透明材料的A处磨去少许，使一激光束从A处射入时能够沿AC方向传播。已知AC与直径AB的夹角为30°，激光束到达材料内表面的C点后同时发生反射和折射现象。已知该材料的折射率为，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为(　　) A.60° B.75° C.90° D.105° 5.一半圆形玻璃砖的横截面如图所示，AB为直径，O为圆心，一束单色光垂直入射到AB面上的C点，在玻璃砖内恰好发生全反射，经三次全反射后从AB面上的D点(图中未画出)出射，出射光线与入射光线平行，则玻璃砖对该单色光的折射率为(　　) A. B. C. D. 6.如图所示，由两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体透明材料后分成a、b两束，则(　　) A.在该透明材料中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B.遇到障碍物时，a光更容易发生明显的衍射现象 C.该透明材料对这两种光的折射率na<nb D.从该透明材料射入空气发生全反射时，a光的临界角较大 7.如图所示半圆形玻璃砖、圆心为O。半径为R。某单色光由空气从OB边界的中点A垂直射入玻璃砖，并在圆弧边界P点发生折射，该折射光线的反向延长线刚好过B点，空气中的光速可认为是c，则(　　) A.该玻璃砖对此单色光的临界角为30° B.该玻璃砖对此单色光的折射率为 C.光从A传到P的时间为 D.玻璃砖的临界角随入射光线位置变化而变化 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.如图所示为一横截面为直角三角形ABC的玻璃棱镜，其中∠A＝30°，D点在AC边上，A、D间距为L，AB＝2L。一条光线平行于AB边从D点射入棱镜，光线垂直BC边射出，已知真空中的光速为c，则(　　) A.玻璃对光线的折射率为 B.光线在棱镜中传播的路程为3L C.光线在棱镜中传播的时间为 D.光线在棱镜中传播的时间为 9.如图所示，三棱镜的截面为直角三角形，∠A＝30°，一束单色光从AB边上的D点平行AC边射入棱镜，在AC边发生全反射，反射光线与AB边平行，已知AD＝AB，则下列说法正确的是(　　) A.单色光在D点的折射角为30° B.三棱镜的折射率为 C.三棱镜的折射率为 D.单色光不能从BC边射出 10.如图所示，是一透明材料制成的圆柱体的纵截面图，一束黄光从圆柱体圆面上的中心O点折射入光导纤维，恰好在侧面上的A点发生全发射，已知圆柱体对黄光的折射率为n，圆柱体长度为L，光在真空中的传播速度为c。则下列说法正确的是(　　) A.此单色光在圆柱体中的传播时间为 B.入射角的正弦值sin α＝ C.减小入射角α，此单色光在圆柱体中传播的时间变长 D.换用红光以相同的入射角从O点射入圆柱体，红光可能从A点左侧折射出圆柱体 非选择题部分 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(6分)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接O、P3，图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。 (1)设AB的长度为L1，AO的长度为L2，CD的长度为L3，DO的长度为L4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量　　　　　，则玻璃砖的折射率可表示为n＝　　　　　；  (2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将　　　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  12.(9分)甲、乙两位同学利用“插针法”来测量平行玻璃砖折射率。 (1)甲同学用如图甲所示的装置进行实验，为了减小误差，下列操作正确的是　　　　。  A.没有刻度尺时，可以将玻璃砖界面当尺子画界线 B.玻璃砖的前后两个侧面务必平行 C.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 (2)甲同学测得θ1、θ2，及平行玻璃砖宽度d(真空中光速为c)，光通过玻璃砖的时间为　　　　　(用所测得的物理量表示)。  (3)甲同学正确画出玻璃砖的两个折射面aa'和bb'后，不慎移动玻璃砖，使它向上平移了一点(如图丁所示)，之后插针等操作都正确无误，并仍以aa'和bb'为折射面画光路图，所得折射率n的值将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  (4)乙同学完成光路图后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'延长线于C点，过A点和C点作法线的垂线，与法线的交点分别为B点和D点，如图乙所示。用刻度尺分别测量CD的长度x和AB的长度y，改变入射角，得到多组x和y的数据。作出y－x图像，如图丙所示。可计算得玻璃砖的折射率为　　　　　。  13.(10分)如图所示，一块半圆形透明材料，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，材料的折射率n＝2，平行光垂直射向材料的下表面(设真空中光速为c)。 (1)若光到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？ (2)一束光在O点右侧与O点相距R处垂直于AB入射，求此光从材料射出所用时间为多少？ 14.(14分)某物理社团用激光器、半径为R的半圆柱形透镜和光屏研究不同单色光在同一介质中的折射率。保持激光垂直于MON面射入透镜，且光屏与MON面平行。从左至右(M→O)调节激光入射点的位置，最初没有光从半圆柱面射出；当入射点移到某一位置时，光恰好从半圆柱面射出，打在光屏上，光屏与MON的距离为R。 (1))当a光从MON面、距O点R处垂直射入时，光线恰好从半圆柱面射出，求该透镜对a光的折射率na。 (2)如图所示，调节另一束b光的入射位置，当入射点P位于OM的中点时，经透镜折射后的光恰好打在光屏中心C，且OC⊥MN，求该透镜对b光的折射率nb。 15.(15分)某玻璃材料制成的光学元件截面如图所示，左边是半径为R的半圆，右边是直角三角形CDE，∠DCE＝60°。A点发出一细光束从B点射入元件后与AO平行(O为半圆的圆心，CD为直径，AO与CD垂直)。已知玻璃的折射率为，B点到AO的距离为R，真空中的光速为c。 (1)求入射光线AB与AO的夹角α； (2)作出光线从B点射入元件，到第一次射出元件的光路图； (3)求光线从B点射入元件，到第一次射出元件所需的时间。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 光的折射和全反射 章节复习 （分层作业-基础达标练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，一束复色光从空气中射入水中，分成两束单色光a和b，则下列说法正确的是(　　) A.在水中，a光的频率小于b光的频率 B.在水中，a光的光速大于b光的光速 C.在水中，a光的波长大于b光的波长 D.若光从水中射向空气中，a光的临界角小于b光的临界角 答案　D 解析　由图可知，a光的偏折程度大，则a光的折射率大，a光的频率大于b光的频率，选项A错误;由n＝可知，在水中a光的光速小于b光的光速，选项B错误;a光在水中的光速小，频率大，由v＝λf可知在水中a光的波长小于b光的波长，选项C错误;若光从水中射向空气中，由sin C＝可知a光的临界角小于b光的临界角，选项D正确。 2.光照射到水雾上的光路图如图所示，已知a光与界面的夹角为30°。b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。则下列说法正确的是(　　) A.a光在水雾半球中的传播时间为 B.a光在水雾半球中的传播时间为 C.b光从水雾半球进入空气速度变快，波长变短 D.在水雾半球中a光的速度比b光的速度大 答案　A 解析　对b光根据折射定律nb＝，则i＝30°，则a光的折射率na＝，a光在水雾半球中的传播速度va＝，传播时间为 t＝，选项A正确，B错误；b光从水雾半球进入空气速度变快，根据λ＝vT，可知周期不变，波长变长，选项C错误；根据v＝，因a光的折射率大于b光，可知在水雾半球中a光的速度比b光的速度小，选项D错误。 3.如图所示，一束单色光从截面为以O为圆心、半径为R的圆形玻璃砖OAB的M点沿纸面射入，当θ＝0时，光线恰好在玻璃砖圆形表面AB发生全反射；当θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面的B点射出，且从B点射出的光线与从M点射入的光线平行。则玻璃砖的折射率为(　　) A. B. C.1.5 D.2 答案　B 解析　设OM＝x，当θ＝0时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，此时有sin C＝；当θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面B点射出，光路如图所示 由几何关系得r＝β，在△MBO中，有sin β＝，在M点，由折射定律得sin 60°＝nsin r，解得r＝β＝30°，n＝，故选B。 4.半径为R的半圆柱形透明材料的横截面如图所示，某实验小组将该透明材料的A处磨去少许，使一激光束从A处射入时能够沿AC方向传播。已知AC与直径AB的夹角为30°，激光束到达材料内表面的C点后同时发生反射和折射现象。已知该材料的折射率为，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为(　　) A.60° B.75° C.90° D.105° 答案　D 解析　光路图如图所示 根据几何关系可知，光束在C点的入射角、反射角均为r＝30°，根据折射定律有n＝，解得i＝45°，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为θ＝180°－i－r＝105°，故选D。 5.一半圆形玻璃砖的横截面如图所示，AB为直径，O为圆心，一束单色光垂直入射到AB面上的C点，在玻璃砖内恰好发生全反射，经三次全反射后从AB面上的D点(图中未画出)出射，出射光线与入射光线平行，则玻璃砖对该单色光的折射率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意，光线垂直射入玻璃砖内恰好发生全反射，经三次全反射后从AB面上出射，且出射光线与入射光线平行，可作出光路图如图所示 由几何知识求得临界角C＝60°，则玻璃砖对该单色光的折射率为n＝，故选D。 6.如图所示，由两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体透明材料后分成a、b两束，则(　　) A.在该透明材料中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B.遇到障碍物时，a光更容易发生明显的衍射现象 C.该透明材料对这两种光的折射率na<nb D.从该透明材料射入空气发生全反射时，a光的临界角较大 答案　A 解析　根据折射定律n＝，可知该透明材料对这两种光的折射率na>nb，根据v＝，可知在该透明材料中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确，C错误；波长越长时，越容易发生明显衍射现象，b光波长较长，更容易发生明显的衍射现象，故B错误；根据临界角与折射率的关系n＝，可知，b光的临界角较大，故D错误。 7.如图所示半圆形玻璃砖、圆心为O。半径为R。某单色光由空气从OB边界的中点A垂直射入玻璃砖，并在圆弧边界P点发生折射，该折射光线的反向延长线刚好过B点，空气中的光速可认为是c，则(　　) A.该玻璃砖对此单色光的临界角为30° B.该玻璃砖对此单色光的折射率为 C.光从A传到P的时间为 D.玻璃砖的临界角随入射光线位置变化而变化 答案　C 解析　作出如图所示光路图 由几何关系入射角α为30°，折射角θ为60°，由折射定律可知n＝，B错误； 临界角的正弦值sin C＝≠，因此临界角不是30°，A错误；该单色光在玻璃砖中的传播速度为v＝，传播时间为t＝，C正确；玻璃砖的临界角是由玻璃砖的折射率决定的，与入射角无关，D错误。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.如图所示为一横截面为直角三角形ABC的玻璃棱镜，其中∠A＝30°，D点在AC边上，A、D间距为L，AB＝2L。一条光线平行于AB边从D点射入棱镜，光线垂直BC边射出，已知真空中的光速为c，则(　　) A.玻璃对光线的折射率为 B.光线在棱镜中传播的路程为3L C.光线在棱镜中传播的时间为 D.光线在棱镜中传播的时间为 答案　AC 解析　光路如图，因为光线垂直BC边射出，有β＝30°，光线在E点发生全反射，有α＝30°，可知r＝30°，光线平行于AB边从D点射入棱镜，入射角θ＝60°，由折射定律有n＝，故A正确；△ADE为等腰三角形，由几何关系有 DE＝AD＝L，EB＝AB－2L·cos 30°＝L，解得EF＝EB·cos β＝，光线在棱镜中传播的路程为s＝DE＋EF＝2.5L，故B错误；光线在棱镜中传播的速度v＝，光线在棱镜中传播的时间为t＝，故C正确，D错误。 9.如图所示，三棱镜的截面为直角三角形，∠A＝30°，一束单色光从AB边上的D点平行AC边射入棱镜，在AC边发生全反射，反射光线与AB边平行，已知AD＝AB，则下列说法正确的是(　　) A.单色光在D点的折射角为30° B.三棱镜的折射率为 C.三棱镜的折射率为 D.单色光不能从BC边射出 答案　AB 解析　根据题意，作出光路图，如图所示，根据几何关系可知，光线在D点的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，根据折射定律有n＝，故A、B正确，C错误；设全反射临界角为C，则sin C＝。根据几何关系可知，光在M点的入射角为30°，小于临界角，能从BC边射出，故D错误。 10.如图所示，是一透明材料制成的圆柱体的纵截面图，一束黄光从圆柱体圆面上的中心O点折射入光导纤维，恰好在侧面上的A点发生全发射，已知圆柱体对黄光的折射率为n，圆柱体长度为L，光在真空中的传播速度为c。则下列说法正确的是(　　) A.此单色光在圆柱体中的传播时间为 B.入射角的正弦值sin α＝ C.减小入射角α，此单色光在圆柱体中传播的时间变长 D.换用红光以相同的入射角从O点射入圆柱体，红光可能从A点左侧折射出圆柱体 答案　AD 解析　黄光在圆柱体中的传播速度v＝，此光束在圆柱体中传播的距离s＝＝nL，可得此单色光在圆柱体中的传播时间为t＝，故A正确；根据折射定律可得＝n，根据临界角公式可得sin θ＝，解得sin α＝，故B错误；若减小入射角α，可知光束射到侧面上时的入射角θ变大，光在圆柱体中的传播路径变短，此单色光在圆柱体中传播时间变短，故C错误；换用红光以相同的入射角从O点射入圆柱体，因红光的折射率更小，角度θ变小，但临界角更大，红光将从A点左侧折射出圆柱体，故D正确。 非选择题部分 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(6分)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接O、P3，图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。 (1)设AB的长度为L1，AO的长度为L2，CD的长度为L3，DO的长度为L4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量　　　　　，则玻璃砖的折射率可表示为n＝　　　　　；  (2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将　　　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)L1和L3　　(2)偏大 解析　(1)由几何关系，可得sin θ1＝， sin θ2＝，又因BO＝CO，因此玻璃的折射率为n＝，因此只需测量L1和L3即可； (2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为L1是不变的，即入射角不变，而L3减小，所以测量值n＝将偏大。 12.(9分)甲、乙两位同学利用“插针法”来测量平行玻璃砖折射率。 (1)甲同学用如图甲所示的装置进行实验，为了减小误差，下列操作正确的是　　　　。  A.没有刻度尺时，可以将玻璃砖界面当尺子画界线 B.玻璃砖的前后两个侧面务必平行 C.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 (2)甲同学测得θ1、θ2，及平行玻璃砖宽度d(真空中光速为c)，光通过玻璃砖的时间为　　　　　(用所测得的物理量表示)。  (3)甲同学正确画出玻璃砖的两个折射面aa'和bb'后，不慎移动玻璃砖，使它向上平移了一点(如图丁所示)，之后插针等操作都正确无误，并仍以aa'和bb'为折射面画光路图，所得折射率n的值将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  (4)乙同学完成光路图后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'延长线于C点，过A点和C点作法线的垂线，与法线的交点分别为B点和D点，如图乙所示。用刻度尺分别测量CD的长度x和AB的长度y，改变入射角，得到多组x和y的数据。作出y－x图像，如图丙所示。可计算得玻璃砖的折射率为　　　　　。  答案　(1)C　(2)　(3)不变　(4)1.6 解析　(1)用玻璃砖界面当尺子画界面会增大实验误差，且容易损坏玻璃砖，故A错误；即使玻璃砖的前后两个侧面不平行，但只要操作正确，也不会产生误差，故B错误；插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些，这样可以减小确定光线方向时产生的误差，故C正确。 (2)由几何知识可得，光在玻璃砖中传播的距离为s＝，光在玻璃砖中的速度为v＝，联立可得，光通过平行玻璃砖的时间 t＝ (3)用插针法“测定玻璃砖折射率”的实验原理是折射定律n＝ 如图所示 实线表示玻璃砖向上平移后实际的光路图，虚线表示作图光路图，由图可看出，画图时的入射角、折射角与实际的入射角、折射角相等，由折射定律可知，测出的折射率没有变化，即测出的n值将不变。 (4)根据折射率定义式可得 n＝＝1.6。 13.(10分)如图所示，一块半圆形透明材料，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，材料的折射率n＝2，平行光垂直射向材料的下表面(设真空中光速为c)。 (1)若光到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？ (2)一束光在O点右侧与O点相距R处垂直于AB入射，求此光从材料射出所用时间为多少？ 答案　(1)R　(2)R 解析　(1)光线发生全反射的临界角满足n＝，解得C＝30°，由此可知，其能从上表面射出的光线，入射角最大值为临界角C，则入射光束在AB上的最大宽度为d＝2Rsin 30°＝R (2)一束光在O点右侧与O点相距R处，垂直于AB从下方入射，设在上表面的入射角为θ，则有sin θ＝，解得θ＝45°>30°，发生全反射，作出其光路图，如图所示，则该束光在透明材料中的路程为s＝2×R＋R＝2R，光在介质中传播的速度与折射率关系有v＝，光从透明材料射出所用时间为t＝， 解得t＝。 14.(14分)某物理社团用激光器、半径为R的半圆柱形透镜和光屏研究不同单色光在同一介质中的折射率。保持激光垂直于MON面射入透镜，且光屏与MON面平行。从左至右(M→O)调节激光入射点的位置，最初没有光从半圆柱面射出；当入射点移到某一位置时，光恰好从半圆柱面射出，打在光屏上，光屏与MON的距离为R。 (1))当a光从MON面、距O点R处垂直射入时，光线恰好从半圆柱面射出，求该透镜对a光的折射率na。 (2)如图所示，调节另一束b光的入射位置，当入射点P位于OM的中点时，经透镜折射后的光恰好打在光屏中心C，且OC⊥MN，求该透镜对b光的折射率nb。 答案　(1)　(2) 解析　(1)a光入射点恰好距O点R时，恰好对应全反射，则sin Ca＝，解得Ca＝45° sin Ca＝，解得na＝ (2)光路图如图所示 由几何关系得sin α＝ 得α＝30° 又tan(β－α)＝，解得β＝60° 由nb＝，得nb＝。 15.(15分)某玻璃材料制成的光学元件截面如图所示，左边是半径为R的半圆，右边是直角三角形CDE，∠DCE＝60°。A点发出一细光束从B点射入元件后与AO平行(O为半圆的圆心，CD为直径，AO与CD垂直)。已知玻璃的折射率为，B点到AO的距离为R，真空中的光速为c。 (1)求入射光线AB与AO的夹角α； (2)作出光线从B点射入元件，到第一次射出元件的光路图； (3)求光线从B点射入元件，到第一次射出元件所需的时间。 答案　(1)15°　(2)见解析图　(3) 解析　(1)(2)光路图如图 由sin r＝得折射角r＝30° 由折射定律得n＝得i＝45° 由几何关系得α＝i－r＝15° 设光束在玻璃元件中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝得C＝45° 由几何知识得光线在CE面上的入射角为60°，大于临界角C，发生全反射。光线在DE面上的入射角为30°，能射出元件； (3)由几何关系得光在元件中传播的路程为 s＝Rcos 30°＋tan 60°＋＝2R 光在元件中传播速度为v＝c 所以光线从B点射入元件到第一次射出元件所需的时间为t＝，解得t＝。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $