第5练 真子集与相等集合《数学》基础模块上册（北师大版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学北师大版《一课一练》第5练以“真子集与相等集合”为核心，通过选择、填空、解答题三阶递进设计，强化概念理解与应用，适配课堂同步巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|真子集定义、个数公式、集合关系判断|选择题辨析符号关系，填空题强化计算，直接对标课堂知识点| |概念深化|集合相等条件、参数求解|结合含参数问题（如第8题），发展逻辑推理能力| |综合应用|非空真子集列举、集合关系综合分析|解答题（如第12题）要求系统列举子集，提升模型意识与问题解决能力|

中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（北师大版） 第一单元 集合 第5练 真子集与相等集合 一、选择题 1. 若 ，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两集合元素完全相同，次序不影响集合相等。 2. 下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 是 的子集且不相等，因此是真子集。 3. 含3个元素的集合的真子集个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】子集共 个，去掉集合本身，真子集有7个。 4. 若 且 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两个集合互为子集时，两集合相等。 5. 集合 ，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方程根为1、2，所以 。 6. 已知 ，则（　　） A. B. C.且 D.且 【答案】C 【解析】真包含要求右边至少多一个不同元素，故 不能是1或2。 二、填空题 7. 集合 的真子集个数为 ______。 【答案】 【解析】共有4个子集，除去自身后有3个真子集。 8. 若 ， 且 ，则 ______。 【答案】 【解析】相等集合具有完全相同的元素。 9. 若 ，则 且两个集合 ______。 【答案】不相等 【解析】真子集的定义是包含且不相等。 10. 空集的真子集个数为 ______。 【答案】 【解析】空集只有自身这一个子集，没有真子集。 三、解答题 11. 已知 ，，且 。求 。 【答案】。 【解析】相等集合的元素完全相同， 中除1、2外的元素必须为3。 12. 设 。 （1）写出 ； （2）列出 的所有非空真子集。 【答案】（1）； （2）。 【解析】先列举 ；再从全部子集中去掉空集和集合本身。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学北师大版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（北师大版） 第一单元 集合 第5练 真子集与相等集合 一、选择题 1. 若 ，，则（　　） A. B. C. D. 2. 下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 含3个元素的集合的真子集个数为（　　） A. B. C. D. 4. 若 且 ，则（　　） A. B. C. D. 5. 集合 ，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知 ，则（　　） A. B. C.且 D.且 二、填空题 7. 集合 的真子集个数为 ______。 8. 若 ， 且 ，则 ______。 9. 若 ，则 且两个集合 ______。 10. 空集的真子集个数为 ______。 三、解答题 11. 已知 ，，且 。求 。 　 　 　 12. 设 。 （1）写出 ； （2）列出 的所有非空真子集。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $