第4章 关键能力提升3 瞬时与临界问题（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 聚焦瞬时力突变与临界状态判断，通过分层题型构建从单一场景到复杂情境的动力学问题解决逻辑链，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|8题|单一瞬时（绳/弹簧突变）、临界（最大静摩擦）场景|从力的瞬时特性（绳断/撤去挡板）到临界条件（相对静止），逐步建立牛顿第二定律瞬时应用模型| |综合运用|4题|多物体叠放、弹簧系统分离等综合情境|整合整体法与隔离法，深化临界状态（刚分离/恰好滑动）的受力分析逻辑| |拓广探索|1题|变力与恒力转换的复杂运动过程计算|通过匀加速运动中力的变化规律，衔接瞬时分析与过程推理，提升科学思维的系统性|

关键能力提升 3:瞬时与临界问题 基础巩固 1. 如图所示，已知 球质量是 球质量的 2 倍. 开始时 a、b 均处于静止状态，重力加速度为 ，在剪断 a、b 之间的轻绳的瞬间， a、b 的加速度大小分别为 ( ) 第 1 题 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】剪断轻绳前,对 球有 ,对 球有 ,且 ,则 . 剪断轻绳瞬间,对 球有 ,解得 . 对 球,剪断轻绳后, 球只受重力, ,所以 的加速度大小分别为 . 故选 A. 2. 如图所示,倾角 的固定光滑斜面上有 A、B 两物体用与斜面平行的轻质弹簧相连, A、B 的质量均为 ，C 为垂直于斜面的挡板， 系统处于静止状态，重力加速度大小为 . 现将挡板 C 撤去,撤去挡板 的瞬间 、 的加速度大小分别为 ( ) 第 2 题 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】撤去挡板 C 的瞬间，弹簧形变量没有发生变化, 弹簧弹力不变，即 所受外力不变，则有 ；撤去挡板 之前, 对 A 进行分析, 根据平衡条件可得, 弹簧的弹力大小 ,撤去挡板 的瞬间,对 进行分析,根据牛顿第二定律有 ,解得 . 故选 D. 3. 高铁车厢里的水平桌面上放置一本书, 书与桌面间的动摩擦因数为 0.4 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度 取 . 若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】书放在水平桌面上,若书相对于桌面不滑动,则最大静摩擦力提供加速度，有 ，解得 ,书相对高铁静止,故若书不滑动,高铁的最大加速度为 正确. 故选 B. 4. 如图所示， 、 两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上， 与水平地面间的动摩擦因数 与 间的动摩擦因数 . 已知 的质量 的质量 ,重力加速度 取 . 现对物体 施加一个水平向右的恒力 ,为使 与 保持相对静止，则恒力 的最大值是 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( ) 第 4 题 A. B. C. D. 【答案】 【解析】恒力最大时,对 有 ; 对 整体有 ,联立解得 ,故选 B. 5. 装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的. 如图所示, 在车厢底部的一层钢卷平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上层只有钢卷 自由地摆放在 之间,没有用绳索固定, 所有钢卷都完全相同，重力加速度为 ，当钢卷 C 与货车共同向左做直线运动时，有( ) 第 5 题 A. 当货车匀速运动时，A 对 C 的支持力大小大于 B 对 的支持力大小 B. 与做匀速运动时相比，当货车做加速运动时，B对C的支持力减小，A对C的支持力增大 C. 为确保安全，货车加速时加速度大小最大不能超过 D. 为确保安全，货车紧急刹车时加速度大小最大不能超过 【答案】D 【解析】对 C 受力分析, 如图所示, 根据几何关系可得 ,当货车匀速行驶时,有 ,所以 错误; 当货车向左做加速运动时,有 ,所以 错误; 当货车做加速运动且加速度达到最大时,有 ,根据牛顿第二定律可得 ,解得 错误; 当货车做减速运动且加速度达到最大时, B对 的支持力为 0,根据牛顿第二定律可得 ,解得 , 正确. 故选 D. 第 5 题答图 6. 如图所示,质量为 的小球被水平细绳 和与竖直方向成 角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳 烧断，在烧断绳 的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为 )( ) 第 6 题 A. 弹簧的拉力大小 B. 弹簧的拉力大小 C. 小球的加速度大小为 0 D. 小球的加速度大小 【答案】A 【解析】烧断绳 之前,对小球受力分析,小球受 3 个力,如图所示,此时弹簧拉力 ,绳 的拉力 ,烧断绳 的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳 瞬间弹簧的拉力不变， 正确， 错误；烧断绳 的瞬间，小球受到的合力与烧断绳 前绳子的拉力等大反向,即 ,则小球的加速度 错误.故选 A. 第 6 题答图 7. 如图所示, 三球的质量均为 ,轻弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与 球相连, 间由一轻质细线连接, 间由一轻杆相连. 倾角为 的光滑斜面固定在地面上,弹簧、细线与轻杆均平行于斜面, 初始系统处于静止状态, 细线被烧断的瞬间, 下列说法正确的是 ( ) 第 7 题 A. A 球的加速度沿斜面向上,大小为 B. C 球的受力情况未变，加速度为 0 C. B、C 两球的加速度均沿斜面向下，大小均为 D. B、C 之间杆的弹力大小为 【答案】 C 【解析】初始系统处于静止状态,把 看成整体, 受重力 、斜面的支持力 、细线的拉力 ，由平衡条件可得 ,对 进行受力分析, 受重力 、斜面的支持力、弹簧的拉力 和细线的拉力 ，由平衡条件可得 ，细线被烧断的瞬间，拉力会突变为 0 , 弹簧的弹力不变, 根据牛顿第二定律可得 A 球的加速度沿斜面向上,大小 , 错误; 细线被烧断的瞬间，把 、 看成整体,根据牛顿第二定律可得 、 球的加速度 ，均沿斜面向下，B 错误，C 正确；对 C 进行受力分析, 受重力 、杆的弹力 和斜面的支持力,根据牛顿第二定律有 ,解得 ,所以 之间杆的弹力大小为 错误. 故选 . 8. 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为 、 的物块 和木板 间的最大静摩擦力为 ,现用水平拉力 拉 ,使 以同一加速度运动，则拉力 的最大值为( ) 第 8 题 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 两物体恰好相对滑动时,根据牛顿第二定律,对 有 ,对 系统有 ,解得 . 故选 C. 综合运用 9. 如图所示,两个质量均为 的相同物块 叠放在轻弹簧上,处于静止状态. 轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为 . 现对物块 A 施加方向竖直向上、大小为 ( 为重力加速度) 的恒力 ,下列说法错误的是 ( ) 第 9 题 A. 力 作用瞬间， 、 间的弹力大小为 0.2mg B. A、B 刚分离时，A 的加速度大小为 C. A、B 刚分离时，弹簧的弹力大小为 D. 从 开始作用到 A、B 刚分离，弹簧的形变量减小了 【答案】 B 【解析】力 作用瞬间, 一起向上加速,根据牛顿第二定律可得 整体加速度大小为 ,隔离 ,由牛顿第二定律有 ,解得 A、B 间的弹力大小为 正确；A、B 刚分离时， A、B 间的弹力大小为 0 ，对 A，由牛顿第二定律可得 A 的加速度大小为 ,此时 的加速度大小相等, 的加速度大小为 ,则有 ,解得 , B 错误, C 正确; 依题意可得,从 开始作用到 A、B 刚分离，弹簧弹力的减小量为 ,根据胡克定律可得弹簧形变量减小了 正确. 故选 B. 10. 如图所示,物块 放在物块 上, 放在光滑水平面上. A、B 的质量分别为 1 ,两者之间的动摩擦因数为 0.3,假设两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 重力加速度为 . 若对 施加一水平恒力 ,使 之间恰好发生相对滑动,不计空气阻力,则 的大小为 ( ) 第 10 题 A. B. C. D. 【答案】 【解析】以 为整体,根据牛顿第二定律可得 ,以 为研究对象,根据牛顿第二定律可得 ,联立解得 . 故选 B. 11. 在光滑水平地面上放置一足够长的质量为 的木板 ，如图甲所示，其上表面粗糙，在木板 上面放置一个质量为 、可视为质点的物块 ,现在给 一个水平向左的拉力 ,用传感器得到 的加速度随外力 变化的关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度 取 ，则( ) 第 11 题 A. 物块 A 的质量 B. 木板 B 的质量 C. A与B之间的最大静摩擦力 D. 当物块 的加速度 时，外力 【答案】 D 【解析】当拉力 不大于 时, 一起做加速运动, 有 ,由图像可得 ,当拉力 大于 时, 相对滑动,有 ,整理可得 ,由图像可得 ,联立解得 错误; 之间的最大静摩擦力 错误; 当 的加速度 时,外力 正确. 故选 D. 12. 如图所示, 已知物块 A、B 的质量分别为 A、B 间的动摩擦因数 与水平地面之间的动摩擦因数 ,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等, 取 ,在水平力 的推动下, 要使 A、B 一起运动且 B 不下滑,则力 的大小可能是 ( ) 第 12 题 A. B. C. D. 【答案】 【解析】若 不下滑,对 有 ,由牛顿第二定律有 ; 对 整体有 ,则 , 正确. 故选 D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 拓广探索 13. 如图所示,一弹簧一端固定在倾角 的光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量 的物体 为一质量 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数 ,系统处于静止状态. 现给 施加一个方向沿斜面向上的力 ，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 时间内， 为变力， 以后 为恒力，已知 , ,重力加速度 取 . 求: (1)匀加速运动的加速度 ； (2)力 的最大值与最小值. 第 13 题 【答案】(1)3 m/s (2)72 N 36 N 【解析】 (1)设开始时弹簧的压缩量为 ，由平衡条件有 ,代入数据解得 ; 因前 时间内 为变力，之后为恒力，则0.2 s 时刻两物体分离，此时 之间的弹力为 0，设此时弹簧的压缩量为 ，对物体 ，由牛顿第二定律有 ,前 时间内两物体的位移 ,联立解得 . ( 2 )对两物体受力分析可知, 开始运动时拉力最小, 分离时拉力最大, 则有 . 对 应用牛顿第二定律有 ,解得 . 第 13 题答图 学科网（北京）股份有限公司 $ 关键能力提升 3:瞬时与临界问题 基础巩固 1. 如图所示，已知 球质量是 球质量的 2 倍. 开始时 a、b 均处于静止状态，重力加速度为 ，在剪断 a、b 之间的轻绳的瞬间， a、b 的加速度大小分别为 ( ) 第 1 题 A. B. C. D. 2. 如图所示,倾角 的固定光滑斜面上有 A、B 两物体用与斜面平行的轻质弹簧相连, A、B 的质量均为 ，C 为垂直于斜面的挡板， 系统处于静止状态，重力加速度大小为 . 现将挡板 C 撤去,撤去挡板 的瞬间 、 的加速度大小分别为 ( ) 第 2 题 A. B. C. D. 3. 高铁车厢里的水平桌面上放置一本书, 书与桌面间的动摩擦因数为 0.4 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度 取 . 若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( ) A. B. C. D. 4. 如图所示， 、 两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上， 与水平地面间的动摩擦因数 与 间的动摩擦因数 . 已知 的质量 的质量 ,重力加速度 取 . 现对物体 施加一个水平向右的恒力 ,为使 与 保持相对静止，则恒力 的最大值是 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( ) 第 4 题 A. B. C. D. 5. 装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的. 如图所示, 在车厢底部的一层钢卷平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上层只有钢卷 自由地摆放在 之间,没有用绳索固定, 所有钢卷都完全相同，重力加速度为 ，当钢卷 C 与货车共同向左做直线运动时，有( ) 第 5 题 A. 当货车匀速运动时，A 对 C 的支持力大小大于 B 对 的支持力大小 B. 与做匀速运动时相比，当货车做加速运动时，B对C的支持力减小，A对C的支持力增大 C. 为确保安全，货车加速时加速度大小最大不能超过 D. 为确保安全，货车紧急刹车时加速度大小最大不能超过 6. 如图所示,质量为 的小球被水平细绳 和与竖直方向成 角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳 烧断，在烧断绳 的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为 )( ) 第 6 题 A. 弹簧的拉力大小 B. 弹簧的拉力大小 C. 小球的加速度大小为 0 D. 小球的加速度大小 7. 如图所示, 三球的质量均为 ,轻弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与 球相连, 间由一轻质细线连接, 间由一轻杆相连. 倾角为 的光滑斜面固定在地面上,弹簧、细线与轻杆均平行于斜面, 初始系统处于静止状态, 细线被烧断的瞬间, 下列说法正确的是 ( ) 第 7 题 A. A 球的加速度沿斜面向上,大小为 B. C 球的受力情况未变，加速度为 0 C. B、C 两球的加速度均沿斜面向下，大小均为 D. B、C 之间杆的弹力大小为 8. 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为 、 的物块 和木板 间的最大静摩擦力为 ,现用水平拉力 拉 ,使 以同一加速度运动，则拉力 的最大值为( ) 第 8 题 A. B. C. D. 综合运用 9. 如图所示,两个质量均为 的相同物块 叠放在轻弹簧上,处于静止状态. 轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为 . 现对物块 A 施加方向竖直向上、大小为 ( 为重力加速度) 的恒力 ,下列说法错误的是 ( ) 第 9 题 A. 力 作用瞬间， 、 间的弹力大小为 0.2mg B. A、B 刚分离时，A 的加速度大小为 C. A、B 刚分离时，弹簧的弹力大小为 D. 从 开始作用到 A、B 刚分离，弹簧的形变量减小了 10. 如图所示,物块 放在物块 上, 放在光滑水平面上. A、B 的质量分别为 1 ,两者之间的动摩擦因数为 0.3,假设两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 重力加速度为 . 若对 施加一水平恒力 ,使 之间恰好发生相对滑动,不计空气阻力,则 的大小为 ( ) 第 10 题 A. B. C. D. 11. 在光滑水平地面上放置一足够长的质量为 的木板 ，如图甲所示，其上表面粗糙，在木板 上面放置一个质量为 、可视为质点的物块 ,现在给 一个水平向左的拉力 ,用传感器得到 的加速度随外力 变化的关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度 取 ，则( ) 第 11 题 A. 物块 A 的质量 B. 木板 B 的质量 C. A与B之间的最大静摩擦力 D. 当物块 的加速度 时，外力 12. 如图所示, 已知物块 A、B 的质量分别为 A、B 间的动摩擦因数 与水平地面之间的动摩擦因数 ,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等, 取 ,在水平力 的推动下, 要使 A、B 一起运动且 B 不下滑,则力 的大小可能是 ( ) 第 12 题 A. B. C. D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 拓广探索 13. 如图所示,一弹簧一端固定在倾角 的光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量 的物体 为一质量 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数 ,系统处于静止状态. 现给 施加一个方向沿斜面向上的力 ，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 时间内， 为变力， 以后 为恒力，已知 , ,重力加速度 取 . 求: (1)匀加速运动的加速度 ； (2)力 的最大值与最小值. 第 13 题 学科网（北京）股份有限公司 $