第4章 关键能力提升3：瞬时与临界问题（正文）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

该高中物理导学案聚焦瞬时与临界问题，围绕加速度、速度、静摩擦力等关键知识，通过知识导航梳理牛顿第二定律瞬时性（刚性绳与弹簧模型）、接触脱离临界（弹力为0）、相对滑动临界（静摩擦力最大）等脉络，搭建从基础受力分析到复杂问题解决的学习支架。 资料以“探究-典例-对标训练”结构展开，每个探究点明确必备知识与关键能力，解题思路强调模型建构和科学推理，易错提醒助力学生规避误区，有效培养运动和相互作用观念，提升科学思维能力，适合学生自主学习与教师课堂教学使用。

关键能力提升3: 瞬时与临界问题 【本课时主要内容】 瞬时与临界问题 知识导航　加速度　速度　为0　静摩擦力达到最大值　最大张力　绳中张力为0 探究1　牛顿第二定律的瞬时性问题 典例1 (教材改编题)如图所示,a、b为两个质量相等的小球,由细线相连,再用轻质弹簧悬挂起来,已知重力加速度为g,在a、b间细线剪断的瞬间,a、b的加速度分别是 (　　) 　典例1 A. a、b的加速度大小均为g,方向都竖直向下 B. a的加速度大小为g,方向竖直向上;b的加速度大小为g,方向竖直向下 C. a的加速度为0,b的加速度大小为g,方向竖直向下 D. a的加速度大小大于g,方向竖直向上;b的加速度大小为g,方向竖直向下 必备知识　受力分析,牛顿第二定律的理解与应用. 关键能力　 【答案】B 【解题思路】 1. 刚性绳(或接触面)模型:这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,形变恢复几乎不需要时间,故认为弹力可以立即改变或消失. 2. 弹簧(或橡皮绳)模型:此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变,往往可以看成是瞬间不变的. 对标训练11如图所示,物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接,物块3、4间用竖直轻质弹簧相连,物块1、3的质量为m,物块2、4的质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度为g,则有 (　　) 　对标训练1 A. a1=a2=a3=a4=0 B. a1=a2=a3=a4=g C. a1=a2=g,a3=0,a4=g D. a1=g,a2=g,a3=0,a4=g 【答案】C 【解题思路】 易错提醒 轻杆中的力会突变,注意整体法与隔离法的应用. 典例2 如图所示,质量为3 kg的物体a静止在竖直的轻弹簧上面,质量为2 kg的物体b用细线悬挂,a、b间相互接触但无压力,整个系统处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2.某时刻将细线剪断,则剪断细线的瞬间 (　　) 　典例2 A. b的加速度大小为4 m/s2 B. a的加速度大小为 m/s2 C. b对a的压力大小为0 D. b对a的压力大小为20 N 必备知识　运动学规律,受力分析,牛顿第二定律的理解与应用. 关键能力　 【答案】A 【解题思路】 　 1. 连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度. 2. 连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解. 3. 若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”. 对标训练2 如图所示,质量为M的木箱用细绳竖直悬挂,在木箱底部放有质量为m的物块a,在木箱顶部用轻弹簧悬挂的质量也为m的物块b.剪断细绳的瞬间,物块a、b和木箱的瞬时加速度大小分别为 (　　) 　对标训练2 A. g、0、g B. g、g、g C. g、0、 D. 0、0、 【答案】C 【解题思路】 易错提醒 注意力会不会突变,注意整体法与隔离法的应用. 探究2　接触与脱离的临界问题 典例33(教材改编题)如图所示,A、B两个物体相互接触,但并不粘连,放置在水平面上,水平面与物体间的摩擦力可忽略,两物体的质量分别为mA=4 kg,mB=6 kg.从t=0开始,推力FA和拉力FB分别作用于A、B上,FA、FB随时间的变化规律为FA=(8-2t)N,FB=(2+2t)N. 　典例3 (1) 经过多长时间两物体分离? (2) 求物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小. 必备知识　运动学规律,受力分析,牛顿第二定律的理解与应用. 关键能力　 【答案】(1) 2 s　(2) 1 m/s2　2 m/s2　 【解题思路】 1. 可以先用整体法求出加速度,再用隔离法选取合适的研究对象. 2. 分离后,物体的加速度不同,需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解. 对标训练3 如图所示,左、右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上,物体放于长木板上静止,此时弹簧对物体水平向左的弹力大小为3 N,物体的质量为0.5 kg,物体与木板之间无摩擦,现使木板与物体一起以6 m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动,则 (　　) 　对标训练3 A. 物体对左侧挡板的压力等于0 B. 物体对左侧挡板的压力大小等于3 N C. 物体受到4个力的作用 D. 弹簧对物体的弹力大小等于6 N 【答案】A 【解题思路】 典例4 如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球.(重力加速度为g) 　典例4 (1) 当滑块A以多大的加速度向左运动时,小球对滑块的压力刚好等于0? (2) 当滑块以2g的加速度向左运动时,细线上的拉力为多大?(不计空气阻力) 必备知识　运动学规律,受力分析,牛顿第二定律的理解与应用. 关键能力　 【答案】(1) g　(2) mg　 【解题思路】 　 确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系,两物体脱离的临界条件:FN=0.脱离瞬间,两物体的速度与加速度仍相同. 对标训练4 如图所示,细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球,静止时细线与斜面平行,已知重力加速度为g.则 (　　) 　对标训练4 A. 当滑块向左做匀速运动时,细线的拉力为mg B. 当滑块以加速度a=g向左加速运动时,小球对滑块压力为零 C. 当滑块以加速度a=g向左加速运动时,线中拉力2mg D. 当滑块以加速度a=g向左加速运动时,线中拉力为2mg 【答案】D 【解题思路】 典例5 如图所示,轻弹簧下端固定在水平地面上,上端叠放着两个物体a、b,系统处于静止状态.现用大小为22 N的恒力竖直向上拉物体a.已知物体a的质量m=2 kg,物体b的质量M=10 kg,弹簧的劲度系数为80 N/m,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是 (　　) 　典例5 A. 恒力作用瞬间,a、b即分离 B. 物块a上升12.5 cm时,a、b开始分离 C. 恒力作用瞬间,a的加速度大小为1.0 m/s2 D. 物块a、b分离前,物块b的最大加速度大小为2.0 m/s2 必备知识　运动学规律,受力分析,牛顿第二定律的理解与应用. 关键能力　 【答案】B 【解题思路】 　 当物体分离时,物体间的弹力为0,加速度相同,可以运用隔离法,对受力简单的物体进行受力分析,运用牛顿第二定律求出加速度,再求另一个物体的受力. 对标训练5 如图所示,两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面,处于静止状态,弹簧的劲度系数为k,t=0时刻,物体受到一个竖直向上的作用力F,使得物体以0.5g(g为重力加速度)的加速度匀加速上升,则a、b分离时b的速度为 (　　) 　对标训练5 A. B. g C. g D. 2g 【答案】B 【解题思路】 易错提醒 注意物体分离时接触面的弹力为0;注意分离时,垂直于接触面的速度和加速度相等. 探究3　相对静止(或相对滑动)的临界问题 典例6 如图所示,物块A放在物块B上,A、B质量分别为m、M,A、B间的动摩擦因数为μ,水平地面光滑,现用水平向右的力F拉B. 　典例6 (1) 若A、B没有发生相对滑动,求A、B的加速度大小. (2) A、B未发生相对滑动,随着F的增大,A所受的摩擦力如何变化? (3) A、B发生相对滑动的临界条件是什么? 必备知识　运动学规律,受力分析,牛顿第二定律的理解与应用. 关键能力　 【答案】(1) 　(2) 见解析　(3) 见解析　 【解析】 (1) 对A、B整体:F=(m+M)a,解得a=.　 (2) 对物块A:Ff=ma,Ff=F,随着F增大,Ff增大.　 (3) A所受摩擦力达到最大静摩擦力.两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.　 对标训练6如图所示,质量为M的长木板位于光滑水平面上,质量为m的物块静止在长木板上,两者之间的动摩擦因数为μ.现对物块施加水平向右的恒力F,若恒力F超过某一临界数值,长木板与物块将发生相对滑动,重力加速度大小为g,物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力,则恒力F的临界值为 (　　) 　对标训练6 A. μmg B. μMg C. μmg1+ D. μmg1+ 【答案】C 【解题思路】 易错提醒 物体恰好发生相对滑动的条件. 学科网（北京）股份有限公司 $