3.4 波的干涉（知识解读）-2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本讲义聚焦高中物理“波的干涉”核心内容，先以波的叠加（独立性、叠加原理及同反相叠加特点）为基础，再深入波的干涉（定义、稳定干涉条件、图样特点及加强减弱点判断方法），构建从基础到应用的学习支架。 资料通过典例与变式题分层设计，结合声镊技术等实际情境，培养科学思维（如干涉条件推理）与科学态度，课中辅助教师教学，课后助力学生通过练习查漏补缺，强化知识应用能力。

3.4 波的干涉（知识解读）（原卷版） •知识点1 波的叠加 •知识点2 波的干涉 •作业 随堂检测 知识点1 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 3、波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示） （4）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示） 【典例1-1】下列关于两列波相遇时叠加的说法中不正确的是（     ） A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 【典例1-2】（多选）如图所示，是同一介质中两个振动完全相同的波源，产生的简谐横波叠加干涉，是其连线上两个振动减弱点，AB间另有两个振动减弱点，的平衡位置到的距离为的平衡位置到的距离为平衡位置间的距离为，两列波的波长均为，则下列关系正确的是（     ） A． B． C．是的奇数倍 D．是的奇数倍 【典例1-3】调整、振动的频率，如图所示，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。其各自的振幅均为A。 (1)两列波在相遇区域能否发生干涉？ (2)此时B、C、D三点的位移分别为多少？ 【变式1-1】某时刻两相干波源在水槽中形成的水波干涉图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为，周期均为，波长均为，关于图中的四个质点的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．始终处于波谷 B．此时距两振源的路程差为 C．从图示时刻经过，运动的路程为 D．从图示时刻经过，将移动到处 【变式1-2】（多选）如图所示，波源在绳的左端发出频率为、振幅为的半个波形a，同时另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为的半个波形b，且，P为两个波源连线的中点。已知同种机械波在介质中传播的速度由介质本身的性质决定。下列说法正确的是（　　） A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波同时到达P点 C．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达 D．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 【变式1-3】如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，两波源的振幅均为。下图为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于和0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处，若两波源的振幅不同，沿x轴正方向传播的波的振幅为，沿x轴负方向传播的波的振幅为，则时，质点M的位移为多少？ 知识点2 波的干涉 1、波的干涉定义：频率相同,振动方向相同,相位差恒定的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。 2、形成稳定干涉图样的条件 （1）两波源的频率相同。 （2）振动方向相同。 （3）相位差恒定。 3、干涉图样的特点 （1）振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 （2）振动加强点和振动减弱点是间隔出现。 （3）振动加强点是指振幅较大的点，不是位移始终最大。 （4）干涉图样中，不只有振动加强的质点和振动减弱的质点。 （5）把振动最强的质点连起来，为振动加强区。 （6）振动最弱的质点连起来，为振动减弱区。 （7）强区和弱区是相互隔开，强弱相间的。 4、波的干涉图样 （1）干涉图样如下 （2）图样特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。 ③加强区与减弱区互相间隔。 5、振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法：频率相同，振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为△r，则当△r=kλ时为加强点，当△r=（2k+1）会时为减弱点，其中k=0，1，2…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 （2）现象判断法 ①若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。 ②若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 （3）间隔法 在波的干涉区域内，加强区与减弱区是相互间隔交替出现的，即两相邻加强点中间必是一减弱点，两相邻减弱点中间必是一加强点。有时可利用此规律来判定加强点或减弱点的位置。 （4）速度合成法 在两列波相遇时，若两列波分别引起某质点的振动方向总是相同，该质点是振动加强点，否则为振动减弱点。 【典例2-1】如图所示，甲乙两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，t=0时刻甲、乙两波分别到达A、B两点。已知两列波的周期均为0.4s，则（     ） A．此时x=2.0m处的质点速度为零 B．两列波在相遇区域会发生干涉现象 C．t=0.1s时，x=0.5m处的质点处于波谷 D．t=0.2s到t=0.3s内，x=1.0m处的质点运动的路程为20cm 【典例2-2】（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，时刻的波形图如图所示，已知乙波的频率为0.5Hz，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙波的传播速度之比为1：2 B．甲、乙波的周期之比为1：2 C．甲、乙波相遇时会发生干涉现象 D．在甲波传播过程中遇到长度为2m的障碍物时，会出现明显的衍射现象 【典例2-3】均匀介质中距离的两个振源同时开始振动，产生两列振幅、频率和起振方向相同的机械波。该机械波的振幅为，波长，周期。求 (1)该机械波的传播速度； (2)振源开始振动后，两振源中点处的质点振动路程； (3)在两振源间，振动加强点的数量。 【变式2-1】甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于x=7m处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列机械波相遇后不会形成稳定的干涉图样 B．乙的波速为1.0m/s C．x=3.0m处是振动减弱点，振幅为2cm D．甲的波谷经过6s与乙的波峰第一次相遇 【变式2-2】（多选）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐波在时刻的波动图像，、分别是轴上和处的两质点，其中图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播，波速为 B．质点经的时间将沿轴移动 C．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生稳定的干涉 D．时，质点沿轴负方向运动 【变式2-3】两名钓鱼爱好者朝平静水面甩出鱼竿，鱼漂同时落在水面上的、点，如图甲所示，鱼漂均引起、点处的水做如图乙所示的简谐运动，由此以、点处的水为波源在水面上传播简谐横波。在水面上建立轴，、、点的坐标分别为、、，已知时点处的水开始做简谐运动。求： (1)简谐横波的传播速度大小和波长； (2)内坐标为的点（未画出）处的水做简谐运动通过的路程。 1．声镊技术是一种利用声波产生的声辐射力来操控微小物体的前沿技术，如图所示，是一种声镊装置的原理图，左右两个声波发射器对向发射同频同相的声波，微小物体会被“夹”在声波叠加减弱点，其中 a点为两个声波的中点，b点与a点距离为声波的半波长。下列说法正确的是（　　） A．a点为声波叠加减弱点 B．微小物体会被“夹”在b点 C．声波振动方向与传播方向相互垂直 D．微小物体在此装置中被“夹”时受力情况如图2所示 2．平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。规定垂直纸面向外为振动的正方向，波峰用实线表示，波谷用虚线表示。P点位于其正向最大位移处，曲线ab上的所有点均为振动加强点。则下列图中符合以上描述的是（　　） A． B． C． D． 3．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播波速为，甲波沿轴正方向传播，乙波沿轴负方向传播，时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。则（　　） A．处的质点起振时向轴负向运动 B．坐标原点为振动减弱点 C．两个相邻振动加强点间的距离为 D．甲、乙两列波相遇后处质点内通过路程为 4．波源、在同种介质中，分别位于和的位置。某时刻两波源形成的波形如图所示，和处的质点刚刚开始振动，波源比晚起振0.2 s，两列波的振幅都为A。下列选项正确的是（     ） A．、的振动周期不相同 B．两列波的波速均为 C．两列波叠加后，处质点的振幅为2A D．两列波叠加后，处质点的振幅为0 5．如图所示，、为两个振动情况完全相同的波源，产生的波的波长都为，它们在同种均匀介质中产生干涉现象，在空间中共形成了5个振动加强的区域，则、之间的距离可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图甲所示，在xOy平面内有两个横波波源S1、S2，波源S1位于坐标（0，6m）处，波源S2位于x轴的正半轴上（图中未画出），两波源振幅均为10cm，频率均为0.5Hz。波源S1的振动图像如图乙所示，以垂直纸面向外为z轴的正方向，t=1s时波源S2从平衡位置开始垂直纸面向外起振做简谐运动，两波源形成的机械波向四周传播，已知介质为均匀介质。t=3s时两波源发出的最远的波峰在点A（5m，2.25m）处相遇，且此时两波源发出的最远的波峰仅有一个交点，则下列说法正确的是（　　） A．波源S2的坐标为（6m，0） B．波的传播速度为2.5m/s C．坐标原点处为振动减弱点 D．在线段S1S2上（含端点）有5个振动加强点 7．在均匀介质中有直角坐标系，坐标、处有两个振动情况完全相同的波源、，其振动方向垂直于平面，振动频率均为2Hz，波源产生的简谐横波波速为1m/s，则（     ） A．波源产生的波波长为1m B．波源产生的波周期为1s C．轴上的点都是振动减弱点 D．轴上的点都是振动加强点 8．在同种均匀介质中有两列简谐横波分别沿轴正、负方向传播，时刻，形成的波形图如图所示，区域内的质点未开始振动。已知两简谐波的波速均为，两波源一直振动且频率不变，下列说法正确的是（     ） A．平衡位置位于轴负半轴的波源振动周期为 B．两列波相遇后进行叠加，从而发生稳定的干涉现象 C．时，平衡位置位于处的质点的位移为且沿轴正方向振动 D．时，平衡位置位于处的质点位移为且沿轴负方向振动 9．（多选）如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。M、P、Q、N、S的位置如图所示，其中M、P、Q三点始终在同一条直线上、若波源的振动周期是0.2s，则下列说法正确的是（　　） A．在两列波传播的过程中，P处质点的振动不一定始终加强 B．在两列波传播的过程中，N处质点的振动始终减弱的 C．此刻开始计时，S处质点经过0.1s会随水波传播到N处 D．此刻开始计时，0.9s时M处质点位于波谷 10．（多选）某水波为一列简谐横波，时的波形图如图所示，平衡位置在处的质点正平行于轴向上振动，并在时第6次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波传播方向沿轴负方向 B．该波的波长为 C．该波的周期为 D．该波能与另一列频率为的水波发生干涉现象 11．（多选）如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步，但振幅不同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。与、共面的四点中，位于与的连线的垂直平分线上，且该时刻两列波在点均处于平衡位置。关于图中所标的四点，下列说法中正确的是（     ） A．质点振动最弱，质点、、振动最强 B．该时刻质点振动位移为0 C．质点振动位移始终最大 D．再经后的时刻，质点处于波谷位置 12．（多选）两简谐横波在同一均匀介质中相向传播并相遇。一列波水平向右传播，图甲为其独立传播时某时刻的波形图，振幅为；另一列波水平向左传播，图乙为其独立传播时与甲图同一时刻同一介质区域的波形图，振幅为，P、Q为介质中的两质点，下列分析正确的是（     ） A．图丙为该时刻该介质区域的实际波形，P点位移为 B．图丁为该时刻该介质区域的实际波形，Q点位移为 C．从该时刻开始计时，周期后，图丙为该介质区域的实际波形 D．从该时刻开始计时，周期后，图丁为该介质区域的实际波形 13．（多选）如图所示，有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播，两列波在介质中的传播速度为，在时刚好分别传到A、B两点。已知P点为振动减弱点、间距20m、。则（     ） A．两波源的起振方向向下 B．间振动加强点可能有4个 C．两列波的周期可能为4s D．两列波的波长可能为4m 14．如图所示，图中表示两列同向起振相干水波的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，设这两列波的振幅均为5 cm。两列波传播中在图示范围内振幅各自不变，波速和波长均分别为1 m/s和0.5 m。C点是BE连线的中点，则A、B两质点竖直高度差是____ cm，图示时刻C点正处在平衡位置且____运动 （“向上”或 “向下”）从此时刻起经0.25 s，B质点通过的路程为____cm 15．如1图所示，均匀介质中有A、B、C三点，，，，时A、B处的两个质点垂直于平面ABC同时开始振动，振动规律均如2图所示，介质中形成两列波速为的横波。求： (1)A、B处质点的振动方程； (2)时C点的位移； (3)判断C点为振动加强点还是振动减弱点。 16．如图所示，在均匀介质中，位于和处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅为4cm、波速为2m/s相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示。求： (1)0~6s内，坐标原点处质点运动的路程s； (2)经足够长时间后，x轴上两波源间（不含波源）振动减弱点的个数，并写出最右边振动减弱点的横坐标x。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 波的干涉（知识解读）（解析版） •知识点1 波的叠加 •知识点2 波的干涉 •作业 随堂检测 知识点1 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 3、波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示） （4）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示） 【典例1-1】下列关于两列波相遇时叠加的说法中不正确的是（     ） A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 【答案】A 【详解】A．波相遇叠加，是该点位移矢量合成，不会改变两列波本身振幅，不会出现振幅小的被减弱、振幅大的被加强。加强、减弱指的是相遇区域质点振动，不是波本身。故A错误； B．波独立传播，相遇过后两列波振动情况和相遇前完全相同。故B正确； C．相遇区域，任一点总位移等于两列波分别引起位移的矢量和，这是波的叠加原理。故C正确； D．几个人同时说话，声波相遇互不干扰，各自传播，所以能分清每个人的声音，是独立传播现象。故D正确。 故选A。 【典例1-2】（多选）如图所示，是同一介质中两个振动完全相同的波源，产生的简谐横波叠加干涉，是其连线上两个振动减弱点，AB间另有两个振动减弱点，的平衡位置到的距离为的平衡位置到的距离为平衡位置间的距离为，两列波的波长均为，则下列关系正确的是（     ） A． B． C．是的奇数倍 D．是的奇数倍 【答案】BD 【详解】AB．在同一种介质中，两列相向传播的相干波在两波源连线上叠加会形成稳定的驻波，两波源、振动完全相同，连线上的振动减弱点即为驻波的波节，根据波的叠加原理，相邻两个振动减弱点之间的距离为半个波长，即；、是连线上的两个振动减弱点，且、之间另有两个振动减弱点，，因此、平衡位置间的距离，故A错误，B正确； C．两波源振动完全相同，介质中某点到两波源的距离之差满足半波长的奇数倍时，该点为振动减弱点，对于减弱点，到的距离为，到的距离为，其波程差满足 对于减弱点，到的距离为，到的距离为，其波程差满足 可得 由于的结果可以是奇数也可以是偶数，因此是的整数倍，而不一定是奇数倍，故C错误； D．到的总距离可表示为 将此关系代入上述减弱点的波程差公式中，有 由于是振动减弱点，其波程差必然满足基本公式 因此等于的奇数倍，故D正确。 故选BD。 【典例1-3】调整、振动的频率，如图所示，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。其各自的振幅均为A。 (1)两列波在相遇区域能否发生干涉？ (2)此时B、C、D三点的位移分别为多少？ 【详解】（1）二者在同一介质中传播，速度相同，从图中可以看出，两列波波长不同，根据可知频率不同，不能发生干涉现象。 （2）两列波叠加，任何一个质点的位移等于两列波单独传播时该质点的位移的矢量和。此时各点的位移是、、 【变式1-1】某时刻两相干波源在水槽中形成的水波干涉图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为，周期均为，波长均为，关于图中的四个质点的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．始终处于波谷 B．此时距两振源的路程差为 C．从图示时刻经过，运动的路程为 D．从图示时刻经过，将移动到处 【答案】C 【详解】A．图中a点是波峰（S₁的实线）与波谷（S₂的虚线）相遇之处，是振动减弱点。由于两列波的振幅均为A，所以在a点，两列波引起的振动始终相位相反，振幅叠加为零，即a点始终处于平衡位置，静止不动，故A错误； B．图中b点是波谷（S₁的虚线）与波谷（S₂的虚线）相遇之处，是振动加强点。对于振动加强点，其到两波源的路程差应为波长的整数倍，即 Δr = nλ (n=0, 1, 2, ...)。而1.5λ是半波长的奇数倍，是振动减弱的条件，故B错误； C．图中c点是波峰（S₁的实线）与波峰（S₂的实线）相遇之处，是振动加强点。图示时刻c点位于波峰，位移为 A+A=2A。c点的振动是振幅为2A的简谐运动。从图示时刻（最大位移处）经过 ，质点c将运动到平衡位置，其运动的路程等于振幅，即2A，故C正确； D．在波的传播过程中，介质中的质点只在各自的平衡位置附近振动，并不会随波迁移。d点和b点是空间中不同的两个位置，d处的质点不会移动到b处，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图所示，波源在绳的左端发出频率为、振幅为的半个波形a，同时另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为的半个波形b，且，P为两个波源连线的中点。已知同种机械波在介质中传播的速度由介质本身的性质决定。下列说法正确的是（　　） A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波同时到达P点 C．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达 D．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 【答案】BD 【详解】AB、因为同种机械波在介质中传播的速度由介质本身的性质决定，可知两列波波速相等，故两列波同时到达P点，故A错误，B正确； CD、因f1＜f2，由可知，λ1＞λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两列波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1+A2，位移最大，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-3】如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，两波源的振幅均为。下图为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于和0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处，若两波源的振幅不同，沿x轴正方向传播的波的振幅为，沿x轴负方向传播的波的振幅为，则时，质点M的位移为多少？ 【详解】时刻，左边的波传到处，右边的波传到处，此时M质点处于两波的波谷处，根据波的叠加原理，合位移为两波位移之和 知识点2 波的干涉 1、波的干涉定义：频率相同,振动方向相同,相位差恒定的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。 2、形成稳定干涉图样的条件 （1）两波源的频率相同。 （2）振动方向相同。 （3）相位差恒定。 3、干涉图样的特点 （1）振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 （2）振动加强点和振动减弱点是间隔出现。 （3）振动加强点是指振幅较大的点，不是位移始终最大。 （4）干涉图样中，不只有振动加强的质点和振动减弱的质点。 （5）把振动最强的质点连起来，为振动加强区。 （6）振动最弱的质点连起来，为振动减弱区。 （7）强区和弱区是相互隔开，强弱相间的。 4、波的干涉图样 （1）干涉图样如下 （2）图样特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。 ③加强区与减弱区互相间隔。 5、振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法：频率相同，振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为△r，则当△r=kλ时为加强点，当△r=（2k+1）会时为减弱点，其中k=0，1，2…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 （2）现象判断法 ①若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。 ②若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 （3）间隔法 在波的干涉区域内，加强区与减弱区是相互间隔交替出现的，即两相邻加强点中间必是一减弱点，两相邻减弱点中间必是一加强点。有时可利用此规律来判定加强点或减弱点的位置。 （4）速度合成法 在两列波相遇时，若两列波分别引起某质点的振动方向总是相同，该质点是振动加强点，否则为振动减弱点。 【典例2-1】如图所示，甲乙两列振幅和波长均相同的简谐横波在同种介质中沿相反方向传播，t=0时刻甲、乙两波分别到达A、B两点。已知两列波的周期均为0.4s，则（     ） A．此时x=2.0m处的质点速度为零 B．两列波在相遇区域会发生干涉现象 C．t=0.1s时，x=0.5m处的质点处于波谷 D．t=0.2s到t=0.3s内，x=1.0m处的质点运动的路程为20cm 【答案】B 【详解】A．此时两列波在x=2.0m处的质点引起的振动均沿y轴正向，可知该质点的速度方向沿y轴正向，不为零，A错误； B．两列波的频率相同，满足相干条件，即在相遇区域会发生干涉现象，B正确； C．波速，可知t=0.1s时乙波向左传播0.5m，还没有到达x=0.5m处的质点处，则该质点的振动由甲波决定，则此时该质点位于平衡位置，C错误； D．乙波传到x=1.0m处需要的时间为，此时刻由甲波在该质点引起的振动也在平衡位置，因该点振动加强，则t=0.2s到t=0.3s内，即经过，x=1.0m处的质点运动的路程为s=2A=10cm，D错误。 故选B。 【典例2-2】（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，时刻的波形图如图所示，已知乙波的频率为0.5Hz，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙波的传播速度之比为1：2 B．甲、乙波的周期之比为1：2 C．甲、乙波相遇时会发生干涉现象 D．在甲波传播过程中遇到长度为2m的障碍物时，会出现明显的衍射现象 【答案】BD 【详解】A．机械波在同一均匀介质中传播速度相等，因此甲、乙波的传播速度之比为，故A错误； B．从波形图可得，甲波长，乙波长。由波速，得 由于​，因此周期之比，故B正确； C．发生稳定干涉的条件是两列波频率相等。由，得频率之比 已知，因此，二者频率不同，不会发生干涉，故C错误； D．发生明显衍射的条件是障碍物尺寸与波长相近或小于波长。甲的波长为，障碍物长度为，满足条件，因此会出现明显衍射，故D正确。 故选BD。 【典例2-3】均匀介质中距离的两个振源同时开始振动，产生两列振幅、频率和起振方向相同的机械波。该机械波的振幅为，波长，周期。求 (1)该机械波的传播速度； (2)振源开始振动后，两振源中点处的质点振动路程； (3)在两振源间，振动加强点的数量。 【详解】（1）由题知，波长，周期，则波速度 （2）设机械波从振源传播至中点的时间为t1，则 则在的过程中，在两振源中点处的质点振动的时间 又因 则在时间内，两振源中点处的质点振动路程 （3）两振源间中点处的质点振动加强，在无限靠近振源处时有 即 解得 故两振源中点至振源间共有三个振动加强点，则两振源间共有7个振动加强点。 【变式2-1】甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于x=7m处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列机械波相遇后不会形成稳定的干涉图样 B．乙的波速为1.0m/s C．x=3.0m处是振动减弱点，振幅为2cm D．甲的波谷经过6s与乙的波峰第一次相遇 【答案】D 【详解】A．甲、乙两列机械波波长相同，波速相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后可形成稳定的干涉图像，故A错误； B．两列机械波在同种介质中波速相同，即，故B错误； C．x=3.0m处是甲的波峰与乙的波峰第一次相遇的位置，波峰遇波峰的位置是振动的加强点，振动加强点的振幅为，故C错误； D．设甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的时刻为t，根据图像的特征可知，故D正确； 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐波在时刻的波动图像，、分别是轴上和处的两质点，其中图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播，波速为 B．质点经的时间将沿轴移动 C．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生稳定的干涉 D．时，质点沿轴负方向运动 【答案】AD 【详解】A．由图甲可知，该机械波的波长；由图乙可知，该波的周期，故波的传播速度 在时刻质点处于平衡位置，且沿轴负方向运动，结合波动图像的“上下坡法”，可判断波沿轴负方向传播，故A正确； B．简谐波传播过程中，质点仅在平衡位置附近沿轴振动，不会随波沿轴迁移，故B错误； C．发生稳定干涉的条件是两列波频率相等，该波的频率 故该波与另一列频率为的波相遇时，不可能发生干涉现象，故C错误； D．在时刻质点处于平衡位置，结合波动图像的“上下坡法”，可知质点沿轴正方向运动；在时，即从图甲对应时刻再经过 可知质点回到平衡位置，且沿轴负方向运动，故D正确。 故选AD。 【变式2-3】两名钓鱼爱好者朝平静水面甩出鱼竿，鱼漂同时落在水面上的、点，如图甲所示，鱼漂均引起、点处的水做如图乙所示的简谐运动，由此以、点处的水为波源在水面上传播简谐横波。在水面上建立轴，、、点的坐标分别为、、，已知时点处的水开始做简谐运动。求： (1)简谐横波的传播速度大小和波长； (2)内坐标为的点（未画出）处的水做简谐运动通过的路程。 【详解】（1）波从波源传到的距离更近，先引起的振动，传播距离为 传播时间，因此波速 从图乙的振动图像可得波的周期 由得波长 （2）到的距离，传播时间 到的距离，传播时间 两波同时在传到，路程差 两波源起振方向、频率均相同，因此是振动加强点，总振幅 振动的总时间 即10个完整周期，一个周期质点振动路程为，因此总路程 1．声镊技术是一种利用声波产生的声辐射力来操控微小物体的前沿技术，如图所示，是一种声镊装置的原理图，左右两个声波发射器对向发射同频同相的声波，微小物体会被“夹”在声波叠加减弱点，其中 a点为两个声波的中点，b点与a点距离为声波的半波长。下列说法正确的是（　　） A．a点为声波叠加减弱点 B．微小物体会被“夹”在b点 C．声波振动方向与传播方向相互垂直 D．微小物体在此装置中被“夹”时受力情况如图2所示 【答案】D 【详解】A．根据波程差是波长的整数倍时，该点是振动加强点；波程差是半波长的奇数倍时，该点是振动减弱点；因a点波程差是波长的整数倍时，故a点是振动加强点，故A错误； B．微小物体会被“夹”在某点，该点属于振动减弱点，b点到两个振源的波程差为波长的整数倍，是加强点，故B错误； C．声波振动方向与传播方向共线，是纵波，故C错误； D．微小物体在此装置中被“夹”时该点属于振动减弱点，受力情况如图2所示，故D正确。 故选D。 2．平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。规定垂直纸面向外为振动的正方向，波峰用实线表示，波谷用虚线表示。P点位于其正向最大位移处，曲线ab上的所有点均为振动加强点。则下列图中符合以上描述的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点位于其正向最大位移处，说明其处于波峰与波峰叠加。 曲线ab上的所有点均为振动加强点，说明连线上的所有点均为波峰与波峰或波谷与波谷叠加。 故选B。 3．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播波速为，甲波沿轴正方向传播，乙波沿轴负方向传播，时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。则（　　） A．处的质点起振时向轴负向运动 B．坐标原点为振动减弱点 C．两个相邻振动加强点间的距离为 D．甲、乙两列波相遇后处质点内通过路程为 【答案】C 【详解】A．处的质点起振是由甲波引起的，由图像可知甲波在坐标原点的起振方向向轴正向运动，所以处的质点起振时向轴正向运动，故A错误； B．由于甲、乙两列波的波速相等，由图像可知，两列波的波峰同时传到坐标原点，则坐标原点为振动加强点，故B错误； C．因波长为，波峰与波峰的叠加处或波谷与波谷叠加处为振动加强点，则两个相邻振动加强点间的距离为，故C正确。 D．振动周期 甲、乙两列波相遇后，两波在处相遇需要 两波传到时引起振动方向相同，质点为振动加强点，1.5s内通过路程为，故D错误。 故选C。 4．波源、在同种介质中，分别位于和的位置。某时刻两波源形成的波形如图所示，和处的质点刚刚开始振动，波源比晚起振0.2 s，两列波的振幅都为A。下列选项正确的是（     ） A．、的振动周期不相同 B．两列波的波速均为 C．两列波叠加后，处质点的振幅为2A D．两列波叠加后，处质点的振幅为0 【答案】B 【详解】AB．两列波在同种介质中的波速相同。由图可知第一、第二列波的波前分别传播了和，第一列波比第二列波早传播，由匀速传播关系可知，两列波的共同波速满足，解得 由图可知两列波的波长均为，由波速公式，两列波的周期均为，故A错误，B正确； CD．由图中两波前附近质点的位移均为正可知，两波源起振方向相同。第二列波比第一列波晚起振，两波源相距，由起振时差和传播时间差可知，在任一位置处两列波的等效相位时差满足 当时， 两列波反相，合振幅为0；当时，，两列波同相，合振幅为两列波振幅之和，故CD错误。 故选B。 5．如图所示，、为两个振动情况完全相同的波源，产生的波的波长都为，它们在同种均匀介质中产生干涉现象，在空间中共形成了5个振动加强的区域，则、之间的距离可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为、产生的波在空间共形成5个振动加强的区域，所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间。 故选C。 6．如图甲所示，在xOy平面内有两个横波波源S1、S2，波源S1位于坐标（0，6m）处，波源S2位于x轴的正半轴上（图中未画出），两波源振幅均为10cm，频率均为0.5Hz。波源S1的振动图像如图乙所示，以垂直纸面向外为z轴的正方向，t=1s时波源S2从平衡位置开始垂直纸面向外起振做简谐运动，两波源形成的机械波向四周传播，已知介质为均匀介质。t=3s时两波源发出的最远的波峰在点A（5m，2.25m）处相遇，且此时两波源发出的最远的波峰仅有一个交点，则下列说法正确的是（　　） A．波源S2的坐标为（6m，0） B．波的传播速度为2.5m/s C．坐标原点处为振动减弱点 D．在线段S1S2上（含端点）有5个振动加强点 【答案】B 【详解】A．由题意可知S1、A、S2三点共线，且S2在x轴的正半轴上，所以波源S2的坐标为(8m,0)，A错误； B．由图乙可知波源S1第一次出现波峰的时刻为t=0.5s，t=3s时刻该波峰传到点A，传播时间=2.5s，由，B正确； C．由题意可知两波源振动步调相反，由公式可知，波长，S2O-S1O=2m，O点既不是加强点，也不是减弱点，C错误； D．因两波源振动步调相反，故某点到两波源的距离之差为的奇数倍时为振动加强点，两波源连线上的振动加强点有（1m，5.25m）、（3m，3.75m）、（5m，2.25m）、（7m，0.75m），共四个点，D错误。 故选B。 7．在均匀介质中有直角坐标系，坐标、处有两个振动情况完全相同的波源、，其振动方向垂直于平面，振动频率均为2Hz，波源产生的简谐横波波速为1m/s，则（     ） A．波源产生的波波长为1m B．波源产生的波周期为1s C．轴上的点都是振动减弱点 D．轴上的点都是振动加强点 【答案】D 【详解】AB．已知波的频率，波速，根据周期和频率的关系 根据波长公式，故AB错误； CD． 轴是两个波源、的中垂线，轴上任意一点到两个波源的路程差。 两个波源振动情况完全相同，当路程差（为整数）时，该点为振动加强点。 此处，满足振动加强条件，因此轴上所有点都是振动加强点，故C错误，D正确。 故选 D。 8．在同种均匀介质中有两列简谐横波分别沿轴正、负方向传播，时刻，形成的波形图如图所示，区域内的质点未开始振动。已知两简谐波的波速均为，两波源一直振动且频率不变，下列说法正确的是（     ） A．平衡位置位于轴负半轴的波源振动周期为 B．两列波相遇后进行叠加，从而发生稳定的干涉现象 C．时，平衡位置位于处的质点的位移为且沿轴正方向振动 D．时，平衡位置位于处的质点位移为且沿轴负方向振动 【答案】D 【详解】A．根据题图可知，平衡位置位于轴负半轴的波源形成的波的波长 则周期，故A错误； B．同理，平衡位置位于轴正半轴的波源形成的波的周期，所以两列波的频率不相同，不能发生稳定的干涉现象，故B错误； C．时，平衡位置位于轴负半轴的波源形成的波使平衡位置位于处的质点的位移为，即波峰位置；时，平衡位置位于轴正半轴的波源形成的波使平衡位置位于处的质点的位移为0，且向下运动，所以时，平衡位置位于处的质点的位移为且沿轴负方向振动，故C错误； D．时，平衡位置位于轴负半轴的波源形成的波使平衡位置位于处的质点的位移为，即波峰位置；时，平衡位置位于轴正半轴的波源形成的波使平衡位置位于处的质点的位移为0，且向下运动，所以时，平衡位置位于处的质点的位移为且沿轴负方向振动，故D正确。 故选D。 9．（多选）如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。M、P、Q、N、S的位置如图所示，其中M、P、Q三点始终在同一条直线上、若波源的振动周期是0.2s，则下列说法正确的是（　　） A．在两列波传播的过程中，P处质点的振动不一定始终加强 B．在两列波传播的过程中，N处质点的振动始终减弱的 C．此刻开始计时，S处质点经过0.1s会随水波传播到N处 D．此刻开始计时，0.9s时M处质点位于波谷 【答案】BD 【详解】A．M点是波峰和波峰叠加，Q点是波谷和波谷叠加，则MQ均为振动加强点，且始终振动加强，故P处质点在MQ的连线上，则该质点的振动始终加强，故A错误； B．N点为波峰与波谷叠加，质点的振动始终减弱，故B正确； C．质点不会随波迁移，故C错误； D．M点为振动加强点，经过，此点位于波谷位置，故D正确。 故选BD。 10．（多选）某水波为一列简谐横波，时的波形图如图所示，平衡位置在处的质点正平行于轴向上振动，并在时第6次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波传播方向沿轴负方向 B．该波的波长为 C．该波的周期为 D．该波能与另一列频率为的水波发生干涉现象 【答案】ABC 【详解】A．时刻质点沿轴向上振动，结合题图可知该波传播方向沿轴负方向，A正确； B．由题图可知，该波的波长，故B正确； CD．由题图可知，每经过半个周期质点回到平衡位置，有，解得，频率，与的频率不同，不能发生干涉现象，故C正确，D错误。 故选ABC。 11．（多选）如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步，但振幅不同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。与、共面的四点中，位于与的连线的垂直平分线上，且该时刻两列波在点均处于平衡位置。关于图中所标的四点，下列说法中正确的是（     ） A．质点振动最弱，质点、、振动最强 B．该时刻质点振动位移为0 C．质点振动位移始终最大 D．再经后的时刻，质点处于波谷位置 【答案】AD 【详解】A．此时刻，点的振动是波峰与波谷的叠加，是振动减弱点，振动最弱；点的振动是波峰与波峰的叠加，点的振动是波谷与波谷的叠加，是振动加强点；点到两波源的距离相等，为振动加强点，振动最强，故A正确； B．根据题意可判断点为振动减弱点，但两列波振幅不同，故点偏离平衡位置的位移不是0，故B错误； C．、点为振动加强点，其合位移随时间变化，因此、点的振动位移不会始终最大，故C错误； D．观察图像，两列波分别从、向质点d方向传播，可判断两列波在点的振动方向均向上。 由于波的周期为T，此时两列波在点均处于平衡位置，经过后，点会从平衡位置先向波峰移动然后移动到波谷位置，故D正确。 故选AD。 12．（多选）两简谐横波在同一均匀介质中相向传播并相遇。一列波水平向右传播，图甲为其独立传播时某时刻的波形图，振幅为；另一列波水平向左传播，图乙为其独立传播时与甲图同一时刻同一介质区域的波形图，振幅为，P、Q为介质中的两质点，下列分析正确的是（     ） A．图丙为该时刻该介质区域的实际波形，P点位移为 B．图丁为该时刻该介质区域的实际波形，Q点位移为 C．从该时刻开始计时，周期后，图丙为该介质区域的实际波形 D．从该时刻开始计时，周期后，图丁为该介质区域的实际波形 【答案】AD 【详解】A．该时刻，甲、乙两列波在点均到达波峰，单独位移分别为、。 根据叠加原理 波峰与波峰相遇，合位移为两振幅之和，对应叠加波形为图丙，A正确； B．该时刻，甲、乙两列波在点均处于平衡位置，，，合位移 点合位移为，并非，图丁不是该时刻的叠加波形，B错误； C．经过，向右传播的波向右平移，向左传播的波向左平移，此时两列波在点均到达波谷，，，合位移 点两列波仍然同时处于平衡位置，合位移依旧为，C错误； D．经过，两列波传播距离为，此时为平衡位置与平衡位置的相遇，合位移为0；为波峰与波谷相遇，合位移为，对应图丁，D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播，两列波在介质中的传播速度为，在时刚好分别传到A、B两点。已知P点为振动减弱点、间距20m、。则（     ） A．两波源的起振方向向下 B．间振动加强点可能有4个 C．两列波的周期可能为4s D．两列波的波长可能为4m 【答案】AD 【详解】A．时刻，波刚好传到和，此时一列波传播方向向右，一列波向左，根据同侧法可知，和两点的振动方向向下，因此波源起振方向向下。A正确 ； BD．设间任意一点到达的距离为，到达的距离则为 点波程差为 而点为振动减弱点，根据振动减弱条件 解得 振动加强条件为 取时， 因此两列波的波长可能为 此时 此时波程差取值范围 可知有六个解，加强点有六个，从表达式 可以看出要保证为整数，最大取值为 取值越小取值越多，所以至少个加强点，B错误，D正确； C．根据周期公式 可知当时， 令 解得 为非整数解，所以周期不可能为，C错误。 故选AD。 14．如图所示，图中表示两列同向起振相干水波的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，设这两列波的振幅均为5 cm。两列波传播中在图示范围内振幅各自不变，波速和波长均分别为1 m/s和0.5 m。C点是BE连线的中点，则A、B两质点竖直高度差是____ cm，图示时刻C点正处在平衡位置且____运动 （“向上”或 “向下”）从此时刻起经0.25 s，B质点通过的路程为____cm 【答案】 20 向上 20 【详解】[1]由图可知：点是两列波的波峰与波峰相遇点，是振动加强点。此时点处于波峰位置，其位移为正向最大； 点是两列波的波谷与波谷相遇点，也是振动加强点。此时点处于波谷位置，其位移为负向最大。 由于两列波的振幅均为，所以振动加强点的振幅为 在图示时刻，点在平衡位置上方处，点在平衡位置下方处。 因此，、两质点的竖直高度差为 [2]点是波峰与波峰相遇点（加强点），点是波谷与波谷相遇点（加强点）。连接加强点的直线（或曲线）上的所有点均是振动加强点，所以位于连线上的点也是振动加强点，其振幅同样为。在图示时刻，波谷与波峰之间的中心点恰好处于平衡位置。因为波源位于下方（图中波纹是以底部的两点为圆心向外扩展的），波向外（向上）传播。根据波的传播方向与质点振动方向的关系（“上下坡法”或“同侧法”），在图示时刻，处于平衡位置的点正要向波峰（所在的实线）方向运动，即正向上运动。 [3]根据波速公式，可得波的周期为 经过的时间 质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，在半个周期内通过的路程为2个振幅。点是振动加强点，其振幅 所以在（半个周期）内，质点通过的路程为 15．如1图所示，均匀介质中有A、B、C三点，，，，时A、B处的两个质点垂直于平面ABC同时开始振动，振动规律均如2图所示，介质中形成两列波速为的横波。求： (1)A、B处质点的振动方程； (2)时C点的位移； (3)判断C点为振动加强点还是振动减弱点。 【详解】（1）据图可知T=0.4s，A=2cm，，则质点的振动方程为 （2）两列波波长均为 时刻，波传播的距离为x=vt=0.55m 因， 故此时两列波在C点引起的位移均为零，叠加后C点位移为零。 （3）振源A、B振动的相位相同，C点到振源A、B的距离差 为波长的整数倍，所以C点是振动加强点。 16．如图所示，在均匀介质中，位于和处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅为4cm、波速为2m/s相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示。求： (1)0~6s内，坐标原点处质点运动的路程s； (2)经足够长时间后，x轴上两波源间（不含波源）振动减弱点的个数，并写出最右边振动减弱点的横坐标x。 【详解】（1）由题图可知，波长为，则周期为 从时刻开始，波源S1的振动传到坐标原点所用时间为 波源S2的振动传到坐标原点所用时间为 可知在内，由波源S2的振动引起坐标原点处的质点振动了 该段时间坐标原点处质点运动的路程为 由图可知时刻，两波源均处于波峰位置，所以两波源振动同相位，由于坐标原点到两波源的距离差为0，所以坐标原点为振动加强点，叠加后的振幅为 在内坐标原点处的质点振动了 该段时间坐标原点处质点运动的路程为 故内，坐标原点处质点运动的路程为 （2）由于两波源相位差为0，所以振动减弱点与两波源S1、S2的距离差满足（为整数） x轴上两波源间（不含波源）的点与两波源S1、S2的距离差满足 联立可得满足条件分别有，，，，， 可知经足够长时间后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动减弱点； 时，对应最右边振动减弱点，则有 解得最右边振动减弱点的横坐标为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $